王涵

摘 要：初中二元一次方程組的兩種解法（代入法和加減法）根據(jù)教學(xué)計劃，分兩課時完成，兩種方法教學(xué)相對獨立?；谥R整合教學(xué)理論，筆者結(jié)合教材內(nèi)容，針對兩種解法進(jìn)行整合式教學(xué)探究.

關(guān)鍵詞：整合教學(xué);數(shù)學(xué)思想;方法;融合

1 呈現(xiàn)整合教學(xué)設(shè)計

師：雞兔同籠是一道古代數(shù)學(xué)趣題，你會解決這個問題嗎？請思考一下。

今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

生：獨立思考。

師：不難發(fā)現(xiàn)，左邊的一元一次方程和右邊方程組中第二個方程很相似，只要將y替換成35-x就得到了左邊的一元一次方程，從而轉(zhuǎn)化成我們已知的方法解決這個問題.

解：設(shè)雞有X只，兔有Y只。

2X+（35-X）=94那么：x+y=35? ?2X+4y=94

師：梳理一下解題過程，首先將方程1變形，用含x的代數(shù)式表示y，簡稱變形;接著將3式代入2式，從而消去未知數(shù)y，變成一元一次方程，簡稱代入，接下來解一元一次方程，得x=23，再將x=23代入任意方程，這里我們代入3式相對簡單，求出y=12，最后寫出方程組的解?；仡櫼幌陆忸}過程，你認(rèn)為哪一個環(huán)節(jié)最重要呢？是第二步：代入消元，這一步實現(xiàn)從二元到一元的轉(zhuǎn)化，達(dá)到消元目的。像這種解二元一次方程組的方法稱為“代入消元法”，簡稱“代入法”。

x+y=35 ①? 2x+4y=94 ②消元，解：由①得? y=35-x...③

將3代入②得： 2x+4（35-x）=94? 解得：? x=23

將x值代入③得：y=12? 代入求解：x= 23? y=12

師：剛才我們變形1式消去了y，你能通過變形2式達(dá)到消去y的目的嗎？

生：思考并試一試。

師：顯然可以，不過數(shù)據(jù)有點復(fù)雜，所以應(yīng)用代入法我們會選擇系數(shù)相對簡單的未知數(shù)，一般系數(shù)為正負(fù)1。這道題除了先消去y，還可以先消去x嗎？

生：試一試，相互交流。

師：相信大家會選擇將1式變形得x=35-y帶入2式，當(dāng)然將2式變形也是可以的。

生：練一練，運用代入法解方程組。

入法，你還有其他代入方法嗎？

生：觀察、思考、回答。

師：這里我們將3y看做一個整體，用含有x的代數(shù)式表示3y，整體帶入到另一個方程中，得到3y=x-5，接下來的求解會更為簡便，因此我們一定要仔細(xì)觀察兩個方程的系數(shù)特點，優(yōu)選解法。

x-3y=5 ①? 2x+ 3y=1②

解：由①得： 3y=x-5....③

將③代入②得：? 2x+x-5=1 x=2

將x值代入③得： y=-1原方程組的解為? x=2? y=-1

師：此題不限定用代入法，你還有其他解法嗎？

生：思考并試一試。

師：不難發(fā)現(xiàn)，-3y和3y這兩項互為相反數(shù)，相加為0，利用等式性質(zhì)，將兩個方程左右分別相加，即可消去y，達(dá)到將“二元”轉(zhuǎn)化成“一元”的目的，簡稱加減， 接著代入求解，這種解方程組的方法稱為“加減消元法”，簡稱“加減法”。

x-3y=5 ①? 2x+ 3y=1②

解：①+②得：3x=6? x=2? 代入求解將x的值代入①得： y=-1

原方程組的解為：? x=2? y=-1

師：這道題運用加減法能否消去x呢？

生：試一試，嘗試講解。

師：觀察兩個方程中x前面的系數(shù)，只要將一式乘以2，則兩個方程中都含有2x項，此時只要將他們左右兩邊分別相減就能消去x，達(dá)到“消元”的目的。通常，在某一個未知數(shù)前面的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時，選擇加減法。

x3y=5 ①? ?2x+3y=1? ②

解：①*②得.2r-6y-10 ...③? ? ? ②-③得： 9y=-9? ?y=-1

將y的値代入①/②得：x=2? ?原方程組的解：x=2? y=-1

師：回顧加減法的解題過程，你認(rèn)為哪個環(huán)節(jié)最重要？

生：思考后回答。

師：通過本題，我們發(fā)現(xiàn)一題有多種解法，要根據(jù)方程特點優(yōu)選方法。

2 結(jié)合知識整合教學(xué)理論，反思教學(xué)實踐

1）思想引領(lǐng)，整合教學(xué)。讓學(xué)生對兩種方法有一個系統(tǒng)感知理解，兩種解法都是旨在通過消元，將二元一次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，指導(dǎo)思想一致。所以這部分內(nèi)容很適合單元教學(xué)法，整體感知，自成體系，學(xué)生掌握起來更加靈活和變通，也更利于理解解方程組的本質(zhì)所在。

2）彌補(bǔ)教材，貼近認(rèn)知。本節(jié)課引入環(huán)節(jié)，選用上一課時《雞兔同籠》問題，而沒有使用教材中籃球得分的引例，筆者認(rèn)為雞兔同籠是上一節(jié)課留下的一個“懸而未決”的問題，學(xué)生既熟悉也好奇，怎么通過解二元一次方程組得出結(jié)果，所以采用這個引例更加自然。同時，通過回顧雞兔同籠多種解法，讓學(xué)生再次感受“方程”比“算術(shù)”技高一籌。

3）精選例題，打通脈絡(luò)。本節(jié)課通過精選例題：解方程組，該題既可以使用代入法也能使用加減法，一題多解，讓

學(xué)生充分感受兩種解法特點。特別是兩種方法銜接過渡自然，渾然一體，同時也更能體現(xiàn)知識間的脈絡(luò)體系，更重要的是讓學(xué)生對知識形成連貫性的科學(xué)理解，瞬間大家感覺整體思想非常偉大，讓計算變得更加簡單。最后引導(dǎo)學(xué)生梳理各解法之間內(nèi)在聯(lián)系、能否互相轉(zhuǎn)化等等。至此學(xué)生不僅能從已有認(rèn)知經(jīng)驗出發(fā)，優(yōu)選解法、正確解題，更重要的是真正理解知識本質(zhì)內(nèi)涵。

4）開放提問，激發(fā)潛力。本節(jié)課還有一個很明顯的特色，在精選例題基礎(chǔ)上，將一個方程組不斷變形，從而得到不同解法：例如將①式變形，用含x的代數(shù)式表示y，y=35-x，再代入式，將二元轉(zhuǎn)化為一元，問題迎刃而解;反之能否用含y的代數(shù)式表示x呢，學(xué)生運用類比方法迅速解決新問題，看似是兩個思路，實質(zhì)上掌握了一個，第二個就是相通的。當(dāng)學(xué)生掌握兩種方法之后，補(bǔ)充到：“如果是你，會優(yōu)選哪種方法？”實際上，學(xué)生已經(jīng)很清楚，哪個方法更簡便，老師瞬間捕捉到大家想法，再變成一個開放問題，實際就是在引導(dǎo)學(xué)生完成總結(jié)。絲毫不露痕跡，但是掌握得深入骨髓！

接著，繼續(xù)發(fā)問：既然可以將①式變形，能否將式變形呢？學(xué)生瞬間沸騰，自覺動手試一試。老師再追問：通過計算你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生恍然大悟，原來代入法功能如此強(qiáng)大，不過也是有講究的，請學(xué)生總結(jié)，一切順理成章。

5）注重方法，探尋思路。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計重在方法引導(dǎo)，而不是計算技能訓(xùn)練，其中轉(zhuǎn)化思想貫穿始末，無論是代入法還是加減法都是通過消元，將二元轉(zhuǎn)化為一元;正因為這一點，他們本質(zhì)想通才能整合教學(xué)。此外還滲透了類比思想、整體思想等，總之，從數(shù)學(xué)思想方法入手，步步滲透，讓學(xué)生真正理解并掌握兩種解法。

本節(jié)課使用知識整合型教學(xué)，對兩種方法進(jìn)行重組教學(xué)。通過一題多解、設(shè)置開放性問題、滲透多種數(shù)學(xué)思想方法，融會貫通，充分尊重學(xué)生帶入課堂的各式各樣的想法，鼓勵他們在已有想法的基礎(chǔ)上拓展想法，生成更廣闊、更連貫的情境，甚至在與同伴進(jìn)行討論交流的過程中也可以拓展自己的想法，最終激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，主導(dǎo)他們自身的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

[1]胡吉.核心素養(yǎng)視角下的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課——以“一元二次方程”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（14）：20-22.