亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        復(fù)數(shù)三角形式的教學(xué)與探究

        2019-11-25 05:08:40賈凌云
        數(shù)理化解題研究 2019年33期
        關(guān)鍵詞:二項式復(fù)數(shù)定理

        賈凌云

        (廣東省惠州市黃岡中學(xué)惠州學(xué)校 516001)

        一、教材地位與背景分析

        2018年高考改革明確提出高中教學(xué)中增加復(fù)數(shù)的三角形式.通過引入復(fù)數(shù)三角形式,可以簡化復(fù)數(shù)乘除運算,徹底解決復(fù)數(shù)乘方開方運算,使復(fù)數(shù)知識的教學(xué)更完善,將復(fù)數(shù)與三角知識綜合,不但對三角公式能起到鞏固作用,并使某些知識如倍角、解方程等知識得到發(fā)展與深化,可以銜接高次方程的解法,使學(xué)生解方程的能力得到拓展.教師在引導(dǎo)學(xué)生進行復(fù)數(shù)三角形式的乘除運算的教學(xué)時,可以輕易得出棣莫弗定理,如果再適當介紹歐拉公式,得出復(fù)數(shù)指數(shù)形式,三角形式和指數(shù)形式可以形成順利對接!或者將二項式定理用于棣莫弗公式,實現(xiàn)復(fù)數(shù)與二項式定理的溝通,為學(xué)生展開了一副非常壯闊的數(shù)學(xué)前景,可以為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成起到了引領(lǐng)的作用.

        二、對教材內(nèi)容操作的探究

        能力的培養(yǎng)是教學(xué)活動的中心,理解教材是一個復(fù)雜的思維過程,為了便于學(xué)生準確地理解教材,正確思維,教師要善于運用比較、分析、綜合等邏輯思維方法和歸納、演繹等邏輯推理形式,來引導(dǎo)和組織學(xué)生的思維過程,讓學(xué)生在課堂中自己去觀察、去探索、去發(fā)現(xiàn)問題并解決問題,為了達到這樣的教學(xué)目標,精心設(shè)計的教學(xué)思路就是一個老師對學(xué)生最好的幫助,下面是我的一個設(shè)想.

        首先, 在復(fù)平面內(nèi)將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化成三角形式,從而得復(fù)數(shù)的到三角形式的定義,即

        其次,設(shè)z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),通過使z1=z2=z得到

        z2=r2(cos2θ+isin2θ) ,再繼續(xù)推導(dǎo)出z3=r3(cos3θ+isin3θ),……

        從而歸納出棣莫弗公式zn=rn(cosnθ+isinnθ).

        再次,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)歸納法對棣莫弗公式進行證明:

        第四,介紹歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ,并代入z=r(cosθ+isinθ)得到復(fù)數(shù)的指數(shù)形式z=reiθ,在指數(shù)形式下再來證明棣莫弗定理:

        證明:zn=rn(cosθ+isinθ)n=rn(eiθ)n=rneiθn=rn(cosnθ+isinnθ).

        這個證明方法實在太漂亮了,哪個學(xué)生不會因此愛上數(shù)學(xué)?

        對于多數(shù)學(xué)生而言,復(fù)數(shù)三角形式的教學(xué)到此完成一個段落,但是對于基礎(chǔ)好的學(xué)生,可以繼續(xù)拓展深化.

        第五,將(cosθ+isinθ)n=cosnθ+isinnθ的左邊用二項式定理展開得到

        本文樣本來自《中國工業(yè)企業(yè)數(shù)據(jù)庫》,樣本時間區(qū)間為2002~2006年。剔除相關(guān)變量缺失、數(shù)據(jù)明顯錯誤(比如員工數(shù)量為0,資產(chǎn)小于0)樣本,最終形成時間范圍為2002~2006年的平衡面板數(shù)據(jù),共計77 705家企業(yè),所屬行業(yè)均為制造業(yè)。

        在此,復(fù)數(shù)與二項式定理完美結(jié)合,為學(xué)生開啟了一扇領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美的智慧之窗.

        三、對教材其他模塊知識的深化

        概念的掌握并不是一次完成的,它是一個由淺入深、由易到難的循序漸進的過程,學(xué)生學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的三角形式后容易將一些含有三角符號的復(fù)數(shù)表達式混同于復(fù)數(shù)的三角形式.為使學(xué)生準確認識復(fù)數(shù)三角形式的結(jié)構(gòu),教師設(shè)計問題幫助學(xué)生區(qū)別其本質(zhì)與非本質(zhì)的屬性是必不可少的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

        例如:將復(fù)數(shù)z=1-cosθ+isinθ(0<θ<π)轉(zhuǎn)化為標準的三角形式.

        此時復(fù)數(shù)z滿足了“模非負,角相同,余弦前,加號連”,是標準的三角形式.通過這個問題的分析,復(fù)數(shù)三角形式的本質(zhì)特點清晰得呈現(xiàn)出來:“模非負,角相同,余弦前,加號連”.教學(xué)中通過將代數(shù)形式的復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為三角形式,訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力,也深化和鞏固了三角函數(shù),對數(shù)學(xué)必修四中三角誘導(dǎo)公式及三角恒等變形能力有很大的促進.

        即eiπ+1=0,這個等式將數(shù)學(xué)中最常用的五個數(shù)聯(lián)系起來的,被稱為歐拉恒等式.

        縱觀這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計,緊緊圍繞復(fù)數(shù)的三角形式這一主題,依照學(xué)生的認識規(guī)律,由淺入深地剖析概念,用例題辨析易錯點,通過知識點間的新舊交融、步步設(shè)疑、點撥誘導(dǎo)、歸納類比、適度拓展的教學(xué)策略,啟發(fā)學(xué)生積極思考,不斷探索,用老師的教促進學(xué)生學(xué),即教學(xué)生學(xué)!讓課堂成為學(xué)生思維活動展示的舞臺.數(shù)學(xué)教育的終極目標是“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)的思維思考世界,用數(shù)學(xué)的語言表達世界”.通過對復(fù)數(shù)三角形式的教學(xué),我們可以向?qū)W生充分展示數(shù)學(xué)之美,是新課標中落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的絕好的載體.

        猜你喜歡
        二項式復(fù)數(shù)定理
        J. Liouville定理
        評析復(fù)數(shù)創(chuàng)新題
        聚焦二項式定理創(chuàng)新題
        二項式定理備考指南
        二項式定理??碱}型及解法
        求解復(fù)數(shù)模及最值的多種方法
        數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的引入
        復(fù)數(shù)
        A Study on English listening status of students in vocational school
        “三共定理”及其應(yīng)用(上)
        亚洲人成无码www久久久| 亚洲天堂av福利在线| 真人做爰试看120秒| 伊人久久大香线蕉综合网站| 中文字幕天堂网| 强d乱码中文字幕熟女1000部 | 国语对白免费观看123| 国产日产精品一区二区三区四区的特点| 亚洲另类激情综合偷自拍图| 无码三级国产三级在线电影| 蜜桃视频一区二区三区四| 在线看片免费人成视频电影 | 中文字幕人妻第一区| 最新亚洲人成无码网www电影| 欧美熟妇与小伙性欧美交| 小池里奈第一部av在线观看| 国产激情综合在线观看| 国产成人无码aⅴ片在线观看| 亚洲av激情久久精品人| 自由成熟女性性毛茸茸应用特色| 精品久久久久久无码人妻蜜桃| 亚洲av无码成人精品区天堂 | 亚洲av中文无码乱人伦在线观看| 思思久久96热在精品国产| 亚洲三级香港三级久久| 日本在线免费不卡一区二区三区| 国产成人综合美国十次| 欧美xxxx黑人又粗又长精品| 国产粉嫩嫩00在线正在播放| 自由成熟女性性毛茸茸应用特色 | 精品国产日韩无 影视| 亚洲一区二区刺激的视频| 中国女人内谢69xxxx免费视频| 中文字幕国产91| 一区二区三区日本美女视频| 日韩久久无码免费毛片软件| 天码av无码一区二区三区四区 | 精品人妻av区乱码| 人妖一区二区三区视频| 无码乱人伦一区二区亚洲一| 亚洲精品亚洲人成在线下载|