浙江

電磁感應(yīng)綜合計算類問題的分析與求解，是高考備考的重點，更是高考或模擬考的難點，尤其是涉及電容器的電磁感應(yīng)計算題，因電路屬于非純電阻電路，綜合性強，思維能力要求高，使其難度更為突出。每當(dāng)學(xué)生遇到此類問題時，常感無從下手，導(dǎo)致得分率極低。本文借用一道高考模擬試題，從考情錯因分析入手，引導(dǎo)學(xué)生探究難點，通過拓展變通和模型總結(jié)幫助學(xué)生建立此類問題的解題思維，筆者將此種模式應(yīng)用于課堂時獲得了較好的教學(xué)效果，希望這種模式可幫助到大家。

圖1

(1)導(dǎo)體棒上滑過程中加速度的大?。?/p>

(2)導(dǎo)體棒上滑過程中位移的大?。?/p>

(3)導(dǎo)體棒從最高點滑到底端的時間。

一、錯因分析

本題是物理選考模擬卷的壓軸題，滿分10分，平均得分2.8分，難度系數(shù)0.28。根據(jù)學(xué)生答題情況匯總，錯誤成因主要有以下4個方面：

1.概念掌握不實——含容電路中電流處理不暢。含電容器的電路是非純電阻電路，電容器充、放電過程中電流的大小不能應(yīng)用閉合電路歐姆定律列式求解，只能運用電流的定義式求解。

2.過程理解不透——電容器充放電過程分析不清。導(dǎo)體棒獲得初速度而產(chǎn)生電動勢后即刻給電容器充電(此過程非常短暫)，因?qū)w棒中的充電電流而受到的安培力(遠大于棒的重力)的作用，使棒的速度突然減小。之后電容器放電，電流反向。同理，導(dǎo)體棒下滑達到勻速狀態(tài)瞬間與電容器再次相連時，速度同樣會發(fā)生突變。

3.思維定式影響——誤認(rèn)為安培力一直是阻力。實際上，導(dǎo)體棒獲得沿斜面向上的初速度時，感應(yīng)電流(充電電流)引起導(dǎo)體棒受到安培力，方向沿斜面向下(如圖2)，對導(dǎo)體的運動起阻礙作用。但之后電容器的放電過程，電流方向反向，安培力的方向變?yōu)檠匦泵嫦蛏?，此時安培力是動力(如圖3)。

圖2 充電過程棒受力示意圖

圖3 充電后棒受力示意圖

4.綜合能力欠缺——不能正確列式與求解。本題涉及法拉第電磁感應(yīng)定律、左手定則、右手定則、牛頓第二定律、勻變速直線運動、動量定理等主干規(guī)律以及加速度、電流、安培力等核心概念，因?qū)W生綜合能力欠缺，不能正確列式與求解，使得整體的得分率很低。

二、難點突破

針對以上問題，筆者在試題講評過程中，通過設(shè)計一系列的程序性問題，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生展開分析和討論，使各個難點得以順利突破。

1.電容器充放電問題

問1：導(dǎo)體棒獲得初速度v0，切割磁感線瞬間對電容器起什么作用？(生：充電)

問2：充電時間長嗎？(生：應(yīng)該瞬間完成！)

問3：那么，此時電流的方向如何？(生：逆時針)

問4：導(dǎo)體棒的受力、運動情況又如何？(學(xué)生分析后得出：減速運動)

問5：減速后其產(chǎn)生的電動勢將如何變化？(生：減小)

問6：那么，電容器接下來還繼續(xù)被充電嗎？(生：哦，應(yīng)該開始放電了。)

2.安培力反向問題

問7：既然電容器開始放電，則電流方向如何?安培力方向又如何？(生：電流反向，安培力反向。)

3.含電容器電路的電流問題

問8：要計算安培力，涉及電流的大小，能應(yīng)用閉合電路歐姆定律嗎？說明理由。(生：思考后發(fā)現(xiàn)不行，含電容器電路是非純電阻電路)

問9：電流的大小問題還可從哪些途徑來分析？是否可以嘗試回到該物理量定義式的思考呢？

上滑過程：

4.速度突變問題

問10：電容器瞬間充電后立刻開始放電，那一瞬間，導(dǎo)體棒的速度和原來一樣嗎？(學(xué)生思考片刻，似乎不能確定。)

問11：是否可以從能量的角度思考呢？(生：電容器電能增加，那么，導(dǎo)體棒的動能肯定會減小，所以速度要減小。)

問12：如何計算突變后的速度呢？(生：該瞬間棒幾乎未發(fā)生位移，過程極短，通?？紤]運用動量定理。)

問13：該瞬間需要考慮重力的沖量嗎？(生：因時間短，電流大，安培力遠大于重力，重力沖量不計。)

設(shè)速度突變?yōu)関1，由動量定理得I安=mv1-mv0

下滑過程：

開關(guān)打在電阻上，導(dǎo)體棒受到的安培力為變力，故做變加速直線運動，設(shè)最大速度為v2

由動量定理得mgsinθ·t1-I安=mv2

問14：當(dāng)速度達到最大時，電路與電容器相連，導(dǎo)體棒的運動狀態(tài)如何？(生：勻速直線運動。馬上發(fā)現(xiàn)不對，與電容器連接，將對電容器充電，電流變化，安培力不是恒力。)

問15：那一瞬間，導(dǎo)體棒的速度和原來一樣嗎？(生：也不一樣。與上滑初始時刻相似，電容器充電時間很短，充電后立刻開始放電，還是用動量定理解決。)

設(shè)突變后速度為v3，由動量定理得I安=mv3-mv2

之后同理，導(dǎo)體棒做勻加速直線運動，由上可得

三、拓展變通

本題可通過改變軌道的光滑程度、導(dǎo)體棒電阻的有無、軌道空間的安裝位置、導(dǎo)體棒初速度的有無，衍生出不同的問題情景：

【變式1】若軌道粗糙，導(dǎo)體棒與軌道的動摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒在上滑過程中還能做勻變速直線運動嗎？

【變式2】若軌道粗糙，且導(dǎo)體棒的電阻不能忽略，設(shè)其阻值為R，則導(dǎo)體棒的運動性質(zhì)又如何？

雖然電路中電阻不為零，但電容器充電時間仍是瞬間完成，不影響其加速度的大小，同理可得加速度與變式1中相同。

【變式3】假設(shè)導(dǎo)體棒初速度為零，裝置表面光滑且水平放置，如圖4所示，若先給電容器充電，之后讓電容器通過導(dǎo)體棒(電阻為R)放電，其運動性質(zhì)如何呢？

圖4

電容器放電過程，導(dǎo)體棒受到安培力作用，其加速度大小為

由于Q不斷減小，故導(dǎo)體棒先做加速度減小的加速運動，后做勻速直線運動。

四、模型構(gòu)建

涉及電容器的電磁感應(yīng)問題，按電容器的充放電方式分類，常有以下三種模型：

【模型1】放電式

【模型2】無外力充電式

如圖5所示，給導(dǎo)體棒初速度v0,設(shè)導(dǎo)軌光滑水平，導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，電容器瞬間充電，導(dǎo)體棒的一部分動能轉(zhuǎn)化為電能，棒速度減小為v1，最終做勻速直線運動。

圖5

由動量定理得

【模型3】有外力充電式

回路中電流

圖6

可見，若導(dǎo)體棒在恒力(除安培力以外的力是恒力)的作用下，從靜止開始做切割磁感線并直接為電容器充電，則導(dǎo)體棒做勻加速運動。放電過程，導(dǎo)體棒將做加速度減小的加速運動。

綜上所述，在處理含電容器的導(dǎo)體棒切割磁感線運動的問題時，抓住電容器充電或放電過程中電流的大小和方向，及導(dǎo)體棒運動的性質(zhì)，是解題的突破口。

五、教學(xué)感悟

1.有助于檢測學(xué)生的電力綜合素養(yǎng)

本題知識交匯性強，涉及勻變速直線和非勻變速直線運動，突出勻變速直線運動規(guī)律、牛頓第二定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、動量定理及加速度、電流、安培力等核心考點，特別是情景設(shè)問較為新穎，有良好的區(qū)分度，不失為一道檢測綜合素養(yǎng)及關(guān)鍵能力的好題。

2.有利于提升學(xué)生的應(yīng)用變通能力

為了提高試題在教與學(xué)中的應(yīng)用價值，幫助學(xué)生更好地理解并處理涉及電容器的電磁感應(yīng)問題，適當(dāng)?shù)剡M行一些情景變式及模型總結(jié)，在二輪復(fù)習(xí)與備考中非常有必要，能有效幫助學(xué)生融會貫通主干規(guī)律，切實提高綜合應(yīng)用及變通能力。

3.有助于改進試卷講評課的效能

在試卷講評課中，要有的放矢，選擇那些易錯疑難的問題，進行多維度的講解，要突出學(xué)生的主體性，把主動權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生充分思考交流并嘗試求解，設(shè)置問題要逐步引導(dǎo)，教師要耐心等待，不可包辦代替，否則會大大降低試題的利用價值。

4.有益于提升教師的教科研能力

高考前好好講評并研究某些典型試題，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、拓展視野、活化思維，而且對教師自身專業(yè)素養(yǎng)水平的提升和發(fā)展，特別是教學(xué)能力與科研能力的提升也會有很大幫助。