伍 凱，賀正洪，吳舒然

(空軍工程大學(xué)研究生院， 西安 710051)

0 引言

隨著網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的飛速發(fā)展，武器裝備的更新?lián)Q代，空襲樣式在不斷發(fā)生變化，平臺化防空作戰(zhàn)體系也逐漸在向網(wǎng)絡(luò)化防空體系過渡[1]。在傳統(tǒng)平臺中心化體系下，由于單個雷達的探測能力有限，雷達之間信息不能共享實現(xiàn)接力制導(dǎo)，發(fā)射平臺與制導(dǎo)平臺不能實現(xiàn)分離，而在網(wǎng)絡(luò)化防空體系結(jié)構(gòu)下，通過協(xié)同制導(dǎo)方式，雷達的制導(dǎo)能力大大提升，發(fā)射平臺的作戰(zhàn)范圍不再受限于單個雷達的制導(dǎo)能力，可將發(fā)射平臺與制導(dǎo)平臺分離部署，使導(dǎo)彈的有效射程得到最大化發(fā)揮，因此，對于制導(dǎo)與發(fā)射相分離的防空導(dǎo)彈殺傷區(qū)的研究是必要的。目前建立的協(xié)同殺傷區(qū)模型大部分是基于艦艦協(xié)同制導(dǎo)，發(fā)射平臺與制導(dǎo)平臺是一體化部署。文獻[2]給出了殺傷區(qū)遠界的粗略計算方法；文獻[3]基于三維比例導(dǎo)引模型建立了艦空導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)殺傷區(qū)遠界模型，但缺乏考慮導(dǎo)彈的射程因素；文獻[4]對艦艦協(xié)同制導(dǎo)情況下研究了防空導(dǎo)彈水平殺傷區(qū)模型，但考慮的邊界模型不夠充分。在此基礎(chǔ)上，文中建立了發(fā)射平臺與制導(dǎo)平臺相分離的殺傷區(qū)模型。

1 復(fù)雜環(huán)境下導(dǎo)彈制導(dǎo)能力分析

當(dāng)電磁波在自由空間傳播時，由雷達原理可知探測距離為[5]：

(1)

現(xiàn)代防空作戰(zhàn)中，由于低空目標(biāo)、干擾目標(biāo)、隱身目標(biāo)極大地限制了雷達的能力，導(dǎo)致防空導(dǎo)彈不能最大化發(fā)揮其作戰(zhàn)性能[6]，下面對復(fù)雜環(huán)境下雷達的探測制導(dǎo)能力進行分析。

1.1 低空目標(biāo)

考慮地形地物是電磁波的屏障，其背后雷達不能發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，則地物造成的遮蔽角ε對雷達探測距離的影響[7]

(2)

式中：RD為考慮電波折射后的地球等效半徑。

1.2 干擾目標(biāo)

電子干擾能夠有效減小雷達的探測距離及探測精度，有源壓制干擾主要包括遠距離支援干擾、隨隊干擾和自衛(wèi)干擾。

遠距離干擾一般情況下干擾機作用距離遠，干擾源位于防區(qū)外，干擾功率較大，此時雷達的最遠距離模型為[8]：

(3)

式中：Kj為壓制系數(shù)，即目標(biāo)功率信號的干信比；Bj為干擾機頻帶寬度；Br為雷達頻帶寬度；yj為干擾信號的極化損失。

隨隊干擾不僅能影響雷達的探測距離，而且能造成雷達的測角干擾。自衛(wèi)干擾與隨隊干擾的雷達探測距離模型一致[9]，均為：

(4)

1.3 隱身目標(biāo)

則在復(fù)雜空情下，雷達最遠探測距離

Rmax=min{R1,R2,R3,R4,R5,R6}

(5)

2 協(xié)同制導(dǎo)交接分析

制導(dǎo)交接[10]是協(xié)同制導(dǎo)技術(shù)中的一個重要組成部分，它將防空導(dǎo)彈的制導(dǎo)權(quán)由跟蹤制導(dǎo)網(wǎng)的一個制導(dǎo)節(jié)點轉(zhuǎn)移到另一個制導(dǎo)節(jié)點。制導(dǎo)的交接方式一般分為兩類[11-12]：直接交接和間接交接。

直接交接指的是接班平臺B利用交班平臺A的導(dǎo)彈實時測量數(shù)據(jù)進行的交接班，這就要求兩個制導(dǎo)平臺具有足夠距離的重疊工作空域，即交疊區(qū)縱深ΔRz滿足：ΔRz≥Vfth，式中：Vf為防空導(dǎo)彈飛行速度，th為完成制導(dǎo)交接所需時間。見圖1。

圖1 直接交接制導(dǎo)示意圖

間接交接指的是接班平臺B利用交班平臺A對導(dǎo)彈的實時外推位置指示信息進行跟蹤制導(dǎo)，當(dāng)制導(dǎo)空域沒有交疊時必須采用間接方式制導(dǎo)交接。由于導(dǎo)彈自毀時間td的限制，制導(dǎo)平臺的間距ΔRj滿足：ΔRj≤Vf(td-th)。見圖2。

圖2 間接交接制導(dǎo)示意圖

如果兩制導(dǎo)平臺相對位置過遠，不滿足直接交接和間接交接距離要求，則不能進行制導(dǎo)交接。

3 發(fā)射與制導(dǎo)相分離的殺傷區(qū)邊界模型

為了建立制導(dǎo)與發(fā)射分離的防空導(dǎo)彈殺傷區(qū)模型，需對戰(zhàn)場態(tài)勢進行必要的假定。假設(shè)目標(biāo)做水平、勻速直線運動且不作機動；假設(shè)防空導(dǎo)彈指向彈目遭遇點以平均速度做勻速直線運動，導(dǎo)彈與目標(biāo)速度比為k；假設(shè)在網(wǎng)絡(luò)化條件下，武器系統(tǒng)可提前獲知空情預(yù)警信息，不必考慮武器系統(tǒng)反應(yīng)時間，即目標(biāo)在制導(dǎo)范圍邊界時發(fā)射平臺立刻發(fā)射導(dǎo)彈。

3.1 交班平臺水平殺傷區(qū)模型

以發(fā)射平臺O為圓心，目標(biāo)來襲平行方向為X軸，建立如圖3所示的殺傷區(qū)模型，橫坐標(biāo)X表示目標(biāo)的水平距離，縱坐標(biāo)Y由目標(biāo)航路捷徑p決定。目標(biāo)在飛至跟蹤制導(dǎo)雷達A最大威力范圍C點時，發(fā)射平臺O發(fā)射導(dǎo)彈，與目標(biāo)在最遠攔截點D相遇。發(fā)射平臺O與制導(dǎo)平臺A距離為L；兩平臺連線與X軸的夾角為α；制導(dǎo)平臺A的跟蹤制導(dǎo)半徑為RA；發(fā)射平臺O發(fā)射導(dǎo)彈最遠射程為R，由導(dǎo)彈最大飛行距離與引信決定。

殺傷區(qū)邊界分析：射線OS和OK分別為殺傷區(qū)的左右側(cè)界[5]，由導(dǎo)彈的可用過載和引信與戰(zhàn)斗部配合效率決定其對應(yīng)的參數(shù)最大航路角qmax；SK為殺傷區(qū)的近界，由導(dǎo)彈的引入段距離dsj確定；遠界HG受到4個約束，即射線OS、OK的側(cè)邊界約束，制導(dǎo)平臺A的制導(dǎo)半徑RA約束，發(fā)射平臺O導(dǎo)彈最遠射程R約束，導(dǎo)彈與目標(biāo)相遇點的連線邊界約束。

圖3 交班平臺水平殺傷區(qū)模型

下面討論導(dǎo)彈與目標(biāo)相遇點的連線邊界，易知點A的坐標(biāo)為(Lcosα,Lsinα)，設(shè)點D的坐標(biāo)為(x,p)。由幾何關(guān)系可得:

(6)

由此可解得遭遇點的連線方程為:

(7)

聯(lián)立制導(dǎo)平臺A的探測范圍方程：

(8)

由圖3分析可知航路捷徑邊界點取值必位于制導(dǎo)平臺左側(cè)，即滿足：x

由此，化簡可得航路捷徑取值滿足以下方程組：

(9)

設(shè)方程的解為(x1,p1)和 (x2,p2)?？傻煤铰方輳絧的取值范圍：p1≤p≤p2。聯(lián)立式(9)和p的取值范圍可以準(zhǔn)確描述導(dǎo)彈與目標(biāo)相遇點的連線。

在單個制導(dǎo)平臺進行制導(dǎo)情況下，由于制導(dǎo)能力有限，導(dǎo)彈與目標(biāo)相遇點的連線構(gòu)成的邊界是殺傷區(qū)遠界的主要約束，故交班平臺A的殺傷區(qū)基本形狀如圖3所示區(qū)域DHSKFG，殺傷區(qū)范圍可由式(10)描述：

(10)

3.2 接班平臺水平殺傷區(qū)模型

以發(fā)射平臺O為圓心，目標(biāo)來襲平行方向為X軸，建立如圖4所示的協(xié)同殺傷區(qū)模型，發(fā)射平臺O與接班平臺B距離為L，兩平臺連線與X軸的夾角為α；交班平臺A的跟蹤制導(dǎo)半徑為RA，接班平臺B的跟蹤制導(dǎo)半徑為RB，間距為d，滿足接力制導(dǎo)要求；目標(biāo)在飛至接班平臺B最大威力范圍C點時，發(fā)射平臺O發(fā)射導(dǎo)彈，經(jīng)交班平臺A進行初始制導(dǎo)后與接班平臺B進行制導(dǎo)交接，目標(biāo)與導(dǎo)彈在最遠攔截點D相遇。

圖4 接班平臺水平殺傷區(qū)模型

殺傷區(qū)邊界分析：由于接班平臺B與發(fā)射平臺O距離較遠，殺傷區(qū)近界基本不受導(dǎo)彈引入距離dsj限制，主要考慮接班平臺B的制導(dǎo)距離限制條件；接班平臺B的遭遇點連線方程與交班平臺A的計算方法相同；殺傷區(qū)的左右側(cè)界仍由最大航路角qmax決定；殺傷區(qū)遠界不僅受到導(dǎo)彈與目標(biāo)相遇點的連線邊界約束，而且要考慮發(fā)射平臺O導(dǎo)彈最遠射程R約束。

故接班平臺B的殺傷區(qū)基本形狀如圖4所示區(qū)域DEFGHI, 殺傷區(qū)范圍可由式(11)描述：

(11)

3.3 發(fā)射平臺綜合殺傷區(qū)確定

4 仿真校驗

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型和計算原理，制導(dǎo)與發(fā)射平臺相分離的協(xié)同制導(dǎo)水平殺傷區(qū)模型的繪制流程如圖5所示。

圖5 制導(dǎo)與發(fā)射分離的協(xié)同殺傷區(qū)繪制流程圖

參數(shù)設(shè)定：假設(shè)發(fā)射平臺O最大射程R=100 km；交班平臺A和接班平臺B在復(fù)雜環(huán)境下的跟蹤制導(dǎo)半徑RA=RB=60 km；導(dǎo)彈與目標(biāo)速度比k=3; 導(dǎo)彈的引入距離dsj=5 km;最大航路角qmax=60°;交班平臺A與發(fā)射平臺O距離L=50 km，夾角α=37°;接班平臺B與交班平臺A距離d=30 km，位于同一水平線上，滿足接力制導(dǎo)條件約束。

平臺化和制導(dǎo)與發(fā)射分離的水平殺傷區(qū)仿真如圖6所示，區(qū)域1、2為制導(dǎo)與發(fā)射一體化的水平殺傷區(qū)區(qū)域，區(qū)域1、3為制導(dǎo)與發(fā)射分離的水平殺傷區(qū)區(qū)域。由仿真實例可知：通過制導(dǎo)與發(fā)射分離的防空部署，可增加主要防御方向的攔截縱深，擴大了殺傷區(qū)范圍，但在次要方向會造成一定的殺傷區(qū)損失，這就要求在防空部署時根據(jù)敵情合理部署兩平臺的相對位置，使保衛(wèi)區(qū)域盡可能地位于1、3區(qū)域。

圖6 平臺化和制導(dǎo)與發(fā)射分離的水平殺傷區(qū)

制導(dǎo)與發(fā)射分離的協(xié)同水平殺傷區(qū)仿真如圖7所示，區(qū)域4、5為交班平臺A的水平殺傷區(qū)區(qū)域，區(qū)域5、6為接班平臺B的水平殺傷區(qū)區(qū)域。由仿真可知：通過接力制導(dǎo)，可將殺傷區(qū)范圍進行擴張，最大程度地發(fā)揮導(dǎo)彈的最大射程，但要注意交接班平臺位置，保證滿足接力交接條件。

圖7 制導(dǎo)與發(fā)射分離的協(xié)同水平殺傷區(qū)

5 結(jié)束語

文中通過改變航路捷徑結(jié)合數(shù)學(xué)邏輯推理得出彈目遭遇點邊界，分析了協(xié)同制導(dǎo)交接條件及殺傷區(qū)邊界影響因素，建立了協(xié)同水平殺傷區(qū)模型。仿真分析表明，制導(dǎo)與發(fā)射分離部署能有效增加重要方向攔截范圍，接力制導(dǎo)能夠有效發(fā)揮防空導(dǎo)彈的最大射程。由于影響殺傷區(qū)邊界的因素極為復(fù)雜，當(dāng)假設(shè)條件改變時，還需根據(jù)情況進行改進模型。