達夢洋

邢臺市家樂園小學

數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具。不等式是數(shù)學基礎(chǔ)理論的重要組成部分和數(shù)學研究的重要內(nèi)容，是進一步學習和解決其他數(shù)學問題的基礎(chǔ)和有利工具。不等式在實際問題中的應用非常廣泛，在高中數(shù)學中占有很重要的位置，基于不等式在高中數(shù)學中的重要地位，在這里有必要對不等式的教學實踐進行探索和研究。

一、不等式在高中數(shù)學中的地位和要求

在高中數(shù)學的教學實踐過程中，不等式有著重要的地位與作用：

（1）不等式是高中數(shù)學的基本內(nèi)容，其性質(zhì)及解法在其他內(nèi)容中得到體現(xiàn)和應用，如集合問題，方程及方程組的解的討論，函數(shù)單調(diào)性的研究，函數(shù)值域定義域的確定，三角、數(shù)列、復數(shù)、立體幾何、解析幾何中的最大值與最小值問題無一不與不等式有著密切的聯(lián)系，這些問題許多都最終歸結(jié)為不等式的求解或證明。

（2）不等關(guān)系與相等關(guān)系都是反映客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系，具有普遍性。而建立不等關(guān)系、樹立不等觀念、研究處理不等關(guān)系的實際問題，在某種程度和意義上比處理等量問題更具一般性。不等式是數(shù)學基礎(chǔ)理論的重要部分，它是刻畫現(xiàn)實世界和日常生活、生產(chǎn)和科學研究中的不等關(guān)系的數(shù)學模型，反映了事物在量上的區(qū)別，是研究數(shù)量關(guān)系和進一步學習數(shù)學的必備知識。

（3）數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，是聯(lián)系各部分的紐帶，解決問題時的指南針。而不等式問題中蘊含了很多數(shù)學思想方法，比如分類討論，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化化歸，函數(shù)與方程，整體換元思想，因此不等式是培養(yǎng)學生數(shù)學思想方法的良好題材。

因此，不等式在高中數(shù)學中占有舉足輕重的地位，是學習數(shù)學及其他學科的基礎(chǔ)知識。

二、高中不等式的教學研究

目前高中不等式的教與學中存在以下幾點問題：

（1）新課改的目的是增強學生的自主學習能力，讓學生主動參與到學習中來，但是為了教學進度，許多教師往往用灌輸?shù)姆绞竭M行教學，學生之間的討論、自我探索的能力未達到教學目標的要求，從而導致學生缺乏數(shù)學學習的自主性和積極性。

（2）部分新課改實驗區(qū)都使用多媒體教學，從表面上看似乎把數(shù)學與科技聯(lián)系在一起，但大部分的教學多媒體課件都是照本宣科，把書本上的內(nèi)容放到多媒體中。在講解的過程中，老師認為教學內(nèi)容簡單，學生易理解掌握的部分內(nèi)容一帶而過，致使學生對基礎(chǔ)知識的理解不深入，從而使大部分學生對知識死記硬背，導致學生舉一反三的能力下降。

（3）不等式基本性質(zhì)亂用，限制條件模糊不清。這一問題出現(xiàn)在大多數(shù)的文科學生和基礎(chǔ)薄弱的理科學生中，他們因為概念模糊、混淆性質(zhì)、運算能力差而犯各種錯誤。

不等式作為高中數(shù)學的一個重點和難點，學生在學習這部分內(nèi)容時，很容易出現(xiàn)問題。

三、高中不等式的教學策略

（1）設(shè)計與生活密切聯(lián)系的情境問題，銜接初高中不等式知識。數(shù)學知識本身具有系統(tǒng)性和聯(lián)系性，有關(guān)不等式的學習在初中已經(jīng)打下基礎(chǔ)，高中階段學習不等式知識是對初中不等式學習的完善和提升。因此，在高中繼續(xù)研究和加深不等式相關(guān)知識內(nèi)容的學習是非常必要的，這符合學生的認知規(guī)律和時代的發(fā)展要求。在進行新知教學時，一方面，不等式作為描述、刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的模型，與現(xiàn)實生活、生產(chǎn)的聯(lián)系非常緊密，有設(shè)置情境問題的必要；另一方面，從學生原有認知狀況進行教學，找到初、高中不等式內(nèi)容的連接點，做好這部分知識的銜接。

（2）注重不等式解法的探索，提高思維能力，增強知識間聯(lián)系。我們知道，不等式的性質(zhì)和解不等式是不等式知識內(nèi)容的基礎(chǔ)，而解不等式是一個重要的運算能力，只有掌握了一定的運算能力，才能更好地運用、遷移所學到的數(shù)學知識進而創(chuàng)新。另外，還應重視含有參數(shù)的不等式的練習，應注意在學習解不等式這部分內(nèi)容時，不能孤立地學習，一定要放在數(shù)學大環(huán)境中去，要加強與函數(shù)、方程、數(shù)列、三角、解析幾何、立體幾何及實際應用問題等知識間的聯(lián)系。

（3）加強知識的聯(lián)系，將實際生活問題數(shù)學抽象化。通過分析有關(guān)基本不等式的應用問題，我們發(fā)現(xiàn)這類問題是以實際問題為背景，如“函數(shù)(含數(shù)列)為背景”來設(shè)置的，通過將函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域、不等式的性質(zhì)、基本不等式等知識有機地結(jié)合在一起，來考查學生綜合運用知識的能力，體現(xiàn)了基本不等式在解決問題中的工具作用。因此，在學習的過程中應加強知識間的聯(lián)系，將實際生活中的問題抽象為一定的基本不等式模型，提高綜合分析能力和解決問題的能力。

四、總結(jié)

不等式是高中數(shù)學的基本內(nèi)容，其性質(zhì)及解法在其它內(nèi)容中都得到了體現(xiàn)和應用。同時不等式也是解決數(shù)學問題的重要工具,在高考命題中的占比也越來越重，而且它所涉及內(nèi)容的深度和廣度是其它章節(jié)的知識和內(nèi)容所無法相比的。這就要讓學生掌握好不等式中的基本題型的解法,更要關(guān)注不等式與其它數(shù)學知識融合在一起的綜合問題與應用問題的解法,強化運用數(shù)學思想方法指導解題的意識,提高應用不等式的知識解題的能力。因此,要想讓學生在高考中獲得理想的成績,有更好的數(shù)學素養(yǎng)，必須高度重視不等式知識的教學和研究。