葉立軍　丁蓉蓉

【摘 要】從宏觀與微觀兩個角度對浙教版、人教版和美GMH版教材“分式”教學(xué)內(nèi)容進行比較，得出啟示：關(guān)注過程性目標，注重培養(yǎng)“四基”;增加“知識拓展”內(nèi)容，構(gòu)建系統(tǒng)化的知識體系;注重類比思想，構(gòu)建體系化的知識結(jié)構(gòu);注重知識變式，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu);充分挖掘數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

【關(guān)鍵詞】 宏觀比較;微觀比較;浙教版;人教版;美GMH版;分式

1 問題提出

作為教學(xué)的重要載體，教材在教學(xué)中起著極其重要的作用.中美教材的對比分析，不僅能了解我國數(shù)學(xué)教材的編寫風(fēng)格、層次與特色，而且能發(fā)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)教材之間的差異及可取之處[1].分式與分式方程作為初中數(shù)學(xué)知識體系的重點組成部分，具有整式和整式方程不可替代的特殊作用.因此，對比解讀中美不同版本教材中的“分式”內(nèi)容，挖掘中美兩國初中階段“分式”的編寫特征，可取長補短，為我國初中教材編寫以及課程建設(shè)提供參考.2 研究對象

“分式”內(nèi)容分別選自美國Glencoe McGraw-Hill出版社（下簡稱美GMH版）、人民教育出版社（下簡稱人教版）、浙江教育出版社（下簡稱浙教版）出版的教材.3 宏觀分析

3.1 背景信息的比較

將三版教材的分式內(nèi)容按背景信息進行比較[2]，結(jié)果如表1.

浙教版有關(guān)分式的內(nèi)容共25頁，人教版有關(guān)分式的內(nèi)容共32頁，美GMH版有關(guān)分式的內(nèi)容共57頁.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中“了解”的結(jié)果性目標有一處，“能”的結(jié)果性目標有兩處;美GMH版教學(xué)標準中“能”的結(jié)果性目標有兩處，“學(xué)會”的結(jié)果性目標有一處.三版教材標準的行為動詞均集中于結(jié)果性目標，側(cè)重于學(xué)生的基礎(chǔ)知識與基本技能.

3.2 章節(jié)編排順序的比較

將三版教材的分式內(nèi)容按照章節(jié)編排順序作比較[3]，結(jié)果如表2所示.

關(guān)于分式內(nèi)容的編排，浙教版在七年級，人教版在八年級，上行章節(jié)均為因式分解，與本章的內(nèi)容關(guān)系密切，有助于分式基本性質(zhì)與四則運算的研究與學(xué)習(xí);美GMH版排在九年級，上行章節(jié)為根式和三角形，與分式的關(guān)聯(lián)度較低.三版教材整體的編排主線一致，均為分式表達式到分式的運算再到分式方程.不同的是，浙教版與人教版將分式的乘除、加減運算編排在同一節(jié)，美GMH版將其分為有理式乘法、有理式除法、多項式除法、同分母的加減法、異分母的加減法、復(fù)雜分式的混合運算，每一節(jié)均進行詳細編寫，美GMH版比較重視學(xué)生基礎(chǔ)知識與技能的理解與掌握.

4 微觀分析

“分式概念”、“分式的基本性質(zhì)”為“分式”章節(jié)的伊始部分與重要內(nèi)容，選取浙教版、人教版、美GMH版教材的這部分共同內(nèi)容，從知識點的呈現(xiàn)方式、背景[4]與例習(xí)題的難度三個維度進行分析.結(jié)果如下：

4.1 知識點呈現(xiàn)方式的比較

根據(jù)知識點呈現(xiàn)方式的比較模型，對分式概念的呈現(xiàn)方式進行了比較研究，結(jié)果如表3所示.

從表3可得：

第一，知識導(dǎo)入方面，浙教版通過生活實例引入，讓學(xué)生初步體會分式的形式與意義;人教版采用變式教學(xué)引入，由具體數(shù)字逐步過渡到抽象字母，既引導(dǎo)學(xué)生思維，又兼顧知識間的聯(lián)系，也發(fā)展了學(xué)生的符號意識;美GMH版選取物理知識引入，展示了不同學(xué)科、不同領(lǐng)域之間的融合，讓學(xué)生體驗分式在科學(xué)技術(shù)中的作用.

第二，知識體驗與表征方面，浙教版與人教版均采用分數(shù)類比的方式（見圖1，圖2），從形式與內(nèi)容兩個角度進行觀察對比;美GMH版直接給出分式定義與有意義的條件（見圖3），缺少知識體驗過程.

第三、知識講解與應(yīng)用—課內(nèi)練習(xí)兩方面，人教版均選用類比的方式對知識進行敘述與應(yīng)用;浙教版采用變式方法進行練習(xí)，由簡單分式中分母的限制條件，到復(fù)雜分式中分母的限制條件，并處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”;美GMH版無這部分內(nèi)容.

第四、知識應(yīng)用—例習(xí)題方面，三版教材均對基礎(chǔ)知識進行應(yīng)用，并創(chuàng)設(shè)能使學(xué)生投入的、具探索性的實際問題求解情境，凸顯了教材對學(xué)生的閱讀理解能力，分析、解決問題能力的重視.

在知識拓展方面，三版教材均無涉及.

此外，美GMH版表述分式有意義的條件的方式與另兩版教材不同，美GMH版有其特定的名稱，“滿足分式分母為零的值稱為排除值（Excluded Values）”.

從表4可得，

第一，知識導(dǎo)入方面，浙教版利用幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生通過規(guī)律發(fā)現(xiàn)分式的性質(zhì)，定向?qū)W生的思維，為進一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，人教版和美GMH版缺少導(dǎo)入.

第二，知識體驗與表征方面，浙教版與人教版均由分數(shù)性質(zhì)類比得到分式性質(zhì)，符合學(xué)生邏輯思維，有利于學(xué)生連貫性思維的培養(yǎng)，美GMH版采用直接用語言、符號表述分式的性質(zhì)，缺少體驗過程.

第三，知識講解方面，浙教版在基本性質(zhì)之后進行了舉例說明，人教版和美GMH版均無舉例.

第四，知識應(yīng)用方面，為進一步加強學(xué)生對分式基本性質(zhì)的理解與掌握，三版教材均編排了應(yīng)用分式基本性質(zhì)的例習(xí)題.相比之下，美GMH版例習(xí)題的類型較多，除了基本的計算題、應(yīng)用題，還有開放題，推理題、挑戰(zhàn)題等，題型較為新穎，題材較為廣泛，為學(xué)生提供了較為輕松自由的環(huán)境，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維、探究思維、創(chuàng)新意識.

第五，知識拓展方面，美GMH版設(shè)置了圖形計算器對分式進行約分，重視學(xué)生思維的拓展和課外知識的學(xué)習(xí)，浙教版與人教版均無編排.

4.2 知識背景的比較

將三版教材關(guān)于“分式”與“分式的基本性質(zhì)”內(nèi)容按照知識背景進行比較，結(jié)果如圖4所示.

浙教版人教版美GMH版圖4 三版教材“分式”及“分式的基本性質(zhì)”的知識背景比較

三版教材顯然最為重視知識的數(shù)學(xué)背景，浙教版與人教版知識的數(shù)學(xué)背景與生活背景比例幾乎一致，文化背景與科學(xué)背景均無，但其數(shù)學(xué)背景的比例高于美GMH版.三版教材知識的生活背景比例相近，相對而言，美GMH版知識的科學(xué)背景比例較高，文化背景也有所涉及，知識背景的范圍較廣.三版教材均較重視知識在現(xiàn)實情境中的運用，美GMH版知識的背景更為全面，注重數(shù)學(xué)知識與其他領(lǐng)域的聯(lián)系.

4.3 例習(xí)題綜合難度的比較

引用鮑建生的五因素多水平的綜合難度模型[5][6][7]對三版教材“分式、分式的基本性質(zhì)”內(nèi)容例、習(xí)題的綜合難度進行比較，結(jié)果如表5：

從綜合難度分析，三版教材在“認知”、“運算”方面的數(shù)值最高，在“背景”、“推理”方面的數(shù)值較低，說明三版教材均重視學(xué)生運算能力與認知能力的培養(yǎng)，注重“基礎(chǔ)知識”、“基本技能”的教學(xué).

從認知因素分析，三版教材“領(lǐng)會”水平的例習(xí)題百分比最高，說明中美兩國教材均重視知識的理解與靈活運用.美GMH版還編排了開放題、探究題與挑戰(zhàn)題，此類題目具開放性，不確定性與探究性，認知水平高，浙教版與人教版無設(shè)置“探究理解性水平”的題目，相比之下，浙教版與人教版的例習(xí)題較為常規(guī)與程序化.

從背景因素分析，三版教材無背景的例習(xí)題最多，以個人生活、公共常識、科學(xué)情境為背景的例習(xí)題百分比較低或無，其中，美GMH版四個方面均有涉及，例習(xí)題背景較豐富.

從運算因素分析，三版教材均側(cè)重于簡單符號運算與復(fù)雜符號運算，重視培養(yǎng)學(xué)生的符號感、符號意識與運算能力，這與選取的章節(jié)為“分式”有一定的關(guān)系.

從推理因素分析，三版教材直接應(yīng)用定義與性質(zhì)的無推理例習(xí)題百分比最高，簡單符號推理的例習(xí)題百分比次之，復(fù)雜符號推理的例習(xí)題百分比最低，都重視學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)與思維的發(fā)展.

從知識綜合因素分析，三版教材的數(shù)值幾乎一致，浙教版考察“多個知識點”的例習(xí)題百分比最高，人教版考察“兩個知識點”的例習(xí)題百分比最高，美GMH版三個方面的比例比較均勻，中國的兩版教材更重視考察分式的定義、性質(zhì)、因式分解、平方差、完全平方、約分等知識點的聯(lián)結(jié)，注重知識之間的聯(lián)系與應(yīng)用.5 啟示

5.1 關(guān)注過程性目標，注重培養(yǎng)“四基”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》提出學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗[8].對于“分式”的學(xué)習(xí)，不僅要教學(xué)生“分式”的知識和技能性結(jié)果，還要包括結(jié)果的形成過程，從而理解“分式”的出處，“分式”的形成，“分式”的學(xué)習(xí)目的等.學(xué)生通過親身經(jīng)歷各種數(shù)學(xué)活動，可提高對數(shù)學(xué)知識的理解與情感態(tài)度，培養(yǎng)創(chuàng)新思維與探究能力.

5.2 增加“知識拓展”內(nèi)容，構(gòu)建系統(tǒng)化的知識體系

系統(tǒng)的教材資源對于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，建立好奇心與求知欲等方面，具有不可取代的作用與功能.一本“好”教材應(yīng)“有始有終”，浙教版教材在“情境引入”，“知識體驗”，“知識表征”等環(huán)節(jié)面面俱到，唯獨缺少“知識拓展”的呈現(xiàn)，可借鑒美GMH版教材，將分式與信息技術(shù)結(jié)合，介紹如何用圖形計算器驗證所得的結(jié)果，既拓展了學(xué)生自主學(xué)習(xí)空間，又培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識與探究精神，由這樣相互聯(lián)系、相互作用的若干知識環(huán)節(jié)組成的有機整體有助于構(gòu)建知識框架，有利于知識的系統(tǒng)化.

5.3 注重類比思想，構(gòu)建體系化的知識結(jié)構(gòu)

教材是學(xué)生獲得知識的重要材料，是進行預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)的有效工具.教材中引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方法尤為關(guān)鍵，分式內(nèi)容的教學(xué)，類比方法應(yīng)貫穿始終.分式概念，分式有意義的條件，分式性質(zhì)的學(xué)習(xí)，均可基于學(xué)生已有經(jīng)驗，通過類比思想的指導(dǎo)，將具有一定關(guān)系的知識要素按其存在的相互聯(lián)系、相互作用的方式與順序組合起來，從而形成框架式、結(jié)構(gòu)式的呈現(xiàn)，最終發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維.

5.4 注重知識變式，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)

浙教版與人教版教材，均采用了問題變式，通過一題多變，培養(yǎng)學(xué)生歸納思想，以及基于已有認知靈活解決問題的能力，從而幫助學(xué)生掌握解題技巧，更進一步，通過變式練習(xí)可提升學(xué)生學(xué)習(xí)知識與方法的遷移能力，掌握知識的本質(zhì)屬性，把解決具體問題的方法遷移到更高水平的相似問題之中，促進學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，提高學(xué)生的探索能力.美GMH版采用一題多解的開放題，突破學(xué)生常規(guī)思維，考察學(xué)生分析、應(yīng)變與探究能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.同時，創(chuàng)新問題背景，增加具有適當(dāng)難度的符號運算，可提高學(xué)生的探究性理解水平與知識對學(xué)生的啟發(fā)性，更好地發(fā)揮習(xí)題的作用，促進學(xué)生知識體系的完善.

5.5 充分挖掘數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

挖掘教材中的美學(xué)因素，從“美”的角度觀察數(shù)學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).在實際教學(xué)中，教師可帶領(lǐng)學(xué)生通過觀察分式化簡得到數(shù)學(xué)的簡潔美，觀察分式分子分母“同乘以”或“同除以”得到數(shù)學(xué)的對稱美，通過類比方法感悟到數(shù)學(xué)的和諧之美，從而體會到化簡與約分的必要性與實用性，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)興趣，并且增加數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的藝術(shù)性.

參考文獻

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