孫翔雨，姚振強(qiáng)

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

0 引言

高速磨削電主軸的熱特性是決定其加工精度及壽命的主要因素之一，而熱影響因素分析對(duì)于其熱特性規(guī)律的研究具有重要意義。針對(duì)高速電主軸熱特性的研究，Bossmanns和Tu[1]首先提出高速電主軸有限差分熱態(tài)模型，分析了電主軸的內(nèi)部的發(fā)熱及傳熱規(guī)律，研究了轉(zhuǎn)速、預(yù)緊力及潤(rùn)滑對(duì)熱特性的影響?；诜中卫碚摵虷ertz接觸理論，多個(gè)學(xué)者提出了考慮接觸熱阻的電主軸熱態(tài)模型，采用有限元或熱阻節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)方法分析了高速電主軸的溫度場(chǎng)分布及熱特性[2-5]。Liu等[6]提出了改進(jìn)的高速電主軸熱阻網(wǎng)絡(luò)模型，分析了轉(zhuǎn)速和冷卻條件對(duì)溫度的影響規(guī)律?？递x民等[7]研究了高速電主軸的熱形成機(jī)理并驗(yàn)證了潤(rùn)滑冷卻條件對(duì)電主軸溫度場(chǎng)的影響規(guī)律。在有限元分析方面，先后有學(xué)者提出了高速電主軸熱-機(jī)耦合有限元計(jì)算模型，計(jì)算了高速電主軸的溫度場(chǎng)及熱變形，提出了熱補(bǔ)償方法[8-11]。王保民等[12]利用ANSYS分析了電主軸的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布以及冷卻潤(rùn)滑條件對(duì)電主軸的溫升影響。綜上述研究對(duì)高速電主軸的發(fā)熱來(lái)源、傳熱機(jī)制以及熱機(jī)耦合模型的建立和分析等進(jìn)行了全面詳細(xì)的研究，但有限元模型的邊界條件很難確定，對(duì)高速電主軸的熱影響因素及熱特性規(guī)律研究還不夠全面。

針對(duì)上述不足，本文提出高速脂潤(rùn)滑磨削電主軸熱阻節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)模型，簡(jiǎn)單準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了電主軸的溫度場(chǎng)，研究了不同轉(zhuǎn)速、預(yù)緊力、冷卻流量及冷卻初始溫度對(duì)電主軸的熱影響規(guī)律，通過(guò)優(yōu)化參數(shù)可降低電主軸溫度進(jìn)而減少熱誤差并提高電主軸的使用壽命。

1 高速電主軸發(fā)熱及傳熱分析

1.1 高速軸承摩擦發(fā)熱分析

根據(jù)Harris[14]軸承發(fā)熱量計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式，高速軸承總的發(fā)熱量為：

Hf=1.047×10-4nM

其中，n為軸承轉(zhuǎn)速(rpm)；M是軸承總摩擦力矩(N·mm);Hf為發(fā)熱量(W)。

軸承總摩擦力矩包括三部分：

(1)外載荷產(chǎn)生的摩擦力矩

M1=f1Fβdm

其中，F(xiàn)β是等效外載荷，f1是由軸承結(jié)構(gòu)及載荷決定的系數(shù)，P0是等效靜載荷，C0是基本額定靜載荷。

(2)球-滾道接觸區(qū)域自旋運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的摩擦力矩

其中，μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù)，Q為球-滾道處法向接觸應(yīng)力，a為接觸橢圓長(zhǎng)半軸，E為第二類完全橢圓積分。

(3)潤(rùn)滑流體粘性摩擦力矩

其中，v0是潤(rùn)滑劑的動(dòng)力粘度，n是軸承轉(zhuǎn)速(rpm)，f0是由軸承類型及潤(rùn)滑方式?jīng)Q定的系數(shù)。

1.2 電機(jī)電磁發(fā)熱分析

高速電主軸的有效輸入功率除了轉(zhuǎn)化為輸出的機(jī)械功率PM外，還有一部分通過(guò)電磁損耗及機(jī)械摩擦轉(zhuǎn)化為電機(jī)的熱能，如圖1所示[8]。電機(jī)發(fā)熱來(lái)源主要由4部分組成：定子損耗、轉(zhuǎn)子損耗、定轉(zhuǎn)子氣隙摩擦損耗及附加損耗。其中附加損耗Ps相對(duì)其他三項(xiàng)很小，在此忽略不計(jì)。

圖1 高速電主軸電磁損耗模型

電主軸輸入功率為：

其中，U1、I1分別為定子繞組線電壓、線電流，φ1為功率因數(shù)。

(1)定子損耗

在定子處的功率損耗Pd為繞組的銅耗PC1與鐵耗PF1之和，即

Pd=PC1+PF1

其中，

式中，Iem、rem為勵(lì)磁電流、勵(lì)磁電阻，r1為繞組電阻。

(2)轉(zhuǎn)子損耗

其中，I2為轉(zhuǎn)子電流，r2為轉(zhuǎn)子電阻，s為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)差率，Pem為電磁功率，Pem=P1-Pd。

(3)定轉(zhuǎn)子氣隙摩擦損耗

定轉(zhuǎn)子之間存在氣隙，其中的空氣在高速剪切速度帶動(dòng)下會(huì)產(chǎn)生大量摩擦剪切熱量，計(jì)算如下：

Pm=πkCρω3R4L

其中，k為轉(zhuǎn)子表面粗糙度系數(shù)；C為空氣摩擦系數(shù)，與轉(zhuǎn)子表面剪切應(yīng)力有關(guān)；ρ為空氣密度；ω、R、L分別為轉(zhuǎn)子角速度、轉(zhuǎn)子半徑、轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度。

1.3 電主軸傳熱分析

電主軸的散熱方式主要包括傳熱學(xué)的三種基本傳熱方式：熱輻射、熱對(duì)流和熱傳導(dǎo)。其中熱輻射包括殼體及主軸端與空氣之間的輻射換熱；熱對(duì)流包括外殼以及主軸端與空氣的對(duì)流換熱、電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子之間通過(guò)氣隙的對(duì)流換熱及冷卻水與殼體的強(qiáng)制對(duì)流換熱；熱傳導(dǎo)主要發(fā)生在相互接觸的零部件之間及其內(nèi)部，包括殼體與軸承、軸承與軸芯、軸芯與電機(jī)轉(zhuǎn)子、外殼與電機(jī)定子等。由于熱輻射散熱量很小，相對(duì)其他兩種散熱方式可以忽略不計(jì)。

(1)熱傳導(dǎo)

高速電主軸包括軸向和徑向兩種熱傳導(dǎo)方式，對(duì)于主軸軸向任意兩點(diǎn)間的傳熱量為：

其中，Qca為兩點(diǎn)間的傳熱量，T1、T2分別為兩點(diǎn)的溫度，S為垂直于兩點(diǎn)間熱流方向的導(dǎo)熱面積，k為材料的導(dǎo)熱率。

1）土地利用變化明顯加快。1985－2000年、2000－2016年、1985－2016年3個(gè)時(shí)間段巢湖流域土地利用綜合動(dòng)態(tài)度分別為0.08%、0.12%、0.1%，表明30年來(lái)巢湖流域人類活動(dòng)對(duì)土地利用的影響越來(lái)越大。其中，城鎮(zhèn)化發(fā)展導(dǎo)致城鎮(zhèn)建設(shè)用地增速最快，與此同時(shí)，水域流失加速，流域內(nèi)的水資源保護(hù)形勢(shì)嚴(yán)峻。

對(duì)于主軸徑向任意兩點(diǎn)熱傳導(dǎo)的傳熱量為：

其中，Qcr為兩點(diǎn)間的熱傳導(dǎo)流量，T1、T2分別為主軸徑向連續(xù)兩點(diǎn)的溫度，B為圓環(huán)寬度，ri、ro分別為圓環(huán)內(nèi)、外半徑。

(2)熱對(duì)流

流體在外界作用下與固體表面所產(chǎn)生的強(qiáng)迫對(duì)流換熱量為：

Qv=hvS(T1-T2)

其中，Qv為對(duì)流換熱時(shí)流固任意兩點(diǎn)間的熱流量，T1、T2分別為流體和固體表面兩點(diǎn)溫度，S為垂直于兩點(diǎn)間熱流方向的傳熱面積，hv為固體表面換熱系數(shù)。

電主軸內(nèi)不同位置對(duì)流換熱系數(shù)(單位：W/(m2·℃))計(jì)算公式如表1所示[15]。

表1 電主軸內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算

2 高速電主軸熱特性模型

2.1 電主軸熱阻節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)模型

基于熱阻理論，高速電主軸被劃分為若干熱節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表對(duì)應(yīng)點(diǎn)的溫度，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間通過(guò)熱阻相連接并且有熱量傳遞。任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的熱阻定義為：

其中，ΔT為節(jié)點(diǎn)之間的溫差，Q為節(jié)點(diǎn)之間的熱量流量。

對(duì)于單個(gè)節(jié)點(diǎn)二維傳熱模型如圖2所示，節(jié)點(diǎn)之間的穩(wěn)態(tài)熱平衡方程為：

其中，T0、T1、T2、T3和T4是節(jié)點(diǎn)溫度，Qf是熱源節(jié)點(diǎn)發(fā)熱量，Ro-1、Ro-2、Ro-3和Ro-4是相鄰節(jié)點(diǎn)之間的熱阻。

圖2 單節(jié)點(diǎn)與相鄰接節(jié)點(diǎn)熱阻傳熱模型

高速電主軸熱節(jié)點(diǎn)分布如圖3所示，基于單個(gè)節(jié)點(diǎn)穩(wěn)態(tài)熱平衡模型得到整個(gè)電主軸的穩(wěn)態(tài)熱阻節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)模型，高速電主軸穩(wěn)態(tài)熱阻節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)熱平衡方程組如下：

圖3 高速電主軸節(jié)點(diǎn)分布圖

2.2 模型求解

首先，采用牛頓-歐拉迭代算法求解軸承擬靜力學(xué)模型，通過(guò)設(shè)置軸承內(nèi)外圈初始位移量，結(jié)合軸承整體力學(xué)平衡方程得到軸承球-滾道接觸應(yīng)力及接觸橢圓長(zhǎng)半軸等參數(shù)用以求解軸承發(fā)熱量；其次，結(jié)合電主軸軸承發(fā)熱模型及電機(jī)發(fā)熱模型求解電主軸的發(fā)熱量以及熱阻；最后，將前述熱源發(fā)熱量及熱阻帶入電主軸熱阻節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算，得到電主軸各節(jié)點(diǎn)溫度。求解所用電主軸相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 高速電主軸基本參數(shù)

3 模型驗(yàn)證及熱影響因素實(shí)驗(yàn)分析

3.1 高速電主軸試驗(yàn)臺(tái)

本文搭建了電主軸溫度測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，由高速電主軸實(shí)驗(yàn)臺(tái)、變頻控制系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)、溫度測(cè)量系統(tǒng)及轉(zhuǎn)速測(cè)量系統(tǒng)組成。高速電主軸試驗(yàn)臺(tái)采用寧波達(dá)進(jìn)鑫茂GX0728-85B型號(hào)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，內(nèi)部采用高速角接觸球軸承B7002C，潤(rùn)滑方式為脂潤(rùn)滑，軸承預(yù)緊方式采用碟簧定壓預(yù)緊，初始預(yù)緊力為248N，改變碟簧數(shù)量即可改變預(yù)緊力大小。電主軸以水為冷卻介質(zhì)進(jìn)行冷卻。變頻控制系統(tǒng)采用無(wú)錫中遠(yuǎn)MF30-25G，開(kāi)環(huán)控制。為了實(shí)時(shí)獲取電主軸轉(zhuǎn)速，采用激光轉(zhuǎn)速儀實(shí)時(shí)測(cè)量。溫度測(cè)量系統(tǒng)采用Omega熱電偶及NI的4353溫度采集模塊對(duì)電主軸軸承外圈、端蓋及電機(jī)定子進(jìn)行測(cè)量，溫度分辨率0.1℃。高速電主軸溫度測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖4所示。

3.2 轉(zhuǎn)速對(duì)溫升的影響

在室溫為23℃，軸承預(yù)緊力為248N，冷卻水進(jìn)口溫度為23℃，冷卻流量1L/min的使用條件下，對(duì)不同電主軸工作轉(zhuǎn)速(10000, 20000, 30000, 40000, 50000, 60000rpm)條件下，進(jìn)行理論計(jì)算并同時(shí)測(cè)量電主軸前后軸承外圈、前軸承端蓋、電機(jī)定子溫度如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)速對(duì)電主軸不同位置溫升影響

前后軸承外圈、前軸承端蓋及電機(jī)定子溫升理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，誤差較小，電主軸熱特性模型較好地模擬了電主軸轉(zhuǎn)速-溫升影響規(guī)律。從不同轉(zhuǎn)速下的溫升趨勢(shì)來(lái)看，隨著轉(zhuǎn)速升高，電機(jī)及軸承穩(wěn)態(tài)溫升均增加，并且由于熱源影響，電主軸端蓋溫升也比較明顯；隨著轉(zhuǎn)速升高，溫升速率也不斷加大，說(shuō)明電主軸電機(jī)及軸承發(fā)熱率隨轉(zhuǎn)速升高而增大。從冷卻效果來(lái)看，后軸承及電機(jī)比前軸承及端蓋冷卻效果好，因?yàn)閺?qiáng)制水冷卻流道經(jīng)過(guò)定子及后軸承殼體，散熱較強(qiáng)，而前軸承及端蓋基本靠空氣對(duì)流散熱，散熱較差。因此，結(jié)合不同工況下的需求，應(yīng)選用合理轉(zhuǎn)速，以減少發(fā)熱量進(jìn)而減小對(duì)電主軸的熱影響。

3.3 預(yù)緊力對(duì)溫升的影響

在室溫為23℃，轉(zhuǎn)速為30000rpm和60000rpm，冷卻水初始溫為23℃，冷卻流量1L/min，對(duì)不同電主軸預(yù)緊力(5，85，147，248，417，525N)條件下，進(jìn)行理論計(jì)算并采用熱電偶同時(shí)測(cè)量電主軸前后軸承外圈溫度如圖6所示。

圖6 預(yù)緊力對(duì)電主軸軸承溫升影響

預(yù)緊力對(duì)前后軸承溫升影響理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果除在較低預(yù)緊力條件外基本一致，理論模型較好地模擬了軸承預(yù)緊力-溫升規(guī)律。從前后軸承溫升曲線來(lái)看，隨著軸承預(yù)緊力增大，電主軸軸承溫升也逐漸升高，因?yàn)轭A(yù)緊力的增大導(dǎo)致球與內(nèi)外滾道接觸應(yīng)力變大，摩擦阻力也變大，進(jìn)而導(dǎo)致發(fā)熱量增加。對(duì)于較低預(yù)緊力條件下，實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)果相差較大，原因可能是本文采用的軸承擬靜力學(xué)模型并未考慮到高速球軸承在高速和低預(yù)緊力條件下，球與內(nèi)外滾道的滑移運(yùn)動(dòng)的影響，誤差來(lái)源可能是在高速和低預(yù)緊力條件下滑移運(yùn)動(dòng)嚴(yán)重進(jìn)而導(dǎo)致實(shí)際軸承發(fā)熱量比理論預(yù)測(cè)高。

3.4 冷卻水流量對(duì)溫升的影響

在室溫為23℃，轉(zhuǎn)速為60000rpm，冷卻水初始溫度為23℃，對(duì)不同冷卻流量(1，2，3，4，5L/min)條件下，進(jìn)行理論計(jì)算并同時(shí)測(cè)量電主軸前后軸承外圈及電機(jī)定子溫度如圖7所示。

圖7 冷卻水流量對(duì)電主軸不同位置溫升影響

冷卻水強(qiáng)制冷卻對(duì)于前后軸承均有作用，由于冷卻流道布置方式(見(jiàn)圖3)，對(duì)于后軸承和電機(jī)定子冷卻效果比前軸承好。從冷卻流量來(lái)看，隨冷卻流量的增加，電主軸溫升下降，但是只有當(dāng)冷卻流量較小時(shí)，增加冷卻流量對(duì)于溫升的降低效果比較明顯，隨著冷卻流量不斷增加，冷卻效果也在減小。因此，可以結(jié)合不同工作條件，選取最佳冷卻流量以實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)性和使用性能最佳。

3.5 冷卻水初始溫度對(duì)溫升的影響

在室溫為23℃，轉(zhuǎn)速為30000rpm和60000rpm，冷卻流量分別為1L/min的使用條件下，對(duì)不同電主軸冷卻水進(jìn)口溫度(16℃～32℃，以1℃遞增)條件下，進(jìn)行理論計(jì)算并采用熱電偶同時(shí)測(cè)量電主軸前后軸承外圈溫度如圖8所示。

圖8 冷卻水進(jìn)口溫度對(duì)電主軸不同位置溫升影響

冷卻水進(jìn)口溫度對(duì)電主軸溫度影響理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，隨著冷卻水進(jìn)口溫度升高，電主軸軸承溫度升高，并且二者呈線性比例關(guān)系。因此，冷卻水進(jìn)口溫度對(duì)于電主軸溫度影響比較明顯，調(diào)節(jié)冷卻水進(jìn)口溫度對(duì)于調(diào)節(jié)電主軸整體溫度以使各零部件保持最佳基礎(chǔ)工作溫度非常重要。

4 結(jié)論

本文建立了高速脂潤(rùn)滑磨削電主軸熱特性理論模型，能夠較好地預(yù)測(cè)電主軸關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)溫度并模擬熱影響因素對(duì)溫度的影響規(guī)律。

(1)隨著轉(zhuǎn)速升高，電主軸各部分溫度均升高，溫升速率也不斷加大；采用冷卻水強(qiáng)制冷卻的部分能明顯降低電主軸溫度；

(2)隨著軸承預(yù)緊力增大，電主軸軸承溫升也逐漸升高；從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，存在最優(yōu)的預(yù)緊力使得電主軸溫升最??；

(3)隨冷卻流量的增加，電主軸溫升下降，但是只有當(dāng)冷卻流量較小時(shí)，增加冷卻流量對(duì)于溫升的降低效果比較明顯，隨著冷卻流量不斷增加，冷卻效果也在減??；

(4)隨著冷卻水進(jìn)口溫度升高，電主軸軸承溫度升高，并且二者呈線性比例關(guān)系。

結(jié)合不同具體工況，可以通過(guò)優(yōu)化熱影響參數(shù)有效降低電主軸溫度進(jìn)而減少熱誤差并提高電主軸的使用壽命。