王 華 陳偉軍

嶺南師范學(xué)院信息工程學(xué)院，湛江524048

目前各種電機(jī)在全球獲得廣泛應(yīng)用，消耗了70%以上能源。隨著科技水平不斷進(jìn)步和電機(jī)廣泛深入的應(yīng)用，對(duì)電機(jī)系統(tǒng)性能的更高要求使得各種電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)性能不斷發(fā)展完善，其穩(wěn)定性能和跟蹤性能也不斷提高。直流電機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)由于實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，具有良好的運(yùn)行和控制特性，在很多工業(yè)領(lǐng)域中處于主導(dǎo)地位。

在直流調(diào)速系統(tǒng)中，為了提高生產(chǎn)效率和加工質(zhì)量，需要實(shí)現(xiàn)理想的啟動(dòng)過(guò)程，工程上廣泛采用轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)負(fù)反饋調(diào)速系統(tǒng)。鑒于PID控制器實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，調(diào)整方便且魯棒性較強(qiáng)，上述雙閉環(huán)系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)均采用PID控制器實(shí)現(xiàn)。一般用工程設(shè)計(jì)法或內(nèi)模設(shè)計(jì)控制法確定PID控制器的參數(shù)。無(wú)論是哪種方法，都需要對(duì)復(fù)雜的調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行必要的變換和化簡(jiǎn)，然后按照先內(nèi)環(huán)后外環(huán)順序，經(jīng)過(guò)較為繁瑣的步驟計(jì)算出控制器的參數(shù)，進(jìn)而確定實(shí)現(xiàn)電路參數(shù)。

上述方法雖然能夠設(shè)計(jì)出滿足工程要求的系統(tǒng)，但是顯然很難得到一個(gè)最優(yōu)的設(shè)計(jì)結(jié)果。為了進(jìn)一步提高雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的性能，近年來(lái)不少學(xué)者開(kāi)始引入群智能計(jì)算算法，對(duì)雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，取得了一定成果，高建強(qiáng)等采用遺傳算法對(duì)雙閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)[1]；蘇譯等采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)雙閉環(huán)直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行了研究[2]；徐建等基于人工蜂群算法對(duì)直流雙閉環(huán)PID電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行了研究[3]；夏斯權(quán)則利用改進(jìn)魚群算法優(yōu)化雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)中的輸出速度[4]。

為了進(jìn)一步提高PID控制器性能，I.Podlubny等人提出了分?jǐn)?shù)階PID理論[5]，引起不少學(xué)者關(guān)注，研究人員開(kāi)始將群智能算法用于優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PID控制系統(tǒng)。高嵩等應(yīng)用一種引入佳點(diǎn)集的粒子群算法，完成了伺服控制系統(tǒng)分?jǐn)?shù)階 PID 參數(shù)優(yōu)化整定[6]；鄭恩讓等引入正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，完成了紙漿漂白溫度控制系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階PID控制[7]；Jain等應(yīng)用粒子群算法完成直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階參數(shù)整定[8]；繆仲翠等應(yīng)用粒子群算法，對(duì)采用分?jǐn)?shù)階PIλ控制轉(zhuǎn)速環(huán)的雙閉環(huán)直流調(diào)速控制進(jìn)行了優(yōu)化[9]。

生物地理學(xué)優(yōu)化(BBO)算法是Simon于2008提出的一種比較新的群優(yōu)化算法[10]，該算法運(yùn)用棲息地之間物種遷移規(guī)律來(lái)搜索問(wèn)題的最優(yōu)解，自提出后受到許多學(xué)者的關(guān)注，在交通運(yùn)輸，作業(yè)調(diào)度，圖像處理，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等方面都表現(xiàn)出優(yōu)異的性能[11]。本文采用BBO算法，對(duì)雙閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，與文獻(xiàn)[9]不同的是，本文同時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)進(jìn)行優(yōu)化整定。

1 直流雙閉環(huán)系統(tǒng)的模型及工程設(shè)計(jì)

直流雙閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如圖1所示。圖中內(nèi)環(huán)是電流環(huán)，外環(huán)是轉(zhuǎn)速環(huán)，WACR(s)是電流調(diào)節(jié)器，WASR(s)是轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，工程上一般都采用PI控制器而不是PID控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)，其參數(shù)整定可以采用工程設(shè)計(jì)法完成。

圖1 直流雙閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本文采用的直流調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)如下：UN=750V，IN=780A，nN=375r/min，Ra=0.04，電樞電路總電阻R=0.1Ω，電樞電路總電感L=3mH，電流允許過(guò)載λ=1.5，飛輪慣量GD2=110944Nm2；晶閘管供電整流裝置放大倍數(shù)Ks=75，滯后時(shí)間常數(shù)Ts=0.0017s，濾波時(shí)間常數(shù)Toi=0.002s，Ton=0.02s；調(diào)節(jié)器電壓限幅12V，電流反饋系數(shù)β=0.01V/A，電壓反饋系數(shù)α=0.02667Vmin/r。設(shè)計(jì)要求：無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，電流超調(diào)量<5%，轉(zhuǎn)速超調(diào)量<10%。

根據(jù)上述系統(tǒng)參數(shù)，采用工程設(shè)計(jì)法[12]，可以確定參數(shù)Ce、Tl、Tm的值如下：

(1)

(2)

(3)

電流環(huán)和電壓環(huán)的傳遞函數(shù)如下：

(4)

(5)

把R，Ks，Ts，Toi，Ton以及公式(1)-(5)結(jié)果代入圖1，增加電流環(huán)和電壓環(huán)反饋通道的濾波環(huán)節(jié)以抑制交流成分，用0.01/(Tois+1)和0.02667/(Tons+1)(Toi和Ton分別為電流環(huán)和電壓環(huán)濾波時(shí)間常數(shù))代替β和α，并考慮到實(shí)際電流調(diào)節(jié)器和電壓調(diào)節(jié)器的限幅作用，最終工程方法所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的Simulink仿真模型如圖2所示。

圖2 直流雙閉環(huán)系統(tǒng)Simulink仿真模型

2 分?jǐn)?shù)階PID控制器及Oustaloup近似

1999年，I.Podlubny等人把分?jǐn)?shù)階控制理論和PID控制器整定相結(jié)合，提出了分?jǐn)?shù)階PID理論，其基本表達(dá)式為[5]:

G(s)=Kp+Kis-λ+Kdsμ(λ>0,μ>0)

(6)

此時(shí)I和D的階次不再是整數(shù)，變成了可以調(diào)節(jié)的λ和μ，使控制器參數(shù)由原來(lái)的Kp，Ki，Kd變成Kp，Ki，Kd，λ和μ，擴(kuò)展了控制器參數(shù)的整定范圍，使控制器更加靈活，能夠取得更好的控制效果。所以該理論一經(jīng)提出就受到不少研究者關(guān)注，文獻(xiàn)[13-14]是將分?jǐn)?shù)階控制器應(yīng)用到整數(shù)階系統(tǒng)的例子，都很好地提高了控制性能。

在應(yīng)用分?jǐn)?shù)階PID控制器時(shí)，一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是分?jǐn)?shù)階PID控制器的具體實(shí)現(xiàn)。從理論上來(lái)說(shuō)，分?jǐn)?shù)階控制器可以用高階濾波器來(lái)近似，但是其維數(shù)是無(wú)窮的，工業(yè)實(shí)際場(chǎng)合無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因此目前提出的多種數(shù)字實(shí)現(xiàn)方法均是近似實(shí)現(xiàn)[15-19]，上述方法中Oustaloup濾波器方法及其改進(jìn)方法由于在一段頻率范圍內(nèi)近似特性較好，獲得了較為廣泛的應(yīng)用，本文即采用Oustaloup濾波器方法近似實(shí)現(xiàn)PIλ。假設(shè)需要在頻率范圍(ωb，ωh)實(shí)現(xiàn)sγ的2N+1次近似，則近似的傳遞函數(shù)為[15]：

(7)

式中，

(8)

(9)

(10)

仿真中將Oustaloup近似實(shí)現(xiàn)PIλ的方法封裝成一個(gè)函數(shù)，傳入γ，ωb，ωh和N，就可以返回近似傳遞函數(shù)G(s)。傳入的ωb和ωh取值一般保證乘積為1，N取值需要多次嘗試，本文中N取1即得較滿意結(jié)果。

3 BBO算法

BBO算法是2008年Simon提出來(lái)的一種新型群進(jìn)化算法，該算法借助生物種群在棲息地的分布、遷移和滅絕規(guī)律，用適宜度指數(shù)HSI描述棲息地適宜物種生存程度。一般來(lái)說(shuō)，高HSI的棲息地生物種類數(shù)量多，但是由于內(nèi)部資源競(jìng)爭(zhēng)激烈，不少物種會(huì)考慮遷出到附近棲息地，這就是該類棲息地的遷出率，這個(gè)值一般比較高；另外，由于高HSI的棲息地雖然更適合物種生存，但是可容納的物種數(shù)量趨于飽和，所以遷入物種較少，也就是其遷入率較低。與之相反的是低HSI棲息地，具有較低的遷出率和較高的遷入率。BBO算法將優(yōu)化問(wèn)題的每一個(gè)解看成一個(gè)棲息地，通過(guò)遷移操作實(shí)現(xiàn)信息共享，好的解傾向于把信息傳播給其它解，差的解從其它解接收信息改變自己；為了反映某些重大事件突然改變某棲息地的現(xiàn)象，BBO算法還引入了變異操作，提高了種群的多樣性。借助于遷移操作和變異操作，BBO最終完成優(yōu)化問(wèn)題的求解，其算法具體流程如下[10]：

①根據(jù)問(wèn)題維數(shù)D和變量取值范圍xd∈[Ld，Ud](d=1，…，D)，隨機(jī)生成一組P個(gè)初始解Hi(i=1，…，P)，構(gòu)成初始種群。

②計(jì)算種群中每一個(gè)解Hi的適應(yīng)度f(wàn)(Hi)，根據(jù)算出的適應(yīng)度值，按照公式(11)確定每個(gè)解的遷出率μi，按照公式(12)確定每個(gè)解的遷入率λi，變異率πi可以統(tǒng)一取某一常數(shù)。

(11)

(12)

式中，I，E均為常數(shù)，fmax和fmin分別為適應(yīng)度的最大值和最小值。

③ 更新當(dāng)前找到的最優(yōu)解Hbest，如果最優(yōu)解不在當(dāng)前種群，則加入之。

④ 如果終止條件滿足，則返回最優(yōu)解Hbest，結(jié)束算法。否則，對(duì)種群中每個(gè)解Hi，執(zhí)行下面遷移操作：

對(duì)每個(gè)解Hi的每一維xd，生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)，如果該隨機(jī)數(shù)小于其λi，則以遷出率為概率μj，從種群選出另一個(gè)棲息地Hj，執(zhí)行：

Hi(xd)=Hj(xd)

(13)

⑤ 對(duì)種群中每個(gè)解Hi，執(zhí)行如下變異操作：

對(duì)每個(gè)解Hi的每一維變量d，生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)，如果該隨機(jī)數(shù)小于其πi，則：

Hi(xd)=rand(Ld,Ud)

(14)

轉(zhuǎn)步驟2。

BBO算法應(yīng)用到具體場(chǎng)合時(shí)，需要確定如何計(jì)算適應(yīng)度。在分?jǐn)?shù)階PID控制器的優(yōu)化中，常用的適應(yīng)度指標(biāo)有ISE、ITSE、IAE、ITAE等，本文采用時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分準(zhǔn)則(ITAE)作為目標(biāo)函數(shù)，這種準(zhǔn)則能反映控制系統(tǒng)的快速性和精確性，具有較小的超調(diào)量和較快的響應(yīng)速度，其目標(biāo)函數(shù)具體表達(dá)式為：

(15)

4 仿真及結(jié)果分析

系統(tǒng)仿真平臺(tái)如下：操作系統(tǒng)：win10，CPU：I7-8750H@2.2G，RAM：8G，MATLAB版本：2015b。

文中調(diào)速系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)均采用分?jǐn)?shù)階PIλ控制器實(shí)現(xiàn)，同時(shí)優(yōu)化2個(gè)環(huán)，待優(yōu)化參數(shù)共有skp，ski，skλ，ckp，cki，ckλ6個(gè)，其搜索區(qū)間設(shè)置為：skp∈[0，90]，ski∈[0，30]，skλ∈[0，2]，ckp∈[0，90]，cki∈[0，30]，ckλ∈[0，2]；采用BBO算法進(jìn)行搜索，算法參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模30，迭代次數(shù)50，變異率取固定值0.04，每代保留最優(yōu)值為2個(gè)。

整個(gè)MATLAB仿真流程如圖3所示，首先是BBO算法生成種群，然后得出用Oustaloup方法表示分?jǐn)?shù)階PIλ的參數(shù)，把參數(shù)傳入Simulink，進(jìn)行仿真，并把性能指標(biāo)返回給BBO程序，BBO根據(jù)返回的性能指標(biāo)計(jì)算新的種群重新開(kāi)始新一輪的仿真，直到滿足仿真結(jié)束條件。

圖3 BBO優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PI仿真流程

用階躍信號(hào)作為激勵(lì)，BBO算法優(yōu)化直流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)PIλ參數(shù)，仿真所得適應(yīng)度隨迭代次數(shù)變化曲線如圖4所示，從圖中可以看出，用BBO算法優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PIλ，算法迭代到22次已經(jīng)開(kāi)始收斂，速度還是很快的。這充分說(shuō)明BBO算法優(yōu)化分?jǐn)?shù)階直流雙閉環(huán)系統(tǒng)是可行的。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證BBO算法優(yōu)化分?jǐn)?shù)階直流雙閉環(huán)系統(tǒng)的有效性，本文將工程設(shè)計(jì)方法確定的系統(tǒng)、BBO算法優(yōu)化的整數(shù)階PI系統(tǒng)、BBO算法優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階PIλ系統(tǒng)的仿真性能做了對(duì)比，結(jié)果如圖5所示，圖中實(shí)線、點(diǎn)劃線和虛線分別是這3個(gè)系統(tǒng)在階躍信號(hào)激勵(lì)下的響應(yīng)，圖中右下方是局部放大圖。從圖中看出，工程設(shè)計(jì)方法確定的系統(tǒng)階躍響應(yīng)雖然滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，但是有較大的過(guò)沖；而整數(shù)階PI系統(tǒng)雖然上升速率相對(duì)稍慢，但不是很明顯，而其過(guò)沖則小得多，能更平穩(wěn)地達(dá)到穩(wěn)態(tài)值；至于分?jǐn)?shù)階PIλ系統(tǒng)，無(wú)論從上升速率還是過(guò)沖都比工程設(shè)計(jì)方法的更優(yōu)，也優(yōu)于整數(shù)階PI系統(tǒng)，充分說(shuō)明了借助BBO算法優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階PIλ系統(tǒng)可以進(jìn)一步提高直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)性能。表1匯總了3種系統(tǒng)的參數(shù)及相關(guān)性能指標(biāo)。

圖4 BBO優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PI最優(yōu)適應(yīng)度變化曲線

圖5 三種系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

為了考察分?jǐn)?shù)階PIλ系統(tǒng)的抗干擾性能，在前述階躍響應(yīng)仿真的基礎(chǔ)上，于5.5s給系統(tǒng)突然增加一額定負(fù)載，由于設(shè)計(jì)系統(tǒng)要求無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)應(yīng)該能恢復(fù)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，圖6是3種系統(tǒng)Simulink仿真結(jié)果，圖中右中部是局部放大圖，從圖中可以看到：在加負(fù)載的瞬間，3種系統(tǒng)都產(chǎn)生了波動(dòng)，由于系統(tǒng)的負(fù)反饋?zhàn)詣?dòng)調(diào)節(jié)作用，最終3種系統(tǒng)都回到了穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速，工程設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)波動(dòng)最大，回到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間最長(zhǎng)，而B(niǎo)BO優(yōu)化的整數(shù)階PI系統(tǒng)的波動(dòng)和恢復(fù)時(shí)間均小于工程設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)，分?jǐn)?shù)階PIλ系統(tǒng)，無(wú)論是波動(dòng)還是恢復(fù)時(shí)間都是3種系統(tǒng)種最好的，充分表明利用BBO算法優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階PIλ系統(tǒng)具有更好的效果，比工程設(shè)計(jì)方法和整數(shù)階PI系統(tǒng)具有優(yōu)越性。

表1 三種系統(tǒng)參數(shù)及指標(biāo)對(duì)比

圖6 三種系統(tǒng)突然加負(fù)載時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

5 結(jié)論

本文把BBO算法引入雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)，優(yōu)化其分?jǐn)?shù)階電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)PIλ控制器參數(shù)，在階躍信號(hào)激勵(lì)下，根據(jù)MATLAB仿真結(jié)果，相比于工程設(shè)計(jì)方法整定和BBO優(yōu)化的整數(shù)階PI控制器，分?jǐn)?shù)階PIλ控制器具有更快的階躍響應(yīng)速度和更小的超調(diào)；在抗干擾方面，BBO優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階PIλ控制器相比整數(shù)階PI控制器和工程設(shè)計(jì)方法整定的PI控制器具有更小的波動(dòng)和更短的恢復(fù)時(shí)間。這些結(jié)果充分說(shuō)明BBO算法可以用于分?jǐn)?shù)階直流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，并提供更好的性能。