楊志勇，馮 剛，童思遠，時建明

(1 空軍工程大學防空反導學院， 西安 710051； 2 95876部隊，甘肅張掖 734100)

0 引言

電磁發(fā)射技術(shù)是繼機械能、化學能之后利用電磁能將物體加速至高速或超高速的新型發(fā)射技術(shù)。按發(fā)射長度可將電磁發(fā)射技術(shù)分為電磁軌道炮技術(shù)、電磁彈射技術(shù)和電磁推射技術(shù)[1]。其中電磁軌道炮技術(shù)起步早，在發(fā)射組件的動力學特性研究方面，已經(jīng)涉及到發(fā)射組件的形變、結(jié)構(gòu)振動響應、后坐過程等各個方面[2-5]。文獻[6]將導軌簡化為彈性基礎(chǔ)梁，分析了軌道長度等參數(shù)對共振速度的影響，為指導和優(yōu)化軌道設(shè)計提供了理論依據(jù)；文獻[7]將電磁軌道裝置簡化為固定在彈性支撐上的伯努利-歐拉梁來研究導軌在發(fā)射過程中的振動問題，并運用模態(tài)疊加法求解出了其振動響應解析解；文獻[8]則將導軌和壁板簡化為雙層彈性梁模型，分析了導軌及壁板在給定結(jié)構(gòu)參數(shù)及運動狀況情形下的動力響應；文獻[9]中求出了軌道在電磁力作用下的橫向變形以及軌道撓度通解，據(jù)此分析了不同彈性地基剛度系數(shù)對發(fā)射過程中軌道形變的影響；文獻[10-11]研究了由于電樞運動引起的導軌動態(tài)特性及電樞的臨界速度，另有學者對不同形狀電樞下發(fā)射組件的動態(tài)響應進行了研究[12-13]。

近年來，電磁軌道發(fā)射技術(shù)開始逐漸向發(fā)射小型衛(wèi)星和導彈等方向發(fā)展[14-15]。文獻[16]中提出了一種基于四極磁場的導彈電磁軌道發(fā)射模型，并對其磁場特性和推力性能進行了研究，得出這種模型對大型智能發(fā)射體具有較大優(yōu)越性的結(jié)論，但尚未對模型的動力學性能展開研究。在電磁發(fā)射過程中導軌受力頗為復雜，其原因在于驅(qū)動電流大多為脈沖電流，脈沖電流產(chǎn)生變化的磁場，為導軌的結(jié)構(gòu)性能帶來了更大的挑戰(zhàn)。目前對發(fā)射組件的靜力學特性或恒電流作用下導軌的動態(tài)性能研究較多，而針對具體的脈沖電流作用下導軌的動態(tài)性能的分析則相對較少。為進一步研究電磁發(fā)射過程中導軌的穩(wěn)定性及其使用壽命，文中則結(jié)合實際電磁發(fā)射過程中驅(qū)動電源的特點，對強脈沖四極磁場作用下發(fā)射器中導軌的瞬態(tài)動力學特性進行研究。

1 物理模型

如圖1所示，四極場電磁軌道發(fā)射器中，四根導軌等距離、對稱安裝，兩相對導軌中加載大小相等的同向電流，該電流流經(jīng)電樞從另外兩根相對的導軌流出，導軌中的電流在發(fā)射區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生一個四極磁場，該磁場與電樞中的電流作用產(chǎn)生推力推動電樞前進，導彈則裝載在電樞上，隨電樞向前運動而發(fā)射出去。

在電磁發(fā)射過程中，發(fā)射器需在極短時間內(nèi)將拋體加速到超高速，所以發(fā)射器必須提供很大的推力，因此必須給發(fā)射器提供大電流。目前提供恒定的大電流很難達到，最常見的方法是采取脈沖電流的方式來實現(xiàn)。而單個脈沖電流往往無法滿足發(fā)射能量要求，因此通常將多個單一脈沖電流整合起來以獲得較寬的電流寬度持續(xù)給拋體加速，以提高拋體的發(fā)射速度。導彈作為大質(zhì)量拋體，其所需推力更大、電流的量級更高，因此也需采用多個脈沖電流合成的方式來供電，其合成的電流模型可簡化成圖2所示。為簡化分析，假設(shè)電流上升段、峰值段、衰減段所持續(xù)的時間相同，均為1 ms。

圖2 脈沖電流模型

為了確保導彈在發(fā)射過程中一直處于加速狀態(tài)，實際發(fā)射時導彈脫離導軌前電流不應該完全降為零，即在電流的衰減段，發(fā)射器為導彈提供的推力仍能促使導彈克服各項阻力而繼續(xù)加速直至滑離導軌。因此將脈沖電流的峰值設(shè)為100 kA，其末時刻電流為3 kA。

根據(jù)圖2所示的脈沖電流模型，利用有限元分析軟件ANSYS Workbench中電磁-結(jié)構(gòu)耦合分析平臺，首先分別對電流上升段0～1 ms、平穩(wěn)段1～2 ms、衰減段2～3 ms導軌的瞬態(tài)動力學性能進行分析，然后對整個完整過程中導軌性能的動態(tài)變化進行研究。將導軌簡化成彈性基礎(chǔ)梁，其一端采用固定約束，另一端采用鉸支約束，導軌及彈性支撐的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)射模型材料參數(shù)設(shè)置

在瞬態(tài)發(fā)射過程中，存在電樞與導軌之間的預緊力以及電樞膨脹對導軌的擠壓力的作用，文獻[10]及文獻[17]對此有較為詳細的研究，文中暫不詳細探究其影響，只將這些作用力一概視為外加載荷作用導軌上加以分析，而重點研究由脈沖電流產(chǎn)生的脈沖磁場對導軌的作用。

2 電流上升階段導軌動態(tài)性能分析

2.1 上升段導軌內(nèi)電磁體積力

在電流上升階段，隨著電流的增加，發(fā)射區(qū)域的磁感應強度也隨之增強，導軌所受的電磁體積力也增大。由四極場電磁軌道發(fā)射器的結(jié)構(gòu)對稱性易知四根導軌受力相同，選取其中一根導軌為研究對象，其電磁體積力變化如圖3所示，隨著電流隨時間增加，導軌內(nèi)體積力迅速增長，即導軌所承受的載荷急劇增加。

Murrary等[3，22-23]研究結(jié)果表明：大陸邊緣型硅質(zhì)巖(La/Ce)N≈1，大洋盆地型硅質(zhì)巖(La/Ce)N約為2～3，而洋中脊附近硅質(zhì)巖(La/Ce)N≥3.5。研究區(qū)硅質(zhì)巖(La/Ce)N為1.28～1.92，平均為1.47，介于大陸邊緣和大洋盆地型硅質(zhì)巖，主要為大陸邊緣型硅質(zhì)巖。

圖3 電流上升階段導軌內(nèi)電磁體積力變化圖

2.2 上升段導軌所受合力

導軌除了承受電磁力的作用外，也承受預緊力與電樞膨脹力作用。電樞預緊力在發(fā)射過程中可視為不變，而電樞膨脹力則隨電流的增大而增加。這是因為一方面電流的增大會使焦耳熱增加導致電樞膨脹，另一方面導軌與電樞表面的摩擦熱的積累也會導致電樞膨脹。對處于電流上升階段時導軌所受上述三種力的合力進行分析，其結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出，導軌所受的合力可近似為單一分量，且不難得知這一分量即為導軌徑向作用力；在發(fā)射初始時刻，導軌合力為零，此時彈性支撐對導軌的預緊力與電樞對導軌的反作用力相互抵消；隨著發(fā)射過程的進行，導軌受力快速增長，且其增長趨勢與導軌所受電磁力類似，這說明電磁力在發(fā)射過程中對導軌起主要作用，相比之下電樞膨脹力的影響則沒那么明顯。

圖4 上升段導軌所受合力變化

2.3 上升段導軌瞬態(tài)響應

根據(jù)導軌受力分析，在電流上升階段，導軌受力在短時間內(nèi)將急劇增大，從而導致導軌變形及產(chǎn)生內(nèi)部應力。當應力過大時，可能導致導軌內(nèi)部產(chǎn)生疲勞損傷形成裂紋，而導軌的形變也會影響電樞與導軌的接觸性能，甚至當形變超出導軌材料最大屈服極限時會導致塑性變形，使發(fā)射器失效。對導軌進行瞬態(tài)動力學分析，得到導軌形變、應力及徑向加速度隨時間的變化關(guān)系如圖5～圖7所示。

由圖5可以得出，在通電初始階段的較長一段時間內(nèi)，導軌因所受電磁力較小未能使導軌產(chǎn)生明顯形變，此時導軌的形變?yōu)榱?，而?jīng)過一定長時間后，導軌形變急劇增大。

從圖6可以看出，導軌內(nèi)最大等效應力的變化趨勢與導軌形變相似，也表現(xiàn)為初始通電階段導軌應力較小，超出一定時間后導軌應力急劇增大。

從圖7可以看出，導軌垂直于發(fā)射軸的徑向加速度初始階段為零，隨著電流隨時間的增大，導軌徑向加速度逐漸增加，結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定性增大。

圖5 上升段導軌形變隨時間變化關(guān)系

圖6 上升段導軌內(nèi)部最大等效應力隨時間變化關(guān)系

圖7 上升段導軌徑向加速度變化趨勢

3 電流峰值階段導軌動態(tài)性能分析

3.1 峰值段導軌內(nèi)電磁體積力

驅(qū)動電流的峰值階段由多個脈沖電流的峰值整合而成，因此可將此段電流視為恒定電流處理。根據(jù)電流的連續(xù)性，此時導軌內(nèi)的電磁體積力保持著電流上升段末端時刻導軌內(nèi)的體積力的狀態(tài)，如圖3中T=1 ms時所示。

3.2 峰值段導軌所受合力

當電流處于峰值時，導軌所受的電磁力也達到最大值，對導軌所受合力起主導作用。由于峰值段電流不變，因此導軌合力大小也保持不變。

3.3 峰值段導軌動態(tài)響應

本節(jié)暫且忽略峰值階段之前導軌狀態(tài)的影響，單獨分析電流處于峰值階段時導軌的動態(tài)響應。此階段驅(qū)動電流為恒穩(wěn)大電流，因此對本階段動力學分析的結(jié)果亦可為其他恒定電流發(fā)射器中導軌動態(tài)響應的分析提供參考。

在零初始狀態(tài)下，將脈沖電流的峰值加載至導軌上時，導軌瞬間承受巨大的作用力，這種情形下導軌的動態(tài)響應如圖8～圖10所示。由圖8可知，雖然作用在導軌上的力是恒定的，但導軌的形變不會一開始就突變至最大值，而是在短時間內(nèi)快速增長，這說明導軌的變形表現(xiàn)為一定慣性作用；且由于整個階段作用時間極短，導軌的形變一直處于增長狀態(tài)。

圖8 峰值段導軌形變隨時間變化關(guān)系

圖9 峰值段導軌內(nèi)部最大等效應力隨時間變化關(guān)系

由圖9可以看出導軌內(nèi)部最大等效應力也是由初始狀態(tài)呈快速增長趨勢，且開始時增長速度較快，隨后其增長速度逐漸減小?？梢灶A測，如果作用時間足夠長，導軌內(nèi)部的最大等效應力在一定時間后將趨于平穩(wěn)，達到某一極限值。由于整個發(fā)射過程歷時很短，峰值段時間更是極短，在慣性力的作用下，導軌的形變和其內(nèi)部的等效應力很難上升至極限值，因此無法依此而簡單的預測整個發(fā)射過程中導軌的最大形變和最大等效應力，需要結(jié)合完整發(fā)射過程的各個階段對導軌的動態(tài)性能進行分析。

圖10 峰值段導軌徑向加速度變化趨勢

由圖10可知，當恒定電流突然加載到導軌上時，初始時刻導軌徑向加速度較大，而后逐漸減小，最終將趨向于零。這與彈性支撐對導軌的作用有一定的關(guān)系，良好的彈性支撐能在一定程度上起到緩沖的效果，使導軌在恒定力的作用下逐漸趨于穩(wěn)定。

4 電流衰減階段導軌動態(tài)性能分析

4.1 衰減段導軌內(nèi)電磁體積力

當導軌內(nèi)電流逐漸降低時，導軌內(nèi)電磁體積力也會產(chǎn)生相應的變化，如圖11所示。導軌內(nèi)電磁體積力隨電流的衰減而減小，由于電樞脫離導軌時導軌內(nèi)電流仍保留一定的量級，所以此時導軌內(nèi)仍存在一定大小的體積力作用。

圖11 電流衰減階段導軌內(nèi)電磁體積力變化圖

4.2 衰減段導軌所受合力

當電流隨時間衰減時，導軌所受合力的大小也隨時間減小，如圖12所示。在末端時刻，雖然導軌所受的電磁力體積力不為零，但發(fā)射器給導軌提供的預緊力能夠與電磁力及電樞的膨脹力相抗衡，使得合力為零。

4.3 衰減段導軌動態(tài)響應

暫且忽略峰值段導軌的動態(tài)響應的影響，單獨分析導軌在靜止狀態(tài)下加載衰減階段電流時的動態(tài)響應。當以衰減段電流的初值作為導軌內(nèi)驅(qū)動電流的初始值，將衰減段電流加載至導軌上時，導軌形變趨勢、內(nèi)部最大等效應力及導軌徑向加速度的變化如圖13～圖15所示。

圖12 衰減段導軌所受合力變化

圖13 衰減段導軌形變隨時間變化關(guān)系

圖14 衰減段導軌內(nèi)部最大等效應力隨時間變化關(guān)系

從圖13可以看出，當初始時刻的大電流加載至靜態(tài)的導軌上時，導軌會產(chǎn)生形變且迅速增長，但在慣性力的影響下，形變是非突變的，經(jīng)歷了從零開始增長的過程；且在短時間內(nèi)，雖然導軌內(nèi)的電流持續(xù)減小，導軌所受的作用力也相應減小，但導軌的形變在一定的時間段內(nèi)仍持續(xù)增大，直到導軌所受作用力減小至某一特定值，其形變才趨于穩(wěn)定。

圖14表明，在初始衰減階段，導軌內(nèi)部的最大等效應力隨電流衰減反而有所增加，而達到一定的階段后，其最大等效應力就趨于平穩(wěn)甚至開始下降。

圖15 衰減段導軌徑向加速度變化趨勢

圖15表明，突然將衰減段電流加載至導軌上時，導軌的徑向加速度很大，隨著電流的衰減，作用在導軌上的合力減小，導軌徑向加速度也隨之減小，導軌逐漸趨于穩(wěn)定。

5 完整發(fā)射過程導軌動態(tài)性能分析

上文分別單獨對放電過程的三個環(huán)節(jié)中導軌的動態(tài)響應進行了研究，初步得出了各個環(huán)節(jié)導軌的動態(tài)響應情況，也可以作為導彈四極場電磁軌道發(fā)射器分別以上述三種類型的電流作為驅(qū)動電流時導軌的瞬態(tài)動力學性能的理論參考。在實際發(fā)射過程中，上述三個過程是前后銜接的，且整個過程的作用時間極短，前一環(huán)節(jié)的狀態(tài)對后一環(huán)節(jié)的影響很大，因此本節(jié)很有必要對整個發(fā)射環(huán)節(jié)中導軌的動態(tài)響應進行分析。

在如圖2所示的輸入電流模型作用下，導軌在整個發(fā)射過程中所受合力如圖16所示。在整個放電過程中，導軌幾乎只受單一方向的作用力，且導軌在放電初始階段和結(jié)束時刻受力變化相對比較平穩(wěn)，而在各階段的交界處作用力曲線存在尖點。在此變化力的作用下，導軌在整個放電過程中的動態(tài)響應如圖17～圖19所示。

圖16 完整發(fā)射過程中導軌所受合力變化

圖17 完整發(fā)射過程中導軌的形變趨勢

圖18 完整發(fā)射過程中導軌內(nèi)部最大等效應力變化

圖19 完整發(fā)射過程中導軌徑向加速度變化趨勢

由圖17可以看出，在發(fā)射初始階段，由于導軌受力較小，其形變也較小，但整個過程中導軌形變持續(xù)增大，在電流處于上升段與峰值段交接處附近導軌的形變梯度較大，而后基本保持不變。導軌形變在電流衰減階段亦持續(xù)增長，這是放電時間短而受到前一階段慣性作用影響的結(jié)果。如果導軌形變持續(xù)增大直至超過某一特定值，導軌將會發(fā)生塑性變形而對導軌造成無法恢復的損傷；同時導軌變形過大將會影響導軌與電樞的接觸性能，增大接觸電阻，降低發(fā)射效率。

因此在發(fā)射軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計時應重點考慮導軌中后段的結(jié)構(gòu)強度和剛度，選用剛度大的彈性支撐來固定導軌。

從圖18可以看出，在發(fā)射過程中，導軌內(nèi)部最大等效應力在電流上升段和峰值段持續(xù)增大，且在電流上升階段及峰值段的前半段增長較快，峰值段后半段增長趨于緩慢，而至電流衰減段時則開始減小，其最大值發(fā)生在電流峰值段與衰減段的交接時刻。對于某一特定的發(fā)射器而言，這一時刻一般與導軌的某一特定區(qū)域相對應，因此在發(fā)射過程中應注意觀察此段導軌的疲勞損傷情況，并對導軌結(jié)構(gòu)采取相應的強化措施。

整個發(fā)射過程中導軌的徑向加速度變化如圖19所示。在電流上升段和峰值段，導軌的徑向加速度變化趨勢大體類似于電流變化趨勢，但在峰值段的后半段略有下降，其最大值發(fā)生在電流上升段向峰值段過渡時刻，此時發(fā)射結(jié)構(gòu)可能因此而產(chǎn)生較大幅度的振動，需采取一定的減振措施。在峰值段與衰減段的交接處，其徑向加速度有較小的回升，這可能與作用力的突變有關(guān)。此后徑向加速度逐漸降低，導軌逐漸趨于穩(wěn)定。

在強脈沖電流作用下，由于發(fā)射器對導彈的作用時間極短、作用力極大，彈體結(jié)構(gòu)將承受強度極大的軸向沖擊載荷，這將為彈體的結(jié)構(gòu)設(shè)計帶來挑戰(zhàn)。目前已有研究人員開展了對彈體抗超大過載作用的結(jié)構(gòu)研究并從理論上驗證了其可行性[18]。限于篇幅，文中未具體涉及彈體的抗過載結(jié)構(gòu)設(shè)計，僅側(cè)重于發(fā)射器在強沖擊載荷作用下的結(jié)構(gòu)動態(tài)響應分析，研究結(jié)果表明四極場電磁軌道發(fā)射器在超大過載作用下仍具有較好的結(jié)構(gòu)穩(wěn)固性。

6 結(jié)論

針對四極場電磁軌道發(fā)射過程中以脈沖電流為輸入情況的導軌瞬態(tài)動力學進行了研究。首先將發(fā)射過程中的輸入電流劃分為三個階段，并將它們單獨作為輸入源分別研究導軌的動態(tài)響應，其次以整個發(fā)射過程為周期，研究電流連續(xù)變化時導軌受力變化及其動態(tài)特性。對發(fā)射過程分段研究的結(jié)果展示了導軌在脈沖電流輸入作用下各個階段的動力學特性，為研究整個發(fā)射過程中導軌的動態(tài)響應提供了依據(jù)，也為不同類型驅(qū)動電流下導軌的動態(tài)性能的研究提供了參考；對導軌在整個發(fā)射過程中的分析結(jié)果更為直觀地描述了導軌發(fā)射過程中在連續(xù)動載荷作用下的動態(tài)特性，可為導軌的使用壽命估計、可靠性分析及發(fā)射結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供理論依據(jù)。