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        壓縮數(shù)據(jù)分離問題研究

        2019-11-23 05:49:00蔡云石瑩楊文國
        科技風 2019年29期
        關鍵詞:壓縮感知

        蔡云 石瑩 楊文國

        摘 要:本文首先對壓縮感知的背景進行細致地闡述,然后對可分離稀疏信號恢復問題進行介紹,最后基于D-RIP條件,總結了高斯隨機測量下的數(shù)據(jù)分離結果。

        關鍵詞:壓縮感知;數(shù)據(jù)分離;隨機矩陣

        中圖分類號:O29 ?文獻標識碼:A

        近年來高維數(shù)據(jù)處理問題已經成為研究熱點問題,特別是現(xiàn)金社會中海量的數(shù)據(jù)信息給人們帶來了便利,但也帶來了數(shù)據(jù)的存儲、傳輸和分析的困難。因此,高維數(shù)據(jù)處理問題成為研究者們極為關注的問題。近十余年來逐漸興起的壓縮感知理論為高維數(shù)據(jù)處理問題帶來了新的變革,壓縮感知問題又稱為稀疏恢復,它指出:可以通過求解優(yōu)化問題從較少的非自適應線性觀測數(shù)據(jù)中以高概率精確重構原始未知稀疏信號。該理論最先由菲爾茲獎獲得者T.Tao、美國科學院院士D.Donoho和美國科學院院士E.Candes等學者提出,并且突破了傳統(tǒng)香農采樣定理中對信號采樣頻率的限制,即不直接對信號值進行采樣,而是通過信號與測量函數(shù)的內積獲得測量值。該理論一經提出就獲得了各領域研究者們的極大關注,已經成為應用數(shù)學及其交叉學科的研究熱點,激發(fā)了包括應用數(shù)學、統(tǒng)計、電氣工程、計算機科學和醫(yī)學等方面的研究人員的極大的研究興趣和熱情,谷歌學術上關于壓縮感知方面的研究論文數(shù)以千計。并且壓縮感知的應用也十分廣泛,已經在核磁共振成像、雷達、圖像處理、地震勘探、傳感器網(wǎng)絡設計和計算生物學等領域有了重要的應用。[1]

        一、壓縮感知問題

        參考文獻:

        [1]S.Foucart,H.Rauhut,A Mathematical Introduction to Compressed Sensing[M],Birkhauser,2013.

        [2]蔡云.稀疏逼近中幾個經典算法的理論分析[M].浙江大學博士學位論文,2015.

        [3]林俊宏.框架表示下的稀疏恢復[M].浙江大學博士學位論文,2013.

        [4]E.Candes,Y.Eldar,D.Needell,P.Randall,Compressed sensing with coherent and redundant dictionaries[J],Appl.Comput.Harmon.Anal.2011,31,59-73.

        基金項目:國家自然科學基金面上項目11471017,國家自然科學基金天元基金項目11626133

        *通訊作者:蔡云。

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