方桂秀

【摘要】新小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確將數(shù)據(jù)分析觀念作為統(tǒng)計學(xué)內(nèi)容的主核心，并指出要重視學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展。平均數(shù)是小學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要的統(tǒng)計量，是發(fā)展小學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的一個絕好的教學(xué)內(nèi)容。

【關(guān)鍵詞】主核心;數(shù)據(jù)分析觀念;發(fā)展;平均數(shù)

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該重視學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展。這是新小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出的。平均數(shù)是小學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要的統(tǒng)計量，也是大家非常熟悉的教學(xué)內(nèi)容。然而很多教師往往只是把它作為一種典型的實際問題進(jìn)行教學(xué)研究。隨著學(xué)生認(rèn)識的提高，教師又開始注重平均數(shù)的多樣化算法，但是在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生其實很容易掌握平均數(shù)的算法，他們難以理解的是平均數(shù)有什么意義，以及在現(xiàn)實生活中有什么價值和作用。這也是新課程標(biāo)準(zhǔn)對“平均數(shù)”這一教學(xué)內(nèi)容的明確要求，即孩子們不僅要學(xué)會怎么準(zhǔn)確算出平均數(shù)，而且要理解平均數(shù)在現(xiàn)實生活中的作用和意義，并且可以用自己的話說清楚。由此可見，“平均數(shù)”的概念教學(xué)已趨向于數(shù)據(jù)分析，更具統(tǒng)計意味，是發(fā)展小學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的一個絕好的教學(xué)內(nèi)容。

概念課之“重”，新素養(yǎng)之“新”，為我們一線教師帶來了新的挑戰(zhàn)。筆者認(rèn)為教學(xué)概念課需要做到兩點：一是要將數(shù)學(xué)概念本質(zhì)落實到位，二是要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。就本堂課而言，如何發(fā)展學(xué)生的“數(shù)據(jù)分析觀念”，如何凸顯出“平均數(shù)”的概念本質(zhì)，成了我們亟待思考并踐行的核心問題。

一、潛心研讀教材，定位教學(xué)目標(biāo)

新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已明確將發(fā)展孩子的數(shù)據(jù)分析觀念作為統(tǒng)計學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主核心，并指出統(tǒng)計必須基于對數(shù)據(jù)的分析。

“平均數(shù)”是四年級第一學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生在掌握了除法和平均分知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。但是平均數(shù)的意義與之前所學(xué)過的平均分的意義有著很大的不同。平均數(shù)是借助平均分的意義通過計算得到的。因此在設(shè)計教學(xué)時，教師既要以平均分為依托引出平均數(shù)，又要注意概念間的區(qū)分。

上新課之前，為了了解學(xué)生對于平均數(shù)的認(rèn)知水平，筆者對本校四個班的學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查。

問題一：你知道什么是平均數(shù)嗎？用自己的話說一說。

問題二：你能說說平均數(shù)與平均分的區(qū)別嗎？

問題三：你知道平均數(shù)有什么作用嗎？能舉例說一說嗎？

調(diào)查表明，絕大多數(shù)學(xué)生對于平均數(shù)的理解處于初級水平，極易混淆“平均分”與“平均數(shù)”，根本說不清兩者有何不同。他們對于平均數(shù)的意義的認(rèn)識僅僅停留在直觀感知階段，對其統(tǒng)計價值也感到陌生?；诖?，筆者將教學(xué)目標(biāo)定位為：

1.知道怎么求平均數(shù);

2.體會平均數(shù)在實際生活中的應(yīng)用和意義，并初步了解“移多補(bǔ)少”“猜想驗證”等數(shù)學(xué)思維方式;

3.針對現(xiàn)實生活中的一些簡單問題，能夠用平均數(shù)的知識進(jìn)行分析，并且能夠解決問題，提高自己分析和處理數(shù)據(jù)的能力;

4.使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，了解數(shù)學(xué)的價值，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

“教學(xué)重難點”定位為：

教學(xué)重點：讓學(xué)生弄懂平均數(shù)的概念意義，使其知道求平均數(shù)的多種方法。

教學(xué)難點：讓學(xué)生體會平均數(shù)在統(tǒng)計學(xué)上所具有的意義，了解平均數(shù)的特征，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的觀念。

二、創(chuàng)設(shè)真實情境，理解平均數(shù)意義

統(tǒng)計數(shù)據(jù)應(yīng)該具有一定的真實性和可靠性，符合小學(xué)生的認(rèn)知特點。這也是教師教授“統(tǒng)計”相關(guān)內(nèi)容時必須遵循的原則。

（一）巧設(shè)情景，掌握平均數(shù)的算法意義

課件播放體育課上男女兩組運動員“一分鐘投籃比賽”視頻。

請同學(xué)們認(rèn)真觀看，說一說哪組投得準(zhǔn)一些。

同學(xué)們的意見不一致。這時再呈現(xiàn)男女兩組運動員投籃成績的條形統(tǒng)計圖。

讓同學(xué)們仔細(xì)觀察統(tǒng)計圖。各學(xué)習(xí)小組可以先討論，再說一說是男生組投得準(zhǔn)一些還是女生組投得準(zhǔn)一些，大家是以什么為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較的。

學(xué)生1：“女生組投得準(zhǔn)一些。因為女生組總共投中了25個，男生組只投中了24個。”

學(xué)生2：“我也認(rèn)為是女生組投得準(zhǔn)一些。因為女生組里得分最多的投中了8個，男生組里得分最多的只投中了7個?！?/p>

老師：“同學(xué)們同意他們的看法嗎？”

同學(xué)們紛紛舉手。

學(xué)生3：“可是女生組里得分最少的只投中了1個，男生組里得分最少的卻投中了5個，這怎么解釋呢？”

學(xué)生4：“這幾種比較的方法我認(rèn)為都不合理。男生組只有4人，總共投中了24個，而女生組雖然總共投中了25個，但是人數(shù)也多了1個。在人數(shù)不相同時，僅僅比較投中的總數(shù)是不符合公平原則的。只看投中最多的和最少的就說哪個組投得準(zhǔn)一些同樣是不公平的?！?/p>

老師：“那么你有什么好方法進(jìn)行比較嗎？”

學(xué)生4：“我是這樣比較的，男生組里蘇文博可以拿出1個給王晨陽，這樣就可以看作是每個男生都投中了6個。女生組里錢月月可以拿出1個給趙曉萱，再拿出2個給周亞云，鄭若水也拿出2個給周亞云，這樣就可以看作每個女生都投中了5個，5個小于6個，所以我認(rèn)為男生組投得準(zhǔn)一些?！?/p>

“這位同學(xué)分析得非常到位。”老師給予了充分的肯定，再請其他同學(xué)復(fù)述這種比較方法，根據(jù)回答，將學(xué)生的意思通過板書呈現(xiàn)在黑板上。同時指出這種方法就叫作“移多補(bǔ)少”。也就是從多的當(dāng)中移一點出來給少的，使原來不一樣的數(shù)變得“同樣多”。這樣就得出男生平均每人投中了6個，女生平均每人投中了5個。

學(xué)生5：“我還可以用以前學(xué)過的平均分的方法算出男生組與女生組平均每人各投中多少個。方法就是先算出男生組和女生組各自投中的總數(shù)，再用男生組投中的總數(shù)除以男生人數(shù)4，女生組投中的總數(shù)除以女生人數(shù)5，就能得出男生和女生平均每人各投中多少個?！保ɡ蠋熣垖W(xué)生板演）

男生：5+6+6+7=24（個）? ? ? ? 24÷4=6（個）

女生：8+4+5+7+1=25（個）? ? 25÷5=5（個）

學(xué)生5：“因為6個大于5個，所以男生投得準(zhǔn)些。”

老師：“同學(xué)們非常善于動腦，說得很好。這兩位同學(xué)使用的方法不同，結(jié)果是相同的，都使原來不相同的幾個數(shù)變得同樣多。這個同樣多的數(shù)在數(shù)學(xué)上我們就把它叫作原來那一組數(shù)的平均數(shù)。那么平均數(shù)究竟具有什么意義呢？請同學(xué)們想一想?！?/p>

學(xué)生聯(lián)系例題明白了，6個是男生投籃的平均成績，5個是女生投籃的平均成績，進(jìn)而理解了一組數(shù)據(jù)的總體水平是通過平均數(shù)反映出來的。這就是平均數(shù)所具有的意義。

（二）對比分析，體會平均數(shù)的虛擬性

至此，孩子們已經(jīng)基本掌握了平均數(shù)的算法，并知道了平均數(shù)的意義。老師進(jìn)一步追問：“男生的‘一分鐘投籃平均成績是6個，男生里李宏鋼和孫青松的個人投籃成績也是6個，這兩個‘6表示的意義是一樣的嗎？”

經(jīng)過老師的點撥之后，孩子們經(jīng)過思考、討論明白了李宏鋼和孫青松的個人投籃成績的“6”與男生的投籃平均成績“6”，雖然數(shù)值上相同，所表示的意義卻是不一樣的：前者表示的是個人在一分鐘內(nèi)投中了“6”個，屬于個人成績;后者表示的是4個男生投籃的平均成績，也就是“5，6，6，7”的平均數(shù)，它能夠表示男生組的投籃總體水平。如果男生組的個人成績不是“5，6，6，7”，而是其他的幾個數(shù)，例如“4，5，8，7”，通過“移多補(bǔ)少”或計算，同樣能得出他們的投籃平均成績是6個。所以平均數(shù)并不是一個真實存在的數(shù)，它具有虛擬性。同樣，女生組的投籃平均成績“5”與女生組里方子玉的個人成績“5”所表示的意義也是不一樣的。

（三）情境拓展，感悟平均數(shù)的易變性

老師：“一分鐘投籃比賽，男生組以一分之優(yōu)勢險勝，女生組惜敗，心里很不服氣，她們認(rèn)為男女生比賽人數(shù)一樣才公平合理。其實要讓人數(shù)相等有兩種方法，要么女生去掉一人，要么男生增加一人。但是對于女生里去掉誰，大家意見不一致，女生們主張去掉只投了一個的周亞云，男生們認(rèn)為這不太合理，最后一致同意男生增加一名隊員謝光明。大家希望他投幾個？”

男女生的意見出現(xiàn)了明顯的分歧：男生希望謝光明投中2個以上，這樣男生投籃的平均成績就會大于5，還是男生組獲勝;而女生希望謝光明一個都投不中，這樣男生組投籃的平均成績就會小于5個，女生就會獲勝。

課件播放謝光明投籃視頻。男女生都緊張地觀看著：1個，2個，3個，謝光明投中了3個。我們通過計算得出男生投籃的平均成績?yōu)?個多，還是男生勝出。由此可見，平均數(shù)會因為個別數(shù)據(jù)和極端數(shù)據(jù)的影響而改變，具有易變性。

三、練習(xí)強(qiáng)化，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念

（一）說一說，感受數(shù)據(jù)分析的實際意義

課件出示習(xí)題：

實驗小學(xué)四年級二班男生立定跳遠(yuǎn)的平均成績是135厘米。

（1）張小明是四年級二班男生，他的立定跳遠(yuǎn)成績可能是120厘米嗎？

（2）四年級二班男生中，立定跳遠(yuǎn)成績可能有超過160厘米的嗎？

學(xué)生：“張小明的立定跳遠(yuǎn)成績可能是120厘米，因為135厘米只是四年級二班男生立定跳遠(yuǎn)的平均成績，有的男生成績會低于135厘米，有的男生的成績會高于135厘米，所以，可能有立定跳遠(yuǎn)成績超過160厘米的男生?！?/p>

（二）做一做，體會數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用價值

課件出示：好運來超市六月份第一個星期所售礦泉水情況一覽表。

如果超市老板讓你幫他進(jìn)貨，本星期的礦泉水你想怎樣進(jìn)？

學(xué)生1：“按著這個表的數(shù)據(jù)進(jìn)貨就行了?！?/p>

學(xué)生2：“我有不同看法，我認(rèn)為這個一覽表只是一個重要的參考，不能完全按著這個表的數(shù)據(jù)進(jìn)貨。如果老板讓我進(jìn)貨，我會在這個數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上每種礦泉水都多進(jìn)10瓶左右。這樣做有兩個原因：一是因為天氣漸漸熱了，礦泉水的需求量會加大;二是因為貨多一點沒關(guān)系，不夠賣就不好了。”

有效的課堂練習(xí)能夠幫助學(xué)生鞏固知識，發(fā)展思維，提高解決問題的能力。“說一說”讓學(xué)生很自然地想到平均數(shù)是一個中間數(shù)這個特征，一定大于最小的數(shù)，一定小于最大的數(shù)。 “做一做”讓學(xué)生幫超市老板進(jìn)貨，使學(xué)生體會到了數(shù)據(jù)分析的實際意義，數(shù)據(jù)分析觀念也得到了發(fā)展。

四、課后延伸作業(yè)

1.詢問爸爸媽媽自己家近三年的人均收入和人均消費水平。

2.上網(wǎng)查詢近三年我國居民的人均收入和人均消費水平。

3.上網(wǎng)查詢世界發(fā)達(dá)國家，如美國、瑞士等國家近三年的人均收入和消費水平。

4.通過比較，你有什么感受？

看到同學(xué)們交上來的作業(yè)，筆者真的很欣慰。通過對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的比較、分析，同學(xué)們感受頗深。我國的經(jīng)濟(jì)水平雖然與發(fā)達(dá)國家相比還有一段距離，但是我國發(fā)展迅猛，相信在不遠(yuǎn)的將來，我國能夠趕上甚至超過當(dāng)前的發(fā)達(dá)國家，我們的國家充滿著希望。

同學(xué)們出色地完成了此項作業(yè)，進(jìn)一步體會到了平均數(shù)的統(tǒng)計意義，有效地發(fā)展了數(shù)據(jù)分析觀念，拓寬了視野，同時接受了愛國主義情感教育，可謂一舉數(shù)得。

【參考文獻(xiàn)】

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