王廣闊

摘 ? ?要 ?辨析指的是辨別和分析，辨別指向結果的正確性，分析指向過程的邏輯性。辨析不僅要指向結果，還要指向過程。對結果，要分而析之，概括結論;對算式，要正言反察，確立前提;對算法，要聚焦過程，揭示算理。這樣，學生獲得的就不僅僅是認知的深入，還有深思的能力、反思的習慣，以及帶得走的素養(yǎng)。

關鍵詞?辨析 思維 答案 算式 算法

結論是對事實做出總結和論斷，辨析是對結論進行辨別和分析。在數學教學中，不能僅僅注重對數學事實的總結和論斷，還要注重對數學結論進行辨別和分析。完整的結論包括具體方法、前提和內在的道理。學生對數學結論的歸納和總結不是一蹴而就的，而是逐步完成的。辨別的重點是看結論是否正確，是否全面，分析的重點是看結論是否合理，是否具有一般性。辨別指向呈現的結果，分析指向思維的過程。在數學教學中，不能把教學目標僅僅指向“結論的獲得”，而要引導學生反觀結論、辨析過程，才能幫助學生獲得深入的理解，有效地發(fā)展學生的高階思維。

[案例描述]

學生計算出結果后，筆者將結果和算式展示在黑板上，并引導學生仔細觀察，說一說有什么發(fā)現。

在反觀過程中，引導學生經歷了三個層次的觀察和辨析，在三次辨析中，學生的認知逐步走向完善，思維漸次走向深入。

一、辨析答案，分而析之，提升概括結論的能力

在課堂教學中，概括結論環(huán)節(jié)呈現的教學情形往往是這樣的：一位學生說出結論，其余同學忙著驗證，然后做出恍然大悟的表情。對結論的認知止于學生的驗證。然而仔細辨析，學生究竟悟出了什么？果真是“大悟”了嗎？并不是，學生只是對發(fā)現者的發(fā)現做出了正確與否的驗證，并沒有真的從中悟出概括結論的方法。學生理解了結論，不過是在知識系統中多了一個知識點，但概括結論的能力沒有提升。發(fā)現結論，先是發(fā)現，后是結論。結論固然重要，但更重要的是發(fā)現結論的思維過程。一些學生靠直覺能夠快速發(fā)現結論，但數學教學不能止步于這樣的直覺，否則，課堂也就只是部分優(yōu)等生展示的舞臺，更多學生的概括能力沒能得到提升。辨別結果不能滿足于驗證“結論的正確性”，還要對一閃而過的思維過程（直覺）進行辨析。因而，教師不妨進一步追問發(fā)現者是如何發(fā)現的？引導學生對結果中的分數“分而析之”：分子與加數有什么關系？分母與加數有什么關系？從而幫助學生逐步概括出結論：分母相加的和等于分子，分母相乘的積等于分母。通過對思維過程的辨析，學生對概括結論的方法——“分而析之”有了更加深刻的體驗。當學生認識到“分而析之”實際上是把一個復雜問題轉化成若干個小問題逐個擊破時，就能夠在以后概括結論的過程中加以運用，從而在辨析過程中提升學生概括結論的能力。

二、辨析算式，正言反察，掌握確立前提的方法

對于前提，學生往往容易忽視，但是結論必然要有對應的前提。算式的特征往往是結論的前提。對結論前提的認識，也須要不斷地進行辨析。一般分為兩個層次。

1.概括算式的特征

筆者把結論板書在黑板上，組織學生進行概括：所有的分數加法都可以這樣計算嗎？一石激起千層浪，學生把觀察點聚焦在算式的共同特征上，展開了激烈的討論。通過討論，學生指出這些算式都具備兩個前提：分子都是1，分母都互質。學生對這一結論前提的認識，首先來自對已有算式共同點的概括。

2.辨析結論的前提

算式的共同特征未必完全對等于結論的前提。接著筆者提出兩個問題引導學生對概括的前提進行辨析：具備這些特征的算式一定都可以這樣算嗎？不具備這些特征的算式一定不能這樣算嗎？兩個問題，引發(fā)了學生的辯證思考，他們開始舉例驗證，其思維經歷了兩個階段：（1）先是正面舉例，通過舉“已知前提內的例子”（具有上述特征的例子）進行驗證。結果發(fā)現：分子是1，分母互質的分數都可以用分母相加做分子，分母相乘做分母的方法進行計算。（2）接著從反面舉例，通過舉“已知前提之外的例子”再次驗證：“分子是1，但分母不互質”與“分子不是1的情況”是否符合這一規(guī)律。結果發(fā)現：分母不互質，結論也正確，只不過需要約分成最簡分數，而分子不是1時結論明顯不正確。于是學生把結論擴充為“兩個分數單位相加，分母相乘的積等于分母，分母相加的和等于分子。”

兩次舉例，從“概括共同特征的正言”，到“若非如此的反思”。學生認識到結論需要前提，前提不能過大（分數加法），前提也不能過小（分母互質的分數單位相加），前提和結論之間具有對應關系，也就是在此前提下均可，在此前提外均不可。兩次辨析漸次深入。學生更深切的體會到：舉例是確立前提的重要方法，但并不是隨意舉例。確立前提，既要對已有的例子進行概括，又要對概括出的前提進行辨析，舉前提外的例子，才能跳出廬山識得全貌。以這樣的方式展開教學，學生不僅獲得了對結論前提的深入認識，也對舉例辨析的方法有了深刻的體驗，思維更加嚴謹。

三、辨析算法，聚焦過程，發(fā)展學生的高階思維

辨析不能僅僅停留在算法探討的層面，還要引導學生對過程進行辨析，發(fā)現內在的算理。道理在哪里？道理藏在過程中。比如，把剛才的計算過程細化如下：

通過審視，學生發(fā)現分母相乘的積一定是兩個分數的公分母，分子擴大的倍數正好是另一個分數的分母，并且分數單位的分子都是1，因此得出：“兩個分數單位相加，分母相乘的積等于分母，分母相加的和等于分子”。在此基礎上概括出字母表達的規(guī)律式子：

完整細致地展現計算過程，引導學生反觀、體悟、辨析，有利于揭示內在算理，幫助學生獲得深刻的體驗和認知。辨析不止步于方法，引導學生由法及理，由具體到抽象，學生的思維便會拾級而上，走向深度思考，從而促進高階思維的發(fā)展。這一提升依靠的不僅是探究，更是回過頭來的辨析。回過頭來對過程進行辨析，學生就能夠從對方法的關注轉向對內在聯系與深層算理的關注，關注了內在聯系，關注了深層次的算理，也就關注了問題的本質，也就對問題獲得了一般性的認知和理解。

綜上所述，把結論當作教學的終點，勢必會忙著記憶，一味強化，急著運用，學生提升的就不是能力和素養(yǎng)。而把結論當作學習的資源，就要對結論獲得的過程、結論的前提、結論的道理進行深入的辨析。深入追問學生的直覺，辨析發(fā)現的過程，仔細比較算式的特征，辨析結論的前提，以慢鏡頭的方式回放計算的過程，尋求方法和過程的聯系。這樣的教學是對結果進行診斷，是對方法進行追問，是對過程進行辨析，是對思維進行思維。學生獲得的就不僅僅是知識和技能，還有深思的能力、反思的習慣，以及帶得走的素養(yǎng)。

參考文獻

[1] 史寧中.數學基本思想十八講[M].北京：北京師范大學出版社，2016.

[2] 余文森.核心素養(yǎng)導向的課堂教學[M].上海：上海教育出版社，2017.

[責任編輯：陳國慶]