摘要：為提高三坐標測量機在測量一種U型截面薄壁件時的測量精度，分別從溫度和測量力兩方面研究精度優(yōu)化方法。基于物體熱膨脹效應(yīng)的原子熱振動原理分析鋁合金材料的熱膨脹影響因素，將溫度影響引入測量能力評估算法，得到可實施溫度補償?shù)倪吔鐥l件，利用Minitab對變溫測量實驗數(shù)據(jù)進行分析并擬合出該薄壁件在徑向方向上的熱膨脹函數(shù)，實現(xiàn)在溫度邊界范圍內(nèi)對測量結(jié)果進行精度優(yōu)化;針對RDS XXT測頭系統(tǒng)的內(nèi)部構(gòu)造，通過對測頭結(jié)構(gòu)進行力學(xué)分析并建立采點觸發(fā)力學(xué)模型，確定該測頭系統(tǒng)的采點觸發(fā)模式為力矩觸發(fā)，利用材料力學(xué)理論分析力矩觸發(fā)模式下的被測件形變機理。測力及測量截面位置交叉測量實驗結(jié)果表明：測桿長度越長，測力越小，且越靠近工件底部，測量誤差越小，測量精度越高。

關(guān)鍵詞：三坐標測量機;薄壁件;溫度補償;測量變形;測量精度

中圖分類號：TB921 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）09-0021-06

收稿日期：2019-03-11;收到修改稿日期：2019-05-08

作者簡介：王斌（1982-），男，天津市人，高級工程師，碩士，研究方向為精密測試技術(shù)。

0 引言

工業(yè)坐標測量機是國內(nèi)外幾何量測量領(lǐng)域普遍使用的精密測量設(shè)備，其測量精度的影響因素很多，包括靜態(tài)因素和動態(tài)因素兩大類[1-2]。靜態(tài)因素主要包括溫度、振動、量值溯源等;動態(tài)因素主要包括測量策略、測量力等。通過研究和分析國內(nèi)外計量測試行業(yè)最新技術(shù)發(fā)展動態(tài)發(fā)現(xiàn)，為了有效減小測量誤差，普遍采取制定國家或行業(yè)標準對坐標測量進行規(guī)范，如德國的VDA標準，嚴格規(guī)范了坐標機在使用環(huán)境、量值溯源等方面的技術(shù)要求，并強制貫標執(zhí)行，使靜態(tài)誤差因素得到有效控制;歐洲的AUKOM坐標測量行業(yè)認證機構(gòu)則通過實行技術(shù)資格認證制度，特別是對于形位公差的測量，建立了AUKOM GD&T專項認證標準，進而對坐標機的測量策略進行統(tǒng)一和規(guī)范，有效減少了動態(tài)因素所導(dǎo)致的誤差[3-4]。

通過上述分析可以看出，三坐標測量機的測量多數(shù)誤差來源可通過制定行業(yè)標準或加強操作的一致性加以消除，但是對于工件自身溫度差異以及結(jié)構(gòu)特點在測量時產(chǎn)生的測量誤差，就需要結(jié)合材料的熱膨脹系數(shù)和測力作用機理加以分析并優(yōu)化，從而提高測量精度。國內(nèi)外學(xué)者在這一領(lǐng)域進行了廣泛研究。Valkov等[5]研究了航空鋁合金板材的熱膨脹系數(shù)，認為材料厚度對熱膨脹變形有重要影響，并介紹了適于做熱膨脹系數(shù)測定的制樣方法，并采用光學(xué)法測量熱膨脹系數(shù)。Kompan筀[6]分析了鋁合金產(chǎn)品的不同設(shè)計結(jié)構(gòu)與熱膨脹系數(shù)的關(guān)系。上述研究主要解決鋁合金材料熱膨脹系數(shù)的測定精度、測定條件等問題[7]，缺乏對采用坐標測量機測量鋁合金產(chǎn)品時工件溫度與測量精度的關(guān)系分析，特別是對于薄壁件，其溫度對測量精度的影響和補償方法，尚未做相關(guān)深入研究。Laaouina等[8]研究了接觸式測頭采點觸發(fā)時測力在工件表面的作用機理，以及工件由測力所導(dǎo)致的形變規(guī)律。Pan等[9]通過分析坐標機廣泛采用的壓電式觸發(fā)測頭的采點觸發(fā)模式，建立力學(xué)模型，通過計算得到了測力對測量精度的影響關(guān)系式。上述研究雖然是針對壓電式坐標機測頭進行的分析研究，但對于本文研究具有重要的參考和借鑒意義[10]。

本文將對一種中心對稱剖面呈U型的鋁合金薄壁回轉(zhuǎn)零件進行測量精度的溫度補償方法和測力影響消除方法研究。通過建立一種帶入溫度影響因素的測量能力評估算法，確定溫度誤差補償?shù)倪吔鐥l件并擬合補償算式;提出一種針對環(huán)形觸發(fā)測頭系統(tǒng)測力分析的力學(xué)模型，研究測力導(dǎo)致的形變機理，減小測力影響，提高測量精度。

1 工件溫度對測量精度的影響分析及補償方法

1.1 金屬熱膨脹模型分析及精度優(yōu)化方法

熱膨脹特性是物體的基本屬性，由原子的熱振動效應(yīng)產(chǎn)生。根據(jù)原子理論模型可知，原子間勢能u（r）與原子間的相互距離r存在一定的函數(shù)關(guān)系，因此，當原子間發(fā)生相互振動時，其間距由r₀變?yōu)閞₀+x，而勢能變?yōu)椋?/p>

u（r）=u（r₀+x）（1）

由熱力學(xué)統(tǒng)計原理及熱膨脹系數(shù)概念，可得到物體的熱膨脹系數(shù)α_CTE，T：

上式表征的是不同材料的熱膨脹系數(shù)隨著溫度的不同而發(fā)生變化，由于鋁合金的熱膨脹系數(shù)受組分比例、金相組織、相間缺陷、相間差異性及加工工藝的熱效應(yīng)等因素影響[11]，其熱效應(yīng)很難用經(jīng)典熱膨脹系數(shù)計算方法得到。那么，在實際測量時，為研究鋁合金的熱膨脹特性，通常采用鋁合金試件溫度變化引起特定尺寸方向伸長量進行測試，繪制關(guān)系曲線，進而對不同溫度時材料的熱膨脹效應(yīng)進行分析。

1.2 精度優(yōu)化邊界的溫度條件

根據(jù)測量能力評估方法，測量設(shè)備的測量誤差至少要小于被測參數(shù)設(shè)計公差的1/4，而被測工件的熱形變所導(dǎo)致的偏差應(yīng)與設(shè)備自身測量誤差合并考慮，累計誤差與被測參數(shù)設(shè)計因滿足如下關(guān)系[12]：

（δ_熱形變+δ_測量誤差）熱形變

1.3 溫度補償算式擬合

選取100件U型截面薄壁件，分別在17～23℃的溫度范圍內(nèi)，測量各試件的直徑、圓度、高度等設(shè)計參數(shù)，同時，測量過程中保持測量環(huán)境溫度恒定。測量實驗結(jié)果表明，溫度影響主要體現(xiàn)在徑向尺寸上。為此，以100個試件在不同溫度條件下的測量平均值作為擬合元素，利用Minitab數(shù)據(jù)分析軟件進行分析，生成溫度系數(shù)函數(shù)模型如下：

φD=0.005229×T+C（7）其中，C為U型薄壁件的名義直徑。溫度系數(shù)函數(shù)模型可通過計算得到不同溫度條件下的補償值，可用于測量室在不具備恒溫條件下的實時測量結(jié)果修正，保證了測量結(jié)果的準確性。

1.4 溫度補償結(jié)果驗證實驗

通過選取5個實驗件，將其分別恒溫至17～23℃范圍內(nèi)的各溫度點，測量各溫度點下的測量值并作為比對數(shù)據(jù)，利用比對數(shù)據(jù)與標準溫度下（20℃）時的測量值（參考數(shù)據(jù)）進行對比，驗證補償效果，考核測量精度。實驗結(jié)果如表1所示。

由表可知，5個測試件中補償前測量誤差最大達到0.021mm，而補償后最大誤差僅為0.005mm，測量精度有了提高了4倍多。通過溫度補償，在工件未完全恒溫的狀態(tài)下，有效提高了坐標機的測量精度。

2 測力對精度的影響機理及優(yōu)化方法

2.1 測頭觸發(fā)模式與測力的關(guān)系

三坐標測量機用測頭可分為動態(tài)測頭與靜態(tài)測頭兩大類。Zeiss G2坐標機的RDS XXT測頭系統(tǒng)是可實現(xiàn)動態(tài)（掃描式）和靜態(tài)（觸發(fā)式）測量的雙模式信號采集系統(tǒng)，采用觸發(fā)采點測量時，可以看作為靜態(tài)測量，此時，測量力對工件造成的影響與測頭系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及觸發(fā)模式有關(guān)。RDS XXT測頭內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示，1為測桿，2為環(huán)形保持架。測桿安裝在環(huán)形保持架上，環(huán)形保持架的外壁布有均勻的觸點，當測桿沒有受到測量力時，環(huán)形保持架的外壁與觸點均保持接觸;當測桿的球狀端部與工件接觸時，至少會引起一個觸點脫離接觸，從而引起電路的斷開，產(chǎn)生階躍信號，完成測量觸發(fā)采點[13]。

接觸測量時，由于測頭和工件存在相對運動，當被測表面有幾何形狀誤差或?qū)鶞室赜形恢谜`差，有可能使測頭瞬時離開被測工件表面而產(chǎn)生測量誤差。為了分析方便，將測針和測桿簡化為等截面的測桿單元，質(zhì)量為M，長度為L，作用于工件上的靜測量力為F₀。當測針相對工件表面測量時，測桿單元繞支點做左右擺動，擺角為B，則測桿單元的力學(xué)方程為

由式（8）可以看出，測頭系統(tǒng)的觸發(fā)力學(xué)方程與測桿擺角關(guān)系較大，測頭系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定了其擺動距離不大于圖1中觸點球徑，而當θ較小時，該力學(xué)模型可簡化為力矩方程，即測量力與測桿長度成反比。說明RDS XXT測頭系統(tǒng)是由力矩觸發(fā)采點的，可通過改變測桿長度控制測量力的大小。

如圖1（b）所示，測頭位于坐標系的Z軸的原點，測桿長度為尸，環(huán)形保持架半徑OC的投影與X軸夾角φ₀，測頭觸碰零件產(chǎn)生的觸發(fā)力為F（θ，φ），擺角θ和方位角φ直接影響觸發(fā)力的方向。那么，如果當測頭采點方向與零件柱面法線方向相同，極角θ和方位角φ不超過觸點半徑，則測力F可使測桿圍繞A-B軸旋轉(zhuǎn)，當環(huán)形保持架C離開觸點時信號觸發(fā)。因此，為保證采點觸發(fā)而加載的測力將會使工件產(chǎn)生接觸形變。此外，該測量力還會對測針造成彎曲，產(chǎn)生彎曲位移，進而導(dǎo)致工件彎曲變形。

2.2 測力所致形變對測量精度的影響

假設(shè)零件和測頭不變，那么形變量只與測量力有關(guān)[14]，RDS XXT測頭系統(tǒng)配置有3種不同的采點觸發(fā)測量力模式，分別為敏感性觸發(fā)、標準型觸發(fā)和加力觸發(fā)，分別對應(yīng)不同的表面粗糙度狀況的工件，敏感性觸發(fā)模式主要用于測量表面光潔度較高的塑料、玻璃等工件的測量;標準型用于大多數(shù)金屬材料的機加產(chǎn)品;加力觸發(fā)用于表面粗糙的復(fù)合材料檢測。因此，對于鋁合金薄壁工件的檢測，應(yīng)采用標準型觸發(fā)模式，其測力與測桿長度關(guān)系曲線如圖2所示。

由圖可以看出，隨著測桿長度增加，3種測力模式的測力均呈減小趨勢，當測桿長度為30mm時，3種測力模式的測力差值為0.05N，而當測桿長度為150mm時，測力差值為小于0.01N。

2.2.1 接觸形變量計算

使用接觸式量儀進行測量時，測頭和被測工件的測量面直接接觸，為了保證儀器與工件表面的可靠接觸，需要一定大小的力作用于工件上，但測量力的存在也會使工件和測頭產(chǎn)生接觸變形。接觸變形量的大小與工件的材料、測量力的大小有關(guān)[15]。

式中：F——測量力，N;

E——工件的彈性模量，GPa;

R₁——工件半徑，mm;

R₂——測頭半徑，mm。

將鋁合金材料彈性模量，測頭球半徑為1.5mm，代入公式（9），得到不同測力條件下的變形量如表2所示。

根據(jù)以上分析計算可以看出，當測桿長為30mm時，對應(yīng)測量力為150mN，工件的接觸變形量為1.8μm，同時由于測量過程中工件接觸的均勻性，考慮到其接觸變形量與被測參數(shù)公差比值較小以及測量機自身測量誤差（1.9μm），其變形影響可忽略。

2.2.2 彎曲形變量計算

工件在測量力的作用下也會產(chǎn)生彎曲變形，彎曲變形量主要受測量位置以及測量力大小的影響。根據(jù)材料力學(xué)理論，工件在測量力的作用下產(chǎn)生的彎曲變形量[16]為

式中：F——測量力，N;

E——工件彈性模量，GPa;

I——工件截面慣性矩，N·m。

工件的彎曲變形不僅和工件的材料有關(guān)，其裝夾位置的影響也較大。U型截面薄壁件的剖面尺寸結(jié)構(gòu)如圖3所示。

這樣，可根據(jù)下式計算出U型截面薄壁件的慣性矩：

式中：B——工件外徑，mm;

e₁——工件外底面至裝卡截面距離，mm;

b——工件內(nèi)徑，mm;

h——工件內(nèi)底面至裝卡截面距離，mm;

a/2——工件壁厚，mm;

e₂——工件端面至裝卡截面距離，mm。

彎曲變形量與裝卡位置的關(guān)系，用工件裝夾高度H與工件直徑的比值i作為裝夾位置，考慮到該薄壁件的軸向長度，裝卡位置差△H設(shè)置2mm。選取測力為55mN，測桿長度為75mm，將各參數(shù)代入公式（10），計算出不同測量截面測量力與彎曲變形量的關(guān)系如表3所示。

由表可以看出，隨著測量力的增加，其彎曲變形量也在增加，并且隨著測量位置的升高，其彎曲變形量最大達到了6.2μm，可見彎曲變形的影響是造成測量誤差的主要原因[17]。所以，在測量速度、測量長度一定的條件下，測量采點位置越靠近工件底部，誤差越小，精度越高。

2.3 測力及測量位置與精度關(guān)系驗證實驗

2.3.1 測力與精度關(guān)系驗證實驗

選取5個U型薄壁件，編號記為1^#～5^#，在同一測量截面高度（△H=2mm）以不同的測量力連續(xù)測量10次，記錄并計算10次測量結(jié)果的極差值，考核其測量精度，測量實驗結(jié)果如表4所示。

由表測量結(jié)果可以看出，隨著測量力的不斷增加，測量誤差越來越大，精度逐漸下降?？梢?，測量力導(dǎo)致的彎曲形變對精度的影響較為顯著，與理論計算結(jié)果一致。

2.3.2 測量位置與精度關(guān)系驗證實驗

仍選取2.3.1選用的5個試驗件，以相同的測量力（40mN）在不同的截面高度連續(xù)測量10次，記錄并計算10次測量結(jié)果的極差值，考核其測量精度，測量實驗結(jié)果如表5所示。

由表可以看出，隨著測量截面高度的不斷增加，測量誤差越來越大，精度逐漸下降。可見，測量位置距離定位位置越遠，測力導(dǎo)致的彎曲形變效應(yīng)越顯著，同樣與理論計算結(jié)果一致。

3 結(jié)束語

本文針對U型截面薄壁件在加工過程中會由熱效應(yīng)或環(huán)境溫度熱傳導(dǎo)而產(chǎn)生變形的特點，通過變溫實驗建立了尺寸溫度補償算式，保證測量結(jié)果的準確性;通過分析三坐標測量機RDS XXT測頭系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及采點觸發(fā)原理，確定了該測頭系統(tǒng)的靜態(tài)測量力所導(dǎo)致工件形變主要為彎曲變形，對于U型截面薄壁易變形件，測量精度實驗結(jié)果表明，通過合理配置測桿長度及采點高度，可有效提高此工件的測量精度。

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（編輯：商丹丹）