徐鳴睿,朱振杰,霍孟友,李建偉

(1.山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,山東 濟(jì)南 250100; 2.山東核電有限公司,山東 煙臺(tái) 264010)

0 引言

控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)(control rod drive mechanism,CRDM)是用于驅(qū)動(dòng)控制棒的裝置，是反應(yīng)堆內(nèi)的核心部件。反應(yīng)堆通過控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)對(duì)控制棒的提升與插入，從而控制反應(yīng)堆功率以及反應(yīng)堆安全啟停。

目前，國(guó)內(nèi)核電站廣泛采用了磁力驅(qū)動(dòng)型CRDM[1]。該CRDM通過三組線圈的交替配合來實(shí)現(xiàn)控制棒的步進(jìn)運(yùn)動(dòng)。如果控制棒行進(jìn)過程中鉤爪動(dòng)作出現(xiàn)異常，可能導(dǎo)致控制棒無法到達(dá)預(yù)期的位置，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致控制棒意外下落[2-3]。線圈電流上的動(dòng)作點(diǎn)可用于識(shí)別該故障，但是國(guó)內(nèi)核電站中普遍缺少對(duì)該動(dòng)作點(diǎn)的監(jiān)測(cè)手段，因此設(shè)計(jì)一種對(duì)控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)線圈電流上動(dòng)作點(diǎn)進(jìn)行可靠檢測(cè)的方法極其重要。針對(duì)控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)線圈電流的動(dòng)作點(diǎn)檢測(cè)問題：文獻(xiàn)[4]提出對(duì)動(dòng)作點(diǎn)部分進(jìn)行微分，判斷是否有小于零的值，但要求電流曲線及動(dòng)作點(diǎn)處于較為理想的條件下；文獻(xiàn)[5]提出使用小波變換對(duì)動(dòng)作點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別，經(jīng)小波分解后的信號(hào)在第五層可較為明顯地看出動(dòng)作點(diǎn)與非動(dòng)作點(diǎn)的差異，但是其差異度不是很高，易受到噪聲的干擾，辨識(shí)存在風(fēng)險(xiǎn)。

為實(shí)現(xiàn)對(duì)控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)線圈電流動(dòng)作點(diǎn)的可靠檢測(cè)，本文設(shè)計(jì)了基于特征放大的小波檢測(cè)算法。首先，對(duì)控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)線圈電流上升段建立模型，通過建立的模型突出動(dòng)作點(diǎn)的特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)作點(diǎn)的特征放大；然后，對(duì)特征放大后的動(dòng)作點(diǎn)進(jìn)行小波分解檢測(cè)。檢測(cè)結(jié)果表明，這種方法相較于相同條件下的小波變換具有更好的辨識(shí)度。

1 控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)及動(dòng)作原理

控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)包含有驅(qū)動(dòng)軸、鉤爪、銜鐵、線圈等部件?？刂瓢趄?qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)如圖1所示。一組控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)中包含有提升線圈、鎖緊線圈、固定線圈各一個(gè)，磁通環(huán)與線圈構(gòu)成電磁鐵，電磁鐵的通電與否可用于控制鉤爪的運(yùn)動(dòng)，三個(gè)線圈按一定的時(shí)序密切配合，實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)棒的提升與插入[6]。以提棒為例：當(dāng)需要將驅(qū)動(dòng)軸提升一步時(shí)，先是鎖緊線圈通電，使鎖緊鉤爪抱住驅(qū)動(dòng)軸；然后固定線圈斷電，使固定鉤爪脫離驅(qū)動(dòng)軸；最后提升線圈通電，將鎖緊鉤爪連同驅(qū)動(dòng)軸一起向上提升一步。

圖1 控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖

因?yàn)轵?qū)動(dòng)軸的提升與插入需要各個(gè)部件之間的密切配合，所以稍有差錯(cuò)即可能導(dǎo)致相應(yīng)的鉤爪動(dòng)作失敗。其在控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)線圈電流圖上表現(xiàn)為動(dòng)作點(diǎn)的缺失。正常情況下，線圈電流增大，鉤爪會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的動(dòng)作。而鉤爪產(chǎn)生動(dòng)作后會(huì)引起磁通量的減小，造成線圈電感增大、電流減小，并在線圈電流圖上產(chǎn)生一個(gè)類似于回溝的動(dòng)作點(diǎn)[7]。一旦出現(xiàn)異常，該動(dòng)作點(diǎn)將會(huì)消失。正常狀態(tài)下，控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)提升一步線圈電流如圖2所示。

圖2 提升一步線圈電流(正常狀態(tài))

以提升一步時(shí)的提升線圈為例，異常狀態(tài)提升一步線圈電流如圖3所示。

圖3 提升一步線圈電流(異常狀態(tài))

2 檢測(cè)原理

對(duì)控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)線圈動(dòng)作點(diǎn)的檢測(cè)方法是小波奇異點(diǎn)檢測(cè)，通過檢測(cè)后的結(jié)果來判斷控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)作是否成功。

通常將信號(hào)奇異點(diǎn)分為兩類。第一類奇異點(diǎn)是信號(hào)幅值在某時(shí)刻發(fā)生變化，在該處產(chǎn)生一個(gè)奇異點(diǎn)，信號(hào)不再連續(xù)。第二類奇異點(diǎn)是信號(hào)的一階微分產(chǎn)生突變，但原始信號(hào)仍然是連續(xù)的[8]。

對(duì)信號(hào)的奇異點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)就相當(dāng)于在不同尺度上對(duì)信號(hào)進(jìn)行“磨光”，本質(zhì)是對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行濾波，然后對(duì)“磨光”后信號(hào)的一階或者二階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)或者極值點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)。

信號(hào)奇異點(diǎn)檢測(cè)的原理如下。

設(shè)f(t)是k(t)和g(t)的卷積。

f(t)=k(t)?g(t)

(1)

根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)可得：

F[f′(t)]=F[k′(t)]G(ω)=F[g′(t)]K(ω)

(2)

式中：G(ω)和K(ω)分別為g(t)和k(t)的傅里葉變換。

進(jìn)一步微分可得：

f′(t)=k′(t)?g(t)=g′(t)?k(t)

(3)

根據(jù)式(3)可知，如果將k(t)作為原始信號(hào)，將g(t)作為濾波器，則原始信號(hào)與濾波器導(dǎo)數(shù)的卷積與濾波器與原始信號(hào)的卷積相同。因此，原始信號(hào)經(jīng)過小波變換后的突變點(diǎn)或者極值點(diǎn)與原始信號(hào)的奇異點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，可以利用小波變換來檢測(cè)信號(hào)的奇異點(diǎn)。

使用θ(t)表示“磨光”函數(shù)，θ(t)起到低通濾波的作用，通常使用高斯函數(shù)或者B-樣條函數(shù)，且一般滿足如下的條件：

(4)

(5)

設(shè)θ(t)為二次可導(dǎo)函數(shù)，有如下定義：

(6)

(7)

(8)

(9)

根據(jù)式(8)和式(9)可知，尺度因子s的大小對(duì)小波函數(shù)平滑后的結(jié)果有顯著的影響。當(dāng)尺度因子s較小時(shí)，小波函數(shù)對(duì)原始信號(hào)k(t)的奇異點(diǎn)的平滑效果較小；當(dāng)尺度因子s較大時(shí)，小波函數(shù)對(duì)原始信號(hào)k(t)的平滑效果比較明顯，k(t)較小的奇異點(diǎn)將會(huì)被平滑掉，只有較大的奇異點(diǎn)將會(huì)被保留。由此可知，當(dāng)小波函數(shù)為某一平滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)時(shí)，原始信號(hào)經(jīng)小波變換后呈現(xiàn)的局部極值與原始信號(hào)的奇異點(diǎn)對(duì)應(yīng)；而當(dāng)小波函數(shù)為某一平滑函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)時(shí)，原始信號(hào)經(jīng)小波變換后呈現(xiàn)的過零點(diǎn)與原始信號(hào)的奇異點(diǎn)對(duì)應(yīng)[9-10]。

3 檢測(cè)模型

如圖2所示，所有動(dòng)作點(diǎn)均出現(xiàn)在上升段末端，且提升線圈中的動(dòng)作點(diǎn)幅度最小，難以識(shí)別。如果對(duì)局部信號(hào)特征進(jìn)行放大，就可以很容易地對(duì)動(dòng)作點(diǎn)進(jìn)行辨識(shí)?，F(xiàn)以提升線圈為例：對(duì)提升線圈電流信號(hào)進(jìn)行濾波以及后續(xù)建模后，使用基于特征放大的小波變換識(shí)別控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)作。

3.1 線圈電流濾波

由于采集到的線圈電流信號(hào)中包含較多的噪聲信號(hào)，為防止噪聲信號(hào)對(duì)動(dòng)作點(diǎn)分析的影響，在進(jìn)行小波分析前，需要對(duì)線圈電流信號(hào)進(jìn)行數(shù)字濾波。

對(duì)信號(hào)的頻譜進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)電流信號(hào)的有效部分主要集中在信號(hào)的低頻段。提升線圈電流信號(hào)頻譜如圖4所示。

圖4 提升線圈電流信號(hào)頻譜圖

對(duì)電流信號(hào)采取低通濾波，選用切比雪夫I型數(shù)字低通濾波器，通帶截止頻率選擇為28 Hz，阻帶截止頻率選擇為33 Hz。經(jīng)過低通濾波后，大部分噪聲被濾除干凈，剩下部分噪聲未對(duì)動(dòng)作點(diǎn)部分形成明顯的影響，動(dòng)作點(diǎn)能較為清晰地顯示。提升線圈電流濾波信號(hào)如圖5所示。

圖5 提升線圈電流濾波信號(hào)

為保證算法識(shí)別的準(zhǔn)確性，僅對(duì)信號(hào)的上升段進(jìn)行分析。首先對(duì)提升線圈包含動(dòng)作點(diǎn)部分的上升段進(jìn)行截取，截取部分為圖5中300～380 ms的曲線。由此獲得的提升線圈電流上升段如圖6所示。

圖6 提升線圈電流上升段示意圖

3.2 電流上升段模型構(gòu)建

控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)電路如圖7所示。圖7中：R為工作線圈的內(nèi)阻；L為線圈的等效電感；VT1為逆變管，用于控制電流時(shí)序；VT2為斬波管，用于控制電流的大??；R0為一個(gè)耗能電阻。當(dāng)VT1和VT2都不導(dǎo)通時(shí)，R0可用于釋放工作線圈中產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)[11]。

圖7 控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)電路圖

根據(jù)圖7所示的電路圖，由基爾霍夫電壓定律可得到相應(yīng)的電路方程：

(10)

式中：E為線圈的電壓；L為磁路的等效電感；I為線圈上的電流；R為線圈的等效電阻；x為線圈位移。

因?yàn)榇怕返碾姼兄禃?huì)隨著線圈的移動(dòng)而發(fā)生改變，所以磁路的等效電感L是一個(gè)以線圈位移x為自變量的函數(shù)。

在線圈電流上升的初段，線圈的位置不變。此時(shí)，若假設(shè)L的值不發(fā)生變化，則式(10)可以簡(jiǎn)化成式(11)。

(11)

式(11)為一個(gè)零狀態(tài)響應(yīng)方程，可以推得線圈電流的大小為：

(12)

當(dāng)線圈電流信號(hào)中不包含動(dòng)作點(diǎn)時(shí)，表示鉤爪的動(dòng)作沒有完成。此時(shí)，線圈的位置沒有發(fā)生變化，即電感值也沒有改變。所以可以根據(jù)推導(dǎo)出的線圈電流計(jì)算式，對(duì)線圈電流上升段曲線進(jìn)行擬合，最終得到線圈電流上升段模型。

(13)

將擬合得到的模型與無動(dòng)作點(diǎn)信號(hào)的上升段進(jìn)行比較，得到的無動(dòng)作點(diǎn)上升段模型與實(shí)際無動(dòng)作點(diǎn)上升段對(duì)比如圖8所示。由圖8可以看出，構(gòu)建的模型能較好地?cái)M合無動(dòng)作點(diǎn)電流上升段曲線，表明建立的無動(dòng)作點(diǎn)線圈電流上升段模型是準(zhǔn)確的。

圖8 無動(dòng)作點(diǎn)上升段模型與實(shí)際無動(dòng)作點(diǎn)上升段對(duì)比圖

3.3 模型構(gòu)建

含動(dòng)作點(diǎn)的線圈電流信號(hào)和無動(dòng)作點(diǎn)的線圈電流信號(hào)之間的差值就是動(dòng)作點(diǎn)信號(hào)，與高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)相似。使用高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)來擬合動(dòng)作點(diǎn)，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(14)

式中：a為信號(hào)的幅值；μ為信號(hào)相對(duì)于y軸的偏移量；σ為信號(hào)的平緩程度。

根據(jù)實(shí)際信號(hào)，可以計(jì)算得到a=3.4、μ=53、σ=10。

將得到的動(dòng)作點(diǎn)模型與前面建立的無動(dòng)作點(diǎn)的上升段模型進(jìn)行疊加后，構(gòu)建含動(dòng)作點(diǎn)電流曲線上升段模型。將模型與圖6中的含動(dòng)作點(diǎn)電流上升段進(jìn)行對(duì)比，得到的含動(dòng)作點(diǎn)上升段模型與實(shí)際含動(dòng)作點(diǎn)上升段對(duì)比如圖9所示。

圖9 含動(dòng)作點(diǎn)上升段模型與實(shí)際含動(dòng)作點(diǎn)上升段對(duì)比圖

由圖9可以看出，構(gòu)建的含動(dòng)作點(diǎn)電流上升段模型能較好地?cái)M合含動(dòng)作點(diǎn)電流上升段曲線，表明建立的含動(dòng)作點(diǎn)線圈電流上升段模型是準(zhǔn)確的。同時(shí)，含動(dòng)作點(diǎn)電流上升段曲線的動(dòng)作點(diǎn)部分可通過建立的模型進(jìn)行特征放大。

3.4 檢測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

利用無動(dòng)作點(diǎn)電流上升段模型，對(duì)動(dòng)作點(diǎn)部分進(jìn)行特征放大，使用含動(dòng)作點(diǎn)電流上升段曲線減去已建立好的無動(dòng)作點(diǎn)電流上升段模型，也就是“放大”后的動(dòng)作點(diǎn)部分。含動(dòng)作點(diǎn)上升段與無動(dòng)作點(diǎn)上升段對(duì)比如圖10所示。

圖10 含動(dòng)作點(diǎn)上升段與無動(dòng)作點(diǎn)上升段對(duì)比圖

為驗(yàn)證算法效果，在MATLAB平臺(tái)中選用小波基函數(shù)sym2對(duì)特征放大后的動(dòng)作點(diǎn)部分使用小波變換，得到的小波分解第五層高頻系數(shù)結(jié)果對(duì)比如圖11所示。

圖11 小波分解第五層高頻系數(shù)結(jié)果對(duì)比圖

為便于對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，將小波變換后曲線中最大幅值與最小幅值之間的差值定義為該曲線的幅值差，將相同條件下含動(dòng)作點(diǎn)曲線的幅值差與無動(dòng)作點(diǎn)曲線的幅值差之比定義為動(dòng)作點(diǎn)的辨識(shí)度。辨識(shí)度越大，含動(dòng)作點(diǎn)曲線與無動(dòng)作曲線間的差異就越大，可設(shè)定的辨識(shí)度閾值范圍也越大。這就能更方便地分辨兩種曲線，表明對(duì)動(dòng)作點(diǎn)的檢測(cè)更可靠。

由圖11可知，基于特征放大的小波變換中含動(dòng)作點(diǎn)曲線的幅值差為1.056 A-0.812 A=1.868 A，無動(dòng)作點(diǎn)曲線的幅值差為0.098 A-(-0.1 A)=0.198 A，可算得基于特征放大的小波變換中動(dòng)作點(diǎn)的辨識(shí)度為1.868÷0.198=9.43。同理可算得小波變換中動(dòng)作點(diǎn)的辨識(shí)度為3.249÷1.382=2.35。兩種方法的小波分解比較結(jié)果如表1所示。

表1 兩種方法的小波分解比較結(jié)果

由表1可知，使用基于特征放大的小波變換動(dòng)作點(diǎn)檢測(cè)方法后，動(dòng)作點(diǎn)的辨識(shí)度由2.35提升至9.43，辨識(shí)度閾值范圍由1～2.35提升至1～9.43。因此，可在辨識(shí)度1～9.43的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的辨識(shí)度閾值，即可將含動(dòng)作點(diǎn)信號(hào)與無動(dòng)作點(diǎn)信號(hào)較為容易地區(qū)分開來。由此可見，與純小波變換動(dòng)作點(diǎn)檢測(cè)方法相比，基于特征放大的小波反應(yīng)堆CRMD動(dòng)作檢測(cè)方法有更高的辨識(shí)度及更大的辨識(shí)度閾值選取范圍，所提供的檢測(cè)效果更為可靠。

4 結(jié)論

本文針對(duì)控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)作點(diǎn)檢測(cè)可靠性的要求，在小波變換檢測(cè)控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)作原理研究的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于特征放大的小波反應(yīng)堆CRDM動(dòng)作檢測(cè)方法，建立了無動(dòng)作點(diǎn)電流上升段模型以及電流動(dòng)作點(diǎn)模型。利用無動(dòng)作點(diǎn)電流上升段模型對(duì)電流動(dòng)作點(diǎn)的特征進(jìn)行放大。該模型較好地?cái)M合了無動(dòng)作點(diǎn)電流上升段曲線和含動(dòng)作點(diǎn)電流上升段曲線，表明所建模型的準(zhǔn)確性。而檢測(cè)對(duì)比分析結(jié)果表明，相較于純小波變換動(dòng)作點(diǎn)檢測(cè)方法，基于特征放大的小波反應(yīng)堆CRDM動(dòng)作檢測(cè)方法的辨識(shí)度更高、辨識(shí)度閾值可選取范圍更大，可以提供更為可靠的反應(yīng)堆控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)作點(diǎn)檢測(cè)。