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        數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

        2019-11-27 11:54:11卓光顯
        名師在線 2019年15期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)知識(shí)教材

        卓光顯

        (福建省尤溪縣管前中學(xué),福建尤溪 365116)

        引言

        美國心理學(xué)家布魯納說過:“不論我們選什么學(xué)科,務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。[1]”基本結(jié)構(gòu)就是指基本的、統(tǒng)一的觀點(diǎn),或者是一般的、基本的原理。學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣互相關(guān)聯(lián)的[2]。初中數(shù)學(xué)教學(xué)要以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)思想分析問題,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。所謂數(shù)學(xué)思想,就是對數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和對數(shù)學(xué)方法的理解。所謂數(shù)學(xué)方法,就是在實(shí)際生活中遇到的問題的解決方法,是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題,通過知識(shí)的不斷積累,逐漸形成數(shù)學(xué)思想。

        一、滲透數(shù)學(xué)的教學(xué)“方法”,了解數(shù)學(xué)的教學(xué)“思想”

        有的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱,抽象思維能力也較為缺乏,如果教師把數(shù)學(xué)思想方法作為理論知識(shí)進(jìn)行講授,有可能造成學(xué)生理解上的困難,因此,教師要把數(shù)學(xué)知識(shí)融入具體的教學(xué)中。這就要求教師掌握好融入的機(jī)會(huì),重視數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)法則的提出過程,以及解決實(shí)際問題和探索規(guī)律的過程,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識(shí),形成數(shù)學(xué)新知識(shí),并利用新的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題[3]。

        二、訓(xùn)練數(shù)學(xué)教學(xué)的“方法”,理解數(shù)學(xué)教學(xué)的“思想”

        初中數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是非常豐富的,解決數(shù)學(xué)問題的方法也是難易有別的。因此,數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真研讀教材,研究教材中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,并按照各個(gè)年級學(xué)生的認(rèn)知度不同、理解力不同和掌握知識(shí)的能力不同,采用不同的方法開展教學(xué)。例如,在教學(xué)“平方根”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí),筆者先引導(dǎo)學(xué)生研究被開方數(shù)為具體數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果,從而總結(jié)出一般方法,再用a表示被開方數(shù),讓學(xué)生利用前面的方法做具體的運(yùn)算。在這節(jié)課的教學(xué)中,筆者利用從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法,引導(dǎo)學(xué)生對新的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了歸納和總結(jié),同時(shí)培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)思想。

        三、掌握數(shù)學(xué)教學(xué)的“方法”,運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)的“思想”

        學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握要經(jīng)過學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)、練習(xí)等階段,而且學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的形成要通過反復(fù)訓(xùn)練。例如,教師在教學(xué)中利用類比的數(shù)學(xué)方法,可以使學(xué)生更容易理解和掌握新知識(shí),如學(xué)習(xí)平方根的時(shí)候,可以用平方作類比:在學(xué)習(xí)九年級“二次函數(shù)”的概念時(shí),可以與九年級上冊的“一元二次方程”作類比,進(jìn)而使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念,掌握類比的數(shù)學(xué)方法。

        四、總結(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)“方法”,完善數(shù)學(xué)教學(xué)“思想”

        在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)?shù)學(xué)的方法進(jìn)行總結(jié),讓學(xué)生更容易地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

        (一)鉆研教材是實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的前提

        初中數(shù)學(xué)教材是按照學(xué)科系統(tǒng)性和學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律,以簡單易懂的語言呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的,知識(shí)結(jié)構(gòu)比較合理,但數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法難以直觀體現(xiàn)。為此,初中數(shù)學(xué)教師必須要研究教材,把握教材的體系,領(lǐng)悟教材內(nèi)涵,形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。對教材內(nèi)容的體現(xiàn)方式、數(shù)學(xué)思想方法的滲透點(diǎn)進(jìn)行總體設(shè)計(jì)和精心加工,才能達(dá)到在教學(xué)中體現(xiàn)思維過程和思想方法的目的。

        (二)遵循認(rèn)知規(guī)律是實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的關(guān)鍵

        學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)通常通過兩個(gè)途徑,一是通過實(shí)物、教具的觀察和操作,在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、綜合、比較,進(jìn)而抽象、概括出數(shù)學(xué)的性質(zhì)、法則、數(shù)量關(guān)系等知識(shí),并加以利用;二是從已知過渡到未知,或者從舊知識(shí)中推出新知識(shí),并加以利用。教師要把握住學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,透過教材中的概念、公式等顯性知識(shí)來發(fā)掘其中的隱性知識(shí)。心理學(xué)表明,數(shù)學(xué)思想方法屬于認(rèn)知的范疇,它在學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中起調(diào)節(jié)作用,對培養(yǎng)學(xué)生的能力有重要影響。有的學(xué)生雖然具備了一定的自學(xué)能力,但學(xué)習(xí)的主動(dòng)性還不夠,這主要受心理和生理特點(diǎn)、知識(shí)積累、學(xué)習(xí)習(xí)慣等因素的影響,所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要充分認(rèn)識(shí)到這些規(guī)律,在遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上開展數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。

        (三)選擇正確的方法是實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑

        教師要根據(jù)初中數(shù)學(xué)教材體系和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,有目的、有針對性地在教學(xué)中滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。

        (1)化歸思想?;瘹w思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用的一種方法,是把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題,把一個(gè)較為復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)較為簡單的問題。

        例1:計(jì)算 125×32×25。

        解:125×32×25=125×4×8×25

        =(125×8)×(25×4)=100000

        (2)聯(lián)想。聯(lián)想是思維的重要手段,學(xué)生從不同的角度出發(fā),綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),進(jìn)行廣泛的聯(lián)想,進(jìn)而從比較中選擇最佳的解題方案。

        例2:某商店出售兩件衣服,每件60元,其中一件賺了25%,而另一件虧了25%,總的來說這兩件衣服是賺了還是虧了,或是不賺也不虧?

        分析:這個(gè)問題是日常生活中經(jīng)常見到的,要解決這個(gè)問題,可以和實(shí)際聯(lián)系起來,讓學(xué)生從老板的角度來計(jì)算一下,從而引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

        (3)對應(yīng)思想。數(shù)學(xué)中有很多數(shù)量對應(yīng)關(guān)系,如路程與速度和時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系,工作效率與工作總量和工作時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系,商品的利潤與售價(jià)和進(jìn)價(jià)的對應(yīng)關(guān)系等。

        例3:某文藝團(tuán)為希望工程募捐組織了一場義演,共出售成人票和學(xué)生票1000張,共籌得票款6950元。已知成人票每張10元,學(xué)生票每張5元,請問成人票和學(xué)生票各售出多少張。

        分析:出售的票包括成人票和學(xué)生票,所得票款包括成人票款和學(xué)生票款,因此這個(gè)問題包含以下兩個(gè)等量關(guān)系,即成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=1000;成人票款+學(xué)生票款=6950,通過這兩個(gè)等量關(guān)系就可以求出成人票數(shù)和學(xué)生票數(shù)。

        (4)假設(shè)思想。假設(shè)思想是一種通過假設(shè)推導(dǎo)結(jié)論的數(shù)學(xué)方法,我們可以假設(shè)這個(gè)結(jié)論是成立的,然后再去推導(dǎo)出它與定理或公理相矛盾。

        例4:證明一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角。

        分析:根據(jù)題意,假設(shè)一個(gè)三角形有兩個(gè)角是直角,那三個(gè)角的和大于180度,這與三角形的內(nèi)角和等于180度相矛盾。

        結(jié)語

        總而言之,培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思想方法是一項(xiàng)長期而艱巨的任務(wù)。以上列舉的數(shù)學(xué)方法是我們在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常用到的,有時(shí)候,解答一道數(shù)學(xué)題可能要運(yùn)用兩種或兩種以上的數(shù)學(xué)思想方法,這就對學(xué)生提出了較高的要求。因此,初中數(shù)學(xué)教師要把數(shù)學(xué)思想方法的滲透貫穿在教學(xué)的始終,使學(xué)生逐步掌握多種數(shù)學(xué)思想方法,并能運(yùn)用它們解答數(shù)學(xué)問題,進(jìn)而提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

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