李 美，郭鵬程

(西安理工大學 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室，陜西 西安 710048)

密閉式電力裝置廣泛應用于輸配電系統(tǒng)，如果在密閉式電力裝置中發(fā)生電弧故障，則會在極短的時間內釋放大量能量，導致壓力急劇上升。這不僅可能損壞周圍設備和建筑物，而且可能威脅操作人員安全。故障電弧引起的壓力上升嚴重受內部能量平衡過程的影響[1]。特別是對于輻射，是能量平衡中很重要的損失項[1]。高溫電弧發(fā)射從遠紫外區(qū)到遠紅外區(qū)的輻射光譜。電弧發(fā)射的輻射不完全貢獻給內部壓力上升，只有被周圍氣體吸收的那部分輻射會導致壓力增加。不被氣體吸收的輻射能量將作用在器壁和電極上，不會貢獻給壓力增加。因此，輻射作為故障電弧內部能量平衡的主導能量輸運機理，對故障電弧特性有著不可忽視的影響。

近年來，密閉開關柜內故障電弧引起的壓力特性受到了越來越多的關注。Friberg[2]采用標準計算方法計算了故障燃弧的壓力上升；Iwata[3]基于計算流體動力學法開展了密閉腔體內故障電弧壓力特性的評估；熊泰昌[4]基于爆炸原理計算了開關柜內部故障電弧向周圍空氣的推進速度和壓力應力；李朝順[5]和黃銳[6]等通過故障電弧能量和壓力沖擊的簡化關系計算了空氣開關柜中壓力沖擊波的變化；蔡彬等[7]采用有限元分析法仿真計算了開關柜殼體的最大沖擊載荷。然而，在上述方法中，電弧本身沒有進行具體的建模，而是被簡化為孤立的熱源，這使得故障電弧的流場、電磁場和輻射場之間的復雜耦合作用沒有被考慮。另外，故障電弧的壓力計算依賴于實驗測試數(shù)據(jù)[1,2]，即只有將提前獲得的實驗數(shù)據(jù)擬合到仿真中，才可以開展壓力的計算。在故障電弧輻射的測量方面，Tanaka等[1]通過采用一假設的恒定比例測量了空氣故障電弧相對輻射能量的大??；Fjeld等[8]測量了非密閉空間內空氣故障電弧的相對輻射強度；其他學者[9, 10]則是采用已有自由燃燒電弧的經驗數(shù)據(jù)評估了故障電弧的輻射損失。關于故障電弧輻射的理論研究則相對較少。文獻[11]基于一種粗略的經驗表達式計算了故障電弧的輻射損失；文獻[12]基于其他學者的實驗數(shù)據(jù)研究了P1模型計算故障電弧輻射傳遞的有效性。然而，以上的研究成果還難以從實驗和理論層面準確全面地評估故障電弧的輻射能量變化過程以及輻射和壓力特性之間的關系。

近年來，磁流體動力學模型被成功地應用于密閉容器中故障電弧的研究[12]，這使得通過仿真方法對故障電弧進行數(shù)值分析成為可能。本文基于磁流體動力學理論建立了密閉腔體內空氣故障電弧的二維模型，并通過實驗和仿真研究了不同輻射模型對故障電弧輻射能量和壓力特性的影響，確定了適于故障電弧輻射計算的有效模型。

1 實驗裝置和結果

1.1 實驗裝置

實驗裝置示意圖如圖1所示。它由圓柱殼體、電極棒、進口和出口組成。燃弧位置為腔體中心點，通過銅絲起弧的方式點燃電弧。容器內充氣氣體為一個大氣壓的空氣，電極間距為30mm，電極材料為純銅。通過電弧弧柱的電流為1～20kA的直流電流，燃弧時間為0.1s。

圖1 實驗裝置

1.2 實驗方法

圖2給出了實驗接線原理圖。采用實驗室中2kV DC、22.5MVA的直流電源來產生故障電弧，實驗測試電壓為1.5kV。實驗前，試品電極通過銅絲實現(xiàn)電氣連接，斷路器和隔離開關處于打開狀態(tài)。實驗時，隔離開關先閉合，而后斷路器閉合，回路導通，銅絲被點燃，產生故障電弧，整個燃弧過程的持續(xù)時間由斷路器控制。

圖2 實驗接線原理圖

腔體內的壓力上升變化通過腔體內壁安裝的美國PCB公司的102B16型壓電傳感器測量，電弧電壓采用高壓探頭(Tektronix-P6015A)進行測量，電弧電流采用CS20000HC系列霍爾電流傳感器進行采集測量，電弧暫態(tài)相對輻射功率由光纖收集并傳輸?shù)焦怆姳对龉?PMTH-S1-PR928)進行測量，電弧總絕對輻射能采用以色列Ophir公司的12A型熱堆探頭透過石英玻璃觀察窗測量，并由功率計顯示測量結果。其中，熱堆探頭放置在距離電弧4m處，是為了將電弧作為一個點光源看待[13]，電弧向周圍空間呈球狀發(fā)射輻射光強，則熱堆探頭接收到的電弧輻射能是距離電弧4m遠處的球面上的一個小接收面積的能量。通過熱堆探頭測量的絕對輻射能來校準光電倍增管測得的相對輻射功率，便可以計算電弧發(fā)射的絕對輻射能的暫態(tài)變化過程。壓力、電弧電流、電壓和電弧相對輻射功率信號均同步接入示波器進行波形、數(shù)據(jù)的采集記錄。

1.3 實驗結果

圖3給出了10 kA電弧電流情況下測得的典型實驗波形。在初始的幾個ms內，由于銅絲的快速熔化和蒸發(fā)，電弧電壓迅速上升并出現(xiàn)一個陡峭的點燃峰值。與此同時，電弧開始向外發(fā)射明亮的弧光，光電倍增管的陰極接收電弧的輻射光，誘導其內產生光電流，并通過采樣電阻轉化為電壓輸出。之后，電弧趨于穩(wěn)定燃燒。隨著燃弧時間的增加，電弧能量連續(xù)不斷的注入，電弧快速向外膨脹，高溫區(qū)域覆蓋得也越來越多。電弧能量通過傳導、對流和輻射向周圍傳遞，加熱周圍氣體，引起氣體內能增加，進而導致內部壓力快速增加。同時，電弧能量的累積使得電弧發(fā)射輻射增強，輻射功率趨于上升，并在一定范圍內發(fā)生連續(xù)的波動。t=85 ms時，回路斷路器斷開，電弧電流開始下降，由于系統(tǒng)中電感的存在，電弧電流不能立即下降到0。直到t=100 ms時，電流減小至零，燃弧過程結束，不再有電弧能量注入，電弧熄滅，最大壓力上升出現(xiàn)，電弧輻射功率也降低為0。

圖3 10kA電弧電流測得的典型實驗波形

圖4給出了不同電弧電流下測量的壓力上升變化。電弧電流越大，注入的電弧能量越多，導致更多的能量用于增加氣體內能，因此壓力上升增加。

圖5給出了測量的電弧絕對輻射能量的變化。在實驗開始的幾個ms，銅絲被加熱到蒸發(fā)溫度并形成電弧，輻射能量開始增加，約3ms時，銅絲全部熔化蒸發(fā)。之后，電弧電流快速上升，焦耳熱快速增加，電弧輻射強度逐漸增強，導致輻射能量迅速增加。85ms之后，隨著電弧電流下降，電弧能量增加緩慢，電弧輻射的增加也趨于平緩。

圖5 不同電弧電流下測量的電弧輻射能量

2 數(shù)值模型

2.1 計算幾何

由于所設計的故障電弧實驗腔體結構的對稱性，本文建立了一個二維軸對稱模型以減少計算的時間和成本，如圖6所示。

2.2 計算方法

本文基于磁流體動力學理論，通過求解包含質量、動量、能量和電磁場的一組守恒方程，描述故障電弧內部的流體動力學和電磁場耦合過程。假設電極燒蝕不考慮，等離子體處于熱力學平衡狀態(tài)，流體處于湍流狀態(tài)，通過標準k-ε模型描述[3]?？諝獾入x子體熱力學參數(shù)(密度、比焓，比商、比熱和聲速)和輸運系數(shù)(電導率、熱導率、黏滯系數(shù)和擴散系數(shù))隨溫度和壓力的變化，來源于文獻[14]。

守恒方程的統(tǒng)一形式為：

(1)

其中，Φ表示每個守恒方程的場變量；ρ為等離子體密度；V氣體速度；ΓΦ為擴散系數(shù)；SΦ代表每個方程的源項，方程的變量和參數(shù)如表1所示。

圖6 計算模型

表1 變量和參數(shù)

Tab.1 Variables and parameters

守恒方程ΦΓΦSΦ質量100動量vzηSzvrηSr能量hλ/cpσE2-qrad+qη電場φσ0磁場Az1μ0jzAr1μ0jr-Arr2

表中，z、r代表軸向和徑向；υ、h、φ、A分別為速度、焓、電勢和磁矢位；η、λ、cp和σ分別為黏滯系數(shù)、熱導率、比熱和電導率；S為守恒方程的源項；qrad為輻射損失，qη為流體黏滯損耗，E為電場強度，μ0為磁導率，j為電流密度。

2.3 輻射模型

在高溫高壓電弧中，熱輻射是電弧等離子體中非常重要的熱交換方式。對于故障電弧的建模，作為能量守恒方程源項的一部分，輻射損耗應該被很好地考慮。在過去幾十年中，凈輻射系數(shù)(NEC)法[15]和半經驗NEC模型[16]已被成功地用于計算開關電弧的輻射傳遞過程。隨著計算機性能的快速提升，P1模型[17]近年來也受到了越來越多的關注。然而，這些輻射模型主要是針對開關電弧中的輻射建模，還未廣泛地應用于內部故障電弧的計算中。鑒于此，本文基于NEC、半經驗NEC和P1模型來計算故障電弧的輻射傳遞過程，以確定最優(yōu)輻射模型。

1)NEC法

NEC法是Lowke于1974年首次提出來計算電弧等離子體高溫區(qū)域輻射損失的方法[15]，即：

qrad=4πεn

(2)

式中：εn是凈輻射系數(shù)[18]。

然而，該方法只考慮了電弧中心高溫區(qū)域輻射能量的發(fā)射，忽略了輻射重吸收效應。

2)P1模型

P1模型自1966年被提出以來已經成功應用于輻射傳遞的建模中[17]。在這種方法中，空氣光譜被分成6個波段，Gleizes采用平均系數(shù)法獲得了每個波段的平均吸收系數(shù)。因此，可以采用平均吸收系數(shù)對每個波段求解P1方程計算輻射傳遞。入射輻射的P1方程為[17]：

(3)

SGλ=kaλ(4πBλ-Gλ)

(4)

式中：Gλ是入射輻射；kaλ是光譜吸收系數(shù)；SGλ是輻射方程的源項；Bλ是光譜普朗克函數(shù)。

3)半經驗NEC模型

Zhang等[16]在考慮了電弧周圍低溫區(qū)域輻射能量自吸收問題的基礎上，提出了一種半經驗NEC的計算模型。該模型假設電弧是軸對稱，并且電弧溫度沿著徑向單調遞減。根據(jù)該原則，電弧可以被劃分為三個區(qū)域。

a)中心電弧區(qū)(αT0

b)重吸收區(qū)域(4 000K≤T<αT0)。來自電弧中心的輻射在該區(qū)域被重吸收，電弧的吸收大于輻射，凈發(fā)射損失為負。假設電弧核心區(qū)的總輻射能量為Q，重吸收的比例為s，則sQ的能量在重吸收區(qū)被吸收，并且sQ的輻射能量在重吸收區(qū)沿徑向的分布為：

(5)

式中：q0為重吸收區(qū)能量源項的最大值；R4k對應4 000 K等溫線半徑；Rα對應αT0等溫線半徑。

c)熱層(T<4 000 K)。等離子體既不輻射也不吸收，輻射的能量源項為0，即：

qrad=0

(6)

由于缺少輻射測量的相關實驗數(shù)據(jù)，因此半經驗模型中重吸收層的起始溫度αT0和被重吸收的輻射比例都是未知的。以超音速噴嘴中的氮氣電弧α=0.83作為參考[16]，通過將不同α(α取0.5、0.6、0.7、0.83和0.9)計算的輻射損失和壓力上升與實驗結果進行對比，以確定半經驗模型中合適的溫度邊界系數(shù)α。S.Ramakrishnan等[19]認為電弧中心輻射的90%被吸收?？紤]到自由燃燒電弧和故障電弧的相似性，本文選擇90%的重吸收比例用于故障電弧的輻射計算。

3 計算結果與分析

圖7比較了10kA電弧電流情況下基于不同α(0.5、0.6、0.7、0.83和0.9)的半經驗模型計算的壓力上升。

圖7 不同α情況下基于半經驗模型計算的壓力上升

可以看到，隨著α的增大，這些不同α計算的壓力上升在初始的20ms內彼此都比較接近，這可能是由于較短的時間內它們累計的輻射損失差別不大。此外，計算的壓力曲線和實驗結果也都很接近。之后，隨著燃弧時間的持續(xù)，不同α計算的壓力幅值差距逐漸增大。α越大，壓力上升越高，這主要歸因于電弧的輻射能量損失變化。對于電弧的輻射能量損失，其等于電弧發(fā)射的總輻射和被吸收的總輻射之差：

(7)

式中：Qrad-loss為輻射能量損失；Qemitting為發(fā)射的總輻射；Qabsorbed為被吸收的總輻射；i為第i個網(wǎng)格；N為總網(wǎng)格數(shù)；qi,rad為第i個網(wǎng)格上的凈輻射損失；ΔV為總控制體積；Δt為時間步長。

圖8給出了10 kA電弧電流情況下不同α計算的電弧輻射能量?？梢钥吹?，α越大，電弧中心向外發(fā)射輻射占據(jù)的區(qū)域覆蓋得越小，因此發(fā)射的凈輻射越少。同時，輻射能量的上升速度也減慢，這意味著更多的能量被周圍氣體吸收，因此導致更高的壓力上升。根據(jù)圖7和圖8，α取0.7和0.83所計算的壓力上升和輻射能量都能很好地包絡實驗曲線。和其他α值相比，α取0.7和0.83的仿真結果更接近于實驗。由此推斷，0.7<α<0.83的輻射模型適于故障電弧的計算。

圖8 10 kA電流不同α情況下電弧輻射能量的變化

圖9給出了10 kA電流情況下基于α=0.7的半經驗輻射模型計算的電弧等離子體的溫度分布。初始階段，電弧電流很小，電弧基本為一高溫弧柱。3 ms之后，隨著電弧電流的增加，電弧開始向外膨脹，電極表面等離子體噴流形成。15 ms之后，電流達到最大值，電弧趨于穩(wěn)定燃燒，周圍的氣體溫度也不斷上升，高溫區(qū)域覆蓋的面積越來越大。90 ms時，電流開始減小，并且電弧溫度也快速下降。最終，電弧過零熄滅，只有一團高溫氣體殘余在空間。

圖10給出了10 kA電弧電流情況下基于NEC、P1模型和α=0.7的半經驗模型計算的壓力上升?？梢钥吹?，采用P1和α=0.7的半經驗模型計算的壓力上升和實驗結果比較接近；相反，NEC方法計算的壓力上升遠低于測量結果。引起這種現(xiàn)象的原因是，NEC模型忽略了電弧周圍較低溫區(qū)域的重吸收效應，造成了過量的電弧輻射損失。

圖11給出了不同輻射模型計算的電弧輻射能量變化。NEC模型計算的電弧輻射能量顯著偏高，比P1和半經驗模型計算的輻射能量分別高了約54%和62%，這意味著NEC模型中貢獻給氣體內能增加的能量大大降低，因此壓力上升也顯著偏小。另外，由于計算中采用的是純空氣的P1系數(shù)，沒有考慮銅蒸汽對P1吸收系數(shù)的影響，而金屬蒸汽的存在通常會增強電弧的輻射發(fā)射，因此，P1模型計算的電弧輻射比實驗結果偏小，壓力上升比實驗結果偏大。

圖9 電弧等離子體的溫度分布

圖10 不同輻射模型計算的壓力上升

圖11 不同輻射模型計算的電弧輻射能量變化

圖12給出了基于α=0.7的半經驗模型計算的不同電流情況下的壓力上升和實驗結果。可以看到，計算的壓力上升曲線和實驗結果很接近。特別對于小電流，由于電極燒蝕影響較小，因此計算的壓力上升和實驗很吻合。對于大電流，高的電弧能量導致電極燒蝕加重，所以計算和實驗的壓力差別相對較大。然而，10kA和15kA情況下最大壓力上升的誤差分別只有8.1%和9.6%。

圖12 不同電流情況下計算和實驗的壓力上升

4 結 語

本文基于磁流體動力學理論建立了密閉腔體內空氣故障電弧二維數(shù)學模型，研究了NEC、半經驗NEC和P1模型對密閉空氣容器內故障電弧壓力上升特性的影響，重點分析了半經驗NEC模型中重吸收層不同溫度邊界對故障電弧輻射和壓力上升的影響。結果表明，故障電弧低溫區(qū)域的輻射重吸收效應對壓力上升有很重要的貢獻，計算中必須予以考慮。NEC方法計算的壓力上升遠低于實驗結果，這是因為NEC方法忽略了電弧周圍較低溫區(qū)域的重吸收效應，導致貢獻給壓力上升的氣體內能大大減小。和NEC法相比，0.7<α<0.83的半經驗模型和P1模型由于考慮了電弧重吸收效應，因此更適用于空氣故障電弧的仿真計算。