朱海英 蔣時(shí)捷

(1.浙江省紹興市柯橋區(qū)越崎中學(xué) 312000；2.浙江省紹興市柯橋區(qū)柯橋中學(xué) 312000)

原題再現(xiàn)：如圖，已知點(diǎn)F(1，0)為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得△ABC的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在點(diǎn)F的右側(cè).記△AFG,△CQG的面積分別為S1,S2.

(1)求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；

該題得高分的學(xué)生不外乎兩種情形：一種是運(yùn)算變形功底非常扎實(shí)，不懼計(jì)算——選擇求出點(diǎn)G和點(diǎn)Q的坐標(biāo)，直接利用三角形底乘以高的面積公式表示出面積比，進(jìn)而化簡(jiǎn)求最值.我們稱之為直接法；另一種靈活果斷，勇于轉(zhuǎn)化——巧妙利用重心的性質(zhì)把面積之比轉(zhuǎn)化為線段之比，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)之比.我們稱之為等價(jià)轉(zhuǎn)化法.下面具體剖析這兩種做法：

方法一 直接法

設(shè)直線AB的方程：x=ty+1(這里不妨設(shè)t>0，A在x軸的上方,這樣可以避免絕對(duì)值帶來的麻煩)與y2=4x聯(lián)立得:y2-4ty-4=0,即得y1+y2=4t.

分子分母同除以t3得:

方法二、等價(jià)轉(zhuǎn)化法

設(shè)直線AB的方程：x=ty+1(這里不妨設(shè)t>0，A在x軸的上方,這樣可以避免絕對(duì)值帶來的麻煩)與y2=4x聯(lián)立得:y2-4ty-4=0,即得y1+y2=4t.

令m=4t2+1(m>1),

∴G(2,0)