陳建華，呂群英，曹菁菁

(1.武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063；2.武漢理工大學(xué) 港口物流技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，湖北 武漢 430063)

在網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)時(shí)代下，以物流服務(wù)平臺(tái)為基礎(chǔ)，整合協(xié)調(diào)整個(gè)供應(yīng)鏈上的物流、信息流、資金流，對(duì)于提升供應(yīng)鏈協(xié)同運(yùn)作水平、降低供應(yīng)鏈整體運(yùn)作成本具有重要作用。尤其對(duì)于電商物流系統(tǒng)，倉(cāng)儲(chǔ)庫(kù)存成本和配送成本是供應(yīng)鏈成本最重要的兩個(gè)方面。特別是市場(chǎng)需求的不確定，也增加了供應(yīng)鏈上庫(kù)存和配送問(wèn)題的復(fù)雜性。

針對(duì)庫(kù)存與配送聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，很多學(xué)者從不同角度進(jìn)行了研究。如陶志文等[1]針對(duì)碳稅規(guī)制下的冷鏈物流配送問(wèn)題,構(gòu)建了優(yōu)化配送成本、保障客戶(hù)服務(wù)水平和降低碳排放的多目標(biāo)模型，提出適當(dāng)提高冷藏車(chē)的車(chē)速有助于配送企業(yè)控制物流成本、保障客戶(hù)服務(wù)水平，但車(chē)速過(guò)高會(huì)導(dǎo)致客戶(hù)服務(wù)水平下降。倪志偉等[2]考慮了允許缺貨且需求隨機(jī)的情況，建立了多周期多產(chǎn)品單對(duì)單的二級(jí)供應(yīng)鏈庫(kù)存與配送聯(lián)合優(yōu)化模型，通過(guò)仿真分析表明了庫(kù)存配送聯(lián)合優(yōu)化在降低成本方面較單獨(dú)優(yōu)化有顯著提高。吳曉明等[3]以單生鮮配送中心和多門(mén)店為對(duì)象構(gòu)建了庫(kù)存運(yùn)輸聯(lián)合優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了一種混合啟發(fā)式算法，結(jié)果表明通過(guò)確定庫(kù)存量與運(yùn)輸里程的平衡點(diǎn)、制定最優(yōu)的配送方案能夠有效降低物流系統(tǒng)總費(fèi)用。葛顯龍等[4]基于庫(kù)存約束條件，以供應(yīng)商、制造企業(yè)的二級(jí)供應(yīng)鏈為對(duì)象構(gòu)建了庫(kù)存與運(yùn)輸整合優(yōu)化模型，改進(jìn)了云遺傳算法，并將集成物流模式與供應(yīng)商或者制造企業(yè)主導(dǎo)的物流模式進(jìn)行比較，表明了整合優(yōu)化模型能夠更好地降低成本，平衡庫(kù)存與運(yùn)輸之間的效益背反性。LEE等[5]針對(duì)一個(gè)單供應(yīng)商、多買(mǎi)方的同步交付和生產(chǎn)問(wèn)題，建立了庫(kù)存運(yùn)輸集成供應(yīng)鏈模型，并提出了元啟發(fā)式算法，通過(guò)數(shù)值算例和案例研究驗(yàn)證了算法的有效性。SHUKLA等[6]考慮了需求不確定情況下的庫(kù)存與配送聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種基于層次分析法的算法組合方法，對(duì)20多個(gè)算例進(jìn)行了最佳算法之間的比較，結(jié)果顯示所有算法組合都能夠找到相對(duì)最佳價(jià)值差距在0.05%內(nèi)的解決方案。RAMKUMAR等[7]考慮了VMI模式下多倉(cāng)庫(kù)多產(chǎn)品的庫(kù)存與配送聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，提出了一種混合整數(shù)線性規(guī)劃并應(yīng)用于實(shí)際案例，結(jié)果顯示應(yīng)用混合整數(shù)線性規(guī)劃后的庫(kù)存與運(yùn)輸總成本較之前降低了7.06%。DARVISH等[8]探討了一個(gè)生產(chǎn)配送系統(tǒng)中的生產(chǎn)、選址、庫(kù)存和配送一體化決策問(wèn)題，考慮配送時(shí)間窗約束，建立了模型并設(shè)計(jì)了求解算法，通過(guò)算例和比較分析驗(yàn)證了該方法的有效性和一體化決策的價(jià)值。程八一等[9]以制造企業(yè)、第三方物流企業(yè)為研究對(duì)象，研究了生產(chǎn)、庫(kù)存與配送的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)蟻群算法，并結(jié)合算例進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明了算法具有較好的求解性能，尤其具有較好的時(shí)間性能。CORDEAU等[10]研究了由供應(yīng)商、客戶(hù)組成的二級(jí)供應(yīng)鏈在有限和離散規(guī)劃范圍內(nèi)多產(chǎn)品的補(bǔ)貨與配送問(wèn)題，提出了一種基于供應(yīng)商決策過(guò)程分解的三階段啟發(fā)式方法，通過(guò)算例分析驗(yàn)證了方法的有效性且在短時(shí)間內(nèi)就能夠得到較優(yōu)的可行解。趙達(dá)等[11]研究了由單配送中心、多客戶(hù)組成的二級(jí)供應(yīng)鏈在需求隨機(jī)情況下的庫(kù)存與路徑聯(lián)合優(yōu)化決策問(wèn)題，提出了一種在分區(qū)內(nèi)按照客戶(hù)需求進(jìn)行配送的修正固定分區(qū)策略，通過(guò)算例分析表明了修正固定分區(qū)策略較經(jīng)典固定分區(qū)策略能更合理地平衡配送成本與庫(kù)存成本之間的矛盾。總體看來(lái)，上述研究大多是針對(duì)二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，且沒(méi)有考慮物流平臺(tái)或第三方機(jī)構(gòu)在供應(yīng)鏈系統(tǒng)運(yùn)作過(guò)程中的協(xié)調(diào)優(yōu)化作用?；诖?，筆者以一個(gè)電商物流三級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)為研究對(duì)象，考慮多產(chǎn)品、多周期和不確定性需求等因素，研究庫(kù)存與配送的聯(lián)合優(yōu)化決策問(wèn)題。

1 問(wèn)題描述

圖1為由多個(gè)供應(yīng)商、多個(gè)配送中心和多個(gè)客戶(hù)組成的電商物流三級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，供應(yīng)鏈上的物流業(yè)務(wù)由電商物流平臺(tái)進(jìn)行集成化管理和統(tǒng)一調(diào)度，配送中心具體負(fù)責(zé)客戶(hù)所需要的多種產(chǎn)品的庫(kù)存和配送。為了應(yīng)對(duì)不確定的客戶(hù)需求，各配送中心在平臺(tái)的集中調(diào)控下對(duì)所有庫(kù)存產(chǎn)品均采用定期訂貨庫(kù)存策略。

圖1 電商物流三級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在業(yè)務(wù)運(yùn)作過(guò)程中，當(dāng)物流平臺(tái)監(jiān)測(cè)到配送中心產(chǎn)品庫(kù)存量達(dá)到訂貨點(diǎn)水平時(shí)，及時(shí)發(fā)出采購(gòu)訂單并安排車(chē)輛從供應(yīng)商處取貨；當(dāng)下游客戶(hù)下達(dá)需求訂單時(shí)，由平臺(tái)制定配送方案，選擇合適的配送中心并按照客戶(hù)需求調(diào)度車(chē)輛實(shí)施配送。為此，作為集成化管理的中心協(xié)調(diào)者，電商物流平臺(tái)需要同時(shí)考慮產(chǎn)品的庫(kù)存策略和配送方案的優(yōu)化，即實(shí)現(xiàn)三級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的庫(kù)存與配送聯(lián)合決策。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 符號(hào)定義

2.2 假設(shè)條件

①所有產(chǎn)品訂貨提前期相同；②各配送中心同規(guī)模、同車(chē)型且車(chē)輛數(shù)不限，最大裝載量與最大容積已知；③采用共同配送方式，不同供應(yīng)商或客戶(hù)的相同貨物可混裝，不同貨物不可混裝；④一輛車(chē)在一個(gè)階段內(nèi)只執(zhí)行一次任務(wù)，即行駛過(guò)程中不存在中途指派；⑤不考慮中轉(zhuǎn)成本與中轉(zhuǎn)時(shí)間。

2.3 模型構(gòu)建

目標(biāo)函數(shù)如式(1)所示，表示單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)最小成本。產(chǎn)品k單位時(shí)間內(nèi)的庫(kù)存成本、配送成本、缺貨懲罰成本分別如式(2)～式(4)所示?？蛻?hù)n對(duì)產(chǎn)品k需求量的分布密度如式(5)所示。產(chǎn)品k的訂貨周期約束如式(6)所示。各供應(yīng)商對(duì)產(chǎn)品k的供應(yīng)量約束如式(7)所示。配送路徑約束如式(8)所示。車(chē)輛裝載量約束如式(9)和式(10)所示。某個(gè)配送中心內(nèi)到貨量與送貨量的約束如式(11)所示。車(chē)輛數(shù)量約束如式(12)所示。取值約束如式(13)～式(15)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

T=[T1,T2,…,TK]

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

3 模型求解

上述優(yōu)化問(wèn)題屬于NP難問(wèn)題，筆者將其轉(zhuǎn)化為求解庫(kù)存優(yōu)化、配送優(yōu)化兩個(gè)子問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)建啟發(fā)式算法來(lái)獲取近似最優(yōu)解。

3.1 庫(kù)存問(wèn)題求解

在對(duì)庫(kù)存問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)，假設(shè)產(chǎn)品k在一個(gè)訂貨周期內(nèi)的配送成本為Bk。由于訂貨成本在每個(gè)階段只考慮一次，因此可將K種產(chǎn)品分為K1、K2兩大類(lèi)，其中K1為每個(gè)階段都訂貨的產(chǎn)品集合，即rk1=1；K2為訂貨周期大于一個(gè)階段的產(chǎn)品集合，即rk2>1。若假設(shè)所有產(chǎn)品均屬于K2，則所有產(chǎn)品都不需要分擔(dān)訂貨成本，產(chǎn)品k的單位時(shí)間成本為：

(16)

(17)

3.2 配送問(wèn)題求解

(18)

當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)一次循環(huán)后，系統(tǒng)各路徑上的信息素將會(huì)更新，所有路徑上的信息素均會(huì)蒸發(fā)減少一個(gè)常量因子的大小，如式(19)所示。待信息素蒸發(fā)完畢，所有螞蟻均會(huì)在其經(jīng)過(guò)的路徑上釋放相應(yīng)濃度的信息素，如式(20)所示。

τij(t+1)=(1-ρ)τij(t)

(19)

(20)

(21)

對(duì)該問(wèn)題設(shè)計(jì)如下算法步驟：

(1)假設(shè)最大迭代次數(shù)為Ncmax，設(shè)置初始參數(shù)α、β、ρ、Q，計(jì)算各條路徑信息素的初始濃度τij和啟發(fā)函數(shù)ηij。假設(shè)迭代次數(shù)為Nc，令Nc=1；假設(shè)參與配送的螞蟻數(shù)目為Ant·number，令A(yù)nt·number=0。

(2)判斷Nc是否滿足Nc≤Ncmax，若是，則令A(yù)nt·number=1，轉(zhuǎn)到步驟(3)；否則結(jié)束任務(wù)。

(3)判斷Ant·number是否滿足Ant·number≤G，若是，則轉(zhuǎn)到步驟(4)；否則轉(zhuǎn)到步驟(10)。

(4)將G只螞蟻置于虛擬配送中心，當(dāng)?shù)谝恢晃浵伋霭l(fā)時(shí)，將虛擬配送中心歸入當(dāng)前解集中，隨機(jī)選擇一個(gè)實(shí)際配送中心歸入當(dāng)前解集。

(5)根據(jù)式(18)的節(jié)點(diǎn)選取概率選擇滿足約束條件且不在禁忌表內(nèi)的某個(gè)供應(yīng)商，歸入當(dāng)前解集并加入禁忌表，注意螞蟻在供應(yīng)商處取貨過(guò)程不經(jīng)過(guò)任何客戶(hù)。

(6)配送完成后對(duì)不在禁忌表中的供應(yīng)商點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，得到滿足車(chē)輛裝載量的供應(yīng)商點(diǎn)，采用輪盤(pán)賭策略來(lái)計(jì)算螞蟻的轉(zhuǎn)移概率，以此來(lái)選擇下一個(gè)被服務(wù)的供應(yīng)商，歸入當(dāng)前解集并加入禁忌表，進(jìn)行配送，繼續(xù)步驟(6)；若所有的供應(yīng)商均未通過(guò)檢驗(yàn)，則螞蟻按照就近返回原則回到某個(gè)實(shí)際配送中心，清空載重量，轉(zhuǎn)到步驟(7)。

(7)螞蟻從步驟(6)返回的實(shí)際配送中心出發(fā)，根據(jù)式(17)給出的節(jié)點(diǎn)選取概率選擇滿足約束條件且不在禁忌表內(nèi)的某個(gè)客戶(hù)，歸入當(dāng)前解集并加入禁忌表，注意螞蟻在客戶(hù)處配送過(guò)程不經(jīng)過(guò)任何客戶(hù)。

(8)配送完成后對(duì)不在禁忌表中的客戶(hù)點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，得到滿足車(chē)輛裝載量的客戶(hù)點(diǎn)，采用輪盤(pán)賭策略來(lái)計(jì)算螞蟻的轉(zhuǎn)移概率，以此來(lái)選擇下一個(gè)被服務(wù)的客戶(hù)，歸入當(dāng)前解集并加入禁忌表，進(jìn)行配送，繼續(xù)步驟(8)；若所有客戶(hù)均未通過(guò)檢驗(yàn)，則螞蟻按照就近返回原則回到某個(gè)實(shí)際配送中心，清空載重量后返回虛擬配送中心，轉(zhuǎn)到步驟(9)。

(9)檢驗(yàn)禁忌表中是否包含了所有的供應(yīng)商和客戶(hù)，若是，則轉(zhuǎn)到步驟(11)；否則重復(fù)步驟(5)～步驟(8)。

(10)參與配送的螞蟻數(shù)目變?yōu)锳nt·number+1，轉(zhuǎn)到步驟(3)。

(11)保留迭代過(guò)程中的最短配送距離、最短車(chē)輛路徑、最小配送成本等信息。

(12)清空禁忌表，Nc=Nc+1，轉(zhuǎn)到步驟(2)。

4 算例分析

某三級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)包括2個(gè)配送中心、4個(gè)供應(yīng)商、4個(gè)客戶(hù)，涉及3種產(chǎn)品。各主體之間相對(duì)距離和產(chǎn)品有關(guān)參數(shù)分別如圖2和表1所示。

圖2 供應(yīng)商、配送中心、客戶(hù)相對(duì)距離參數(shù)

表1 產(chǎn)品有關(guān)參數(shù)

參數(shù)產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)品3μk/(個(gè)/周)6009001 400σ2k/(個(gè)/周)800600700hk/(元/(個(gè)·周))1.81.71.6h′k/(元/(個(gè)·周))181716Vk/(m3/個(gè))0.160.110.12wk/(t/個(gè))0.110.080.08產(chǎn)品供應(yīng)商1, 22, 33, 4有需求的客戶(hù)1, 22, 33, 4其他C1=0.5元/km,C2=50元/階段,C3=15元/(輛·次),L=0.02周,V=40 m3,W=30 t

求解算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：G=20，Q=100，α=1.5，β=5，ρ=0.5，最大迭代數(shù)為1 000。通過(guò)Matlab求解，結(jié)果如表2所示。

表2 算例結(jié)果

圖3 取貨路徑

圖4 配送路徑

由表2可知，產(chǎn)品1和產(chǎn)品2每0.4周訂一次貨，產(chǎn)品3每0.2周訂一次貨，因此每0.4周為系統(tǒng)的一個(gè)完整訂貨周期，每個(gè)周期分為兩個(gè)階段。所有產(chǎn)品的取貨路徑和配送路徑分別如圖3和圖4所示。整個(gè)系統(tǒng)共需要3輛車(chē)，在系統(tǒng)每個(gè)周期開(kāi)始時(shí)，2輛車(chē)在配送中心1處，1輛車(chē)在配送中心2處。整個(gè)系統(tǒng)的單位時(shí)間成本為2 282.1元。

5 結(jié)論

考慮電子商務(wù)物流系統(tǒng)中，基于電商物流服務(wù)平臺(tái)和由多供應(yīng)商、多配送中心和多客戶(hù)構(gòu)成的三級(jí)供應(yīng)鏈，構(gòu)建了不確定需求下的多產(chǎn)品、多周期庫(kù)存與配送聯(lián)合決策模型，并設(shè)計(jì)了一種啟發(fā)式改進(jìn)蟻群算法，結(jié)合算例求得了每種產(chǎn)品的訂貨周期、最大庫(kù)存水平及車(chē)輛路徑，并得到如下結(jié)論：①在定期訂貨策略下，通過(guò)平臺(tái)的整合協(xié)調(diào)作用，存在使得供應(yīng)鏈運(yùn)作成本最低的產(chǎn)品訂貨周期、最大庫(kù)存水平及最優(yōu)取貨、配送路徑；②將庫(kù)存與配送聯(lián)合決策問(wèn)題求解轉(zhuǎn)化為對(duì)相關(guān)聯(lián)的庫(kù)存優(yōu)化、配送優(yōu)化子問(wèn)題進(jìn)行單獨(dú)求解是可行的；③單位產(chǎn)品單位時(shí)間庫(kù)存成本、配送車(chē)輛行駛路徑總長(zhǎng)度對(duì)產(chǎn)品訂貨周期具有正向影響，車(chē)輛裝載能力對(duì)產(chǎn)品最大庫(kù)存水平具有正向影響。