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        談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)二次函數(shù)中系數(shù)a、b、c的作用及相互之間的關(guān)系

        2019-11-14 14:50:19張志忠
        新課程·中學(xué) 2019年9期

        張志忠

        摘 要:根據(jù)人教版教材,學(xué)習(xí)二次函數(shù),并從中討論以下各系數(shù)的作用,以及之間的相互關(guān)系,更深入地去了解二次函數(shù)。通過運用合適的方法來解決二次函數(shù)。二次函數(shù)作為初中的難點還是重點。需要多練習(xí),總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)及特點尤為重要。

        關(guān)鍵詞:系數(shù)的作用;系數(shù)之間的聯(lián)系;韋達定理

        二次函數(shù)的核心在于圖象,只要圖象畫出來那么二次函數(shù)的題就會輕而易舉地拿下。決定二次函數(shù)圖象的就是系數(shù)。二次函數(shù)圖象的頂點、對稱軸以及交點都是由各個系數(shù)所決定。更深入地了解二次函數(shù)各系數(shù)的關(guān)系以及所起到的作用。二次函數(shù)是初中階段主要學(xué)習(xí)的函數(shù),也是較難掌握的一種函數(shù)。解析式中的系數(shù)與其圖象和性質(zhì)間存在很大的聯(lián)系,通過本文探討學(xué)生可以更加深刻地理解函數(shù)、應(yīng)用函數(shù)的圖象和性質(zhì),從而解決更多關(guān)于函數(shù)的問題。

        一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù)),則稱y為x的二次函數(shù)。頂點式:y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))。交點式(與x軸):y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,a、x1、x2為常數(shù)),x1、x2為二次函數(shù)與x軸的兩交點。它們之間可以相互轉(zhuǎn)換①一般式和頂點式:對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,其頂點即h=

        一元二次方程求根公式)。

        我們大多情況下用的是一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,其中a≠0,等式右邊的最高系數(shù)為2,可以沒有一次項和常數(shù)項,但是不能沒有二次項。三個字母a代表二次項系數(shù),b代表一次項系數(shù),c為常數(shù)項。a,b,c各有各的作用。首先是a的作用,它是控制二次函數(shù)圖像即拋物線的開口方向,如果a>0,開口向上并往上無限延伸,如果a<0,開口向下并往下無限延伸,a越大,開口越小。b單獨作用并沒有很大用處,在大多數(shù)情況下與對稱軸合起來使用。特別地,當(dāng)b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0),這時,函數(shù)是偶函數(shù),解析式變形為y=ax+c(a≠0)。當(dāng)a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左側(cè);當(dāng)a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右側(cè)。c指的是拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo),拋物線與y軸相交于(0,c),c>0,交點在y正半軸,c<0,交點在y負半軸。在二次函數(shù)題目中,首先需要根據(jù)圖象確定這三個字母的符號,然后把已知點的坐標(biāo)代入,可得出相應(yīng)的關(guān)系式。

        各自對二次函數(shù)有很大影響,它們相聯(lián)系起來發(fā)揮了很大的作用。如果a>0,開口向上。對對稱軸左側(cè)時,而減小;在對稱軸右側(cè),y隨著x增大而增大,簡稱左減右增。在這個條件下二次函數(shù)有最小值,在x=如果a<0,開口向下著x的增大而增大;在對稱軸右側(cè),即著x增大而減小,簡稱左增右減。在這個條件下二次函數(shù)有最大值,在x=-

        A.開口向下,頂點坐標(biāo)為(5,3)

        B.開口向上,頂點坐標(biāo)為(5,3)

        C.開口向下,頂點坐標(biāo)為(-5,3)

        D.開口向上,頂點坐標(biāo)為(-5,3)

        這道題首先考慮a的正負來判斷開口的方向,再根據(jù)頂點公式套用來計算頂點坐標(biāo),從而選出正確答案。

        提起二次函數(shù)離不開韋達定理,從字面上理解很偉大的定理,確實如此,韋達定理在解決二次函數(shù)提供了很大的方便。一元二次方程的根的判別式為Δ=b2-4ac。韋達定理與根的判別式的關(guān)系更是密不可分。x1+xb2-4ac>0則方程有兩個不相等的實數(shù)根;若b2-4ac=0則方程有兩個相等的實數(shù)根;若b2-4ac<0則方程無解。

        二次函數(shù)還有其他性質(zhì),比如定義域:R;值域:(對應(yīng)解析式,討論a大于0的情況;②[k,正無窮)。還有(a小于0的情況):①(負窮,k]。周期性:無。

        一般式、頂點式、交點式都可以解決二次函數(shù)的問題??傊髵佄锞€的解析式的方法很多。

        二次函數(shù)的題型都是要由各個系數(shù)所決定的,它們的性質(zhì)也都離不開系數(shù)之間的關(guān)系。所以二次函數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系是密不可分的。二次函數(shù)是初中重要的知識點,同時二次函數(shù)與其他知識的相結(jié)合也是高考的重點和難點,它是解決很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的一把利刃。在日常生活的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,通過數(shù)形之間的結(jié)合,能夠有效幫助學(xué)生多層次、多角度地思考問題,可以養(yǎng)成多樣化思維的好習(xí)慣。做到數(shù)形并茂,以數(shù)論形,便能精確判斷,深刻表述;以形助數(shù),使抽象的代數(shù)問題融化在圖形中,有助于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力,促進學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。二次函數(shù)包括的知識點不僅多,而且難度也比較大,學(xué)生接受、學(xué)習(xí)、運用起來比較慢。二次函數(shù)的學(xué)習(xí)更重要的是從量化到質(zhì)變的過程,只要多練習(xí),多動腦,學(xué)生都可以慢慢理解。二次函數(shù)的最大、最小值的問題可以作為發(fā)掘二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的通道,二次函數(shù)的區(qū)間最值問題需要學(xué)生去總結(jié)和探討。

        參考文獻:

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