張科成

摘要：平面向量是數(shù)學(xué)高考的熱點(diǎn)之一。從近幾年高考來看，平面向量的考查內(nèi)容：向量的運(yùn)算法則、幾何意義;重點(diǎn)考查向量的模，夾角，數(shù)量積，向量平行與垂直的條件。偏重向量的坐標(biāo)計算。試題多以選擇、填空形式出現(xiàn)，有時是客觀壓軸題，難度較大。在高三向量復(fù)習(xí)課中，“分類構(gòu)建”解題方向，引導(dǎo)學(xué)生掌握向量基本知識，形成抽象，推理，建模，運(yùn)算，想象習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：分類構(gòu)建;平面向量;基底;坐標(biāo)法;數(shù)形結(jié)合

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2019）06-0120

向量是溝通代數(shù)和幾何的工具，高考要求理解向量及運(yùn)算的意義，能運(yùn)用向量語言和方法解決問題。通過“分類構(gòu)建”不同解題方向，激發(fā)學(xué)生探究向量專題的興趣，從“幾何圖形的向量轉(zhuǎn)化，立足于坐標(biāo)系的坐標(biāo)計算，向量和幾何圖形的結(jié)合”三個角度入手，鞏固相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在掌握了基礎(chǔ)公式法則的基礎(chǔ)上，思維更多樣，運(yùn)用向量的“工具”意識更強(qiáng)，能更好更快的找到最優(yōu)化解答向量問題的策略。

點(diǎn)評：本題通過對向量數(shù)量關(guān)系的分析，結(jié)合實(shí)際，畫出滿足題意的幾何圖形，加以幾何分析，把向量的模對應(yīng)的線段長度求出。充分說明了向量就是代數(shù)和幾何的結(jié)合。這種方案的關(guān)鍵是利用向量的意義，脫去“向量外衣”，導(dǎo)出幾何圖形中點(diǎn)和線段的關(guān)系，通過幾何法中距離，夾角，軌跡，最值等問題的解決，達(dá)到向量對應(yīng)模，角等最值問題解決的目的。過程中垂直和平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化是重點(diǎn)。提升了學(xué)生“直觀想象和推理”核心素養(yǎng)。

跟蹤訓(xùn)練3? 已知[a]，[b]是單位向量，[a?b=0]，若向量[c]滿足[c-a-b=1]，則[c]的取值范圍是___________.

古希臘哲學(xué)家蘇格拉底曾有“無人可做教師”的斷言，他并不是否認(rèn)教師的作用，而是強(qiáng)調(diào)真正的學(xué)習(xí)只有依靠學(xué)習(xí)者自己。本節(jié)構(gòu)建的三個分類，不能完全代表向量應(yīng)用的所有方向，只是拋磚引玉，提供給學(xué)生思考總結(jié)的角度，有針對性地復(fù)習(xí)整理。在向量解題思維訓(xùn)練的過程中，教師要在課堂上更多地站在學(xué)生角度“稚化”自己的思維，讓學(xué)生有機(jī)會表達(dá)，有空間自省自悟，形成自我認(rèn)知，確保更有效地解決問題。

（作者單位：浙江省寧波濱海學(xué)校 315000）