焦大偉 黃蘇燕

摘 要：隨著國(guó)家對(duì)技工教育的重視，技工院校數(shù)學(xué)教學(xué)正面臨著前所未有的挑戰(zhàn)。筆者認(rèn)為技工院校數(shù)學(xué)教學(xué)需要順應(yīng)技工教育發(fā)展要求，樹立為專業(yè)學(xué)習(xí)服務(wù)的觀念。本文以直線與平面所成的角課程為例進(jìn)行探究，通過(guò)整合、重組、加工教學(xué)內(nèi)容，在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中融入專業(yè)元素，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)問(wèn)題，進(jìn)而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的重視程度，并端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。

關(guān)鍵詞：技工院校 ?數(shù)學(xué) ?建筑專業(yè)

一、探究背景

數(shù)學(xué)作為技工院校一門主要的文化基礎(chǔ)課程，不僅是學(xué)生參加社會(huì)工作、處理日常生活的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)其他專業(yè)課程及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。從教學(xué)內(nèi)容看，技工院校數(shù)學(xué)課與專業(yè)課界線明顯，內(nèi)容自成體系，缺少學(xué)科之間的知識(shí)融合。實(shí)際上，建筑專業(yè)課中很多用到數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容設(shè)置沿襲普通中學(xué)教育課程的設(shè)計(jì)，學(xué)生不知學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處，不能體現(xiàn)技工教育的特色，忽略了技工教育的功能。因此在教學(xué)中，老師應(yīng)為學(xué)生學(xué)習(xí)精心設(shè)計(jì)教學(xué)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)之間的緊密聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等方式發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和解決問(wèn)題的途徑，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)為提升素養(yǎng)與服務(wù)專業(yè)的教學(xué)理念，使學(xué)生學(xué)到“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”。

直線與平面所成的角是立體幾何的重要概念之一，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面幾何中的角、空間中兩條異面直線所成的角之后，又要重點(diǎn)學(xué)習(xí)研究的一種空間的角。異面直線所成的角、直線與平面所成的角及后面將學(xué)習(xí)的平面與平面所成的角都是立體幾何的重要概念，也都是學(xué)生進(jìn)一步研究空間多面體的基礎(chǔ)和發(fā)展構(gòu)建空間概念的依據(jù)。因此，該節(jié)課起著承上啟下的作用。同時(shí)它還是解決建筑測(cè)量等實(shí)際生活中有關(guān)“線面成角”問(wèn)題的有力工具之一，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)起著重要的推動(dòng)作用。

二、實(shí)踐過(guò)程

建筑實(shí)踐本身就是一個(gè)數(shù)學(xué)課堂，只要數(shù)學(xué)老師多引導(dǎo)，學(xué)生就能積極主動(dòng)地深入到專業(yè)實(shí)踐中去觀察、分析、思考，從中挖掘?qū)I(yè)知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)。在《直線與平面所成的角》這堂課中，筆者依據(jù)建筑專業(yè)學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，以“活課堂，重實(shí)效”為宗旨進(jìn)行教學(xué)，不僅提高了學(xué)生的動(dòng)手能力，以及創(chuàng)新能力，而且提升了學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作的團(tuán)隊(duì)精神，最重要的是整堂課是在學(xué)生積極主動(dòng)探究知識(shí)的過(guò)程中完成的。

1.課前準(zhǔn)備階段，讓學(xué)生充滿期待

老師精心分組，學(xué)生小組合作，動(dòng)手制作“比薩斜塔”實(shí)物模型（材料不限）。

圖1所示的是學(xué)生制作的“比薩斜塔”實(shí)物模型。

教學(xué)效果：在發(fā)揮學(xué)生的建筑才能的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的專業(yè)動(dòng)手能力，并且提升了學(xué)生對(duì)該節(jié)課的學(xué)習(xí)興趣。興趣是最好的老師，讓學(xué)生充滿期待是“高效課堂”的第一步。

2.課堂實(shí)踐階段，讓學(xué)生大膽嘗試

《直線與平面所成的角》教學(xué)過(guò)程見(jiàn)圖2。

（1）在創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題環(huán)節(jié)。首先，進(jìn)行一個(gè)“有獎(jiǎng)競(jìng)答”小游戲，一方面檢驗(yàn)一下學(xué)生課前通過(guò)微視頻的預(yù)習(xí)效果，另一方面也有機(jī)會(huì)為小組賺取該節(jié)課所需要的“工具（“有獎(jiǎng)競(jìng)答”游戲獎(jiǎng)品：三角板、量角器、鉛垂若干）”。然后，老師播放“脈動(dòng)”創(chuàng)意廣告視頻，并展示世界著名的“傾斜”建筑圖片：比薩斜塔、阿聯(lián)酋的“首都之門”、西班牙馬德里的“歐洲門”等。

老師總結(jié)：無(wú)論是生活中的創(chuàng)意廣告，還是與專業(yè)相關(guān)聯(lián)的著名建筑，都讓我們依稀看到了“線面斜交”的影子。對(duì)于這些著名的“傾斜”建筑，專家們研究其相對(duì)于地面的傾斜程度，有的是為了保護(hù)建筑物的完整避免倒塌，比如“比薩斜塔”和“大雁塔”，有的是為了增加設(shè)計(jì)的美觀與特色，比如“首都之門”和“歐洲門”。因此研究線面成角對(duì)于大家專業(yè)發(fā)展有著重要的輔助作用。在座的學(xué)生可能從小就有一個(gè)建筑夢(mèng)，在學(xué)生中可能就隱藏著未來(lái)的建筑大師，為了實(shí)現(xiàn)你們的目標(biāo)，希望這節(jié)課你們能完全融入其中，下面就讓我們開始本節(jié)課的旅程。

教學(xué)效果：“有獎(jiǎng)競(jìng)答”游戲環(huán)節(jié)，在檢驗(yàn)學(xué)生課前預(yù)習(xí)效果的同時(shí)，再次加深學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解，另外，通過(guò)把一些與本節(jié)課有關(guān)的學(xué)習(xí)用品設(shè)置成小獎(jiǎng)品進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。借助多媒體帶來(lái)的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、感覺(jué)的沖擊，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)和實(shí)際生活之間的緊密聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的探索熱情。并且通過(guò)德育融合，提高了學(xué)生的專業(yè)自信心，強(qiáng)化了學(xué)生接下來(lái)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

（2）在結(jié)合專業(yè)、生成概念環(huán)節(jié)。①小組實(shí)踐。學(xué)生動(dòng)手，將課前制作好的比薩斜塔實(shí)物模型固定在紙板上，結(jié)合專業(yè)知識(shí)，利用組內(nèi)已有工具，確定出模型與紙板所成的角。②作品展示。小組代表上臺(tái)進(jìn)行作品展示，講解思路。③師生小結(jié)。斜線與平面所成的角：即為斜線與它在平面內(nèi)的射影的夾角。斜線與平面所成的角的范圍是0°～90°。

直線與平面所成的角的定義：斜線與它在平面內(nèi)的射影的夾角，叫作直線和平面所成的角。

規(guī)定：當(dāng)直線在平面內(nèi)或直線與平面平行時(shí)，所成的角是零角;

當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，所成的角是直角。

因此，直線與平面所成的角的范圍是[0°，90°]。

教學(xué)效果：數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是使學(xué)生的感性體驗(yàn)符號(hào)化。此環(huán)節(jié)，讓學(xué)生小組動(dòng)手實(shí)踐，先模擬專業(yè)測(cè)量，確定比薩斜塔模型與紙板所成的角，再引導(dǎo)學(xué)生上升到“直線與平面所成的角”的概念，這樣與專業(yè)相結(jié)合，由感性認(rèn)識(shí)上升到概念，促進(jìn)了學(xué)生主動(dòng)地探究知識(shí)，不斷創(chuàng)新，充分發(fā)揮了學(xué)生們的想象力、創(chuàng)造力，提升了學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作的團(tuán)隊(duì)精神，突破了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

（3）在運(yùn)用概念、解決問(wèn)題環(huán)節(jié)。

①練習(xí)：如圖3所示，等腰△ABC的頂點(diǎn)A在平面外，底邊BC在平面內(nèi)，已知底邊長(zhǎng)BC=16，腰長(zhǎng)AB=17，又知點(diǎn)A到平面的垂線段AD=10.求等腰△ABC的高AE的長(zhǎng);斜線AE和a平面所成的角的大?。ň_到1?）。

注：該例題仍采用小組合作方式，根據(jù)條件，動(dòng)手制作實(shí)物模型。

分析：三角形AEB是直角三角形，知道斜邊和一條直角邊，利用勾股定理可以求出AE的長(zhǎng);∠AED是AE和平面a所成的角，三角形ADE是直角三角形，求出∠AED的正弦值即可求出斜線AE和a平面所成的角。