李宛真

《數(shù)學(xué)課程標準（2011）》指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激活思維，使學(xué)生主動探索，從而獲取數(shù)學(xué)思想方法。下面以義務(wù)教育教科書五年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《擲一擲》為例，談?wù)勗诓孪腧炞C的思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用。

一、巧設(shè)問題，點燃猜想

波利亞有這樣一段精彩的論述：“我想談一個小小的建議，可否讓學(xué)生在做題之前猜想該題的結(jié)果或部分結(jié)果，一個孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂的進展，他就不會打盹或搞小動作?！迸d趣是最好的老師，當一個人對某種事物產(chǎn)生興趣時，他就會始終處于良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)之中，就會主動地、積極地去探究。因此，在課堂上，教師可以設(shè)置具有懸念的問題，引導(dǎo)學(xué)生進行大膽的猜想，激發(fā)學(xué)生對被猜想的問題產(chǎn)生認識興趣，讓學(xué)生在猜想過程中體驗到其中的樂趣。

【片斷一】

1.巧設(shè)問題，引發(fā)思考。

（1）思考：擲一顆骰子可能得出1—6點，如果同時擲兩顆骰子，它們的點數(shù)之和可能有哪些？（2）根據(jù)學(xué)生回答，教師進行板書。（3）教師小結(jié)：同時擲2顆骰子，它們的和只能在2～12之間。

2.引入游戲，大膽猜測。

（1）游戲規(guī)則：把這11個和分成兩組，和為5、6、7、8、9的為紅隊，和為1、2、3、4、10、11、12的為藍隊。一共擲20次，以總次數(shù)多者為勝。（2）學(xué)生進行猜想：認為紅隊贏的請舉手，認為藍隊贏的的請舉手。猜想結(jié)果預(yù)設(shè)：①認為紅隊贏的學(xué)生多;②認為藍隊贏的學(xué)生多;③認為紅隊贏和藍隊贏的學(xué)生同樣多。

【評析】“學(xué)起于思，思源于疑?！闭n始，教師設(shè)置了“擲骰子”讓學(xué)生進行猜測：哪隊會贏。在猜的過程中，了解學(xué)生的認知，并由不同的理解讓他們有相互的矛盾沖突，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣及提高參與的積極性。疑問激活了學(xué)生的思維，引發(fā)了學(xué)生的探索，使學(xué)習(xí)活動生動有效、事半功倍。

二、動手操作，驗證猜想

在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生驗證自己的猜想，學(xué)生為了證明自己的猜測，思維馬上活躍了起來，都希望通過親身操作驗證了自己的猜想。同時，教師應(yīng)當給予學(xué)生充分的時間和空間去探索和驗證自己的猜想，引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中用具體事例來證明“猜想”的合理性、正確性。

【片段二】

1.動手操作，驗證猜想。

（1）我們的實驗結(jié)果是：（ ）隊贏。我們發(fā)現(xiàn)：（ ）隊的和出現(xiàn)的可能性更大，（ ）隊的出現(xiàn)的可能性更小。（2）各小組代表匯報試驗數(shù)據(jù)和結(jié)論，教師把全班的數(shù)據(jù)進行了匯總。（3）教師利用軟件顯示擲1000骰子的結(jié)果。

2.積極探究，發(fā)現(xiàn)事實。

（1）思考：這些和出現(xiàn)的可能性大小與什么有關(guān)？（2）提示：以點數(shù)和是5為例，兩顆骰子的點數(shù)可能是幾和幾？ 5有幾種組成方式？（3）小組討論：兩個骰子擲出的點數(shù)分別為多少時相加才能出現(xiàn)下列各和，并填表。（4）發(fā)現(xiàn)事實：①這些骰子的點數(shù)之和，它的組合越少，出現(xiàn)的可能性就越少，它的組合越多，出現(xiàn)的可能性就越大。②這些和出現(xiàn)的組合一共有36種。其中和5、6、7、8、9出現(xiàn)的組合共有24種，而和2、3、4、10、11、12出現(xiàn)的組合共有12種，所以紅隊贏的機率更大。（5）總結(jié)事實，進行板書。

【評析】“授人以魚，不如授人以漁”說明了方法比知識更為重要。學(xué)生有了猜想后，教師又組織學(xué)生通過實驗驗證猜想。在實驗中，學(xué)生運用數(shù)據(jù)分析、比較鑒別、匯總統(tǒng)計等一系列方法，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的過程，姑且不論學(xué)生發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)事實的多與少，但他們確實理解了事件出現(xiàn)的可能性、隨機性，積累了關(guān)于預(yù)測可能性的經(jīng)驗，養(yǎng)成了直覺引路、分析求解的良好思維習(xí)慣，從而使獲得知識有了更大的智慧價值。

當今，猜想驗證已經(jīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式，教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容抓住不同的教學(xué)時機，創(chuàng)設(shè)猜想情境，讓學(xué)生大膽猜想，堅持從低年級就開始滲透這種數(shù)學(xué)思想方法。這樣，不僅能使學(xué)生主動地獲取知識，激活創(chuàng)造性思維，也使學(xué)生在學(xué)習(xí)成長的過程中獲取了一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。

責(zé)任編輯 徐國堅