趙淑曼 易蓉

摘要：成熟的資本市場上，波動率指數(shù)對判斷市場情緒具有重要參考價值，本文按照CBOE公告的VIX和SKEW編制方法，以50ETF期權為編制基礎，構建我國資本市場的VIX與SKEW指數(shù)，以此作為市場情緒判斷和投資應用的參考依據(jù)。結果表明：VIX指數(shù)在預警或提示我國市場極值風險時具有較強效果，但與市場日常收益率波動的相關性較弱，SKEW指數(shù)表現(xiàn)則相反;VIX策略的投資績效良好，SKEW策略的投資績效一般。

關鍵詞：波動風險 市場情緒VIX SKEW 收益率 換手率

一、引言

1993年，芝加哥期權交易所（ CBOE）發(fā)布了全球第一個波動率指數(shù)（ VIX），用以反映市場情緒，推出后迅速成為美國股票市場波動率的參考基準。2003年，CBOE更新了VIX的計算方法，將標的資產換成了最受關注的標普500指數(shù)（ S&P500），采用方差互換的無模型隱含波動率計算所得。目前，歐洲期貨交易所、法蘭克福證券交易所、東京證券交易所等均已推出了VIX指數(shù)，并發(fā)行了以VIX為核心的各類金融產品，成為投資者管理風險、資產定價和交易決策的重要工具。

1987年全球金融危機后，S&P500的VIX曲線斜率驟升，業(yè)界開始重新審視B-S期權定價模型，并深入研究市場大幅下跌時模型失效的問題，認為VIX指數(shù)不能刻畫收益率分布的尖峰厚尾的特征，因此，廣義的波動率指數(shù)除了VIX指數(shù)外，還應包括偏度、峰度等體現(xiàn)隱含波動率微笑的指數(shù)，對市場發(fā)生極端負面影響和大幅度波動進行測度，從而彌補VIX的不足。目前，國際上發(fā)布SKEW指數(shù)的僅有CBOE 一家，尚沒有交易所發(fā)布峰度指數(shù)。2003年，Bakshi等人（ BKM，2003）基于BKM方法，采用虛值期權計算未來收益率分布的偏度和峰度。2010年，CBOE推出以S&P500為標的計算偏度指數(shù)SKEW，反映的是投資者對于市場尾部風險的預期，有預警市場極端狀況的功能，被稱為“黑天鵝指數(shù)”。

我國上證50ETF期權自2015年2月上市以來，成為投資者對極值風險進行對沖、投機和套利的重要平臺之一。2016年11月，上海證券交易所和中證指數(shù)公司開始發(fā)布中國波指iVX，在2018年2月22日暫停發(fā)布。本文首先根據(jù)CBOE的VIX和SKEW指數(shù)編制文件，基于50ETF期權構建隱含波動率VIX和隱含波動率偏度SKEW兩類廣義波動率指數(shù);進一步刻畫兩類指數(shù)與上證50指數(shù)、市場收益率、交易活躍度的格蘭杰因果關系，從而探測廣義波動率指數(shù)和市場日常收益率之間的相關關系;最后，本文根據(jù)廣義波動率指數(shù)與收益率之間相關關系的特征，分別設計基于VIX和SKEW指數(shù)的投資應用研究。

二、相關文獻綜述

VIX指數(shù)起源于Whalev教授1993年的論文“Derivatives on Market Volatility： Hedging Tools LongOverdue”，此文說明S&P100指數(shù)期權的隱含波動率可以用于編制指數(shù)來反映市場預期。文中通過實證和策略研究證明VIX指數(shù)和S&PIOO指數(shù)存在一定的負相關關系，而且基于VIX指數(shù)的策略可以避免投資組合的組合風險。1993年，CBOE和Whalev教授合作編制出了VIX指數(shù)。2003年，芝加哥期權交易所聯(lián)合高盛，改進了Whalev教授編制的VIX計算方法，原方法改名為VXO指數(shù)。

VIX指數(shù)發(fā)布后，學者們開始思考其與S&PI（X）指數(shù)收益率的關系，F(xiàn)leming、Ostdiek和Whaley（1996）通過分析日度數(shù)據(jù)和周度數(shù)據(jù)得出結論：VIX指數(shù)和標普100指數(shù)收益率有負相關性，所以他們認為VIX指數(shù)對標普100指數(shù)的變化有一定的預測作用。1999年，經濟學家Maggie和Thomas研究VIX指數(shù)和股市收益率間的關系，證明當VIX指數(shù)明顯上升，未來股市中價值股收益的表現(xiàn)會更好，大盤股組合收益更好;否則相反。在2000年，Traub、Ferreira、McArcile和Antognelli將VIX指數(shù)應用于股票市場和債券市場關系的研究，他們得出，如果VIX指數(shù)處于高水平，將來1-6個月內，股市會比債券市場表現(xiàn)得更好，否則相反。此項研究在其他的國家也同樣適用。關于VIX指數(shù)提高收益和降低風險的功能，Dash、S和Mat-thew Moran （2005）通過歷史數(shù)據(jù)的實證研究發(fā)現(xiàn)如果每周能對10%的VIX與90%的S&P500股指構成的組合進行一次平衡調整，其表現(xiàn)會比S&P500股指優(yōu)越5%，同時使風險降低25%。

同時，也有一些學者研究發(fā)現(xiàn)VIX指數(shù)一定程度上存在無效性和編制方法的不合理。如Kaeck和Alexander（ 2013）通過研究論證，VIX指數(shù)與基準指數(shù)收益率之間的關系與VIX異方差的種類有關，而不是簡單的線性關系，因此不能直接利用負相關關系進行預測。Jiang、Tian（2005）認為VIX指數(shù)的編制方法存在拓展誤差、截斷誤差、離散誤差和線性插值誤差。Becker、White和Clements（ 2007）把VIX指數(shù)作為B-S期權公式中標準變量進行實證，發(fā)現(xiàn)VIX指數(shù)對未來資產價格波動的預測與真實的交易價格有偏差。Anderson、Gonzalez - Perez（2013）則認為編制過程中將最高和最低價格排除會使VIX指數(shù)產生跳躍。在此過程中，VIX指數(shù)經過多次改良，增強了預測效果。2016年，Kourtis、Markellos和Svmeonidis比較了實際波動率、隱含波動率和GARCH模型的預測效果，發(fā)現(xiàn)以日為單位預測時GARCH模型表現(xiàn)得更好，以月為單位預測時，隱含波動率表現(xiàn)最好。

波動率指數(shù)在我國的研究起步較晚，2006年，劉鳳元從發(fā)展歷程，理論基礎、功能有效性等方面首次介紹了波動率指數(shù)。潘娜、周少甫（ 2011）舉例演示了VIX指數(shù)編制過程，并詳細說明了編制原理。2015年2月，我國多位學者開始嘗試構建中國股指的波動率指數(shù)，大多選擇滬深300指數(shù)作為研究對象，如樊文?。?2015）研究滬深300指數(shù)的關系與CVX指數(shù)（滬深300指數(shù)仿真期權波動率指數(shù)）。2014年，周昆、姜萬軍和李婧睿分別從理論與實證的角度證明，在沒有假設條件的一般情況下，CBOE發(fā)布的VIX指數(shù)明顯低估了市場實際的波動情況;同時證明造成VIX偏差的是第三階動差。為解決VIX的不足，他們提出用GVIX來表示市場真實波動。中國波指iVX發(fā)布之后，學者們對其預測性和功能展開了研究，屈滿學和王鵬飛（ 2017）發(fā)現(xiàn)iVX指數(shù)預測未來一個月的市場波動的效果優(yōu)于歷史波動率和GARCH模型。

三、VIX與SKEW指數(shù)的構建

本部分根據(jù)CBOE白皮書，用50ETF期權的日數(shù)據(jù)計算VIX與SKEW指數(shù)。50ETF期權于2004年1月2日正式發(fā)布并在上海證券交易所上市交易，其投資目標是緊密跟蹤上證50指數(shù)，使跟蹤偏離度和跟蹤誤差最小。50ETF是歐式期權，合約單位為10000份，到期月份為當月、下月及隨后兩個季月。上證50包括中國證券市場絕大多數(shù)藍籌股，50ETF交易量匯聚在這50只股票當中，因此選擇上證50為標的指數(shù)?；?0ETF期權及其標的上證50，VIX和SKEW等兩類廣義的波動率指數(shù)的構建過程具體如下。

（一）VIX指數(shù)計算過程

VIX指數(shù)計算過程如下：

（1）確定該日近月、次近月期權合約的到期日。

（2）得到近月、次近月的所有期權合約信息。

（3）分別找到近月與次近月所有合約中認購與認沽期權價差的絕對值最小的期權合約，得到對應的行權價K，認購價格C以及認沽價格P。

（4）分別當日到計算合約近月和次近月到期日的期限T，再利用三次樣條插值計算T對應的無風險利率R，繼而根據(jù)公式計算遠期價格水平F=K+ （C-P）e^RT。

（5）根據(jù)計算所得F得到看漲期權和看跌期權的行權價分界線Ko，再根據(jù)Ko決定合約的中間報價Q （K）。關于看漲期權，所有行權價大于K0的期權的中間報價是認購期權的價格;關于看跌期權，所有行權價小于K0的期權的中間報價是認沽期權的價格;行權價等于K0的期權的中間報價為認購、認沽期權價格的算術平均值。

（6）計算△K將期權合約按照行權價從小到大排序，按如下公式計算△K。

四、廣義波動率指數(shù)性質分析

本部分將基于上證50ETF期權合約日行情數(shù)據(jù)，構建廣義波動率指數(shù)中的波動率VIX指數(shù)和波動率偏度SKEW指數(shù)。將前面計算所得VIX值與上交所發(fā)布中國波指iVX歷史數(shù)據(jù)進行比較，分析VIX、SKEW指數(shù)在預警市場異常波動方面的表現(xiàn)，并通過格蘭杰因果檢驗，檢驗VIX、SKEW指數(shù)變動是否能顯著領先于上證50指數(shù)收益率、換手率的變動，從而判斷日常市場中這兩類廣義的波動率指數(shù)是否具有預測效果。

（一）廣義波動率指數(shù)合理性的驗證

我國資本市場上出現(xiàn)的廣義波動率指數(shù)只有iVX-VIX中國波指（000188），是基于50ETF期權合約而編制，反映投資者對未來30天50ETF波動率預期，是一個重要的市場情緒指標，由上海證券交易所和中證指數(shù)公司公布，于2018年2月22日停止發(fā)布。本文通過按第三部分的方法構建計算的VIX指數(shù)，與iVX的歷史數(shù)據(jù)進行比較，構建的VIX指數(shù)是否能夠與中國波指一致，從而檢驗廣義波動率指數(shù)的合理與否，并將樣本期間延長至今。

觀察圖1發(fā)現(xiàn)，實驗計算VIX指數(shù)與中國波指偏離程度非常小，根據(jù)公式

計算得擬合優(yōu)度R2=0. 9907，本文的VIX指數(shù)計算值與iVX基本一致，說明本文構建的VIX指數(shù)是合理的。由于全球只有CBOE市場上有SKEW指數(shù)，我們無法對SKEW指數(shù)構建方法進行類似的市場檢驗。

（二）廣義波動率指數(shù)的極值風險識別

本文根據(jù)第三部分的構建原理，構建VIX、SKEW指數(shù)，樣本期為2015年2月9日至2019年6月20日，通過兩者與上證50指數(shù)的走勢圖比較，考察廣義波動率指數(shù)是否能夠對市場的極值風險進行有效測度及預警。

圖2直觀地比較VIX指數(shù)與上證50指數(shù)時間序列的走勢關系，可以發(fā)現(xiàn)幾個時間段內，上證50指數(shù)與VIX指數(shù)的變動方向有時相同，有時相反，二者之間并沒有明顯的負相關關系，外國學者得出的關于VIX指數(shù)與標的指數(shù)負相關的結論并不適用于我國市場。從預警功能看，幾次我國市場極端波動發(fā)生，VIX都有大幅飆升的現(xiàn)象，如2015年6月，2015年12月、2018年2月、2018年12月VIX指標短期內迅速攀升，與2015年股災、2016年1月熔斷、2018年2月股市轉熊，2019年1月股市觸底反彈等市場極值風險發(fā)生時間基本吻合;這些現(xiàn)象表征著VIX指數(shù)對中國市場的極值風險事件有較好的提示或預測能力。

理論上SKEW指數(shù)的功能在于預測尾部風險，預警“黑天鵝事件”，對市場大幅波動進行預警。圖3直觀比較SKEW指數(shù)與上證50指數(shù)時間序列的走勢關系，表明SKEW指數(shù)有一定的尾部風險預警能力，但穩(wěn)定性較差，2015年6月、2016年1月和2018年年初等重要市場極值風險時間段中，SKEW都沒有發(fā)生大幅上升，沒有出現(xiàn)明顯的左偏現(xiàn)象;相反，2015年8月和2016年1月SKEW指數(shù)發(fā)生大幅度驟降，在大跌前期，出現(xiàn)了右偏信號，與預警方向相反，SKEW對系統(tǒng)性風險的預測時點效果較好，但預測偏度方向時欠佳，建議在投資和風控應用時與VIX配合使用。

（三）廣義波動率指數(shù)與收益率、換手率因果關系分析

為了進一步考察廣義波動率指數(shù)的性質，本文采用格蘭杰因果檢驗方法分析市場收益、換手率與兩個指標的因果關系，市場收益由上證50收益率表示，換手率=∑成分股i的成交量/∑成分股i的流通股數(shù)×100%。

首先采用單位根方法對VIX指數(shù)、SKEW指數(shù)、S=ABS（SKEW-100）、上證50指數(shù)收益率、上證50指數(shù)換手率進行平穩(wěn)性檢驗，觀察表1的檢驗結果發(fā)現(xiàn)SKEW指數(shù)、上證50收益率和換手率數(shù)據(jù)都平穩(wěn)，VIX原始數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，其一階差分平穩(wěn)。

然后用Eviews進行格蘭杰因果關系檢驗方法，對指數(shù)VIX -階差分和SKEW分別進行5次滯后階數(shù)的檢驗，得到表2所示結果。

可以發(fā)現(xiàn)VIX -階差分和SKEW指數(shù)對上證50日收益率的領先效應都十分顯著，并在領先1-5期時均顯著，根據(jù)P值在95%的置信度下拒絕原假設，認為SKEW和VIX -階差分對每日上證50收益率有顯著預測效應。其中，SKEW的領先效應尤為明顯，P值遠小于0.01。

VIX、SKEW是反映市場未來波動率的指標，與市場交易活躍度緊密關聯(lián)，故本文同樣用格蘭杰因果方法檢驗換手率與VIX -階差分、S的關聯(lián)性。從表3檢驗結果可以看出，SKEW顯著領先上證50換手率，因此SKEW對未來市場交易熱度有解釋能力。VIX指數(shù)則表現(xiàn)滯后，上證50換手率是VIX的格蘭杰原因。換手率反映標的交易熱度，影響標的價格的變動。根據(jù)期權定價公式，其他變量不變時，標的價格上漲，認購期權的內在價值越大，期權價格越大，認沽期權相反。所以標的價格影響期權價格，然后期權價格進而影響VIX指數(shù)。

格蘭杰因果方法的檢驗結果表明，在整個時段內（2015年2月9日 2019年6月20日），VIX變動值與SKEW對上證50收益率有顯著領先性，其中VIX表現(xiàn)較弱;而交易活躍度方面，VIX指數(shù)的變動滯后于上證50換手率變動，SKEW則領先于換手率變動。

五、投資應用與結論

分析結果表明：我國VIX指數(shù)在預警和提示市場極端異常波動時具有較強效果，但在市場日常波動中相關性較弱。而SKEW指數(shù)表現(xiàn)相反，在市場極端異常波動時表現(xiàn)較不靈敏，但在日常波動中相關性較強。同時，格蘭杰因果檢驗分析表明：VIX和SKEW對上證50收益率均有顯著的領先性;VIX指數(shù)變動滯后于上證50換手率變動，SKEW有顯著的領先于上證50換手率。

根據(jù)廣義波動率指數(shù)的VIX和SKEW上述特點分別設計如下投資策略。①VIX策略思路：由于VIX指數(shù)對極值風險敏感，則根據(jù)VIX指數(shù)序列設定閾值，在一定時期范圍內找到極值，結合閾值和極值關系兩個條件判斷反轉信號是否出現(xiàn)。出現(xiàn)反轉信號后判斷前期走勢;若前期熊市，則認為市場好轉，買入50ETF，若前期牛市，則賣出平倉;沒有出現(xiàn)反轉信號則保持倉位不變。②SKEW策略思路：通過格蘭杰因果關系檢驗本文認為SKEW指數(shù)對未來幾日上證50收益率的變化有一定的解釋能力，因此利用機器學習的方式訓練C5.0決策樹模型，輸入變量包括SKEW前1日、2日、3日數(shù)據(jù);收益率前1日、2日、3日數(shù)據(jù);SKEW變化值前1日、2日數(shù)據(jù)和收益率變化值前1日、2日數(shù)據(jù)，目標變量為當日趨勢變化情況。根據(jù)訓練結果決策樹編寫SKEW策略。

圖4表明，由于VIX指數(shù)具有均值回復的特征，4年之內該策略觀察到反轉信號6次;交易總過程中，包含macd信號平倉等交易總次數(shù)32次，20次平倉盈利，12次平倉虧損，金額大的盈虧值都出現(xiàn)在盈利方。回測結果表明：策略收益明顯高于基準收益率，基于VIX指數(shù)設計的ETF50基金交易策略結果較好，Sharpe率為0.79，投資績效良好?？梢奦IX在資本市場中有較佳的投資應用價值。

圖5表明，SKEW是日數(shù)據(jù)策略，關注每日相對于上一天的波動，因此策略發(fā)現(xiàn)反轉信號比較頻繁，一年內進行了84次買賣交易。在2015年8月21日及時平倉，免予股災，并在8月26日買進，隨大盤上漲而獲益，說明SKEW指數(shù)能捕獲到這些時點的市場異常轉折點。但2016年5月27日后大盤上升時平倉，在5月8日市場即將下跌時買入，策略判斷錯誤，此時，根據(jù)SKEW指數(shù)投資則發(fā)生了失誤。因此，SKEW策略一定程度上有效，但是并不穩(wěn)定?；販y結果表明：策略收益略高于基準收益率，Sharpe率為0.06，投資績效一般。

投資回測結果表明，VIX指數(shù)對市場宏觀異常波動的預測有很好的表現(xiàn)、SKEW指數(shù)對市場的每日波動有一定的解釋能力，但預測效果不穩(wěn)定，不能作為唯一的預警和投資應用指標，可以與廣義波動率其他指數(shù)配合應用?？傊瑥V義波動率指數(shù)是衡量資本市場投資者情緒、測度市場極值風險的有效工具，在跌宕起伏的資本市場上，成為市場各參與主體進行風險管理、資產定價和交易決策的重要助力。