(南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210024)

混凝土作為一種建筑材料，已廣泛應(yīng)用在土木及水利等工程領(lǐng)域。自Kaplan[1]首次將斷裂力學(xué)理論應(yīng)用于研究混凝土的斷裂性能以來，國內(nèi)外很多學(xué)者研究了不同初始縫高比[2-3]、配合比[4]、齡期[5]、骨料粒徑[6-7]，混凝土強(qiáng)度[8-9]和試件尺寸[10-13]等因素對(duì)混凝土斷裂性能的影響。以往對(duì)混凝土試件的初始縫高比的研究主要集中在混凝土的斷裂韌度，對(duì)斷裂過程的研究較少。

數(shù)字圖像相關(guān)法作為一種被用于全場應(yīng)變測(cè)量的非接觸式光學(xué)方法，利用物體表面的散斑隨試件變形發(fā)生移動(dòng), 通過相關(guān)計(jì)算方法匹配物體變形前后的散斑圖像來得到物體的變形信息，從而來確定物體的位移和應(yīng)變。大量研究結(jié)果表明[14-16]，DIC技術(shù)具有較好的準(zhǔn)確性。目前，此方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于材料裂紋擴(kuò)展以及構(gòu)件的破壞等方面的研究。

本文采用DIC和夾持引伸計(jì)相結(jié)合的方法，研究了不同初始縫高比的混凝土三點(diǎn)彎曲梁試件在加載過程中裂縫擴(kuò)展情況，并對(duì)兩種方法測(cè)得的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件制備

參照DL/T5332- 2005《水工混凝土斷裂試驗(yàn)規(guī)程》[17]，設(shè)計(jì)了3組共15根三點(diǎn)彎曲梁試件，試件形式如圖1所示。試件尺寸長×寬×高(L×t×h)=500 mm×100 mm×100 mm，初始縫高比分別為0.2，0.3，0.4，對(duì)應(yīng)的縫長為20，30，40 mm。

試驗(yàn)用混凝土由飲用水，P·O42.5普通硅酸鹽水泥，最大粗骨料粒徑為20 mm的石灰?guī)r碎石，河砂，按配合比為水∶水泥∶砂∶石子=0.41∶1∶1.045∶2.121，攪拌而成。混凝土標(biāo)準(zhǔn)立方體28 d齡期抗壓強(qiáng)度為45.3 MPa，所有試件使用木模一次性澆筑完成，預(yù)制裂縫采用厚為3 mm的鋼板制作而成。并在預(yù)制裂尖一側(cè)制作成15°尖角，鋼板在混凝土澆筑4 h后拔出，所有試件24 h后拆模，并覆蓋濕布在室溫養(yǎng)護(hù)28 d。

1.2 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)由電子萬能試驗(yàn)機(jī)對(duì)混凝土三點(diǎn)彎曲梁試件進(jìn)行加載，加載速率為0.05 mm/min，如圖1所示。同時(shí)，在試件底面和裂尖處布置兩個(gè)夾式引伸計(jì)分別測(cè)試裂縫張口位移CMOD和裂尖張口位移CTOD。固定下部引伸計(jì)的楔形墊塊厚度h0為3 mm，固定裂尖張口位移計(jì)的菱形鋼塊厚10 mm，試驗(yàn)裝置如圖2所示。通過兩臺(tái)工業(yè)相機(jī)對(duì)預(yù)制縫附近區(qū)域的散斑圖像進(jìn)行同步采集，采圖頻率為1 Hz，并由DIC專業(yè)圖像分析軟件(PMLAB DIC-3D)進(jìn)行分析。

圖1 試件形式(尺寸單位：mm)Fig.1 Specimen geometry

圖2 加載裝置Fig.2 Loading setup

2 基于夾式引伸計(jì)的斷裂數(shù)據(jù)分析

2.1 夾式引伸計(jì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

由夾式引伸計(jì)測(cè)得的各組代表性試件的的荷載-裂縫張口位移(P-CMOD)以及荷載-裂尖張口位移(P-CTOD)分別如圖3，4所示。由圖3可知，在加載的初期，各組試件的荷載和裂縫張口位移均呈現(xiàn)線性關(guān)系，當(dāng)荷載達(dá)到峰值荷載Pmax的60%左右時(shí)，混凝土試件的裂尖處由于應(yīng)力集中而開裂，由于混凝土受到凝聚力作用，試件裂縫進(jìn)入穩(wěn)定擴(kuò)展階段， P-CMOD曲線出現(xiàn)第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)即由線性向非線性轉(zhuǎn)變。在荷載達(dá)到Pmax，曲線出現(xiàn)第二個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，而后，隨著荷載的逐漸減小，曲線出現(xiàn)平滑的下降段。比較圖中3組不同縫高比試件的P-CMOD和P-CTOD曲線可知，Pmax、臨界張口位移CMODc及臨界裂尖張口位移CTODc均隨著混凝土試件的預(yù)制縫長度增大而減小。

圖3 典型P-CMOD曲線Fig.3 Typical P-CMOD curves

圖4 典型P-CTOD曲線Fig.4 Typical P-CTOD curves

2.2 混凝土梁雙K斷裂參數(shù)計(jì)算

混凝土試件裂縫擴(kuò)展過程包括裂縫起裂、穩(wěn)定擴(kuò)展和失穩(wěn)破壞3個(gè)階段?；谛焓罒R[18-21]提出的雙K斷裂模型，同時(shí)結(jié)合DL/T 5332―2005《水工混凝土斷裂試驗(yàn)規(guī)程》計(jì)算混凝土的斷裂韌度。

失穩(wěn)斷裂韌度：

(1)

(2)

其中，ac應(yīng)按式(3)計(jì)算：

(3)

式中,h0為鋼片刀口厚度；E為計(jì)算彈性模量；CMODc為臨界裂縫張口位移，即試件P-CMOD曲線中Pmax所對(duì)應(yīng)的CMOD值。

彈性模量E按下式計(jì)算：

(4)

式中,a0為初始裂縫長度；ci為試件初始CMOD/P值,由P-CMOD曲線上升段的直線段上任一點(diǎn)的CMOD、P值計(jì)算。

起裂斷裂韌度：

(5)

式中,Pini為起裂荷載。

通過式(4)計(jì)算得到各組試件計(jì)算彈性模量，并帶入式(3)中，計(jì)算的到初始縫高比0.2，0.3，0.4所對(duì)應(yīng)的有效裂縫長度ac平均值分別為32.822 5，41.210 8，49.436 7 mm，亞臨界有效裂縫擴(kuò)展長度Δac(Δac=ac-a0)平均值分別為12.822 5，11.210 8，9.436 7 mm,得到ac和Δac隨初始縫高比a0/h變化的關(guān)系如圖5所示。由圖5可知，有效裂縫長度ac隨初始縫高比的增加而逐漸增大，且基本呈線性增長趨勢(shì)。而裂縫的亞臨界擴(kuò)展長度Δac隨初始縫高比的增長而減小，與ac的變化相反，表明初始縫高比越大，初始裂縫長度越長，裂縫擴(kuò)展長度越小。

圖6給出了計(jì)算所得的起裂及失穩(wěn)斷裂韌度隨初始縫高比的變化情況。由圖6可知，由于初始縫高比不同，雙K斷裂韌度有所差異，具體表現(xiàn)為：起裂韌度數(shù)值較小，且基本保持不變，表明為材料的固有參數(shù)，只與材料本身屬性有關(guān)，與初始縫高比無明顯關(guān)系。失穩(wěn)斷裂韌度隨初始縫高比增大而減小，分析原因可能是初始縫高比較大時(shí)，在試件加載過程中，裂縫沿著裂尖方向向上擴(kuò)展受到上部邊界約束較小，而縫高比較小時(shí)，試件受到上部約束較大，出現(xiàn)裂縫擴(kuò)展路徑的偏斜，如圖7所示，導(dǎo)致斷裂過程中所需能量增加，從而使失穩(wěn)斷裂韌度偏大。

圖5 ac和Δac隨初始縫高比變化曲線Fig.5 Variation of ac and Δac with initial crack-depth ratios

圖6 斷裂韌度隨初始縫高比變化曲線Fig.6 Variation of fracture toughness with initial crack-depth ratios

圖7 不同初始縫高比試件裂縫擴(kuò)展路徑Fig.7 Crack propagation path of different initial crack-depth ratios specimens

3 基于DIC方法的數(shù)據(jù)分析

3.1 試件CTOD和Δa的確定

在混凝土斷裂力學(xué)研究中，裂尖張口位移CTOD和裂縫擴(kuò)展長度Δa是兩個(gè)重要的參數(shù)，基于DIC方法，可以在裂尖上端選中計(jì)算區(qū)域，并測(cè)得計(jì)算區(qū)域混凝土表面的位移場，如圖8所示;再通過分析裂尖處左右兩側(cè)的橫向位移場u突變量確定裂尖張口位移，從而得到不同荷載作用下對(duì)應(yīng)的裂尖張口位移CTOD。圖9為初始縫高比0.4的試件在不同加載階段，裂縫尖端處的直線MN的位移場u沿x方向的變化情況，其他試件曲線整體趨勢(shì)均類似。

圖8 計(jì)算區(qū)域示意Fig.8 Schematic diagram of calculation region

由圖9可知，在加載初期，荷載達(dá)到0.5Pmax時(shí)，橫向位移x沒有明顯變化，說明試件處于彈性變形階段，沒有起裂；當(dāng)荷載達(dá)到Pmax時(shí)，橫向位移場u值在裂尖處發(fā)生突變，兩側(cè)突變值為0.0196 mm，表明裂縫已經(jīng)擴(kuò)展，且CTOD值即為兩邊突變值；當(dāng)荷載減小為峰值荷載后的0.4Pmax時(shí)，u值急劇增大，CTOD值達(dá)到0.14 mm，通過這種方法可以得到不同荷載作用下的CTOD演化曲線。

圖9 3種不同荷載下MN線上位移u的分布Fig.9 Displacements along line MN on specimen under three load points

上述僅分析了裂尖直線M1N1處的橫向位移在不同荷載階段的變化，同樣，可以由M1N1～MnNn計(jì)算不同荷載階段Y方向的不同位置的橫向位移變化。圖10給出了峰值荷載時(shí)，沿Y方向不同位置的橫向位移，可以通過測(cè)量從裂尖至橫向位移值沒有突變的位置距離確定裂縫擴(kuò)展長度Δa。

圖10 沿Y方向不同位置張開位移值Fig.10 Open displacement along differentposition of Y-axial

3.2 全場裂縫擴(kuò)展規(guī)律分析

利用DIC方法可以得到斷裂過程不同階段的全場應(yīng)變和位移分布圖，其中以初始縫高比為0.4的試件作為典型分析，由于本文所研究裂縫為張開型裂縫(即Ⅰ型)，故只針對(duì)計(jì)算區(qū)域的橫向位移u和橫向應(yīng)變?chǔ)舩進(jìn)行分析。圖11，12分別為荷載上升段的0.5Pmax，Pmax，荷載下降段的0.4Pmax3個(gè)階段的橫向應(yīng)變和橫向位移。

由圖11可知，在整個(gè)加載過程中，裂縫尖端及擴(kuò)展路徑的橫向應(yīng)變較大，表明斷裂過程中，在裂縫尖端處產(chǎn)生了較大的應(yīng)力集中。對(duì)比圖11的3個(gè)階段可知：隨著荷載增加裂縫不斷擴(kuò)展，且裂縫擴(kuò)展的過程中不是一條直線，說明裂縫擴(kuò)展路徑存在大骨料導(dǎo)致裂縫產(chǎn)生偏斜。由圖12可知，在加載過程中，裂縫擴(kuò)展路徑附近的產(chǎn)生相反方向的橫向位移(藍(lán)色區(qū)域?yàn)樨?fù)值即為沿x負(fù)方向的位移，紅色為正值即為沿x正方向的位移)，并從裂縫尖端沿著擴(kuò)展路徑橫向位移不斷減小。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

圖13對(duì)兩種方法所得的CTOD結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。由于DIC輸出數(shù)據(jù)量較大，只能選取計(jì)算其中部分荷載對(duì)應(yīng)的CTOD進(jìn)行分析。由圖13可知：在荷載上升階段，為確保對(duì)比效果明顯，在采用DIC計(jì)算不同荷載下CTOD時(shí)，選取的點(diǎn)較密集，而達(dá)到峰值荷載后的下降段，選取的點(diǎn)較少。圖中可以看出不同初始縫高比試件在采用DIC方法測(cè)得的CTOD值與采用傳統(tǒng)夾式引伸計(jì)的方法測(cè)CTOD值吻合良好，表明基于DIC方法的位移場測(cè)試與傳統(tǒng)夾式引伸計(jì)精度基本相同。

圖11 3種不同荷載下的全場橫向應(yīng)變分布Fig.11 The full-field lateral strain in three load cases

圖12 3種不同荷載下的全場橫向位移分布Fig.12 The full-field lateral displacement in three load cases

圖13 不同初始縫高比的P-CTOD曲線Fig.13 P-CTOD curves with different initial crack-depth ratios

有上述可知，可以通過測(cè)量從裂尖至橫向位移值沒有突變的位置的距離確定Δa；由裂尖處夾式引伸計(jì)可以測(cè)的試件CTOD，根據(jù)式(3)計(jì)算得的ac，可得試件臨界失穩(wěn)時(shí)裂縫擴(kuò)展長度Δac。圖14為不同初始縫高比試件在達(dá)到峰值荷載時(shí)，由兩種方法確定的Δac?？梢奃IC方法測(cè)得數(shù)值均大于公式計(jì)算值，分析原因可能是因?yàn)镈IC方法僅能測(cè)得試件表面位移場，而裂縫總是最先從處于平面應(yīng)力狀態(tài)的試件表面出現(xiàn)[22]，并且受DIC算法的影響，致二者存在誤差，但誤差保持在8%以內(nèi)。

圖14 不同縫高比臨界有效裂縫擴(kuò)展長度Fig.14 Critical crack propagation length with different initial crack-depth ratios

5 結(jié) 論

本文通過采用DIC和夾式引伸計(jì)相結(jié)合的方法，研究了不同縫高比三點(diǎn)彎曲梁斷裂性能，得出以下結(jié)論。

(1) 失穩(wěn)韌度和峰值荷載隨縫高比的增大而略有減小，起裂韌度隨縫高比的增大基本保持不變。

(2) 基于DIC方法，通過分析裂縫尖端附近的位移場測(cè)得的CTOD值與夾式引伸計(jì)實(shí)測(cè)值吻合良好，誤差在2 μm左右。

(3) 通過DIC方法測(cè)出的臨界有效裂縫擴(kuò)展長度Δac與公式計(jì)算值基本吻合，誤差在8%以內(nèi)。

(4) 通過分析裂縫擴(kuò)展路徑附近區(qū)域的橫向應(yīng)變分布，可以觀測(cè)出斷裂全過程的裂縫擴(kuò)展路徑。