盧楊，苗虹，曾成碧

(四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，成都610065)

0 引 言

永磁同步電機(jī)具備體積小、質(zhì)量輕、轉(zhuǎn)矩密度大、效率和功率因素高等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于工業(yè)以及航空航天等領(lǐng)域。目前，永磁電機(jī)由其轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)的不同大致可分為兩類：表面式永磁同步電機(jī)和內(nèi)置式永磁同步電機(jī)[1]。

表面式永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子永磁體通常呈瓦片形，并位于轉(zhuǎn)子鐵心的外表面上。表面式永磁同步電機(jī)具有轉(zhuǎn)矩脈動小、響應(yīng)速度快的優(yōu)點，但由于永磁體與氣隙直接相鄰，易受電樞反應(yīng)去磁磁場作用而去磁。

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子永磁體位于轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)部，這種結(jié)構(gòu)可充分利用轉(zhuǎn)子磁路的不對稱性所產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩，提高電動機(jī)的過載能力和功率密度，也更適合弱磁調(diào)速。同時，由于內(nèi)置永磁體不直接與氣隙相鄰，電樞反應(yīng)的去磁磁場對內(nèi)置永磁體的去磁作用較表面式永磁同步電機(jī)明顯減弱，但轉(zhuǎn)子漏磁又明顯較表面式永磁同步電機(jī)嚴(yán)重，導(dǎo)致永磁體利用率低。

表面-內(nèi)置式永磁同步電機(jī)是由司紀(jì)凱教授等人于2014年綜合傳統(tǒng)表面式與內(nèi)置式永磁電機(jī)的優(yōu)點，提出的一種新型永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)，并建立了相應(yīng)的等效磁路模型[2-3]。文獻(xiàn)[4]研究了兩種磁極疊加后彼此之間的相互影響，得出電機(jī)的空載特性主要取決于表面磁極，負(fù)載特性主要受內(nèi)置式磁極影響更多。文獻(xiàn)[5]采用磁極整體偏移與分組偏移的方法抑制表面內(nèi)置式永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，齒槽轉(zhuǎn)矩顯著減小。文獻(xiàn)[6]研究了銅層厚度和永磁體厚度對表面-內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子同步電機(jī)起動性能和同步性能的影響，并分析了退磁對電機(jī)性能及各部分溫度的影響。

表面-內(nèi)置式永磁同步電機(jī)比傳統(tǒng)電機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，影響電機(jī)性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)比傳統(tǒng)電機(jī)多，這就給電機(jī)的設(shè)計帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，因此電機(jī)在初始設(shè)計后的優(yōu)化就顯得格外重要。目前，永磁電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計方法主要分為兩類：一類是全局優(yōu)化方法，比如有模擬退火算法、遺傳算法及粒子群遺傳算法等[7-10]，這類方法能將所有不確定的因素都考慮在優(yōu)化目標(biāo)中，但目標(biāo)函數(shù)的建立困難，并且計算花費的時間長；另一類是局部優(yōu)化方法，比如有磁網(wǎng)絡(luò)法、單純形法及爬山法等，此類方法收斂速度快，但只能進(jìn)行單一目標(biāo)的優(yōu)化。表面-內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的優(yōu)化是一個多目標(biāo)優(yōu)化的過程。

Taguchi方法是由日本田口玄一博士提出的一種局部優(yōu)化設(shè)計方法，其核心思想就是以最少的實驗次數(shù)確定最佳的參數(shù)組合。Taguchi方法不同于上述提到的局部優(yōu)化方法，其能對多目標(biāo)優(yōu)化且兼顧收斂速度快、效率高的優(yōu)點。目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于永磁電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計中。文獻(xiàn)[11-13]是采用Taguchi方法對三種不同結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，并都取得了良好的優(yōu)化效果。文獻(xiàn)[14-15]分別對兩種不同電機(jī)在Taguchi方法的基礎(chǔ)上采用響應(yīng)曲面法對電機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化效果明顯，但增加了優(yōu)化過程的復(fù)雜性。

目前對表面-內(nèi)置式永磁電機(jī)的研究還比較少，不同磁極結(jié)構(gòu)又都有不同特點。本文采用Taguchi方法對提出的新型表面-內(nèi)置“U”型結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。首先，通過有限元軟件分別對電機(jī)額定狀態(tài)及空載狀態(tài)進(jìn)行仿真分析，選取對優(yōu)化目標(biāo)影響較大的參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù)并利用計算公式及設(shè)計經(jīng)驗得到優(yōu)化參數(shù)的取值范圍[16]；然后，根據(jù)所選取的優(yōu)化參數(shù)的個數(shù)以及各參數(shù)的水平數(shù)建立正交表，并對正交表中的各種情況進(jìn)行有限元仿真，分析仿真結(jié)果從而確定最優(yōu)方案的各優(yōu)化參數(shù)的取值；最后，對電機(jī)最優(yōu)方案進(jìn)行有限元仿真，仿真結(jié)果與優(yōu)化前電機(jī)特性比較驗證所提方法的有效性。

1 新型電機(jī)結(jié)構(gòu)模型及主要參數(shù)

本文以一臺8極48槽新型表面-內(nèi)置“U”型轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)作為優(yōu)化對象，將表面磁極作為輔助磁極，厚度較薄，可以通過優(yōu)化表面磁極改善氣隙磁場的正弦性，同時表面磁極對內(nèi)置磁極有聚磁效應(yīng)，減小內(nèi)置磁極的漏磁，提高永磁體利用率。內(nèi)置磁極作為主磁極，厚度較厚，內(nèi)置磁極結(jié)構(gòu)可以放置更多的永磁體有利于提高氣隙磁密，也可以避免表面磁極由于電樞電流產(chǎn)生的去磁磁場而去磁。建立的表面-內(nèi)置“U”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)有限元模型及部分參數(shù)標(biāo)注如圖1所示，電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。

圖1 電機(jī)有限元模型及部分參數(shù)標(biāo)注

表1 電機(jī)主要參數(shù)

2 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

利用Taguchi方法實現(xiàn)電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，電機(jī)優(yōu)化流程圖如圖2所示。

圖2 Taguchi方法流程圖

表2 優(yōu)化參數(shù)及因子水平配置表

在優(yōu)化過程中，選取表面永磁體極弧系數(shù)A、表面永磁體磁極偏心距B/mm、內(nèi)置永磁體磁極中心高C/mm、內(nèi)置永磁體相鄰磁極磁橋?qū)挾菵/mm、內(nèi)置永磁體厚度E/mm以及內(nèi)置永磁體寬度F/mm作為優(yōu)化參數(shù)。每個參數(shù)在初始設(shè)計值附近選取5個因子水平，其優(yōu)化參數(shù)及因子水平配置如表2所示。

選取轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)Kr、齒槽轉(zhuǎn)矩Tc、反電勢諧波畸變率THD及單位質(zhì)量永磁體產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩Tg作為優(yōu)化目標(biāo)，其中轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)是評價電機(jī)總體轉(zhuǎn)矩脈動程度的量[17]，其定義式為

(1)

式中,Tmax與Tmin分別為穩(wěn)態(tài)下最大與最小瞬時值；Tavg為平均轉(zhuǎn)矩。

單位質(zhì)量永磁體產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩Tg的計算公式為

(2)

式中,MPM為電機(jī)永磁體的總質(zhì)量。

2.1 正交表及有限元仿真結(jié)果

選取6個優(yōu)化參數(shù)，每個參數(shù)的因子水平數(shù)5，由此建立L25(56)的正交表，如果選用傳統(tǒng)的每改變一次優(yōu)化參數(shù)的值就做一次有限元計算則需要進(jìn)行56=15 625次有限元計算，而選用Taguchi方法則只需要52=25次有限元計算，可大大縮短電機(jī)設(shè)計周期。正交表的確立滿足兩點：①在任意一列中，各因子水平出現(xiàn)的次數(shù)相等。②在任意兩列之間，各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等。這就保證了在每列因素的各因子水平的效果中，最大限度地排出了其他因素的干擾，從而就可以綜合比較該因素的不同水平對優(yōu)化目標(biāo)的影響情況。建立的正交表及有限元仿真結(jié)果如表3所示。

表3 正交表及有限元仿真結(jié)果

表3(續(xù))

2.2 有限元仿真結(jié)果的平均值分析

對表3中的仿真結(jié)果分別計算各性能指標(biāo)的全體結(jié)果的平均值，計算公式：

(3)

式中,a為Kr、Tc、THD、Tg等優(yōu)化目標(biāo)；ma(i)為表3中優(yōu)化目標(biāo)a的第i次仿真結(jié)果；ma為優(yōu)化目標(biāo)a下所有仿真結(jié)果的平均值；n為仿真次數(shù)。計算結(jié)果如表4所示。

表4 各性能指標(biāo)總的平均值

然后計算某一特定優(yōu)化目標(biāo)在各優(yōu)化因子水平下的平均值。例如，計算轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)Kr在參數(shù)A的因子水平1下的平均值，計算公式如式(4)所示，計算結(jié)果如表5所示。

(4)

式中,Kr(1)～Kr(5)分別是表示表面永磁體極弧系數(shù)A在水平1下進(jìn)行的第1～5次仿真的轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)值。

表5 各性能指標(biāo)在各因子水平下的平均值

表5(續(xù))

從表5可得出，分別使轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)Kr最小、齒槽轉(zhuǎn)矩Tc最小、反電勢諧波畸變率THD最小以及單位質(zhì)量永磁體產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩Tg最大的參數(shù)組合分別為A(5)B(4)C(2)D(5)E(5)F(1)、A(5)B(5)C(5)D(5)E(5)F(1)、A(1)B(4)C(1)D(4)E(4)F(1)、A(1)B(4)C(2)D(5)E(1)F(1)。

2.3 優(yōu)化參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的影響占比分析

根據(jù)表4，表5計算每個優(yōu)化參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的影響所占的比重，計算公式如式(5)所示，計算結(jié)果如表6所示。

(5)

式中,b為A、B、C、D、E、F等優(yōu)化參數(shù)；j為參數(shù)b的因子水平；ma(bj)為表5中參數(shù)B在水平j(luò)下優(yōu)化目標(biāo)a的值。

表6 各優(yōu)化參數(shù)對各性能指標(biāo)所占比重

2.4 優(yōu)化結(jié)果對比分析

在表6中，各優(yōu)化參數(shù)在對應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)下S值占比大小反映優(yōu)化參數(shù)對該優(yōu)化目標(biāo)影響的大小。顯然改變參數(shù)A對齒槽轉(zhuǎn)矩Kc影響最大，改變參數(shù)B、D對轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)Kr影響最大，改變參數(shù)C、F對反電勢諧波畸變率THD影響最大，改變參數(shù)E對單位質(zhì)量永磁體產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩Tg影響最大。將各參數(shù)主要影響的優(yōu)化目標(biāo)作為選擇參數(shù)因子水平的依據(jù)，根據(jù)表5及表6，選擇優(yōu)化參數(shù)的最佳水平組合為A(5)B(4)C(1)D(5)E(1)F(1)，優(yōu)化參數(shù)取值如表7所示。電機(jī)優(yōu)化前與優(yōu)化后結(jié)果對照表如表8所示，轉(zhuǎn)矩波形圖如圖3所示，齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖如圖4所示，空載反電勢波形圖與空載反電勢諧波含量圖分別如圖5、圖6所示。相比較優(yōu)化前，優(yōu)化后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)Kr、齒槽轉(zhuǎn)矩Tc、反電勢諧波畸變率THD分別減小19.51%、83.73%與12.07%，而單位質(zhì)量永磁體產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩Tg增加了13.88%。

表7 最終優(yōu)化方案的各參數(shù)水平組合及取值

表8 優(yōu)化前與優(yōu)化后結(jié)果對照表

圖3 轉(zhuǎn)矩波形圖

圖4 齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖

圖5 空載反電勢波形圖

圖6 空載反電勢諧波含量圖

3 結(jié) 論

一種新型表面-內(nèi)置“U”型結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)，采用Taguchi方法與有限元仿真相結(jié)合，以轉(zhuǎn)矩脈動最小、齒槽轉(zhuǎn)矩最小、反電勢諧波畸變率最小以及單位質(zhì)量永磁體產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩Tg最大為優(yōu)化目標(biāo)，選取表面永磁體極弧系數(shù)A、表面永磁體磁極偏心距B/mm、內(nèi)置永磁體磁極中心高C/mm、內(nèi)置永磁體相鄰磁極磁橋?qū)挾菵/mm、內(nèi)置永磁體厚度E/mm以及內(nèi)置永磁體寬度F/mm作為優(yōu)化參數(shù)，優(yōu)化后電機(jī)各項性能指標(biāo)得到大幅提升，驗證了Taguchi方法在表面-內(nèi)置式永磁同步電機(jī)優(yōu)化設(shè)計中的有效性,同時對其他類型永磁電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計具有一定參考意義。