卓光顯

（福建省尤溪縣管前中學，福建尤溪 365116）

引言

美國心理學家布魯納說過：“不論我們選什么學科，務必使學生理解該學科的基本結(jié)構(gòu)。[1]”基本結(jié)構(gòu)就是指基本的、統(tǒng)一的觀點，或者是一般的、基本的原理。學習結(jié)構(gòu)就是學習事物是怎樣互相關(guān)聯(lián)的[2]。初中數(shù)學教學要以發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)為導向，幫助學生學會用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學思想分析問題，用數(shù)學語言表達世界。所謂數(shù)學思想，就是對數(shù)學知識的認識和對數(shù)學方法的理解。所謂數(shù)學方法，就是在實際生活中遇到的問題的解決方法，是數(shù)學思想的具體表現(xiàn)。在數(shù)學教學中，教師要引導學生利用數(shù)學方法解決實際問題，通過知識的不斷積累，逐漸形成數(shù)學思想。

一、滲透數(shù)學的教學“方法”，了解數(shù)學的教學“思想”

有的學生數(shù)學基礎(chǔ)比較薄弱，抽象思維能力也較為缺乏，如果教師把數(shù)學思想方法作為理論知識進行講授，有可能造成學生理解上的困難，因此，教師要把數(shù)學知識融入具體的教學中。這就要求教師掌握好融入的機會，重視數(shù)學定理、數(shù)學法則的提出過程，以及解決實際問題和探索規(guī)律的過程，讓學生在學習數(shù)學的過程中發(fā)展數(shù)學思維和創(chuàng)新意識，形成數(shù)學新知識，并利用新的數(shù)學知識來解決實際問題[3]。

二、訓練數(shù)學教學的“方法”，理解數(shù)學教學的“思想”

初中數(shù)學思想的內(nèi)容是非常豐富的，解決數(shù)學問題的方法也是難易有別的。因此，數(shù)學教師要認真研讀教材，研究教材中的數(shù)學思想和數(shù)學方法，并按照各個年級學生的認知度不同、理解力不同和掌握知識的能力不同，采用不同的方法開展教學。例如，在教學“平方根”這一知識點時，筆者先引導學生研究被開方數(shù)為具體數(shù)字的運算結(jié)果，從而總結(jié)出一般方法，再用a表示被開方數(shù)，讓學生利用前面的方法做具體的運算。在這節(jié)課的教學中，筆者利用從特殊到一般的數(shù)學方法，引導學生對新的數(shù)學知識進行了歸納和總結(jié)，同時培養(yǎng)了他們的數(shù)學思想。

三、掌握數(shù)學教學的“方法”，運用數(shù)學教學的“思想”

學生對數(shù)學知識的掌握要經(jīng)過學習、復習、練習等階段，而且學生數(shù)學思想和方法的形成要通過反復訓練。例如，教師在教學中利用類比的數(shù)學方法，可以使學生更容易理解和掌握新知識，如學習平方根的時候，可以用平方作類比：在學習九年級“二次函數(shù)”的概念時，可以與九年級上冊的“一元二次方程”作類比，進而使學生真正理解數(shù)學概念，掌握類比的數(shù)學方法。

四、總結(jié)數(shù)學教學“方法”，完善數(shù)學教學“思想”

在初中的數(shù)學教學中，教師要在適當?shù)臅r候?qū)?shù)學的方法進行總結(jié)，讓學生更容易地掌握數(shù)學知識。

（一）鉆研教材是實施數(shù)學思想方法教學的前提

初中數(shù)學教材是按照學科系統(tǒng)性和學生的學習規(guī)律，以簡單易懂的語言呈現(xiàn)數(shù)學知識的，知識結(jié)構(gòu)比較合理，但數(shù)學知識的形成過程和數(shù)學思想方法難以直觀體現(xiàn)。為此，初中數(shù)學教師必須要研究教材，把握教材的體系，領(lǐng)悟教材內(nèi)涵，形成完整的知識結(jié)構(gòu)。對教材內(nèi)容的體現(xiàn)方式、數(shù)學思想方法的滲透點進行總體設計和精心加工，才能達到在教學中體現(xiàn)思維過程和思想方法的目的。

（二）遵循認知規(guī)律是實施數(shù)學思想方法教學的關(guān)鍵

學生獲得數(shù)學知識通常通過兩個途徑，一是通過實物、教具的觀察和操作，在感性認識的基礎(chǔ)上進行分析、綜合、比較，進而抽象、概括出數(shù)學的性質(zhì)、法則、數(shù)量關(guān)系等知識，并加以利用；二是從已知過渡到未知，或者從舊知識中推出新知識，并加以利用。教師要把握住學生的認識規(guī)律，透過教材中的概念、公式等顯性知識來發(fā)掘其中的隱性知識。心理學表明，數(shù)學思想方法屬于認知的范疇，它在學生的認識活動中起調(diào)節(jié)作用，對培養(yǎng)學生的能力有重要影響。有的學生雖然具備了一定的自學能力，但學習的主動性還不夠，這主要受心理和生理特點、知識積累、學習習慣等因素的影響，所以在初中數(shù)學教學中，教師要充分認識到這些規(guī)律，在遵循學生認知規(guī)律的基礎(chǔ)上開展數(shù)學思想方法教學。

（三）選擇正確的方法是實施數(shù)學思想方法教學的途徑

教師要根據(jù)初中數(shù)學教材體系和學生的認知規(guī)律，有目的、有針對性地在教學中滲透一些數(shù)學思想方法。

（1）化歸思想?；瘹w思想是初中數(shù)學學習中經(jīng)常使用的一種方法，是把一個實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學問題，把一個較為復雜的問題轉(zhuǎn)化為一個較為簡單的問題。

例1：計算 125×32×25。

解：125×32×25=125×4×8×25

=（125×8）×（25×4）=100000

（2）聯(lián)想。聯(lián)想是思維的重要手段，學生從不同的角度出發(fā)，綜合運用數(shù)學知識，進行廣泛的聯(lián)想，進而從比較中選擇最佳的解題方案。

例2：某商店出售兩件衣服，每件60元，其中一件賺了25%，而另一件虧了25%，總的來說這兩件衣服是賺了還是虧了，或是不賺也不虧？

分析：這個問題是日常生活中經(jīng)常見到的，要解決這個問題，可以和實際聯(lián)系起來，讓學生從老板的角度來計算一下，從而引起學生的學習興趣。

（3）對應思想。數(shù)學中有很多數(shù)量對應關(guān)系，如路程與速度和時間的對應關(guān)系，工作效率與工作總量和工作時間的對應關(guān)系，商品的利潤與售價和進價的對應關(guān)系等。

例3：某文藝團為希望工程募捐組織了一場義演，共出售成人票和學生票1000張，共籌得票款6950元。已知成人票每張10元，學生票每張5元，請問成人票和學生票各售出多少張。

分析：出售的票包括成人票和學生票，所得票款包括成人票款和學生票款，因此這個問題包含以下兩個等量關(guān)系，即成人票數(shù)+學生票數(shù)=1000；成人票款+學生票款=6950，通過這兩個等量關(guān)系就可以求出成人票數(shù)和學生票數(shù)。

（4）假設思想。假設思想是一種通過假設推導結(jié)論的數(shù)學方法，我們可以假設這個結(jié)論是成立的，然后再去推導出它與定理或公理相矛盾。

例4：證明一個三角形中不能有兩個角是直角。

分析：根據(jù)題意，假設一個三角形有兩個角是直角，那三個角的和大于180度，這與三角形的內(nèi)角和等于180度相矛盾。

結(jié)語

總而言之，培養(yǎng)初中生的數(shù)學思想方法是一項長期而艱巨的任務。以上列舉的數(shù)學方法是我們在初中數(shù)學教學中經(jīng)常用到的，有時候，解答一道數(shù)學題可能要運用兩種或兩種以上的數(shù)學思想方法，這就對學生提出了較高的要求。因此，初中數(shù)學教師要把數(shù)學思想方法的滲透貫穿在教學的始終，使學生逐步掌握多種數(shù)學思想方法，并能運用它們解答數(shù)學問題，進而提高數(shù)學綜合素養(yǎng)。