姜未汀 李琦芬 張莉 劉江

摘要：氣體的一維定常流動(dòng)是《工程流體力學(xué)》課程中的重要教學(xué)內(nèi)容。公式記憶量大，計(jì)算繁復(fù)，一向是教學(xué)的難點(diǎn)之一。作者根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出新的計(jì)算方法，具有思路清晰、易學(xué)易記、計(jì)算簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)，顯著改善了學(xué)生在解答相關(guān)題目時(shí)的準(zhǔn)確率與速度，取得了較為令人滿意的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：《工程流體力學(xué)》;氣體狀態(tài)參數(shù);計(jì)算

中圖分類號(hào)：G642? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號(hào)：1674-9324（2019）44-0178-02

氣體的一維定常流動(dòng)是《工程流體力學(xué)》課程中的重要教學(xué)內(nèi)容[1-6]。所謂氣體的一維定常流動(dòng)是指，在每個(gè)截面上每項(xiàng)流動(dòng)參數(shù)都是同一個(gè)值（工程上一般是指截面平均值），這些參數(shù)只隨一個(gè)坐標(biāo)變量變化，而不隨時(shí)間變化。這類流動(dòng)在工程上常見(jiàn)于各類氣體的輸送管道，如引射器的直噴管、亞聲速與超聲速風(fēng)洞的噴管與擴(kuò)壓器、噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的尾噴管等。在《工程流體力學(xué)》教學(xué)大綱中，要求學(xué)生能夠計(jì)算氣體在不同狀態(tài)下的狀態(tài)參數(shù)，如壓強(qiáng)、密度、溫度、速度、馬赫數(shù)等。上述計(jì)算通常要求學(xué)生記住較多公式進(jìn)行狀態(tài)參數(shù)互推，記憶量大，計(jì)算繁復(fù)，一向是《工程流體力學(xué)》教學(xué)的難點(diǎn)之一。本文根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，介紹一種簡(jiǎn)化計(jì)算流動(dòng)氣體狀態(tài)參數(shù)的新方法——表格法，以此拋磚引玉，希望得到相關(guān)課程教師的指正。

一、問(wèn)題概述

在氣體的一維定常流動(dòng)中，常見(jiàn)的氣體狀態(tài)有滯止?fàn)顟B(tài)、臨界狀態(tài)等，其中假定氣體的流動(dòng)速度等熵地滯止到零時(shí)的狀態(tài)稱為滯止?fàn)顟B(tài)，氣流速度恰好等于當(dāng)?shù)芈曀贂r(shí)的狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)下氣流的馬赫數(shù)Ma=1。

滯止?fàn)顟B(tài)下氣體參數(shù)通常用下標(biāo)T來(lái)標(biāo)示。其焓值的基本方程為：

h+v2/2=hT（1）

根據(jù)上面的方程，利用氣體狀態(tài)方程可以得出氣體在普通狀態(tài)下的溫度T、壓強(qiáng)P、密度ρ，與滯止?fàn)顟B(tài)下的溫度、壓強(qiáng)、密度的關(guān)系式如下：

TT/T=1+（γ-1）Ma2/2（2）

ρT/ρ=（1+（γ-1）Ma2/2）? ?（3）

pT/p=（1+（γ-1）Ma2/2）? ?（4）

上式中Ma為氣體在普通狀態(tài)下的馬赫數(shù)，γ是氣體比熱比。

臨界狀態(tài)下氣體參數(shù)通常用下標(biāo)cr來(lái)標(biāo)示，其焓值的基本方程為：

h+v2/2=hT=hcr+v/2（5）

根據(jù)上面的方程，利用氣體狀態(tài)方程可以得出氣體在臨界狀態(tài)下溫度T、壓強(qiáng)P、密度ρ，與滯止?fàn)顟B(tài)下的溫度、壓強(qiáng)、密度的關(guān)系式，再根據(jù)滯止?fàn)顟B(tài)的狀態(tài)參數(shù)值，可以推算噴管喉部臨界狀態(tài)或者出口普通狀態(tài)下氣體的速度、流量以及與上述參數(shù)相關(guān)的流量、噴管面積等。例如出口流速、出口流量、出口面積與喉部截面的面積比等。這些式子的普遍特點(diǎn)就是記憶難度很大，學(xué)生很難掌握。

二、表格法介紹

在表格法中，首先需要根據(jù)不同狀態(tài)與狀態(tài)參數(shù)建立一個(gè)計(jì)算表格，如下表所示。

表格左列六個(gè)參數(shù)中，可以分為兩組。第一組為氣體的壓強(qiáng)、密度與溫度，三者相互之間的關(guān)系為：

p=ρRT? ? ? ? ? ? ? （6）

其中R為氣體常數(shù)。

第二組為氣體的速度、馬赫數(shù)以及當(dāng)?shù)芈曀?，三者相互之間的關(guān)系為：

Ma=v/c? ? ? ? ? ?（7）

上述兩組之間可以用氣體溫度與當(dāng)?shù)芈曀俚年P(guān)系式來(lái)加以聯(lián)系，式子為：

c=（γRT）0.5? ? ? ? ? ? （8）

氣體三種不同的狀態(tài)之間的關(guān)系需要記憶兩個(gè)式子，其一是上面的式（2），即普通狀態(tài)下溫度T1與滯止?fàn)顟B(tài)下的溫度TT的關(guān)系式;

其二為：pT/p1=（ρT/ρ1）γ=（TT/T1）（9）

本方法中需要牢牢掌握的五個(gè)公式的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易記，式（6）、式（9）為工程熱力學(xué)中已經(jīng)學(xué)過(guò)的氣體狀態(tài)公式;新學(xué)的公式僅有三個(gè)，其中式（7）為馬赫數(shù)的定義式，式（8）為當(dāng)?shù)芈曀俚亩x式。

運(yùn)用表格法的具體流程如下：

1.將題目中的已知條件在表格中用“√”號(hào)標(biāo)注出來(lái)。

2.根據(jù)上面提到的式（2）、（6）-（9），看看還有哪些參數(shù)可以依次求得。通常情況下，在某一狀態(tài)下，知道壓強(qiáng)、密度與溫度中的兩個(gè)就可以推算出第三個(gè);知道速度、馬赫數(shù)以及當(dāng)?shù)芈曀僦械膬蓚€(gè)就可以推算出第三個(gè);而氣體溫度與當(dāng)?shù)芈曀倏梢曰ネ?。因此，通常只要知道該狀態(tài)下六個(gè)參數(shù)中的三個(gè)就可以求出另外三個(gè)。不同狀態(tài)之間則利用式（2）與式（9）進(jìn)行互推。建議可以按照計(jì)算的順序，在表格相應(yīng)欄中填入①、②、③等序號(hào)。

3.當(dāng)需要求得的參數(shù)對(duì)應(yīng)的表格都已填滿時(shí)，根據(jù)上面的序號(hào)列式計(jì)算即可。

三、小結(jié)

本方法是在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中反復(fù)試驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的，需要學(xué)生記憶的公式經(jīng)過(guò)幾輪篩選，從開(kāi)始的十余個(gè)精簡(jiǎn)到最后的五個(gè)。學(xué)生普遍反映用該方法進(jìn)行各類氣體狀態(tài)互推與噴管計(jì)算具有思路清晰、易學(xué)易記、計(jì)算簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)，在掌握該方法后，學(xué)生在解答氣體的一維定常流動(dòng)相關(guān)考題時(shí)的準(zhǔn)確率與速度均有顯著改善，提高了學(xué)生的《工程流體力學(xué)》課程的成績(jī)，取得了較為令人滿意的教學(xué)效果。在后續(xù)的教學(xué)過(guò)程中，我們還要通過(guò)更多的努力尋找更為高效的教學(xué)方法，也希望在這些問(wèn)題上得到廣大同行的指導(dǎo)和幫助。

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