孫學闖

摘 要圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說理、作圖、計算中有著廣泛的應(yīng)用，也是學習圓的后續(xù)知識的重要預(yù)備知識，在教材中起著承上啟下的作用。同時，圓周角性質(zhì)也是說明線段相等，角相等的重要依據(jù)之一。

關(guān)鍵詞圓周角;圓心角;同弧;等弧

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）25-0064-02

本節(jié)課從生活出發(fā)，運用身邊的摩天輪實例類比圓心角引入圓周角的概念。同時運用幾何畫板等信息技術(shù)手段讓學生在掌握了圓的基本概念、性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對圓周角的性質(zhì)進行探索、應(yīng)用。

[教學過程]

學習任務(wù)一、概念類比，認識圓周角

周末，小寧跟著爸爸媽媽一起來到常州江南環(huán)球港，他們一起乘坐了龍眼摩天輪，摩天輪的半徑為20m，旋轉(zhuǎn)1周需要12min，小明乘坐最底部的車廂開始1周的觀光

問題1、經(jīng)過3min后，小明乘坐的車廂轉(zhuǎn)動了多少度？

問題2、在這里，車廂轉(zhuǎn)動的這個角又稱為什么角？類比圓心角的定義大家給這個角起個什么名字呢？

問題3、你覺得像什么樣的角是圓周角？

圓周角：頂點在圓上，且兩邊都與圓相交的角。

強調(diào)：（1）角的頂點在圓上;（2）角的兩邊都與圓相交。

設(shè)計說明：由圓心角的定義引入圓周角定義，用運動變化的觀點來認識兩者的關(guān)系，直觀、生動、印象深刻。并且由學生認知的最近發(fā)展區(qū)引入，水到渠成。

學習任務(wù)二、探索同弧或等弧所對的圓周角以及所對圓心角間的關(guān)系

生活情境引入：足球訓練場上教練球門前劃了一個圓圈進行無人防守的射門訓練如圖1，甲、乙兩名運動員分別在C、D兩地，他們爭論不休，都說在自己的位置射門好。如果你是教練，請你評一評他們的說法。

設(shè)計說明：聯(lián)系學生生活中的話題，創(chuàng)設(shè)有一定挑戰(zhàn)性的問題情景，目的在于激發(fā)學生的探索激情和求知欲望，吸引學生的注意力，很快進入課堂學習狀態(tài)。

智力大闖關(guān)（小組合作，類比探究）

關(guān)卡1轉(zhuǎn)化為數(shù)學圖形，∠C和∠D都是什么角？哪條弧所對的？

關(guān)卡2你還能畫出弧AB所對的其他圓周角嗎？能畫多少個？

關(guān)卡3你所畫的這些弧AB所對的圓周角大小關(guān)系如何？大家動手量一量。

關(guān)卡4這些圓周角和弧AB所對的圓心角∠AOB的大小關(guān)系如何呢？大家動手量一量。

設(shè)計說明：動手、猜想和預(yù)見是學生的天性，抓住學生這個心理采取，“先猜后證”的教學設(shè)計，有效地激發(fā)學生的積極性，喚起他們在課堂上主動探索，構(gòu)建知識。

關(guān)卡5有句話說“看到的未必是真實的”，下面我們探究其論證方法.首先，觀察AB⌒所對的圓周角，并思考圓心與圓周角有哪幾種位置關(guān)系？（探究并展示三種位置關(guān)系）

關(guān)卡6在上述三種情況中你覺得哪個圖形較特殊一點，你能利用該圖來證明剛才我們發(fā)現(xiàn)的同弧所對的圓周角與圓心角的大小關(guān)系嗎？

關(guān)卡7如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心，那么結(jié)果怎樣？你能將這些情況分別轉(zhuǎn)化成上圖中的情況去解決嗎？

關(guān)卡8通過上面的證明，我們得到：同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.其實，等弧的情況下該命題也是成立的，命題“同弧或等弧所對的圓周角相等”也是正確的，想一想為什么？

設(shè)計說明：讓學生在同一知識中變換角度思考問題，從不同的方位觀察圓心角與圓周角，更深一步理解“同弧”二字的含義，培養(yǎng)了學生思維的深度和廣度。（規(guī)范符號語言）

學習任務(wù)三、圓周角性質(zhì)定理在數(shù)學中的應(yīng)用

例1：如圖2，點A、B、C在⊙O上，點D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由。

練習、在⊙O中，∠AOB=100°，若點C在圓上，則∠ACB=_______。

變式：在⊙O中，∠AOB=100°，弦AB所對的圓周角是多少度？

設(shè)計說明：通過引導學生自主合作、探究、驗證，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力。通過變式練習，幫助學生熟練掌握圓周角的定理的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

學習任務(wù)四、圓周角性質(zhì)定理在生活中的應(yīng)用

問題1學完今天的知識，現(xiàn)在大家作為教練，該如何點評他們呢？

問題2學校操場場上數(shù)學老師、英語老師、物理老師三人互相配合向?qū)Ψ角蜷T進攻，當數(shù)學老師帶球沖到如圖C點時，英語老師和物理老師也分別跟隨沖到圖中的D點、E點，從射門的角度大小考慮，數(shù)學老師應(yīng)把球傳給誰好？請你從數(shù)學角度幫忙合情說理、分析說明。

設(shè)計說明：本題的設(shè)計既與課堂引入的情景問題相呼應(yīng)，問題的延拓滲透了分類思想、化歸思想有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學思想、應(yīng)用意識，提高分析問題、解決問題的能力，讓學生感悟數(shù)學來源于生活，應(yīng)用于生活，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。

學習任務(wù)五、本節(jié)課知識的歸納與梳理

1.⊙O中，r=3cm，弦AB=3cm，則∠AOB=_______，則弦AB所對的圓周角是_______。

2.⊙O中，r=3cm，弦AB=3 cm，則∠AOB=_______，則弦AB所對的圓周角是_______。

3.⊙O中，r=3cm，弦AB=3 cm，則∠AOB=_______，則弦AB所對的圓周角是_______。

參考文獻：

[1]關(guān)晶.初中數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及教育價值[J].亞太教育，2016，（26）：165.

[2]章建躍.初中數(shù)學教材落實核心素養(yǎng)的幾點思考[J].課程.教材.教法，2016（07）：44-49.