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        求圓周角常見錯誤分析

        2017-09-23 02:02:47張靜
        初中生世界 2017年35期
        關鍵詞:圓心角量角器圓周角

        張靜

        求圓周角常見錯誤分析

        張靜

        圓是初中階段重要的知識點,是中考考查重點內(nèi)容之一.同學們在學習過程中感到知識點特別多,理解起來又特別難.針對弧、弦、圓心角與圓周角之間的聯(lián)系,特別在求圓周角時常會出現(xiàn)錯解、漏解等情況,借此文,筆者把求圓周角的易錯之處總結(jié)并歸納.

        類型一:知弦求圓周角

        例1在直徑為10cm的⊙O中,弦AB=5cm,則弦AB所對的圓周角為_______.

        【錯解】30°.

        【錯解原因】在同圓中,一條弦對著無數(shù)個圓周角,在這無數(shù)個圓周角中又可分為兩種情況,一種是圓周角的頂點在優(yōu)弧上,另一種是在劣弧上.同學們在無具體圖形情況下,會習慣性地畫出弦AB向上所對的圓周角這一種情況,其實還有向下所對的圓周角,且這兩種情況的圓周角構成一個圓內(nèi)接四邊形,即對角成互補關系,如圖1.

        圖1

        【正解】30°或150°.

        解:連接OA、OB,可得△AOB是等邊三角形,即∠AOB=60°.

        ①當圓周角的頂點在優(yōu)弧上時,則∠ACB=×60°=30°;

        類型二:知圓心角求圓周角

        例2如圖2,扇形OAB的圓心角為122°,C是弧AB上一點,則∠ACB=_______.

        圖2

        【錯解】58°.

        【錯解原因】同學們以為∠ACB與∠AOB互補.出現(xiàn)這樣的錯誤,主要是將四邊形AOBC看成是圓內(nèi)接四邊形造成的.

        【正解】119°.

        【解法一】設點D是優(yōu)弧AB上的一點,連接DA、DB,根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半可求得∠D的度數(shù),再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補,即可求得∠ACB的度數(shù).

        解:如圖3,設點D是優(yōu)弧AB上的一點,連接DA、DB.

        圖3

        ∵∠AOB=122°,

        ∴∠ACB=180°-∠D=119°.

        【解法二】如圖4.

        圖4

        ∵∠AOB+∠1=360°,

        ∴∠1=360°-122°=238°,

        例3如圖5,量角器外緣上有A,B兩點,它們所表示的讀數(shù)分別是80°、50°,則∠ACB應為().

        A.25°B.15°C.30°D.50°

        圖5

        【錯解】C.

        【錯解原因】同學們對實際生活中的工具量角器如何量角原理理解不透,誤把量角器的讀數(shù)理解成圓周角的度數(shù).

        【正解】B.

        【分析】連接OA、OB,根據(jù)量角器的讀數(shù),可得出∠AOB的度數(shù),再根據(jù)圓周角定理即可求出∠ACB的度數(shù).

        圖6

        解:如圖6,設量角器的圓心是O,連接OA、OB,則∠AOB=80°-50°=30°,由圓周角定理得,∠ACB=15°.故選:B

        類型三:知弧求圓周角

        例4圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1∶3的兩段弧,則弧所對的圓周角等于().

        A.45°B.90°

        C.135°D.45°或135°

        【錯解】A或C.

        【錯解原因】弧有優(yōu)弧與劣弧之分,部分同學在答題時容易只考慮其中的一種,解答不全面.

        【正解】D.

        【分析】由圓的一條弦把圓分成1∶3的兩條弧,即可求得優(yōu)弧、劣弧的度數(shù),又由在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角的度數(shù)等于這條弧度數(shù)的一半,即可求弧所對的圓周角的度數(shù).

        圖7

        解:如圖7,∵AB把⊙O分成1∶3的兩條弧,

        ∴劣弧AB度數(shù)為×360°=90°,優(yōu)弧AB度數(shù)為×360°=270°,

        ∴∠C=×90°=45°,

        ∠D=×270°=135°.故選:D.

        (作者單位:江蘇省連云港市門河中學)

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