張雯+韋文書+李晶+尹世明

摘要： 本文研究一種單級入軌吸氣式高超聲速飛行器上升段軌跡優(yōu)化問題。忽略高超聲速帶來的結(jié)構(gòu)變形，僅研究高超聲速飛行器縱向平面內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。考慮發(fā)動(dòng)機(jī)特性和飛行特性，對攻角和動(dòng)壓加以約束，以飛行時(shí)間最短為最優(yōu)性能指標(biāo)，攻角為控制量，建立了最優(yōu)軌跡的正則方程。將軌跡優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)值求解兩點(diǎn)邊值問題，利用遺傳算法進(jìn)行了初值選取。仿真結(jié)果表明，在給定初始條件和終端條件下，利用遺傳算法能夠確定正則方程的初值，從而實(shí)現(xiàn)對高超聲速飛行器上升段軌跡的優(yōu)化。

關(guān)鍵詞： 高超聲速飛行器；上升段；軌跡優(yōu)化；遺傳算法

中圖分類號：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2015）09-0057-03

0 引言

近來，高超聲速飛行器[1-2]上升段制導(dǎo)、控制問題成為了研究的焦點(diǎn)。高超聲速飛行器飛行特性復(fù)雜，具有快時(shí)變、強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合、不確定等動(dòng)態(tài)特性，給制導(dǎo)和控制帶來很大困難。

對于飛行器的軌跡優(yōu)化和制導(dǎo)問題，主要有間接法和直接法兩種。間接法應(yīng)用極大值原理，可以得到非常精確的結(jié)果，但是對參數(shù)的變化非常敏感，并且不可避免要求解兩點(diǎn)邊值問題，而直接法強(qiáng)調(diào)通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃法避免求解兩點(diǎn)邊值問題，把最優(yōu)化控制問題轉(zhuǎn)化為有限維非線性參數(shù)尋優(yōu)。Lu在[3-4]中采用動(dòng)態(tài)逆方法和極大值原理等方法對上升段最優(yōu)制導(dǎo)問題進(jìn)行了研究；Michael P和Klaus H.W.[5]在研究高超聲速飛行器上升段最優(yōu)制導(dǎo)過程中，將傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃方法和動(dòng)態(tài)反演技術(shù)結(jié)合達(dá)到了在線實(shí)時(shí)優(yōu)化的目的。Kremer J.P.和Kenneth D.M.[6]利用快速反饋控制和極大值原理研究了攜帶航空發(fā)動(dòng)機(jī)的高超聲速飛行器上升段最優(yōu)制導(dǎo)問題。Dukeman G.A[7].簡化動(dòng)力學(xué)方程，利用多點(diǎn)打靶法求解兩點(diǎn)邊值問題。李惠峰和李昭瑩[8]提出一種求解高超聲速飛行器最優(yōu)上升段的可行方案，以參考面積為同倫參數(shù)，通過迭代方法求解了在攻角有約束情況下的兩點(diǎn)邊值問題。

對于高超聲速飛行器上升段來說，盡可能地減少燃料消耗，以增加有效載荷和增大飛行距離是非常必要的。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，對于飛行器爬升段，發(fā)動(dòng)機(jī)一般滿載工作，其節(jié)流閥一般為常值，故燃料最省等價(jià)于飛行時(shí)間最短。首先，針對單級入軌高超聲速飛行器縱向飛行平面的動(dòng)力學(xué)模型，以飛行時(shí)間最短為最優(yōu)性能指標(biāo)，以攻角為容許控制量，利用變分法推導(dǎo)了最優(yōu)解，最終將問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)求解兩點(diǎn)邊值問題，推導(dǎo)過程中，考慮到飛行特性和發(fā)動(dòng)機(jī)特性，對攻角和動(dòng)壓進(jìn)行了限制；然后，以初值為優(yōu)化變量，選取合適的性能指標(biāo)，利用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，從而得到初值；最后，在給定初始和終端條件下進(jìn)行仿真，結(jié)果表明遺傳算法能夠較精確地確定正則方程的初值，從而能夠?qū)崿F(xiàn)單級入軌吸氣式高超聲速飛行器上升段軌跡的優(yōu)化制導(dǎo)問題。

1 問題提出

1.1 數(shù)學(xué)模型 本文采用的飛行器模型是一個(gè)單級入軌的吸氣式高超聲速飛行器[9]，由機(jī)身、與中線垂直的尾翼和升降舵構(gòu)成。飛行器的特征面積為557m2，長約71.4m，飛行器毛重127000kg，飛行過程中，隨著燃料的消耗，系統(tǒng)質(zhì)心的沿著體軸移動(dòng)。

假設(shè)地球是球形、非旋轉(zhuǎn)的。飛行器處于牛頓引力場中，視飛行器為一剛體，不考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，則高超聲速飛行器縱向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型為

其中，v是速度，r是飛行器到地心的距離，？酌為飛行路徑角，？專為射程角，m為飛行器的質(zhì)量，T為飛行器推力，？濁為發(fā)動(dòng)機(jī)的質(zhì)量秒耗量，？琢為攻角，L、D分別為升力和阻力，g為引力加速度。

為了簡化問題，忽略升降舵和偏航舵產(chǎn)生的氣動(dòng)力，因此氣動(dòng)系數(shù)僅是攻角和馬赫數(shù)的函數(shù)；推力是節(jié)流閥、攻角、馬赫數(shù)的函數(shù)，但是根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，在爬升過程中發(fā)動(dòng)機(jī)一般接近滿載工作，為了簡化問題，在求解最優(yōu)解時(shí)將節(jié)流閥設(shè)為常值。飛行器受到的外力采用[10]中所用的模型T=qS[CT，？濁（？琢）？濁其中，q為動(dòng)壓，S為特征面積。發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)CT，？濁和氣動(dòng)系數(shù)CT、CL、CD是攻角和馬赫數(shù)的函數(shù)，通過對數(shù)據(jù)擬合得到的。

其中，系數(shù)a0、a1、a2、a3用最小二乘方法擬合美國1976年標(biāo)準(zhǔn)大氣得到。？籽0為標(biāo)準(zhǔn)海平面大氣密度，？茁=1/7110。

1.2 優(yōu)化指標(biāo) 對于高超聲速飛行器上升段來說，盡可能的減少燃料消耗，從而可以增加有效載荷和增大飛行距離，在飛行器結(jié)構(gòu)不變的情況下，即終端時(shí)刻質(zhì)量最大，考慮到節(jié)流閥為常值，故最優(yōu)性能指標(biāo)等價(jià)于飛行時(shí)間最短：

對于吸氣式高超聲速飛行器，為了防止發(fā)動(dòng)機(jī)熄火，保證有足夠的進(jìn)氣量，需要保持攻角在一個(gè)適合的范圍內(nèi)，因此需要對攻角進(jìn)行過程約束。給定攻角工作范圍：

2 數(shù)學(xué)方法

在模型沒有簡化的情況下，解決最優(yōu)控制問題，用非線性規(guī)劃方法等直接方法要優(yōu)于間接方法。但是傳統(tǒng)的直接方法需要參數(shù)化，這將使問題更加復(fù)雜。主要困難在于優(yōu)化問題缺乏初始條件。由于高超聲速飛行器有一定的升力和較高的速度，飛行軌跡受氣動(dòng)影響比較嚴(yán)重。因此，大氣層內(nèi)飛行時(shí)，飛行軌跡對攻角等初始值非常敏感，問題的關(guān)鍵是選擇初值。下面我們采用遺傳算法選取初值。

2.2 遺傳算法 遺傳算法適應(yīng)性強(qiáng)，除需知適應(yīng)度函數(shù)外，幾乎不需要其他的先驗(yàn)知識，長于全局搜索，不受搜索空間的限制性假設(shè)的約束，不要求連續(xù)性，能以很大的概率從離散的、多極值的、含有噪聲的高維問題中找到全局最優(yōu)解。遺傳算法模擬物種從低級到高級的演化過程，即從初始群體出發(fā)，采用優(yōu)勝劣汰，適者生存的自然法則選擇個(gè)體，通過交叉、變異來產(chǎn)生下一代群體，逐代演化，直到產(chǎn)生滿足條件的個(gè)體為止。遺傳算法的演算過程可用如下形式描述

N：表示群體中含有個(gè)體的個(gè)數(shù)；L：表示二進(jìn)制串的長度；s：INyIN表示選擇策略；

g：表示遺傳算子，通常包括有選擇算子Qr：IyI、交叉算子Qc：I@IyI@I和變異算子Qm：IyI；

P：遺傳算子的操作概率，包括選擇（繁殖）概率Pr、交叉概率Pe和變異概率Pm；

f：IyR+表示適應(yīng)函數(shù)；t：INy{0，1}是終止準(zhǔn)則。

遺傳算法以適應(yīng)度函數(shù)為依據(jù)，通過對群體中的個(gè)體施加遺傳操作，實(shí)現(xiàn)群體內(nèi)個(gè)體結(jié)構(gòu)充足的迭代處理過程，基本的遺傳算法框圖如圖1所示。

由此，求解兩點(diǎn)變值問題的初值問題，將通過遺傳算法對初始協(xié)狀態(tài)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化得到。

3 仿真結(jié)果及分析

采用表1中的仿真條件，其中最大動(dòng)壓取為95697Pa，用遺傳算法進(jìn)行初值選取。結(jié)果如表2所示。

采用遺傳算法選擇的一組初值？姿r=0.02013，？姿v=0.04996，？姿？酌=-1.532，？姿m=2.501，給出飛行曲線。

表2可以看出，在搜尋兩點(diǎn)變值初值問題時(shí)，遺傳算法均能夠選擇初值。遺傳算法在種群數(shù)量2000以上，遺傳代數(shù)1000以上，能夠得到較為精確的初值。由圖2和圖3，不難發(fā)現(xiàn)采用遺傳算法優(yōu)化的初值，能夠較準(zhǔn)確的達(dá)到期望終端。仿真過程中，遺傳算法不僅不會(huì)陷入局部最優(yōu)點(diǎn)，而且具有較快的收斂速度和較高的收斂精度。

4 結(jié)論

本文研究一種單級入軌吸氣式高超聲速飛行器上升段最優(yōu)軌跡優(yōu)化問題?？紤]到飛行過程中動(dòng)壓和攻角的約束，以時(shí)間最優(yōu)為性能指標(biāo)，利用最優(yōu)控制原理，建立了正則方程，將軌跡優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)邊值問題。由于正則方程無論是初始點(diǎn)還是終端點(diǎn)的信息都是不完全已知的，故需猜測其初值，初值的準(zhǔn)確程度決定飛行器能夠達(dá)到期望終端的精度。遺傳算法能夠全局尋優(yōu)、精度較高、魯棒性強(qiáng)，本文利用遺傳算法，將初值選取問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題。仿真表明，遺傳算法能夠得到精確的初值，從而實(shí)現(xiàn)單級入軌吸氣式高超聲速飛行器上升段軌跡最優(yōu)設(shè)計(jì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Shaughnessy， J.D.， Pinckney， S.Z.， McMinn， J.D.， Cruz，C.I.， and Kelley， M.L. “Hypersonic Vehicle Simulation Model：Winged-Cone Congfiguration， ”NASA TM 102610，Nov，1990.

[2]Shahriar， K. and Maj D.M. “Six-DOF modeling and simulation of a generic hypersonic vehicle for conceptual design studies.”[C]. AIAA Modeling and Simulation Technologies Conference， Providence， Rhode Island， Aug 2004：16-19.

[3]Ping Lu. “Trajectory optimization and guidance for a hypersonic vehicle”， AIAA third international aerospace planes conference，3-5，DEC，1991，Orlando，F(xiàn)L.

[4]Lu， P. “An inverse dynamics approach to trajectory optimization and guidance for an aerospace plane”[C]. AIAA Guidance， Navigation and Control Conference， Hilton Head Island， SC， Aug 1992：10-12.

[5]Michael， P. and Klaus， H.W.， “Optimal ascent guidance for a hypersonic vehicle”[C]. AIAA Guidance， Navigation and Control Conference， San Diego， CA， July 1996：29-31.

[6]Kremer， J.P. and Kenneth， D.M. “Aerospace plane ascent guidance considering aeropropulsive interactions”[C]. AIAA Guidance， Navigation， and Control Conference， Baltimore， MD， Aug 1995：7-10.

[7]Dukeman， G.A. “Atmospheric ascent guidance for rocket-powered launch vehicles”[R]. AIAA-2002-4559， 2002.

[8]李惠峰，李昭瑩.“高超聲速飛行器上升段最優(yōu)制導(dǎo)間接法研究”[J]. 宇航學(xué)報(bào)，2011，32（2）：207-302.

[9]White， D.A.， Bowers， A and Iliff， K. “Flight propulsion and thermal control of advanced aircraft and hypersonic vehicles [M]. New York： Van Nostrand Reinhold Co.1992：357-465.

[10]Lisa， F. and Andrea， S. “Nonlinear robust adaptive control of flexible air-breathing hypersonic vehicles”[J]. Journal of Guidance， Control， and Dynamics. 2009， 32（2）：401-416.