葉曉同，趙 鵬?，李存軍，郝華東，施浩磊

(1.中國計量大學計量測試工程學院，杭州310018；2.舟山市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢測研究院，舟山316013)

隨著我國對外貿(mào)易的不斷發(fā)展，關(guān)系到國計民生的大宗海運散貨進口量逐年快速增長，對船舶計重的要求越來越高。目前常用的船舶計重方法為水尺觀測法[1]，水尺觀測法是建立在讀取待測船舶吃水刻線的基礎(chǔ)上，通過船舶六面水尺的測定，依據(jù)船舶的準確圖表來計算載運貨物重量，包括人工觀測法、壓力傳感法、圖像檢測法、激光測量法、超聲檢測法等[2-5]。由于超聲波在水下穿透能力強、對人體無害等優(yōu)點，使得側(cè)掃聲納[6]、多波束聲納[7]、合成孔徑聲吶[8]和前視聲吶[9]等在船舶計重方面的應(yīng)用越來越廣。

劉新[10]等提出了一種基于超聲波液位測量技術(shù)的內(nèi)河船舶載重測量方法，大幅度提高相對傳統(tǒng)目測方法得出的船舶載重精度值，但測量條件受限，精度有限；吳俊[11]等利用單波束聲吶進行船舶吃水測量，得到吃水誤差為3.3%，誤差較大且測量范圍較小。之后王培濱[12]等提出了一種側(cè)掃式船舶吃水檢測系統(tǒng)，該方法雖然提高了測量范圍，但需要安裝多個換能器陣列，安裝檢修不易。為了進一步提高測量精度，陳德山[13]等提出了一種基于多波束仰掃的內(nèi)河船舶吃水檢測技術(shù)，該方法測得的吃水深度與真實吃水值比較接近，但多波束聲吶目前多依靠進口，成本較高。并且上述方法也無法從根本上消除船體變形引起的形變誤差或者縱傾、橫傾引起的傾斜誤差。

超聲相控技術(shù)作為一種超聲檢測手段，無需通過機械移動探頭即可實現(xiàn)空間區(qū)域的大范圍掃描[14]，且可有效地調(diào)節(jié)聲波信號的輻射和聲波聚焦位置等聚焦參數(shù)，能夠獲得較高的空間成像分辨率和檢測精度[15]。并且超聲陣列換能器制作簡單，成本較低，在各種檢測領(lǐng)域應(yīng)用已相對成熟。本文以超聲相控陣技術(shù)為基礎(chǔ)，將超聲陣列換能器應(yīng)用于船舶計重，通過對水下船體進行相控掃描，獲取水下船體三維模型并計算體積，根據(jù)阿基米德定律計算出載重從而減小傳統(tǒng)水尺在讀數(shù)時引起的誤差。

1 基本原理

1.1 超聲陣列換能器的聲場輻射

利用惠更斯原理[16]，將超聲陣列換能器中每個陣元看作獨立聲源，分別求出每個陣元對聲場的貢獻，再疊加起來，就可以得到整個陣列聲場空間中任意位置的聲壓值。一維線性超聲陣列換能器的空間位置分布如圖1所示，將X軸方向定為換能器長度方向，Y軸方向定為換能器寬度方向。單個換能器陣元可劃分為無限多個尺寸極小(遠小于聲波波長)的微面元ds，此時微面元可作點聲源處理，其輻射聲壓表達式為:

式中:ω為角頻率，k為聲波波數(shù)，c為聲波在介質(zhì)中的傳播速度，ρ為介質(zhì)密度，u0為換能器輻射面中心處的振速，q(R1)為歸一化振速分布系數(shù)，R1為換能器輻射面的半徑變量，h(x，y，z)為該面元與觀察點之間距離。

對式(1)進行面積分，則聲場中某一點的Q的聲壓可表示為:

式中:r為Q點與面元的距離。

圖1 超聲陣列換能器空間分布

假設(shè)輻射面的振速均勻分布，即q(R1)＝1。因此，陣列在Q點的聲壓等價為單個陣元在該點的聲壓的疊加:

式中:m＝1，2，3，…，M，n＝1，2，3，…，N，即將單個陣元劃分為M×N 個微元；i＝1，2，3，…，K 為陣元序列；rm，n，i為輻射平面內(nèi)第M×N個微元與聲場中任意觀察點之間的距離。

1.2 超聲相控陣原理

將超聲相控陣列視為相干聲源，控制各陣元晶片的發(fā)射時延，可形成具有聚焦或偏轉(zhuǎn)特性的聲場[17]。通過改變相位延遲，實現(xiàn)聚焦位置的更變，完成查掃功能。圖2所示為焦點偏轉(zhuǎn)至P點時的幾何示意圖。

圖2 相控聲束偏轉(zhuǎn)

以陣列中心作為參考點，第n個陣元到焦點P的距離為:

式中:k＝n-(N-1)/2。

則可以得出中心陣元與陣元n之間的時延差為:

式中:n＝1，2，…，N-1，F(xiàn) 為焦距，d 為相鄰陣元中心間距，θ為聲束偏轉(zhuǎn)角，c為聲速。

1.3 計重原理

船舶計重方法基于阿基米德原理，通過裝載貨物前后排水量之差計算船舶裝載貨物的重量，實現(xiàn)計重。實際測量中首先利用超聲陣列換能器掃描獲取水下船體三維模型，然后計算出三維模型的體積也就相當于得到船的排水量，最后通過裝載貨物前后排水量差計算重量。

圖3 掃描示意圖

超聲陣列換能器掃描示意圖如圖3所示，由于載重船模中心對稱，因此將模型簡化為半側(cè)掃描然后鏡像處理。設(shè)置載重船模Y軸正方向的側(cè)面為測量面，首先在測量面附近定義一個掃描面，將掃描面離散為若干掃描點，依次對這些掃描點進行掃描，在掃描時根據(jù)式(5)計算每個陣元的發(fā)射時延，使聲束聚焦在掃描面上的P點。此時有效聚焦范圍內(nèi)位于船側(cè)的P1點散射回來的聲回波信號被換能器接收陣元接收，回波信號如圖4所示，整段脈沖回波信號分為暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)。通過峰值檢測，得到其回波的包絡(luò)，可看做脈沖階躍響應(yīng)，依據(jù)系統(tǒng)動態(tài)性能指標，本文將小于穩(wěn)態(tài)的10%所對應(yīng)的第一個暫態(tài)峰值作為回波的接收時間。根據(jù)回波時延可計算出P1點與各接收振元距離，利用雙曲線交匯法計算出交點即P1點坐標。由于一維線陣只能實現(xiàn)換能器長度方向相控(圖中Z軸方向)，因此利用相控改變掃描面上P點位置只能獲得測量面上Z軸方向一個剖面輪廓上的點，要獲取其他剖面輪廓上的點需要在X軸方向移動超聲陣列換能器。

圖4 回波信號

假定掃描獲取水下船體模型如圖5所示，沿著X軸，以間距Δx將船體劃分M個橫剖面，則相鄰兩個橫剖面所包圍的空間的體積Vi可表示為:

式中:j＝1，2，3，…，M-1。

圖5 水下船體模型

利用梯形面積公式，任意橫剖面的面積為:

式中:i＝1，2，3，…，N-1，yij、zij為第 j條橫剖面掃描線上第i個點的Y軸坐標與Z軸坐標。

則整個船體的體積可由式(6)計算得到:

根據(jù)式(8)，可計算船舶的排水體積，則船舶凈載量可表示為:

式中:ρ、V0和V分別表示水密度、船舶空載排水體積和裝載后的排水體積。

2 實驗測試

2.1 換能器實驗測試

線性超聲陣列換能器的陣列參數(shù)對聚焦性能有直接影響[18]，為確保陣列換能器具有良好的聚焦性與聲指向性以及將旁瓣干擾降至最小，依據(jù)文獻[18]結(jié)論，設(shè)計的換能器陣列由32片壓電陶瓷片構(gòu)成，每片陣元可單獨發(fā)射聲波信號，并且陣元4、陣元12、陣元20和陣元28還可用作回波接收。每片陣元的陣元寬度為3.6 mm，長度為120 mm，相鄰陣元中心間距為4 mm，陣列的工作頻率為500 kHz。為了提高換能器的聚焦性能，在換能器陣列前端加裝焦距為800 mm的聲透鏡，實現(xiàn)換能器寬度方向自聚焦，換能器實物如圖6所示，換能器長160 mm、寬152 mm。

圖6 換能器實物圖

利用MATLAB對換能器聲場進行仿真，在仿真時，設(shè)置換能器陣列各項參數(shù)與所用換能器一致，相控聚焦在距換能器表面800 mm的地方，然后分別使焦點偏轉(zhuǎn)不同的方向，計算出各偏轉(zhuǎn)位置換能器長度方向與寬度方向的主瓣高度與主瓣寬度，結(jié)果如表1所示。

同時利用水聽器掃描法對相同條件下的聲場進行掃描，其結(jié)果如表2所示。

由表1與表2可知，換能器實測結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，陣列換能器在相控偏轉(zhuǎn)-60 mm到60 mm能夠在800 mm處形成聚焦聲場，且聲壓沒有明顯降低，該陣列換能器具有良好聲指向性且可旁瓣干擾較小，可以進行相控聚焦偏轉(zhuǎn)掃描。

表1 各偏轉(zhuǎn)方向仿真聲場數(shù)據(jù)

表2 各偏轉(zhuǎn)方向?qū)崪y聲場數(shù)據(jù)

依據(jù)圖3掃描方法，需要確定船體的有效聚焦范圍，以聲壓最大值降低-6 dB的范圍作為有效聚焦區(qū)域，對換能器聲軸方向聲壓進行仿真與測試，結(jié)果證明換能器有效聚焦區(qū)域為距換能器表面600 mm至1 250 mm的地方。在此區(qū)域內(nèi)換能器聚焦效果較好，經(jīng)被測物體散射后回波信噪比最好。

2.2 計重實驗測試

為驗證方法可行性，搭建了如圖7所示實驗系統(tǒng)，系統(tǒng)主要由超聲陣列換能器、計重船模、模擬負載裝置、牽引裝置、超聲相控陣收發(fā)系統(tǒng)和上位機組成。上位機控制超聲相控陣收發(fā)系統(tǒng)發(fā)出填充脈沖信號激勵換能器，信號經(jīng)聲透鏡與相控聚焦后匯聚在船側(cè)附近，在經(jīng)過船模反射后被換能器的接收振元接收，然后被超聲相控陣收發(fā)系統(tǒng)采集傳送至PC機處理。超聲陣列換能器通過硬連接固定在牽引裝置上，牽引裝置在運動時會帶動換能器同時運動，計重船模放置在距換能器有效聚焦范圍內(nèi)，圖中為800 mm，用模擬負載裝置對計重船模施加載重。

設(shè)備搭建完成后，控制超聲陣列換能器按照圖3所示方法進行相控掃描。當一條剖面線掃描完成后利用牽引裝置將換能器運動一段距離，再一次對水下船體進行掃描，得到下一條船體半剖曲線，直至對水下船體完成掃描。設(shè)置每條掃描線40個掃描點，相鄰掃描點間距為3 mm，單條掃描線長為120 mm；牽引裝置控制超聲陣列換能器單次移動步進為5 mm，移動次數(shù)200步。即在120 mm×1 000 mm的掃描范圍內(nèi)掃描8000個點。掃描得到的回波信號如圖8所示，在測量時，由于船模本身有一個厚度，信號經(jīng)過這個厚度后再反射回探頭，會和回波信號疊加在一起形成一種有規(guī)律性的干擾信號，為了消除干擾信號對測試結(jié)果的影響，計算時首先對回波信號進行匹配濾波，提高信號的信噪比，之后通過峰值檢測，得到回波的包絡(luò)，然后根據(jù)圖4所述方法獲取回波信號的接收時間，由于時延計算是利用回波信號的第一個周期，而干擾信號要遲于回波信號幾個周期到達，因此可忽略干擾信號對時延計算的影響。

圖7 測量系統(tǒng)示意圖

圖8 接收回波信號

圖9 測量結(jié)果

圖9(a)所示為所用船舶模型，其中排水部分即為未加載重時的掃描面，隨著載重增加排水部分的高度將增加，掃描獲得的三維模型如圖9(b)所示。

利用模擬負載裝置對船模施加不同的載重，獲得不同排水時的水下船體三維模型，然后利用式(6)～式(8)計算得到不同載重時的吃水深度與計重結(jié)果，如表3所示。

表3 測量結(jié)果表

由表3可知，相比于文獻[11]中的單波束側(cè)掃聲吶法，同樣在靜水環(huán)境下對船模進行測試吃水誤差在3.3%，本文采用的基于超聲相控陣的測量在吃水深度的測量上極大減小了誤差，將吃水誤差控制在2%以內(nèi)。計重誤差最大為下降10 mm的時候，此時誤差1.81%；最小為下降25 mm時，誤差為0.83%，在測試的幾組吃水深度計重誤差都在50 g以內(nèi)。分析誤差產(chǎn)生原因，主要有各散射點位置計算不準引起的誤差與船體不完全對稱引起的鏡像誤差。

根據(jù)系統(tǒng)的計重模型，對誤差源進行分析，計重誤差可分解為船舶加載前后排水體積誤差和密度誤差。由于密度誤差主要與密度計和水采樣深度有關(guān)。因此，僅對船舶排水體積誤差進行討論，由式(6)、式(8)可得體積V為:

式中:Δx為相鄰兩掃描剖面之間的距離，在實驗中，Δx為固定值，由牽引裝置控制，根據(jù)式(7)可知體積V與掃描獲取的散射點坐標有關(guān)，對單掃描剖面的面積進行誤差分析:

在實驗中，依據(jù)前文所述掃描點位置計算方法可將空間距離誤差控制在一個波長以內(nèi)，因此當頻率固定不變時，由時延計算引起的坐標誤差Δyij、Δzij最大值保持不變。則式(11)可簡化為:

式中:a、b為常量。隨著船體積的增大，各掃描點坐標的y值將越來越大，因此的值會減小，單個剖面的相對誤差隨之減小。同理，由式(10)體積計算公式計算出的排水體積的相對誤差也會減小。

3 不確定度分析

計重誤差的數(shù)學模型為:

式中:Δm為計重誤差，P為測量重量，m為壓力傳感器讀數(shù)。

①輸入量m的標準不確定度評定，輸入量m采用B類方法評定，查閱所用模擬載重裝置技術(shù)手冊，10 kg以內(nèi)的誤差為±20 g，取均勻分布，則標準不確定度u(m)＝11.55 g，自由度v(m)＝∞。

②輸入量P測量重復性的標準不確定度評定，在測量船模下降20mm時，進行重復測量，測量結(jié)果如表4所示。

表4 重復計重測量結(jié)果

③輸入量P分辨力引起的標準不確定度評定，測量結(jié)果的實際分度值d＝1 g，且服從均勻分布，則標準不確定度u(P)＝0.58 g，估計2則自由度v(P2)＝50。

因分辨力引入的不確定分量包含在重復性引入的不確定分量中，且遠小于重復性的不確定度，可忽略其不確定分量，所以合成標準不確定度為u(P)＝.34 g，自由度 v(P)＝ 10。

輸入量m與P彼此互不相關(guān)，所以合成標準不確定度uc(Δm)＝＝11.78 g，合成標準不確定度的有效自由度6 419，取 veff＝∞。

取置信概率p＝95%，按有效自由度veff＝∞，查t分布表得kp＝t95(∞)＝1.96，則擴展不確定度U95＝t95(∞)·uc(Δm)＝ 23.09 g，則在計重船模下降20 mm時測量結(jié)果的擴展不確定度為U95＝23.09 g，此時有效自由度 veff＝∞，相對擴展不確定度為0.908%。

4 結(jié)束語

本文提出了一種成本較低，安裝簡單、計重誤差較小的船舶載重計量方法。分析了利用超聲相控陣技術(shù)實現(xiàn)船舶載重的理論原理，并對所用超聲陣列換能器做了聲場測試，然后進行了船模載重測量實驗，得到了水下船體重構(gòu)模型，根據(jù)計重模型對誤差源進行了分析，并推導了排水量對計重誤差的影響，最后對計重結(jié)果的不確定度進行評估，結(jié)果表明，本文提出的基于超聲相控陣技術(shù)的船舶載重計量方法能夠?qū)崿F(xiàn)載重計算，為船舶計重提供了一種可行的方法。

對于本文所用的一維超聲陣列換能器，目前只能實現(xiàn)一個方向的相控掃描，還需要借助行走機構(gòu)實現(xiàn)二維掃描，接下來可設(shè)計成二維線陣換能器，實現(xiàn)兩個方向的相控掃描；并且在底部和兩側(cè)都放置換能器使適用范圍更廣，此外測試所用計重船模較小，與實際載貨船舶相差較大，本文僅僅做了方法驗證，接下來可以用大型載貨船舶進行實驗。