吳天強(qiáng) 王振邦 黃倩

摘?要：通過分析電工電子技術(shù)教材中，關(guān)于支路電流法的表述與案例分析，經(jīng)教學(xué)實踐，提出一種難度較低的支路電流法的解題應(yīng)用方法。其要點是采用統(tǒng)一的符號標(biāo)記，將列寫回路電壓方程，繞行回路中電勢升降的判定，與電壓電流的關(guān)聯(lián)參考方向相結(jié)合，由符號標(biāo)記的結(jié)果，直接確定某一元件，或某一段電路的電勢升或降，避開容易混淆的電勢升降判定過程，降低回路電壓方程的列寫難度。該方法適用于高職學(xué)生教學(xué)與學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：電工電子;支路電流法;教學(xué)研究;高職學(xué)生;高職教育

一、問題提出

電路分析是依據(jù)理想化的電路模型，以KCL、KVL定理為基礎(chǔ)，建立電路方程，并求解結(jié)果和分析電路特性。常見的線性電路分析方法有：等效變換法、支路電流法、支路電壓法、回路電流法、網(wǎng)孔電流法、節(jié)點電壓法、割集電壓法、改進(jìn)的支路電流法和改進(jìn)的節(jié)點電壓法等。[1-3]

支路電流法是電工電子技術(shù)課程中基本的電路分析方法之一。高職學(xué)生基礎(chǔ)知識薄弱，對于支路電流法學(xué)習(xí)的難點是，列寫回路電壓方程時，負(fù)載上電勢升降規(guī)定與電源電動勢升降的規(guī)定是不相同的，容易混淆，使列寫電壓方程時出錯。因此，從課程教學(xué)角度出發(fā)，提出一種難度較低的支路電流法解題應(yīng)用過程（以下稱支路電流法新解）。文章包括關(guān)聯(lián)參考方向、基爾霍夫定律及支路電流法新解三個內(nèi)容。

二、關(guān)聯(lián)參考方向

電流的方向規(guī)定為正電荷的定向移動方向。[4，5]單一學(xué)習(xí)該知識點，容易理解，沒有難度。電壓方向規(guī)定為電場力移動單位正電荷做功的方向。[6，7]該電壓方向定義較為抽象，學(xué)生對此概念的理解，存在困難。

課程教學(xué)中，一般采用電壓與電流的關(guān)聯(lián)參考方向（以下稱關(guān)聯(lián)方向）。即在電路分析時，某一段電路或某一元件，其電流參考方向選定后，其電壓的參考方向與電流的參考方向，保持一致，電流從電壓正極端流入，負(fù)極端流出。對于負(fù)載而言，關(guān)聯(lián)方向是指：“電流從高電位流向低電位?！边@樣處理，在教學(xué)過程可以避開，電壓方向抽象概念難于理解的問題。

若只涉及關(guān)聯(lián)方向的學(xué)習(xí)，學(xué)生也能夠及時撐握。但是，實際電路中存在獨立源，會使電壓的方向判別變得復(fù)雜一些。例如電源電動勢實際方向，在電源內(nèi)部由電源的負(fù)極指向電源的正極，[8，9]也就是電位升的方向。顯然，電源電動勢的升降判定，與前面所述的負(fù)載上電勢升降的判定，兩者是不一樣的。

在同一回路中，電源（激勵）和負(fù)載（響應(yīng)）的兩種不同的電壓方向判定，對于高職學(xué)生來說，學(xué)習(xí)上存在較大難度，特別是分析復(fù)雜電路，容易混淆，使列寫回路方程錯誤，導(dǎo)致解題失敗，影響學(xué)生對課程學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

三、基爾霍夫定律

基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL）。KCL的表述有兩種。KCL表述一：流入節(jié)點的電流之和必然等于流出該節(jié)點的電流之和;KCL表述二：任一節(jié)點上所有電流的代數(shù)和為零。在使用“KCL表述二”時，需要規(guī)定流入、流出節(jié)點電流的正負(fù)。因此，教學(xué)建議采用“KCL表述一”，該表述內(nèi)容，無需規(guī)定流入、流出節(jié)點電流的正負(fù)問題，學(xué)生易于理解和撐握。[10-12]

KVL的表述也有兩種。KVL表述一：沿任一回路繞行一周，回路上各段電勢升的和等于電勢降的和;KVL表述二：沿回路繞行一周，各段電勢升降的代數(shù)和為零。[10-12]

四、支路電流法新解

（一）符號標(biāo)記及相關(guān)約定

為降低課程理論學(xué)習(xí)難度，應(yīng)減少記憶的知識點。強(qiáng)調(diào)將所有電壓、電流的相關(guān)方向判斷，均應(yīng)用關(guān)聯(lián)方向，避免非關(guān)聯(lián)參考方向的干擾，有助于提高學(xué)習(xí)效果。因此，在支路電流法新解中，用關(guān)聯(lián)方向的符號標(biāo)記，來解決電源電動勢和負(fù)載電勢升降判定這一難點。

支路電流法新解，必須明確的知識點有：（1）參考支路電流的方向，約定用“→”（箭頭）表示;（2）參考電壓的方向，約定用“+”、“-”（正負(fù)號）表示;（3）關(guān)聯(lián)方向，是指電流從高電勢（或高電位）點流向低電勢（或低電位）點;（4）KCL表述一：“流入節(jié)點的電流之和必然等于流出該節(jié)點的電流之和”;（5）KVL表述二：“沿回路繞行一周，各段電勢升降的代數(shù)和為零”;（6）分析電路中某元件或某一段電路，必須標(biāo)記為關(guān)聯(lián)方向;（7）獨立電壓源的“+”、“-”極性標(biāo)記，與電源本身的正、負(fù)極端位置相同。（8）若遇到含有獨立電流源支路的電路，分析處理方法，同改進(jìn)的支路電流法相同。對于高職學(xué)生，初次學(xué)習(xí)支路電流法時，不宜同時講解改進(jìn)的支路電流法。以下“支路電流法新解”說明中，不包括改進(jìn)的支路電流法。

（二）支路電流法新解步驟

對于平面型線性電路，支路電流法新解的分析應(yīng)用步驟如下：

（1）任意假定電路中各條支路的參考電流方向，并用“→”標(biāo)記。

（2）根據(jù)“步聚（1）”設(shè)定的參考電流方向，在電路中標(biāo)記出，每一個元件的關(guān)聯(lián)電壓參考方向，并用“+”表示高電位，“-”表示低電位;獨立電壓源的正極端，標(biāo)記“+”號，負(fù)極端，標(biāo)記“-”號。

（3）根據(jù)KCL表述一：∑iin=∑iout，[10，11]列出獨立的節(jié)點電流方程。對于n個節(jié)點，有（n-1）個獨立的節(jié)點電流方程。

（4）根據(jù)KVL表述二：∑vn=0，[12]列出回路電壓方程。宜選取網(wǎng)孔作為繞行回路，簡單清晰。確定回路繞行方向后，在列寫回路電壓方程時，不能在繞行中途改變方向。根據(jù)“步聚（2）”關(guān)聯(lián)方向的符號標(biāo)記結(jié)果，回路繞行中，穿過某一元件時，首先經(jīng)過“+”號，取該元件的電勢升降為正值;反之，若先經(jīng)過“-”號，則取該元件的電勢升降為負(fù)值。這樣，把原支路電流法中，容易混淆的電勢升降判定過程，變成直接由電路中標(biāo)記的“+”、“-”來確定對應(yīng)元件電勢的升、降，降低了電壓方程的列寫難度。對于n個節(jié)點，b條支路的線性電路，有（b-n+1）個獨立的回路電壓方程。