陳李濟(jì)，應(yīng)保勝，馬 強(qiáng)，伍 嬌

(1.武漢科技大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院,武漢 430081;2.湖北文理學(xué)院 汽車與交通工程學(xué)院，湖北 襄陽 441053)

0 引言

在當(dāng)今社會生產(chǎn)中，永磁同步電機(jī)具有高轉(zhuǎn)矩比、使用方便和功率因數(shù)高等特點(diǎn)，被作為主要動力源輸出裝置，其控制性能研究日益受到重視。為了消除使用傳感器帶來不利影響，目前廣泛使用無位置傳感器控制技術(shù)中的控制算法來估算電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和速度信息[1]。按照算法適用速度范圍,永磁同步電機(jī)的無傳感器控制技術(shù)可分為兩類:一類適用于電機(jī)低速運(yùn)行,如電感測量、高頻信號注入法等；另一種適用于電機(jī)中高速運(yùn)行，如基于電機(jī)基本模型法、模型參考自適應(yīng)法、人工智能算法和觀測器法[2]。文獻(xiàn)[3]中構(gòu)造的傳統(tǒng)滑模觀測器對外界環(huán)境的擾動具有很強(qiáng)的魯棒性，但其缺點(diǎn)是由于慣性和測量誤差干擾，系統(tǒng)會產(chǎn)生抖震現(xiàn)象。針對傳統(tǒng)滑模觀測器低速估算抖振大問題，文獻(xiàn)[4]采用sat飽和函數(shù)作為切換函數(shù)，減少了抖振現(xiàn)象。在采用飽和函數(shù)作為切換函數(shù)基礎(chǔ)上，西北工業(yè)大學(xué)張群[5]又提出了與卡爾曼濾波相結(jié)合的方法，提高了永磁同步電機(jī)反電勢估算精度，但其缺點(diǎn)動態(tài)性能不佳。為了更好優(yōu)化滑模觀測器，文獻(xiàn)[6]構(gòu)建了一種模糊滑模觀測器，動態(tài)調(diào)整滑模增益使系統(tǒng)柔和通過滑模面，從而降低抖振現(xiàn)象，提高滑模觀測器動態(tài)特性，但其初始論域范圍選擇大小會嚴(yán)重影響系統(tǒng)的控制效果。

針對文獻(xiàn)[6]中模糊控制器的模糊規(guī)則不能隨輸入變化而自適應(yīng)變化的缺點(diǎn)，本文將采用文獻(xiàn)[7]中變論域模糊控制算法，設(shè)計(jì)了一種基于變論域模糊滑模觀測器的永磁同步電機(jī)無傳感器控制方法。在動態(tài)調(diào)整滑模觀測器滑模增益同時實(shí)現(xiàn)模糊控制論域的自整定，提高了控制系統(tǒng)對擾動和參數(shù)變化的魯棒適應(yīng)能力。最后仿真和實(shí)驗(yàn)表明，該新型滑模觀測器削弱了傳統(tǒng)滑模觀測器控制系統(tǒng)存在的抖振問題，更好地估計(jì)出永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和速度信息。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

表貼式三相永磁同步電機(jī)在靜止坐標(biāo)下，其電機(jī)電壓方程為：

(1)

式中，Ld、Lq為定子電感；ωe為轉(zhuǎn)子角速度；uα、uβ分別是靜止標(biāo)系坐標(biāo)系上的定子電壓；iα、iβ為在靜止標(biāo)系上的定子電流；R、P分別為定子電阻、微分算子。

傳統(tǒng)的滑模觀測器算法為了獲得永磁同步電機(jī)反電動勢的估算值，其數(shù)學(xué)模型通常將公式(1)方程改寫為在兩相靜止坐標(biāo)系下電流狀態(tài)方程：

(2)

其中，eα、eβ分別是靜止坐標(biāo)系上的擴(kuò)展反電動勢；R、Ls分別為定子電阻和定子電感；ψf為永磁體磁鏈；θ為轉(zhuǎn)子位置角。

2 變論域模糊模觀測器的設(shè)計(jì)

2.1 滑模電流觀測器的構(gòu)建

滑模電流觀測器滑模面通常取永磁同步電動機(jī)的定子電流觀測值與定子電流實(shí)際值差值構(gòu)成滑模切換面。為了減少由于高頻開關(guān)的切換帶來的抖振現(xiàn)象，提高滑模觀測器的性能，本文采用公式(3)所示邊界層內(nèi)函數(shù)值為連續(xù)曲線變化的飽和函數(shù)sat(x)作為滑模切換函數(shù)，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的符號函數(shù)。

(3)

其中，σ為飽和函數(shù)的邊界層。

根據(jù)永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，變論域模糊滑模觀測器設(shè)計(jì)如下：

(4)

將公式(4)減去公式(2)得到電流誤差方程為：

(5)

式中，sα、sβ為滑模觀測器電流觀測值和電流實(shí)際值的差值。

2.2 穩(wěn)定性分析

滑模觀測器的穩(wěn)定與否，需要根據(jù)李亞普諾夫定理來判斷，構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù)如下：

(6)

對上式求導(dǎo)，并帶入電流誤差方程，有：

(7)

ksw>max(|eα|,|eβ|)

(8)

根據(jù)穩(wěn)定性條件可知，為了確保變論域模糊滑模觀測器的穩(wěn)定性，變論域模糊控制器輸出后的滑模增益值ksw應(yīng)大于反電動勢最大幅值。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面時，則

(9)

根據(jù)等效控制將式(9)帶入式(5)可得到反電動勢的估計(jì)初值：

(10)

永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速可由式(2)和式(10)反電勢幅值計(jì)算得到：

(11)

轉(zhuǎn)子位置與反電動勢相位相關(guān)，可直接計(jì)算出轉(zhuǎn)子位置值：

(12)

2.3 模糊控制器設(shè)計(jì)

圖1 基于模糊控制滑模觀測器原理框圖

ssVSVLLZOPSPMPBVSVSVSVSVSVLLZONMVSVSVSVLLZOPSNSVSVSVLLZOPSPMZ0VSVLLZOPSPMPBPSVLLZOPSPMPBPBPMLZOPSPMPBPBPBPBZOPSPMPBPBPBPB

2.4 變論域模糊控制原理

模糊控制器是一種容易控制、具有較佳魯棒性的非線性控制器，其缺點(diǎn)是主要依賴于專家知識，初始論域范圍選擇大小會嚴(yán)重影響系統(tǒng)的控制效果[8]。為了降低論域范圍大小對控制精度影響，本文采用變論域模糊控制器。利用伸縮因子對普通模糊控制器的論域進(jìn)行實(shí)時調(diào)整，達(dá)到消除控制死區(qū)的目的。

文獻(xiàn)[9]中李洪興教授首次提出變論域模糊控制，其核心思想是在模糊規(guī)則數(shù)不變的條件下，利用伸縮因子使論域隨著輸入量變小而收縮，反之隨著輸入量誤增大而膨脹。圖2為變論域的伸縮原理圖，假設(shè)模糊控制系統(tǒng)輸入初始論域?yàn)閄=[-E，E]，通過伸縮因子α(x)伸縮因子變換為[-α(x)E，α(x)E]，其中α(x)為誤差變量x的連續(xù)函數(shù)且α∈[-1,1]。當(dāng)論域進(jìn)行伸縮時，其上的模糊語言值的隸屬函數(shù)也隨之伸縮，相當(dāng)于模糊控制規(guī)則增加，從而提高了控制精度[10]。

圖2 變論域的伸縮原理圖

2.5 變論域伸縮因子

確定適當(dāng)?shù)纳炜s因子十分重要，構(gòu)造伸縮因子α(x)要滿足以下條件：

(1)單調(diào)性：α在[0,E]上嚴(yán)格單調(diào)增(減)；

(2)避零性：α(0)=ε，ε為充分小的正數(shù)；

(3)正規(guī)性：α(±E)=1；

(4)對偶性：(?x∈X)α(x)=-α(-x)；

(5)協(xié)調(diào)性：?x∈X，x≤α(x)E。

本文采用文獻(xiàn)[11]中基于函數(shù)模型的伸縮因子：

α(x)=1-λe-k1|x|+k2x2，其中λ=0.88，k1=0.9，k2=0.01。

式中，0<λ<1，k1、2>0，τ1、2>0；α(x)表示輸入變量論域的伸縮因子；β(x)表示輸出變量論域的伸縮因子。

3 仿真及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證基于變論域模糊滑模觀測器轉(zhuǎn)子位置跟蹤能力、動態(tài)性能和轉(zhuǎn)速估算精度，利用MATLAB/Simulink軟件搭建如圖3所示的三相永磁同步電機(jī)無傳感器矢量控制系統(tǒng)仿真模型。電機(jī)仿真參數(shù)為：極對數(shù)pn=4，定子電感Ls=8.4mH，相電阻R=2.875Ω，永磁體磁鏈ψf=0.174Wb，轉(zhuǎn)動慣量J=0.0008kg·m2。

圖3 三相永磁同步電機(jī)無傳感器矢量控制系統(tǒng)框圖

在相同的初始條件下，傳統(tǒng)滑模觀測器和變論域模糊滑模觀測器轉(zhuǎn)子位置跟蹤圖如圖4所示。從圖4局部放大圖中可看出傳統(tǒng)滑模觀測器轉(zhuǎn)子位置初始階段估計(jì)值有明顯抖振現(xiàn)象，而變論域模糊滑模觀測器子位置估算結(jié)果能夠較好跟隨轉(zhuǎn)子實(shí)際位置變化，觀測效果良好，波形平滑。

圖4 轉(zhuǎn)子位置的實(shí)際值與估算值波形圖

圖5為電機(jī)空載運(yùn)行，參考轉(zhuǎn)速設(shè)定為1000r/min時，采用變論域滑模觀測器與模糊滑模觀測器、傳統(tǒng)滑模觀測器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的仿真波形對比圖。由圖5可以看出變論域模糊滑模觀測器啟動時刻轉(zhuǎn)速穩(wěn)定運(yùn)行時間比其他兩種控制方法短，仿真波形比較平穩(wěn)，抖振現(xiàn)象被削弱，可以較快較好的跟隨電機(jī)實(shí)際速度變化。

圖5 三種方法滑模觀測器轉(zhuǎn)子啟動狀態(tài)轉(zhuǎn)速對比圖

從圖6可知轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時，傳統(tǒng)滑模觀測器轉(zhuǎn)子速度估算誤差為為±10r/min，模糊滑模觀測器轉(zhuǎn)子速度估算誤差為0.5r/min，變論域模糊滑模觀測器轉(zhuǎn)子速度估算誤差為為±0.1r/min。由此可見，使用變論域模糊滑模觀測器轉(zhuǎn)速估算精度得到提高。

圖6 三種方法轉(zhuǎn)速估算誤差波形圖

為了更好進(jìn)一步驗(yàn)證本文新滑模觀測器系統(tǒng)的動態(tài)性能，下面給出0.05s下突加4N的負(fù)載三種方法轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形圖，如圖7所示。

圖7 三種方法突加負(fù)載轉(zhuǎn)速波形局部放大圖

由圖7可知：突加負(fù)載時，傳統(tǒng)滑模觀測器控制的轉(zhuǎn)速輸出振蕩較大，說明其魯棒性不強(qiáng)，控制品質(zhì)不太好。變論域模糊滑模觀測器速度變化范圍相對傳統(tǒng)滑模觀測器和模糊滑模觀測器變化較小，動態(tài)響應(yīng)快，恢復(fù)到參考轉(zhuǎn)速時間快。

4 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)滑模觀測器存在抖振問題，提出了使用變論域模糊控制算法動態(tài)調(diào)節(jié)滑模增益，減小滑模抖振。最后通過仿真結(jié)果驗(yàn)證，本文設(shè)計(jì)的基于變論域模糊滑模觀測器對電機(jī)轉(zhuǎn)子位置及速度估算方法比傳統(tǒng)滑模觀測器以及模糊滑模觀測器方法精度高，能夠較好跟隨轉(zhuǎn)子實(shí)際位置變化，動態(tài)響應(yīng)快，抖振現(xiàn)象被較好地削弱。