聶兆科

（甘肅省武威市民勤實(shí)驗(yàn)中學(xué)，甘肅武威 733399）

引 言

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要思想，無(wú)論是在課本知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還是在解答數(shù)學(xué)題目時(shí)都可以起到極大的輔助作用。因此，初中數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展教學(xué)時(shí)，要著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，這不僅可以取得良好的教學(xué)效果，同時(shí)也可以幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)是將較為抽象的數(shù)學(xué)概念和圖形進(jìn)行結(jié)合，利用二者之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，從而可以更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或者解決數(shù)學(xué)問(wèn)題[1]。通過(guò)數(shù)與形在一定條件下的轉(zhuǎn)化，學(xué)生可以將較為復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而找到解決問(wèn)題的突破口。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要注意多利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，即在講述關(guān)于數(shù)的內(nèi)容時(shí)，借助圖形來(lái)展現(xiàn)其關(guān)系；在講述關(guān)于圖形的內(nèi)容時(shí)，借助數(shù)的關(guān)系進(jìn)行表述，從而讓學(xué)生逐漸掌握數(shù)形結(jié)合思想的精髓，并將其應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的作用

（一）可以讓教學(xué)內(nèi)容更加直觀

數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)性強(qiáng)的學(xué)科，各個(gè)部分之間存在著一定的聯(lián)系，運(yùn)用好這之間的聯(lián)系可以讓復(fù)雜的問(wèn)題變得相對(duì)簡(jiǎn)單和直觀。在目前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大部分教師都是按照教材按部就班地進(jìn)行教學(xué)，忽視了各章節(jié)內(nèi)容之間的聯(lián)系，導(dǎo)致教學(xué)效果不是很理想。教師要在教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)形結(jié)合的思想，有效利用教材中各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，把握數(shù)形之間的聯(lián)系，通過(guò)二者之間的轉(zhuǎn)化，可以使教學(xué)內(nèi)容更加直觀，從而有助于獲得良好的教學(xué)效果。

（二）可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

相較于其他學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度相對(duì)較大，學(xué)生如果沒(méi)有正確的學(xué)習(xí)方法就會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低，從而很難對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。而在教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想，一方面可以在一定程度上降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，另一方面也可以讓學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得一定的成就感，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。此外，數(shù)形結(jié)合思想可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的美感，如對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美、和諧美等，不僅可以促進(jìn)學(xué)生審美能力的提升，激發(fā)學(xué)生的審美追求，同時(shí)也能更好地激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望。

（三）有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)與圖像、不等式勾股定理、解三角形等內(nèi)容中均蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想，在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生可以借助圖像將復(fù)雜的、邏輯嚴(yán)密的代數(shù)推理直觀地展示出來(lái)，同時(shí)也可以借助代數(shù)推理驗(yàn)證幾何部分的相關(guān)公理和定理。這種方法不僅可以使學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力得以提升，還能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，從而使其突破思維定式，學(xué)會(huì)從多角度思考和解決問(wèn)題。在實(shí)際解答數(shù)學(xué)題目時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生化繁為簡(jiǎn)，更好地理解題目要求，從而找到解答問(wèn)題的突破口，完成題目的解答，甚至實(shí)現(xiàn)一題多解。

三、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運(yùn)用

（一）數(shù)形結(jié)合在函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用

在初中數(shù)學(xué)體系中，函數(shù)是重要的組成部分，函數(shù)往往與圖像之間存在著密切的聯(lián)系。因此，教師在開(kāi)展教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)注意融入數(shù)形結(jié)合的思想，將函數(shù)的數(shù)字表達(dá)式和圖像的表達(dá)進(jìn)行結(jié)合，從而讓學(xué)生更加直觀地理解函數(shù)關(guān)系。例如，在教學(xué)“二次函數(shù)”時(shí)，如果教師僅僅用函數(shù)表達(dá)式來(lái)為學(xué)生講解二次函數(shù)的特點(diǎn)，由于缺乏直觀的認(rèn)識(shí)，學(xué)生很難有效掌握和理解。如果教師利用數(shù)形結(jié)合的形式來(lái)闡述二次函數(shù)的特點(diǎn)，就會(huì)更加直觀，可以有效降低學(xué)生理解的難度。筆者在教學(xué)過(guò)程中，為了讓學(xué)生更加直觀地感受函數(shù)的變化，借助了多媒體技術(shù)，通過(guò)改變二次函數(shù)表達(dá)式中的某個(gè)符號(hào)或者數(shù)字讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像的變化，從而更好地理解函數(shù)關(guān)系。此外，在函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，往往會(huì)有求證一次函數(shù)和二次函數(shù)共同的解這樣的題目，對(duì)于這類題目，學(xué)生如果僅僅利用函數(shù)表達(dá)式來(lái)求解，會(huì)顯得比較復(fù)雜；如果借助函數(shù)圖像，分別畫(huà)出一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像，看其是否存在交叉點(diǎn)，就可以輕易地得出結(jié)論。由此可見(jiàn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想可以讓函數(shù)學(xué)習(xí)變得更加簡(jiǎn)單，可以極大地提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

（二）數(shù)形結(jié)合在幾何教學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合思想不僅可以在函數(shù)教學(xué)中以圖像的形式來(lái)表達(dá)函數(shù)之間的邏輯關(guān)系，同時(shí)在幾何教學(xué)中也可以借助數(shù)之間的邏輯關(guān)系來(lái)表達(dá)幾何關(guān)系。教師在開(kāi)展幾何教學(xué)的過(guò)程中要注意對(duì)數(shù)形結(jié)合思想加以利用，用數(shù)之間的關(guān)系來(lái)推導(dǎo)證明幾何圖形之間的關(guān)系，這不但可以幫助學(xué)生更好地理解幾何圖形之間的關(guān)系，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。例如，“在矩形GHEF中，A點(diǎn)位于矩形GH邊上，基于EB將矩形折疊，讓H點(diǎn)落在GF邊上，將這個(gè)點(diǎn)記為B點(diǎn)。假設(shè)GH等于4，HE等于5，求解tan∠GAB的值”。這個(gè)題目就可以利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)進(jìn)行解答。根據(jù)已知條件可以得出∠G=∠H=∠F=90°，EF=GH=4，GF=HE=5，按照折疊性質(zhì)：∠ABE=∠H=90°，EB=HE=5。其次根據(jù)同角的余角相等這一定義可得：∠HEB=∠GAB，在直角三角形FBE中，∠ABE=∠H=90，EB=EF=5，所以∠FEB=∠GBA，在直角三角形FEB中，EB=5，EF=4，所以FB=3，由此可得tan∠GAB=tan∠FEB=

（三）數(shù)形結(jié)合在一元一次不等式中的應(yīng)用

在一元一次不等式的學(xué)習(xí)過(guò)程中，如果從“數(shù)”的角度去分析，就是以一次函數(shù)的求解方式去解決一元一次不等式的問(wèn)題，而學(xué)生用這種方式去解決一元一次不等式時(shí)基本上所犯的錯(cuò)誤與解決一次函數(shù)問(wèn)題時(shí)所犯的錯(cuò)誤一致。如果從“形”的角度去分析一元一次不等式，可以利用數(shù)軸解決問(wèn)題，這樣會(huì)顯得更加直觀，學(xué)生可以很輕易地找到解題的突破口。雖然從數(shù)的角度去解決一元一次不等式也可以求解出正確的答案，但是求解的過(guò)程相對(duì)比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)具有一定的難度，尤其是在遇到相對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，大部分學(xué)生會(huì)無(wú)從下手。而通過(guò)利用數(shù)軸就相對(duì)要簡(jiǎn)單一點(diǎn)，如|x-3|＜6，求解x的值，在解答這道題目時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值，從“形”的角度來(lái)分析，可以將這道題看成數(shù)軸上從x到3之間小于6的數(shù)，借助數(shù)軸的形式就可以很輕易地得出x的值為x＞9或x＜3。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中有重要的意義，不僅可以使教學(xué)內(nèi)容更加直觀，易于學(xué)生理解掌握，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其掌握正確的學(xué)習(xí)方法。數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)函數(shù)、幾何等部分都可以得到較好的應(yīng)用，學(xué)生可以利用數(shù)形結(jié)合的思想提升自己解決問(wèn)題的能力，從而提升學(xué)習(xí)效率。此外，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中也應(yīng)善于利用數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生厘清邏輯關(guān)系，從而取得事半功倍的教學(xué)效果。