丁 晨，康 衛(wèi)

（阜陽師范大學(xué)信息工程學(xué)院，安徽阜陽236041）

沖突分析圖模型（GMCR）理論由Kilgour等[1]首次提出，F(xiàn)ang等[2]對(duì)其進(jìn)行了完整的描述，即沖突分析圖模型法是以集合論和圖論為方法論，通過對(duì)沖突行為進(jìn)行定量和定性分析，使得沖突行為數(shù)學(xué)模型化，從而對(duì)沖突事態(tài)的過程和結(jié)果進(jìn)行分析、預(yù)測，為決策者提供可實(shí)施的戰(zhàn)略建議。由于圖模型能為決策者提供簡單、靈活、實(shí)用的模型結(jié)構(gòu)以及合理的解決方案，所以被廣泛應(yīng)用于水資源沖突[3]、污染沖突[4]等領(lǐng)域。近年來，沖突分析圖模型的研究主要集中在決策者偏好信息[5-9]、穩(wěn)定性分析[10-12]、穩(wěn)定后分析[13-14]等方面?，F(xiàn)實(shí)中的很多沖突事件偏好信息往往是不全面的，為此，本文依據(jù)文獻(xiàn)[9]提出的灰色偏好的沖突分析圖模型理論框架，針對(duì)兩個(gè)決策者灰色強(qiáng)度偏好及其穩(wěn)定性進(jìn)行分析研究。

1 圖模型基本理論

沖突分析圖模型用V ={N,S,G,P}表示，其中N(N ≥2)表示沖突事件中所有決策者組成的有限非空集合；S表示沖突事件中所有可行狀態(tài)構(gòu)成的非空集合，這里可行狀態(tài)點(diǎn)是由每個(gè)決策者的策略選擇進(jìn)行組合而成；G表示沖突事件中決策者的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況；P表示沖突事件中決策者的偏好信息。

圖模型解決實(shí)際沖突事件主要由建模、穩(wěn)定性分析與穩(wěn)定后分析3個(gè)階段組成，而偏好的信息在中間發(fā)揮重要的作用。通常用相對(duì)偏好“?”、等價(jià)偏好“～”和強(qiáng)度偏好表示決策者k對(duì)不同狀態(tài)的偏好信息。例如，si,sj∈S 是沖突事件中的任意兩個(gè)可行狀態(tài)表示對(duì)于決策者k，狀態(tài)si優(yōu)于狀態(tài)sj；表示對(duì)于決策者k，狀態(tài)si等價(jià)于狀態(tài)表示對(duì)于決策者k，狀態(tài)si強(qiáng)烈優(yōu)于狀態(tài)sj。

定義1[1]決策者k ∈N，初始狀態(tài)表示決策者k的所有弧集，稱Rk為決策者k從初始狀態(tài)s開始可以轉(zhuǎn)移到的可行狀態(tài)集合，記為Rk(s)=。

定義2[1]決策者k ∈N，初始狀態(tài)，稱為決策者k從初始狀態(tài)s經(jīng)過轉(zhuǎn)移到達(dá)的單方面改進(jìn)的可到達(dá)的狀態(tài)集合，記為(s)=

定義3決策者k ∈N，初始狀態(tài)，稱為決策者k從初始狀態(tài)s經(jīng)過轉(zhuǎn)移到達(dá)的單方面強(qiáng)改進(jìn)可到達(dá)的狀態(tài)集合，記為(s)=

2 灰色系統(tǒng)基本理論

灰色系統(tǒng)[15]能夠有效處理模糊、不確定的信息，并能洞察系統(tǒng)的運(yùn)行特征及其演化，能夠開發(fā)、挖掘蘊(yùn)含在系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)中的重要信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的正確認(rèn)識(shí)。通常把只知道取值范圍而不知其確切值的數(shù)稱為灰數(shù)（常用“?”表示）。在現(xiàn)實(shí)的沖突事件中，決策者個(gè)體理性受到信息不足、信息處理能力、時(shí)間等方面的限制無法作出一個(gè)完美或最優(yōu)的解決方案，而灰數(shù)能有效處理不確定信息的性質(zhì)，所以其適用于在高度不確定性的問題情境中進(jìn)行決策分析，并為決策者提供合理的建議。

定義4[16]設(shè)為一般灰數(shù)，其中，對(duì)任意一個(gè)區(qū)間灰數(shù)且的下界和上界。

定義5[16]

3 灰色強(qiáng)度偏好的沖突分析圖模型

當(dāng)決策者在面臨兩種可選擇的策略時(shí)，因個(gè)人偏好不同而具有不確定性策略選擇，這種不確定性即為“灰色”，用灰數(shù)來表示。本節(jié)給出灰色強(qiáng)度偏好的定義，并定義灰色強(qiáng)度偏好下的穩(wěn)定性概念。

定義6設(shè)S=表示可行狀態(tài)集合分別表示在區(qū)間上 所 有 可 取 到 的 灰 數(shù) 的 集 合，狀 態(tài)si,sj∈S，α ≥0，那 么 稱為灰色偏好矩陣。其中，表示狀態(tài)si優(yōu)于sj的程度。

注1（1）如果（2）如果，那么狀態(tài)si強(qiáng) 烈 優(yōu) 于 狀 態(tài)sj，記si＞＞sj；（3）如 果那 么 狀 態(tài)sj一 般 優(yōu) 于 狀si，記sj＞si；（4）如 果，那么狀態(tài)si優(yōu)于狀態(tài)sj可能性小越小，則狀態(tài)si優(yōu)于狀態(tài)sj可能性越??；（5）如果，那么狀態(tài)si等價(jià)于狀態(tài)sj，記si～sj；（6）如果，那么狀態(tài)si優(yōu)于狀態(tài)sj可能性大，越大，則狀態(tài)si優(yōu)于狀態(tài)sj可能性越大；（7）如果，那么狀態(tài)si一般優(yōu)于狀態(tài)sj，記si＞sj；（8）如果，那么狀態(tài)sj強(qiáng)烈優(yōu)于狀態(tài)si，記

定義7設(shè)S表示可行狀態(tài)集合，決策者k ∈N，狀態(tài)表示對(duì)于決策者k，狀態(tài)si優(yōu)于狀態(tài)sj偏好的程度，則決策者k 的灰色相對(duì)強(qiáng)度偏好矩陣為，其中，表示對(duì)于決策者k，狀態(tài)si相對(duì)狀態(tài)sj的灰色相對(duì)確定性偏好程度。

定義8[17]決策者k ∈N，狀態(tài)si,sj表示對(duì)于策者k，狀態(tài)si比狀態(tài)sj的相對(duì)確定性偏好程度，則決策者k的預(yù)期偏好值滿足：（1）如決策者k持悲觀態(tài)度，則決策者k持樂觀態(tài)度，則；（3）如決策者k持中立態(tài)度，則

定義9決策者k ∈N，狀態(tài)表示對(duì)于決策者k，狀態(tài)si優(yōu)于狀態(tài)s，那么稱γk為決策者k的灰色偏好閾值。

注2灰色偏好閾值γk是用來判斷決策者k是否滿足從一個(gè)狀態(tài)向另一個(gè)狀態(tài)作單方面改良轉(zhuǎn)移的數(shù)值。

定義10決策者，狀態(tài)si,，si(s)，γk滿足APk(si,s)≥γk，稱( )s 表示決策者k從狀態(tài)s的灰色單方面改良可達(dá)狀態(tài)的集合，記為

定義11（灰色強(qiáng)納什穩(wěn)定（GSNash））設(shè)N為決策者集合，S為可行狀態(tài)集合，狀態(tài)s ∈S，對(duì)于決策者p ∈N，如果狀態(tài)s滿足R+p,γp(s =φ)，則狀態(tài)s是決策者p的灰色強(qiáng)Nash穩(wěn)定。

定義12（灰色強(qiáng)一般超理性穩(wěn)定（GSGMR）)）設(shè)N 為決策者集合，S 為可行狀態(tài)集合，決策者p ∈N，狀 態(tài)s ∈S，如 果 對(duì) 于 任 一 狀 態(tài)s1(s)，至 少 存 在 一 個(gè) 狀 態(tài)s2，使 得APp，則狀態(tài)s是決策者p的灰色強(qiáng)GMR穩(wěn)定。

定義13(灰色強(qiáng)對(duì)稱超理性穩(wěn)定（GSSMR）)設(shè)N為決策者集合，S為可行狀態(tài)集合，決策者p ∈N，狀態(tài)s ∈S，如果對(duì)于任一狀態(tài)s1，至少存在一個(gè)狀態(tài)s2，對(duì)于決策者使得且至少存在一個(gè)狀態(tài)對(duì)于決策者k ∈N，使得則狀態(tài)s是決策者p的灰色強(qiáng)SMR穩(wěn)定。

定義14（灰色強(qiáng)度序列穩(wěn)定（GSSEQ））設(shè)N為決策者集合，S為可行狀態(tài)集合，決策者p ∈N，狀態(tài)，如果對(duì)于任一狀態(tài)s1，至少存在一個(gè)狀態(tài)s2，使得，則狀態(tài)s是決策者p的灰色強(qiáng)SEQ穩(wěn)定。

定義15（灰色弱一般超理性穩(wěn)定（GWGMR））設(shè)N為決策者集合，S為可行狀態(tài)集合，狀態(tài)s ∈S，對(duì)于決策者p ∈N，若狀態(tài)s是灰色一般的GMR穩(wěn)定但不是灰色強(qiáng)GMR穩(wěn)定，則狀態(tài)s是決策者p的灰色弱GMR穩(wěn)定。

定義16（灰色弱對(duì)稱超理性穩(wěn)定（GWSMR））設(shè)N為決策者集合，S為可行狀態(tài)集合，狀態(tài)s ∈S，對(duì)于決策者p ∈N，若s是灰色一般的SMR穩(wěn)定但不是灰色強(qiáng)SMR穩(wěn)定，則狀態(tài)s是決策者p的灰色弱SMR穩(wěn)定。

定義17（灰色弱序列穩(wěn)定（GWSEQ））設(shè)N為決策者集合，S為可行狀態(tài)集合，狀態(tài)s ∈S，對(duì)于決策者p ∈N，若s是灰色一般的SEQ穩(wěn)定但不是灰色強(qiáng)SEQ穩(wěn)定，則狀態(tài)s是決策者p的灰色弱SEQ穩(wěn)定。

4 案例分析

利用“可持續(xù)發(fā)展”[9]的沖突事件來闡述灰色強(qiáng)度偏好GMCR框架在實(shí)際沖突事件中的可行性和適用性。在可持續(xù)發(fā)展的沖突事件中涉及兩個(gè)決策者：環(huán)保機(jī)構(gòu)（D1），開發(fā)商（D2）。環(huán)保機(jī)構(gòu)有兩個(gè)策略：強(qiáng)監(jiān)督和弱監(jiān)督；企業(yè)也有兩個(gè)策略：可持續(xù)和不可持續(xù)。該沖突事件中涉及的決策雙方共有4種策略選擇，每個(gè)決策者對(duì)于一種策略都有選擇（“Y”）或者不選擇（“N”）兩種態(tài)度，所有決策者都選擇一種策略后形成的局勢稱為狀態(tài)，如表1所示。

表1 “可持續(xù)發(fā)展”沖突事件的可行狀態(tài)

根據(jù)表1，可用圖1 來描述決策者的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，圖1 圓圈內(nèi)字母表示可行狀態(tài)，弧的箭頭方向表示從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)，雙向箭頭表示狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移是可逆的，實(shí)線表示D1狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況，虛線表示D2狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況。

假設(shè)開發(fā)商環(huán)保具有一定的責(zé)任，由于該沖突事件中環(huán)保機(jī)構(gòu)和開發(fā)商對(duì)待可行狀態(tài)的偏好均具有不確定性，所以可對(duì)沖突事件中的決策雙方的可行狀態(tài)采用兩兩比較，并用灰數(shù)表示決策者對(duì)不同可行狀態(tài)相對(duì)偏好的不確定程度，如表2所示。

圖1 決策者狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

表2 環(huán)保機(jī)構(gòu)和企業(yè)的灰色強(qiáng)度偏好矩陣

表3 環(huán)保機(jī)構(gòu)和企業(yè)的灰色強(qiáng)度相對(duì)偏好矩陣

假設(shè)該沖突事件中環(huán)保機(jī)構(gòu)和開發(fā)商對(duì)待沖突均保持中立的態(tài)度，且灰色閾值分為(1)γ1=0.1,γ2= 0.4；(2)γ1=0.6,γ2=1兩種情況來討論。當(dāng)兩位決策者灰色偏好閾值為第（1）種情形時(shí)，由灰色一般穩(wěn)定性定義以及灰色強(qiáng)度穩(wěn)定性定義可知，環(huán)保機(jī)構(gòu)和開發(fā)商在沖突中的穩(wěn)定性結(jié)果，如表4所示。表4中“√”表示在某種穩(wěn)定性定義下某個(gè)可行狀態(tài)是穩(wěn)定的；如果一個(gè)狀態(tài)中所有決策者在某個(gè)穩(wěn)定性定義都是穩(wěn)定的，那么稱該狀態(tài)為穩(wěn)定性下的均衡解（Equilibrium），用“E”表示，對(duì)應(yīng)位置用“*”標(biāo)注。類似地，可以給出環(huán)保機(jī)構(gòu)和開發(fā)商的灰色偏好閾值為第（2）種情形時(shí)的穩(wěn)定性結(jié)果，如表5所示。

表4 γ1 =0.1,γ2 =0.4時(shí)，可持續(xù)發(fā)展沖突事件穩(wěn)定性分析結(jié)果

表5 γ1 =0.6,γ2 =1時(shí)，可持續(xù)發(fā)展沖突事件穩(wěn)定性分析結(jié)果

由表4和表5可知，在給出的兩種不同灰色偏好閾值情形下，如果采用灰色一般穩(wěn)定性進(jìn)行分析，狀態(tài)s1滿足可持續(xù)發(fā)展沖突事件的均衡解，即環(huán)保機(jī)構(gòu)選擇強(qiáng)監(jiān)督、開發(fā)商維持可持續(xù)發(fā)展，這也是可持續(xù)發(fā)展事件沖突解決的常見結(jié)果。當(dāng)環(huán)保機(jī)構(gòu)的偏好閾值由0.1增至0.6時(shí)，對(duì)環(huán)保機(jī)構(gòu)而言，狀態(tài)s4在GGNash、GGGMR、GGSMR、GGSEQ穩(wěn)定性定義下是穩(wěn)定的；與此同時(shí)，開發(fā)商的偏好閾值由0.4增至1時(shí)，任何狀態(tài)均不滿足灰色一般穩(wěn)定性定義。除此之外，無論灰色偏好閾值處于哪種情形下，對(duì)于環(huán)保機(jī)構(gòu)和開發(fā)商而言，狀態(tài)s2均滿足GSGMR、GSSMR穩(wěn)定性以及GGGMR、GGSMR穩(wěn)定，這使得在可持續(xù)發(fā)展沖突事件中，當(dāng)開發(fā)商選擇可持續(xù)發(fā)展的策略時(shí)，環(huán)保機(jī)構(gòu)更有充足的理由作出弱監(jiān)督的策略選擇，且這樣的選擇更符合實(shí)際沖突事件的解決方案。