卓光顯
(福建省尤溪縣管前中學(xué),福建尤溪 365116)
美國心理學(xué)家布魯納說過:“不論我們選什么學(xué)科,務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。[1]”基本結(jié)構(gòu)就是指基本的、統(tǒng)一的觀點,或者是一般的、基本的原理。學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣互相關(guān)聯(lián)的[2]。初中數(shù)學(xué)教學(xué)要以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)思想分析問題,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。所謂數(shù)學(xué)思想,就是對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識和對數(shù)學(xué)方法的理解。所謂數(shù)學(xué)方法,就是在實際生活中遇到的問題的解決方法,是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題,通過知識的不斷積累,逐漸形成數(shù)學(xué)思想。
有的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱,抽象思維能力也較為缺乏,如果教師把數(shù)學(xué)思想方法作為理論知識進(jìn)行講授,有可能造成學(xué)生理解上的困難,因此,教師要把數(shù)學(xué)知識融入具體的教學(xué)中。這就要求教師掌握好融入的機會,重視數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)法則的提出過程,以及解決實際問題和探索規(guī)律的過程,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識,形成數(shù)學(xué)新知識,并利用新的數(shù)學(xué)知識來解決實際問題[3]。
初中數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是非常豐富的,解決數(shù)學(xué)問題的方法也是難易有別的。因此,數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真研讀教材,研究教材中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,并按照各個年級學(xué)生的認(rèn)知度不同、理解力不同和掌握知識的能力不同,采用不同的方法開展教學(xué)。例如,在教學(xué)“平方根”這一知識點時,筆者先引導(dǎo)學(xué)生研究被開方數(shù)為具體數(shù)字的運算結(jié)果,從而總結(jié)出一般方法,再用a表示被開方數(shù),讓學(xué)生利用前面的方法做具體的運算。在這節(jié)課的教學(xué)中,筆者利用從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法,引導(dǎo)學(xué)生對新的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了歸納和總結(jié),同時培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)思想。
學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握要經(jīng)過學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)、練習(xí)等階段,而且學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的形成要通過反復(fù)訓(xùn)練。例如,教師在教學(xué)中利用類比的數(shù)學(xué)方法,可以使學(xué)生更容易理解和掌握新知識,如學(xué)習(xí)平方根的時候,可以用平方作類比:在學(xué)習(xí)九年級“二次函數(shù)”的概念時,可以與九年級上冊的“一元二次方程”作類比,進(jìn)而使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念,掌握類比的數(shù)學(xué)方法。
在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要在適當(dāng)?shù)臅r候?qū)?shù)學(xué)的方法進(jìn)行總結(jié),讓學(xué)生更容易地掌握數(shù)學(xué)知識。
初中數(shù)學(xué)教材是按照學(xué)科系統(tǒng)性和學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律,以簡單易懂的語言呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的,知識結(jié)構(gòu)比較合理,但數(shù)學(xué)知識的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法難以直觀體現(xiàn)。為此,初中數(shù)學(xué)教師必須要研究教材,把握教材的體系,領(lǐng)悟教材內(nèi)涵,形成完整的知識結(jié)構(gòu)。對教材內(nèi)容的體現(xiàn)方式、數(shù)學(xué)思想方法的滲透點進(jìn)行總體設(shè)計和精心加工,才能達(dá)到在教學(xué)中體現(xiàn)思維過程和思想方法的目的。
學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識通常通過兩個途徑,一是通過實物、教具的觀察和操作,在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、綜合、比較,進(jìn)而抽象、概括出數(shù)學(xué)的性質(zhì)、法則、數(shù)量關(guān)系等知識,并加以利用;二是從已知過渡到未知,或者從舊知識中推出新知識,并加以利用。教師要把握住學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律,透過教材中的概念、公式等顯性知識來發(fā)掘其中的隱性知識。心理學(xué)表明,數(shù)學(xué)思想方法屬于認(rèn)知的范疇,它在學(xué)生的認(rèn)識活動中起調(diào)節(jié)作用,對培養(yǎng)學(xué)生的能力有重要影響。有的學(xué)生雖然具備了一定的自學(xué)能力,但學(xué)習(xí)的主動性還不夠,這主要受心理和生理特點、知識積累、學(xué)習(xí)習(xí)慣等因素的影響,所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要充分認(rèn)識到這些規(guī)律,在遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上開展數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。
教師要根據(jù)初中數(shù)學(xué)教材體系和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,有目的、有針對性地在教學(xué)中滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。
(1)化歸思想?;瘹w思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用的一種方法,是把一個實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題,把一個較為復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一個較為簡單的問題。
例1:計算 125×32×25。
解:125×32×25=125×4×8×25
=(125×8)×(25×4)=100000
(2)聯(lián)想。聯(lián)想是思維的重要手段,學(xué)生從不同的角度出發(fā),綜合運用數(shù)學(xué)知識,進(jìn)行廣泛的聯(lián)想,進(jìn)而從比較中選擇最佳的解題方案。
例2:某商店出售兩件衣服,每件60元,其中一件賺了25%,而另一件虧了25%,總的來說這兩件衣服是賺了還是虧了,或是不賺也不虧?
分析:這個問題是日常生活中經(jīng)常見到的,要解決這個問題,可以和實際聯(lián)系起來,讓學(xué)生從老板的角度來計算一下,從而引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(3)對應(yīng)思想。數(shù)學(xué)中有很多數(shù)量對應(yīng)關(guān)系,如路程與速度和時間的對應(yīng)關(guān)系,工作效率與工作總量和工作時間的對應(yīng)關(guān)系,商品的利潤與售價和進(jìn)價的對應(yīng)關(guān)系等。
例3:某文藝團(tuán)為希望工程募捐組織了一場義演,共出售成人票和學(xué)生票1000張,共籌得票款6950元。已知成人票每張10元,學(xué)生票每張5元,請問成人票和學(xué)生票各售出多少張。
分析:出售的票包括成人票和學(xué)生票,所得票款包括成人票款和學(xué)生票款,因此這個問題包含以下兩個等量關(guān)系,即成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=1000;成人票款+學(xué)生票款=6950,通過這兩個等量關(guān)系就可以求出成人票數(shù)和學(xué)生票數(shù)。
(4)假設(shè)思想。假設(shè)思想是一種通過假設(shè)推導(dǎo)結(jié)論的數(shù)學(xué)方法,我們可以假設(shè)這個結(jié)論是成立的,然后再去推導(dǎo)出它與定理或公理相矛盾。
例4:證明一個三角形中不能有兩個角是直角。
分析:根據(jù)題意,假設(shè)一個三角形有兩個角是直角,那三個角的和大于180度,這與三角形的內(nèi)角和等于180度相矛盾。
總而言之,培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思想方法是一項長期而艱巨的任務(wù)。以上列舉的數(shù)學(xué)方法是我們在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常用到的,有時候,解答一道數(shù)學(xué)題可能要運用兩種或兩種以上的數(shù)學(xué)思想方法,這就對學(xué)生提出了較高的要求。因此,初中數(shù)學(xué)教師要把數(shù)學(xué)思想方法的滲透貫穿在教學(xué)的始終,使學(xué)生逐步掌握多種數(shù)學(xué)思想方法,并能運用它們解答數(shù)學(xué)問題,進(jìn)而提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。