王秋憶

[摘 ? 要]高效課堂教學(xué)已成為當(dāng)前教學(xué)的主旋律，對于教師是否實施了高效課堂教學(xué)以及學(xué)生是否高效地掌握了知識，需要通過課堂檢測來檢驗.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計各種小檢測，能有效檢驗學(xué)生是否高效地掌握課堂所學(xué)知識，為教師更好地實施高效教學(xué)提供理論依據(jù).

[關(guān)鍵詞]小檢測;鞏固型;發(fā)展型;研究型

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標(biāo)識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2019）26-0013-02

高效課堂教學(xué)已成為當(dāng)前教學(xué)的主旋律.如何檢驗教師在課堂上是否實施了高效課堂教學(xué)以及學(xué)生是否高效地掌握了知識？這需要通過課堂小檢測來證明.課堂小檢測一般在課尾，學(xué)生用5～10分鐘完成檢測題.目的是讓學(xué)生在檢測的過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題;讓教師在檢測的過程發(fā)現(xiàn)、驗證，掌控事先預(yù)測到的學(xué)生可能出現(xiàn)的問題.依據(jù)不同的數(shù)學(xué)課型，教師可設(shè)計與操作如下三種課堂小檢測.

一、鞏固型檢測的設(shè)計與操作

根據(jù)新授課的教學(xué)特點，可設(shè)計梳理型小檢測和矯正型小檢測.目的是檢測學(xué)生對新知識點以及新方法與技能是否掌握.

1.梳理型小檢測

梳理型小檢測在新課結(jié)束前為了檢測學(xué)生是否對本課所學(xué)知識有一個整體的認識，或是否掌握了本課的新知識點，以及新方法與技能而設(shè)計的一種課堂檢測.目的是讓學(xué)生對所學(xué)知識有清晰的認識，知道本節(jié)課講了什么內(nèi)容，新知識點是什么，過程（步驟）是哪幾部分，要識記理解的內(nèi)容是哪些，注意事項是什么.例如，《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》這節(jié)課的最后10分鐘，可設(shè)計如下梳理型小檢測.

[函 ? 數(shù) 開口方向 頂點坐標(biāo) 對稱軸 函數(shù)的最大/小值 [y]= [x2]+4[x]+=（[x] + ）2 [y]=[x2]-[52][x]+=（[x]- ____ ）2 [y]=2[x]2 +[6x]+ =2[x+322] - [12] [y]=-2[x]2+6[x]- =- 2[x-322+12] ]

2.矯正型小檢測

在新課教學(xué)中，有些學(xué)生因前面所學(xué)知識掌握不牢，再加上定式思維對新知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較大的負遷移作用，導(dǎo)致學(xué)生上課能聽懂，但在運用知識解題時常常出錯.為此，可在課尾利用10分鐘為學(xué)生設(shè)計矯正型小檢測.

例如，《分式運算（綜合）》這一節(jié)課，我利用課尾 10分鐘為學(xué)生設(shè)計矯正型小檢測，讓學(xué)生對相關(guān)問題進行討論.若方程[2x+ax-2=-1]的解是正數(shù)，求a的取值范圍.我叫甲、乙同學(xué)上黑板做.甲解答：原式去分母得：2x+a=-x+2 ，化簡得 3x= 2-a ， 得x=[2-a3]， 欲使方程的解為正數(shù)， 必須[2-a3>0]，得[a<2] ， 所以當(dāng)[a<2]時，方程[2x+ax-2=-1] 的解是正數(shù).乙解答：原式x-2 [≠] 0，去分母得2x+a=-x+2， 解得[x=2-a3]， 因原方程有正數(shù)解， 必須x=[2-a3>0]， ?且x= [2-a3≠2]， 解得[a<2]且[a≠-4]. 究竟哪個對，學(xué)生各抒己見.最后我做總結(jié)：乙生的解答正確.

分式方程在化簡去分母時，必須考慮分母不為零，防止增根的出現(xiàn)，所以一定要檢驗.這樣通過矯正型小檢測及其對相關(guān)問題的討論，進一步鞏固了學(xué)生所學(xué)的知識.

二、發(fā)展型檢測的設(shè)計與操作

在數(shù)學(xué)練習(xí)課中設(shè)計多樣化的發(fā)展型檢測，讓學(xué)生針對自身情況進行分層或拓展檢測，不僅有利于學(xué)生對所學(xué)知識的理解、掌握和應(yīng)用，還能優(yōu)化學(xué)生的知識體系.根據(jù)練習(xí)課的教學(xué)特點，可設(shè)計分層型小檢測和拓展型小檢測.

1.分層型小檢測

班級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是參差不齊的，一般分為優(yōu)、中、差三個等次，對此教師可采用分層教學(xué)，讓優(yōu)生“吃得好”，中等生“吃得飽”，后進生“吃得了”，確保素質(zhì)教育得以有效實施.分層小檢測就是為了檢驗分層教與學(xué)的效果而專門設(shè)計的一種適合各層次學(xué)生的小檢測.在設(shè)計分層型小檢測時，可分層設(shè)計問題，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

例如，如圖1，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B =30°，C是弦AB上任意一點（不與點A、B 重合），連接CO并延長CO交于⊙O于點D，連接AD，求：

（1）弦長AB.此問相對容易，要求全體學(xué)生都做，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和樹立學(xué)生的自信心，確保全體學(xué)生同步發(fā)展.

（2）當(dāng)∠D =20°， 求∠BOD的度數(shù).此問有點難度，要求中等生和優(yōu)生都能做出來.

（3）當(dāng)AC長度為多少時，三角形ACD與三角形BCO相似？此問屬于較難的問題，對優(yōu)生提優(yōu)、提高中等生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有促進作用.

2.拓展型小檢測

拓展型小檢測是指教師根據(jù)教材內(nèi)容、課標(biāo)要求以及學(xué)生在課堂中所學(xué)的知識，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次、全方位地對習(xí)題進行綜合訓(xùn)練以及延伸拓展而設(shè)計的一種課堂檢測.在上完《特殊的平行四邊形》一課后，在課尾10分鐘，我設(shè)計了如下拓展型小檢測.

題1：如圖2，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割成四個小矩形，EF與GH交于點P，①若AG=AE， 證明AF=AH;②若∠FAH=45°，證明：AG+AE=FH.

題2：如圖4，在四邊形ABCD中，AB=AD， ∠B=∠D=90°，[∠FAH=12∠BAD]，那么BF+HD=FH.

題1的第①小問，利用矩形性質(zhì)得知對邊相等，易證兩個三角形全等，得到AF=AH.第②小問，將△ADH繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，AD與AB重合， 如圖3所示， 易證[△AFH?△AFM]， 得FH=MF=MB+BF， （DH=MB=AG，BF=AE，已證）即得FH= AG+AE. 其實，題2是在題1第②小問的證明的基礎(chǔ)上進行拓展的，細心的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)圖3與圖4很相似， 把圖4拓展成圖5形式，構(gòu)造[△ABG?△ADH]，就容易證明結(jié)論是成立的.

三、探究型檢測的設(shè)計與操作

教師在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)鼓勵學(xué)生主動探究，充分挖掘自身的學(xué)習(xí)潛能和多元智能，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中獲得成功的體驗.根據(jù)復(fù)習(xí)課的特點，可設(shè)計開放型小檢測和遷移型小檢測.

1. 開放型小檢測

開放題能引起學(xué)生認知的不平衡，可以有效鍛煉學(xué)生應(yīng)用不同方法來解決問題.數(shù)學(xué)練習(xí)的開放性為學(xué)生提供了獨立的思考空間，及進行數(shù)學(xué)表達的機會，很好地培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和深刻性.但開放并不是亂無方向地開放，而是在一定條件下的開放，如條件開放、中間開放和結(jié)尾開放，以及綜合開放等.

例如，如圖6，已知⊙O1和⊙O2外切于點P，AB切⊙O1于A， 切⊙O2于B點，PQ垂直AB于Q，請根據(jù)圖中所給出的已知條件及線段，寫出一個正確結(jié)論.

這是一個結(jié)論性開放題，學(xué)生可從角、線段、三角形等方面考慮：①∠PAB=∠QPB，∠APQ=∠ABP，∠APB=90°;②PQ2=AQ·QB;③△APB ～ △APQ，△APB ～ △PQB.解題時，可利用題中的已知條件，與圓的有關(guān)概念和性質(zhì)進行聯(lián)系，這就要求學(xué)生對圓的概念和性質(zhì)有一個全面的掌握.

2.遷移型小檢測

在復(fù)習(xí)課中，當(dāng)學(xué)生在解決某些題目而無從下手時，教師可設(shè)計遷移型小檢測，幫助學(xué)生從中找出相似（同）規(guī)律并學(xué)會遷移，化成平時所學(xué)的知識可以有效解決問題.

例如，①已知x2-x-1 = 0， 求2x2-2 x+2019的值.②已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點為（m ， 0）， 則代數(shù)式m2-m+2019的值. 對于第①小題，學(xué)生的正確率高，這里運用“整體代入法”，它在整式加減中是一個很重要的數(shù)學(xué)思想方法.但對于第②小題，有些學(xué)生看到拋物線，就從函數(shù)的性質(zhì)、圖像下手，花費了很多時間，求出m，然后代入式子計算.其實，可以把第①小題的知識遷移到第②小題，已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點為（m ， 0），就相當(dāng)于x2-x-1 = 0，很快可算出結(jié)果.兩題的本質(zhì)實際是一樣的，只不過情景不同.遷移有助于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力.

綜上可知，課堂小檢測的設(shè)計與操作的實踐，有效強化了新課中基本知識點的建構(gòu)，練習(xí)課中重難點的深化與鞏固，及復(fù)習(xí)課中知識的拓展和遷移.這些有效的教學(xué)措施給數(shù)學(xué)課堂增添了無限的活力.

（責(zé)任編輯 黃春香）