艾裕豐，趙 敏，張 琪，雷 杰，白小亮

(1.中國石油集團(tuán)石油管工程技術(shù)研究院，陜西 西安 710077;2.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西 西安 710048;3.西安捷創(chuàng)測控技術(shù)有限公司，陜西 西安 710048)

圖像測量技術(shù)在現(xiàn)代工業(yè)中應(yīng)用愈來愈廣泛，為了提高測量精度，首先要求相機(jī)畸變得到控制，因此相機(jī)標(biāo)定是圖像測量和機(jī)器視覺應(yīng)用中很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。相機(jī)標(biāo)定需要使用標(biāo)定模板，通常標(biāo)定模板采用等間距的國際棋盤格圖案。黑白棋盤格角點(diǎn)檢測的準(zhǔn)確與否將會(huì)對標(biāo)定結(jié)果的精確性產(chǎn)生很大影響。

角點(diǎn)是圖像中的強(qiáng)特征點(diǎn)，其對圖像處理、匹配、計(jì)算機(jī)視覺具有重要作用。在棋盤格標(biāo)定中，角點(diǎn)檢測是相機(jī)標(biāo)定的關(guān)鍵步驟。目前棋盤格角點(diǎn)檢測算法主要分為兩類[1-2]：基于圖像角點(diǎn)的檢測方法和基于圖像邊緣的檢測方法。基于圖像角點(diǎn)的檢測方法是一種基于圖像灰度的檢測方法，這類方法主要考慮像素鄰域點(diǎn)的灰度變化，將與臨點(diǎn)亮度對比足夠大的點(diǎn)定義為角點(diǎn)?，F(xiàn)有角點(diǎn)檢測比較成熟的算法有SUSAN算法、Harris算法、FAST算法等[3-5]。角點(diǎn)檢測算法的精度依賴于參數(shù)設(shè)置，并且對圖像噪聲比較敏感，因此檢測結(jié)果的魯棒性不高。基于圖像邊緣的檢測方法要先對圖像進(jìn)行邊緣檢測[6]，然后通過Hough變換等手段求取直線，再通過兩條直線的交點(diǎn)求出角點(diǎn)的精確坐標(biāo)，這種方法簡單易行?；谶吘壍慕屈c(diǎn)檢測，由于利用了大量邊緣信息，通過多點(diǎn)平均，可以有效地濾除噪聲點(diǎn)誤差，提高結(jié)果的魯棒性。目前利用邊緣檢測方法，是采用整像素邊緣，再計(jì)算線段交點(diǎn)，獲取棋盤格角點(diǎn)。由于整像素帶來的舍入誤差，會(huì)傳遞到角點(diǎn)計(jì)算中，降低檢測精度。

本文提出一種亞像素邊緣角點(diǎn)檢測方法。采用結(jié)合像素插值和灰度曲線擬合的方法提取亞像素邊緣，再通過邊緣相交獲得角點(diǎn)位置。本算法可有效的提高角點(diǎn)檢測精度且不受棋盤格角點(diǎn)方位影響。

1 亞像素邊緣檢測

1.1 邊緣檢測

圖像邊緣提取，目前常見的算法有Prewitt算法、Sobel算法、Canny算法和Laplacian算法[7-9]。這些典型的一階導(dǎo)數(shù)邊緣檢測算子僅在兩個(gè)方向上計(jì)算邊緣強(qiáng)度，且只在灰度變化最大的方向上求解梯度，在沒有模糊干擾的情況下，一個(gè)理想的邊緣灰度分布就可模擬為一個(gè)階躍函數(shù)(一維條件下)：

(1)

式中：f(x)表示位于像素處的灰度值，h和k分別表示灰度背景和灰度反差，R為設(shè)定值。

然而，由于模糊效應(yīng)在圖像形成的過程中對視覺系統(tǒng)的影響，階躍模型并不能真實(shí)體現(xiàn)邊緣灰度的分布情況，但是這些算法通過合理的參數(shù)設(shè)置，可以得到單像素圖像邊緣位置。亞像素邊緣是在整像素邊緣的基礎(chǔ)上，通過灰度曲線梯度得到的，見圖1。

圖1 整像素邊緣與亞像素邊緣

為了提高邊緣的位置精度，需要確定亞像素邊緣。目前已有插值、矩法及曲線擬合等多種方法[10-11]。其中，擬合類亞像素邊緣檢測算法，由于對噪聲具有良好的魯棒性，能夠較好的保證檢測精度，獲得了較廣泛的應(yīng)用。而結(jié)合插值和曲線擬合的方法將進(jìn)一步提高亞像素邊緣檢測精度。

目前插值和曲線擬合的方法大都是在水平或垂直方向計(jì)算，得到亞像素邊緣，但在棋盤格角點(diǎn)檢測時(shí)，邊緣線大多是傾斜位置，因此要建立邊緣法向方向亞像素定位算法。

1.2 像素灰度插值

根據(jù)圖像質(zhì)量，本文采用邊緣5個(gè)點(diǎn)擬合檢測亞像素邊緣。點(diǎn)數(shù)增多會(huì)引入無關(guān)信息，降低擬合精度。

圖2 邊緣像素點(diǎn)5×5鄰域

在法線方向以單個(gè)像素距離在中心像素兩端各插值兩個(gè)像素點(diǎn)，得到5個(gè)法線方向虛擬像素點(diǎn)，通過5個(gè)虛擬像素點(diǎn)，擬合出法線方向灰度變化曲線，計(jì)算梯度極值，得到法線方向亞像素點(diǎn)坐標(biāo)。虛擬像素點(diǎn)灰度值通過其相鄰四個(gè)像素灰度值插值計(jì)算，見圖3。

圖3 虛擬像素點(diǎn)灰度插值

虛擬像素點(diǎn)在4個(gè)整像素中坐標(biāo)為(x,y)，到中心像素點(diǎn)(0, 0)的距離為1，即：

x=cosθ

(2)

y=sinθ

(3)

對虛擬像素點(diǎn)Ixy灰度采用雙線性插值方法計(jì)算：

(4)

(5)

(I10-I00)x+(I01-I00)y+I00

(6)

1.3 灰度曲線擬合

擬合類亞像素邊緣檢測的基本思路是先給出近似真實(shí)邊緣灰度分布的擬合函數(shù)模型，然后獲得模型中的參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)亞像素邊緣定位。Gauss模型邊緣檢測求解的時(shí)間往往較長，很難滿足實(shí)時(shí)檢測的需求。

分析發(fā)現(xiàn)反正切函數(shù)圖像與邊緣區(qū)域灰度分布非常相似。為了進(jìn)一步確認(rèn)，增加了不同擬合函數(shù)的對比實(shí)驗(yàn)。相關(guān)指數(shù)R表征擬合效果的好壞，其數(shù)值越大擬合效果越好[12]。Gauss擬合R1=0.996 68，反正切擬合R2=0.998 17，雙曲正切擬合R3=0.987 58。根據(jù)實(shí)驗(yàn)對比，利用反正切函數(shù)可以簡單、準(zhǔn)確擬合邊緣實(shí)際的灰度分布情況。邊緣模型擬合函數(shù)為[13-14]：

y=a1arctan(a2x+a3)+a4

(7)

式中：a1表示將反正切函數(shù)趨于的最大值與最小值擴(kuò)大至原來的a1倍；a2和a3表示反正切函數(shù)曲線彎曲的程度，a2和a3的值越大，曲線彎曲的程度越大；a4表示反正切函數(shù)在y軸的偏移量。用最小二乘法擬合，可以計(jì)算出a1，a2，a3，a4?？紤]到運(yùn)算效率，可以采用數(shù)值計(jì)算的牛頓法解決該問題。

1.4 亞像素邊緣

在計(jì)算出擬合曲線后，定義亞像素邊緣在函數(shù)斜率最大坐標(biāo)點(diǎn)處。即對函數(shù)求導(dǎo)：

(8)

再對x求導(dǎo)：

(9)

得：

(10)

此即為亞像素點(diǎn)位置。

2 角點(diǎn)檢測

相比較于基于灰度的角點(diǎn)檢測算法，基于邊緣的角點(diǎn)算法具有更好的抗噪聲能力和更高的定位精度?；谶吘壍慕屈c(diǎn)檢測技術(shù)，是通過棋盤格亞像素邊緣點(diǎn)擬合直線，再根據(jù)直線交點(diǎn)確定棋盤格角點(diǎn)[15]。邊緣直線在角點(diǎn)處相交有三種形式，見圖4。

圖4 邊緣交點(diǎn)形式

在圖4的三種形式中：形式一，一個(gè)交點(diǎn)即為棋盤格角點(diǎn)；形式二，棋盤格角點(diǎn)為兩個(gè)交點(diǎn)中心點(diǎn)；形式三，棋盤格角點(diǎn)為四個(gè)交點(diǎn)中心點(diǎn)。在以上三種交點(diǎn)形式中，角點(diǎn)是通過邊緣交點(diǎn)形心確定。

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證算法的有效性，對任意位置放置的棋盤格模板，見圖5。通過亞像素邊緣的檢測，再根據(jù)邊緣線交點(diǎn)定位圖像角點(diǎn)。以整像素邊緣坐標(biāo)(76, 44)為例，計(jì)算此點(diǎn)亞像素坐標(biāo)。

圖5 棋盤格灰度數(shù)據(jù)

法線方向灰度擬合曲線見圖6，式(7)中參數(shù)分別為a1=56.8，a2=3.3，a3=-10.1，a4=106.3。

圖6 灰度擬合曲線

由上式得亞像素點(diǎn)位置x=3.06。根據(jù)整像素邊緣點(diǎn)坐標(biāo)(76, 44)，得棋盤格上該邊緣點(diǎn)亞像素坐標(biāo)為(76.514, 44.309)。計(jì)算棋盤格角點(diǎn)四個(gè)邊緣亞像素坐標(biāo)，將亞像素邊緣做直線擬合，得到四條棋盤格邊緣線，根據(jù)邊緣線相交三種形式，可計(jì)算出亞像素角點(diǎn)坐標(biāo)。

3.2 檢測對比實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法精度，對圖7的棋盤格角點(diǎn)進(jìn)行了檢測對比試驗(yàn)，驗(yàn)證角點(diǎn)距離方差，見式(11)。對比本文算法和Harris角點(diǎn)檢測法檢測角點(diǎn)的精度。試驗(yàn)中認(rèn)為棋盤格為理想精度，即各角點(diǎn)都是等距離分布。

(11)

式中：L′為檢測得到各對角點(diǎn)距離均值，Li為第i對角點(diǎn)距離，N為角點(diǎn)對數(shù)。方差越小表示檢測結(jié)果越穩(wěn)定可靠。

圖7 棋盤格模板

本實(shí)驗(yàn)檢測了10對角點(diǎn)位置，本文算法方差為：0.043 5 pixel，Harris角點(diǎn)檢測算法方差為0.087 2 pixel。通過試驗(yàn)可以看出，本文算法可以有效提高檢測精度，滿足實(shí)際應(yīng)用需求。

4 結(jié) 語

針對棋盤格標(biāo)定中關(guān)鍵的角點(diǎn)檢測問題，提出了一種基于亞像素邊緣的角點(diǎn)檢測算法。采用結(jié)合像素插值和灰度曲線擬合的方法提取亞像素邊緣：先確定棋盤格邊緣線法線方向，再在法線方向插入虛擬像素，利用反正切函數(shù)準(zhǔn)確地?cái)M合邊緣灰度模型，再通過曲線梯度，確定亞像素邊緣。在得到各亞像素邊緣后，根據(jù)邊緣相交形式，采用形心法確定角點(diǎn)位置。

本算法建立了邊緣法向方向亞像素定位算法，不受棋盤格角點(diǎn)方位影響。實(shí)驗(yàn)表明本算法有效的提高了檢測精度，相對Harris角點(diǎn)檢測算法精度提高一倍，已成功應(yīng)用于石油管螺紋的圖像檢測中，滿足實(shí)際應(yīng)用需求。