高 凱，李青松，張勇猛，路 闊，王 鵬，許 一，李 斌，肖定邦

(國(guó)防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙410073)

經(jīng)典的二波腹嵌套環(huán)式MEMS陀螺近年來(lái)性能發(fā)展迅速[1-2]，成為未來(lái)高精度MEMS陀螺儀研究的重點(diǎn)方向。據(jù)報(bào)道，第一個(gè)突破導(dǎo)航級(jí)別的MEMS陀螺就是波音公司推出的0.01°/h的嵌套環(huán)陀螺[2]。在后續(xù)的研究中發(fā)現(xiàn)制作在＜111＞硅片上的二波腹嵌套環(huán)式MEMS陀螺會(huì)受到面外位移帶來(lái)的錨點(diǎn)損耗[3]，限制了其品質(zhì)因子的提升。而如果以＜100＞、＜110＞硅材料來(lái)制作二波腹嵌套環(huán)式MEMS陀螺，則陀螺會(huì)因?yàn)椴牧暇w的各向異性產(chǎn)生晶向頻率裂解，難以通過(guò)后期電路修正，影響陀螺的機(jī)械靈敏度。但是進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)以各向異性＜100＞硅片制作的嵌套環(huán)式MEMS陀螺如果工作在三階模態(tài)上，則可以避免晶向頻率裂解，也能夠避免面外模態(tài)對(duì)陀螺Q值的限制。并且三波腹嵌套環(huán)式MEMS陀螺理論上更加對(duì)稱，在相同的加工缺陷下產(chǎn)生的加工頻率裂解更小[4]。

目前，三波腹模態(tài)的MEMS振動(dòng)陀螺已經(jīng)頗受關(guān)注，喬治亞理工學(xué)院報(bào)道了一款基于三階模態(tài)的固體聲波陀螺，相比于二階模態(tài)的固體聲波陀螺，其工作頻率明顯提升，抗干擾性能明顯增強(qiáng)[5]。加州大學(xué)歐文分校聯(lián)合斯坦福大學(xué)在2014年也報(bào)道了一款三波腹模態(tài)的嵌套環(huán)陀螺，并且在其基礎(chǔ)上開展了靜電修調(diào)、參數(shù)激勵(lì)[6]等性能提升方法，最后其報(bào)道Q值僅達(dá)到100k左右，在速率積分控制模式下實(shí)現(xiàn)阿倫方差的零偏不穩(wěn)定性在0.65°/h[7]。

針對(duì)三波腹嵌套環(huán)陀螺工作頻率高，熱彈性阻尼大、Q值低的特點(diǎn)，本文以多電極分布式嵌套環(huán)陀螺為研究對(duì)象，采用懸掛質(zhì)量塊的方式增加陀螺的有效質(zhì)量，按照設(shè)計(jì)需求降低陀螺的工作頻率，減小陀螺結(jié)構(gòu)熱彈性阻尼。在嵌套環(huán)陀螺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，一般通過(guò)優(yōu)化陀螺的環(huán)厚、輻條數(shù)以及環(huán)間隙來(lái)提升陀螺結(jié)構(gòu)性能[8-10]，但是發(fā)現(xiàn)此類方法會(huì)同時(shí)改變陀螺的結(jié)構(gòu)剛度以及有效質(zhì)量，不能實(shí)現(xiàn)兩者之間的解耦設(shè)計(jì)，而本文采用的懸掛質(zhì)量塊方法可以實(shí)現(xiàn)兩者之間的解耦設(shè)計(jì)[11]。而后利用COMSOL[12]仿真軟件分析陀螺三波腹模態(tài)的質(zhì)量塊懸掛方法及最佳懸掛質(zhì)量塊的環(huán)數(shù)，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證懸掛質(zhì)量塊對(duì)陀螺品質(zhì)因素及加工頻率裂解的實(shí)際影響。

圖1 嵌套環(huán)陀螺模型

圖2 仿真驗(yàn)證<111>、<100>和理想各向同性同性單晶硅工作模態(tài)面外位移振型圖

1 三波腹嵌套環(huán)陀螺總體結(jié)構(gòu)

嵌套環(huán)陀螺儀由嵌套環(huán)形懸架、中間支撐錨點(diǎn)以及分布在環(huán)形懸架間和環(huán)形結(jié)構(gòu)外的電極組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。其諧振結(jié)構(gòu)機(jī)械性能決定了陀螺的性能潛力，因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的過(guò)程中就必須綜合考慮陀螺尺寸設(shè)計(jì)以及性能優(yōu)化方面的問(wèn)題，確保陀螺機(jī)械性能潛力能夠達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)。

常規(guī)的二波腹嵌套環(huán)式MEMS陀螺為了避免晶向頻率裂解，采用的都是＜111＞晶向硅材料，圖2是通過(guò)COMSOL仿真得到的＜111＞、＜100＞以及理想的各向同性硅材料嵌套環(huán)陀螺二波腹模態(tài)和三波腹模態(tài)振型圖，從圖中可以發(fā)現(xiàn)＜111＞晶向硅材料的嵌套環(huán)陀螺二波腹模態(tài)和三波腹模態(tài)都存在面外位移，而＜100＞晶向硅材料的嵌套環(huán)陀螺二波腹模態(tài)和三波腹模態(tài)都不存在面外位移，所以本論文采用＜100＞硅片作為嵌套環(huán)式MEMS陀螺的結(jié)構(gòu)材料，避免面外位移帶了的支撐損耗，影響陀螺的品質(zhì)因子。圖2(a)陀螺二波腹模態(tài)面內(nèi)位移。圖2(b)＜111＞單晶硅陀螺二波腹模態(tài)存在不對(duì)稱面外位移，圖中z軸分量被放大了50倍。圖2(c)＜100＞單晶硅陀螺二波腹模態(tài)不存在面外位移，圖中z軸分量也被放大了50倍。圖2(d)理想各向同性硅材料陀螺二波腹模態(tài)不存在面外位移，圖中z軸分量也被放大了50倍。圖2(e)陀螺三波腹模態(tài)面內(nèi)位移。圖2(f)＜111＞單晶硅陀螺三波腹模態(tài)存在不對(duì)稱面外位移，圖中z軸分量也被放大了50倍。圖2(g)＜100＞單晶硅陀螺三波腹模態(tài)不存在面外位移，圖中z軸分量也被放大了50倍。圖2(h)理想各向同性硅材料陀螺三波腹模態(tài)不存在面外位移，圖中z軸分量也被放大了50倍。

為了正確選擇陀螺的工作模態(tài)，本論文采用COMSOL仿真分析，得到如圖3所示的＜100＞晶向硅材料嵌套環(huán)陀螺二波腹模態(tài)、三波腹模態(tài)結(jié)果圖，從圖中可以看出制作在＜100＞硅片上的嵌套環(huán)MEMS陀螺二波腹模態(tài)晶向頻率裂解分別1 751 Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于陀螺一般加工產(chǎn)生的頻率裂解，難以通后后期電路修調(diào)；而三波腹模態(tài)理論上不存在頻率裂解，符合設(shè)計(jì)要求。

圖3 <100>晶向硅材料COMSOL模態(tài)仿真圖

2 三波腹嵌套環(huán)陀螺質(zhì)量剛度解耦基本原理

2.1 質(zhì)量解耦優(yōu)化目標(biāo)

在陀螺機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過(guò)程中一方面希望提升陀螺的有用信號(hào)強(qiáng)度(機(jī)械靈敏度)，另一方面又希望降低諧振結(jié)構(gòu)本身的隨機(jī)噪聲(機(jī)械熱噪聲)，因此本論文以機(jī)械靈敏度和機(jī)械熱噪聲兩個(gè)主要性能參數(shù)指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)。設(shè)計(jì)陀螺結(jié)構(gòu)的機(jī)械靈敏度、機(jī)械熱噪聲值一般計(jì)算公式如下:

式中:kB是波爾茲曼常數(shù)，T是陀螺工作溫度，這兩個(gè)參數(shù)與陀螺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)無(wú)關(guān)。n是陀螺的振動(dòng)階次，Ag是陀螺的角度增益，這兩個(gè)參數(shù)與陀螺的工作模態(tài)有關(guān)，無(wú)法在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中進(jìn)行優(yōu)化。x0是陀螺的振動(dòng)位移，此參數(shù)與陀螺后期的驅(qū)動(dòng)控制選擇有關(guān)，目前為了方便計(jì)算，暫定其為0.1 μm。keff是陀螺的有效剛度，meff是陀螺的有效質(zhì)量，ω是陀螺的諧振角頻率，Q是陀螺振動(dòng)的品質(zhì)因子。

從優(yōu)化目標(biāo)公式中可以看出當(dāng)忽略Q值變化時(shí)，在不改變陀螺有效剛度的情況下，通過(guò)懸掛質(zhì)量塊的方式增加陀螺的有效質(zhì)量，可以有效降低陀螺的機(jī)械熱噪聲，同時(shí)有效質(zhì)量的增加會(huì)導(dǎo)致陀螺的諧振頻率下降，此時(shí)陀螺的諧振角速度ω也會(huì)下降，陀螺的機(jī)械靈敏度會(huì)隨之上升；當(dāng)考慮陀螺Q值變化時(shí)，陀螺的機(jī)械靈敏度與陀螺的Q值成正比，機(jī)械熱噪聲與陀螺的Q1/2成反比，所以當(dāng)上述方法可以大幅提升陀螺的品質(zhì)因子時(shí)將有效提升陀螺的機(jī)械靈敏度，降低陀螺的機(jī)械熱噪聲，有利于陀螺結(jié)構(gòu)機(jī)械性能的提升。

2.2 質(zhì)量解耦優(yōu)化機(jī)理

根據(jù)陀螺能量的損耗機(jī)理，其能量損耗可以分為空氣阻尼損耗、熱彈性損耗以及包含錨點(diǎn)損耗和表面損耗的其他損耗，所以其Q值計(jì)算公式如下:1/Q＝1/Qair＋1/Qted＋1/Qothers，其中嵌套環(huán)陀螺在0.004 Pa真空度的條件下Qair值為108級(jí)別，Qted為25萬(wàn)級(jí)別，Qothers為42萬(wàn)級(jí)別[7]，可以看出Qted是決定陀螺Q值得關(guān)鍵因素。嵌套環(huán)陀螺諧振頻率一般遠(yuǎn)小于陀螺的熱交換頻率，而本論文采用的基于懸掛質(zhì)量塊的質(zhì)量剛度解耦方法將會(huì)減小嵌套環(huán)式諧振陀螺的諧振頻率，使其遠(yuǎn)離環(huán)式結(jié)構(gòu)的熱交換頻率，從而降低其熱彈性損耗，提高陀螺的品質(zhì)因子，與上文中所述性能提升方向吻合，這說(shuō)明該方法可以用于三波腹嵌套環(huán)陀螺結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

如圖4所示，嵌套環(huán)陀螺結(jié)構(gòu)可以看成是由多個(gè)彈簧-質(zhì)量塊-阻尼子系統(tǒng)串聯(lián)而成，其中第i個(gè)圓環(huán)的質(zhì)量為mi，剛度為ki，如果在第i個(gè)圓環(huán)上懸掛質(zhì)量塊，則會(huì)在基本不改變?cè)摥h(huán)剛度的情況下，極大程度上增加該環(huán)的有效質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)質(zhì)量剛度解耦，降低陀螺的諧振頻率，從而大幅提升陀螺的熱彈性品質(zhì)因子。

圖4 嵌套環(huán)式振動(dòng)陀螺質(zhì)量塊—彈簧—阻尼分析模型

3 三波腹嵌套環(huán)陀螺的質(zhì)量剛度解耦方案

3.1 質(zhì)量塊懸掛初步方案

本次研究設(shè)計(jì)小陀螺由12個(gè)同心圓環(huán)組成，其設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示，由于設(shè)計(jì)的工作模態(tài)為三波腹模態(tài)，因此每圈設(shè)計(jì)的輻條數(shù)為12個(gè)，由于加工限制，設(shè)計(jì)加工圓環(huán)的壁厚為4 μm。其仿真模型如圖5中A所示，暫定其為初始模型，其仿真得到的陀螺性能數(shù)據(jù)結(jié)果如表2中類型A所示，可以看到其機(jī)械靈敏度較低，機(jī)械熱噪聲較高，不滿足設(shè)計(jì)要求需要進(jìn)行下一步優(yōu)化。

表1 質(zhì)量塊懸掛方式仿真結(jié)果數(shù)據(jù)表

圖5 質(zhì)量剛度解耦初步懸掛質(zhì)量塊方案

表2 質(zhì)量塊懸掛方式仿真結(jié)果數(shù)據(jù)表

模型B是初始設(shè)計(jì)模型在不改變輻條數(shù)的情況下，直接在最外一環(huán)懸掛質(zhì)量塊，從表格2的仿真數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比可以得到此時(shí)陀螺的有效質(zhì)量變成原來(lái)的2.29倍，但同時(shí)陀螺有效剛度軟化為原來(lái)的37.8%，圖6是模型B的COMSOL仿真振型圖，從圖中可以看出該振型狀態(tài)下，部分懸掛質(zhì)量塊端點(diǎn)的位移明顯要大于陀螺振動(dòng)時(shí)環(huán)自身的位移，這會(huì)造成陀螺實(shí)際振動(dòng)過(guò)程中懸掛質(zhì)量塊阻礙嵌套環(huán)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。

圖6 模型B的COMSOL仿真振型圖

3.2 質(zhì)量塊懸掛優(yōu)化方案

為了解決上文中提到的質(zhì)量塊位移明顯大于結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移，影響陀螺結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題，本論文采用在懸掛質(zhì)量塊之前，增加相應(yīng)環(huán)間的輻條數(shù)，如圖7中的模型C，其最外兩圈的輻條數(shù)從12條增加到24條，而后在懸掛相應(yīng)的質(zhì)量塊，如圖7中的模型D，則質(zhì)量塊的長(zhǎng)寬比會(huì)明顯減小，從而避免其端點(diǎn)的振動(dòng)偏移對(duì)陀螺造成明顯影響。

圖7 質(zhì)量剛度解耦優(yōu)化懸掛質(zhì)量塊方案

從表2中模型D與C的仿真結(jié)果對(duì)比可以看出在增加輻條數(shù)的方式下，懸掛質(zhì)量塊后陀螺的有效剛度變?yōu)樵瓉?lái)的96%，基本保持不變，后文中利用COMSOL仿真發(fā)現(xiàn)此規(guī)律適用于多環(huán)質(zhì)量塊懸掛。從圖8模型D的振型圖可以看出懸掛的質(zhì)量塊端點(diǎn)位移與嵌套環(huán)結(jié)構(gòu)位移相近，沒有對(duì)陀螺振動(dòng)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生明顯影響；并且在該方式下懸掛質(zhì)量塊陀螺的有效質(zhì)量得到明顯提升，變成原來(lái)的3.27倍，在結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)意義上的質(zhì)量剛度解耦，符合設(shè)計(jì)優(yōu)化要求。因此本論文采用的質(zhì)量剛度解耦方式是在增加輻條數(shù)的情況下懸掛質(zhì)量塊，即上述模型D所示。

圖8 模型D的COMSOL仿真振型圖

3.3 質(zhì)量塊懸掛優(yōu)化最佳環(huán)數(shù)計(jì)算

由于外環(huán)集中質(zhì)量塊對(duì)陀螺的等效質(zhì)量影響貢獻(xiàn)更大，因此為了盡可能地降低懸掛質(zhì)量塊的環(huán)數(shù)，提供更多的內(nèi)環(huán)電極數(shù)，質(zhì)量塊一般從外環(huán)向內(nèi)環(huán)逐環(huán)掛載。同樣為了使陀螺內(nèi)環(huán)電極適合三波腹模態(tài)的控制，避免增加的輻條對(duì)陀螺內(nèi)環(huán)電極的切割，所以在設(shè)計(jì)過(guò)程中盡量不改變電極環(huán)的輻條數(shù)。在上述兩個(gè)條件下，本論文開展了三波腹嵌套環(huán)陀螺懸掛質(zhì)量塊環(huán)數(shù)優(yōu)化仿真，仿真的模型由外至內(nèi)依次懸掛質(zhì)量塊，相應(yīng)懸掛質(zhì)量塊的輻條數(shù)也變成原來(lái)的兩倍。其仿真結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 懸掛質(zhì)量塊不同環(huán)數(shù)下諧振頻率和Q值仿真結(jié)果

圖10 懸掛質(zhì)量塊不同環(huán)數(shù)下機(jī)械靈敏度與熱噪聲仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果可以看出第一環(huán)懸掛質(zhì)量塊對(duì)陀螺性能的影響最大，其Q值比原來(lái)上升了53.3%，機(jī)械靈敏度幾乎是原來(lái)的三倍，機(jī)械熱噪聲下降到原來(lái)的60.7%，陀螺的整體性能都有了極大的提升。從圖上可以看出最優(yōu)的懸掛質(zhì)量塊環(huán)數(shù)為4環(huán)，此時(shí)其機(jī)械靈敏度最高，是原來(lái)未懸掛質(zhì)量塊的4.39倍，熱噪聲也有明顯的下降，下降到原來(lái)的35%，但是考慮到懸掛兩環(huán)質(zhì)量塊的機(jī)械靈敏度與熱噪聲性能與最優(yōu)環(huán)數(shù)性能相接近，并且其能提供的內(nèi)圈電極數(shù)更多，因此本論文在最先設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上優(yōu)化的結(jié)果為最外兩環(huán)懸掛質(zhì)量塊。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為了比較優(yōu)化前后陀螺性能的變化，本論文在同一張硅片上分別設(shè)計(jì)加工了環(huán)厚度為4 μm優(yōu)化前后的兩種陀螺，其采用的封裝方式為晶圓級(jí)封裝。圖11～圖13分別是優(yōu)化前后陀螺在電子顯微鏡下局部區(qū)域的結(jié)構(gòu)圖，從圖11上可以清楚的觀察到優(yōu)化前三波腹嵌套環(huán)陀螺的部分結(jié)構(gòu)，從圖12、圖13可以清楚觀察到質(zhì)量塊的懸掛方式以及電容間隙。

圖11 優(yōu)化前的三波腹嵌套環(huán)式MEMS陀螺局部電鏡圖

圖12 優(yōu)化后的三波腹嵌套環(huán)式MEMS陀螺局部電鏡圖

圖13 陀螺局部電容間隙電鏡圖

表3是上述制作環(huán)厚度為4 μm優(yōu)化前后陀螺在晶圓級(jí)封裝條件下的Q值與頻率裂解測(cè)試結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比表格。從表格數(shù)據(jù)中可以看出優(yōu)化后陀螺測(cè)試的頻率裂解都小于優(yōu)化前的，這說(shuō)明懸掛質(zhì)量塊能夠提高陀螺的對(duì)稱性，降低由于加工缺陷帶來(lái)的陀螺驅(qū)動(dòng)軸和檢測(cè)軸頻率裂解；從表格中的數(shù)據(jù)還可以看出壁厚為4 μm優(yōu)化后陀螺品質(zhì)因子的平均值是優(yōu)化前陀螺的品質(zhì)因子平均值的3.12倍，這說(shuō)明本論文采用的質(zhì)量塊懸掛方式成功提高了陀螺的品質(zhì)因子，為陀螺性能的提升提供了實(shí)際可行方法。優(yōu)化后的嵌套環(huán)陀螺品質(zhì)因子在470 k以上，是加州理工大學(xué)歐文分校報(bào)道陀螺Q值的4.7倍，具有明顯優(yōu)勢(shì)。

表3 優(yōu)化前后陀螺品質(zhì)因子和頻率裂解實(shí)驗(yàn)測(cè)試對(duì)比數(shù)據(jù)表

5 結(jié)論

針對(duì)三波腹嵌套環(huán)式MEMS陀螺工作頻率高，熱彈性損耗大的特點(diǎn)，本文采用先增加陀螺結(jié)構(gòu)的輻條數(shù)，而后再添加質(zhì)量塊的方式有效實(shí)現(xiàn)了質(zhì)量剛度解耦設(shè)計(jì)，并且利用COMSOL仿真軟件確定三波腹嵌套環(huán)陀螺最佳懸掛質(zhì)量塊的環(huán)數(shù)為2環(huán)。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證驗(yàn)證了論文所用的質(zhì)量塊懸掛方式有效提升了三波腹嵌套環(huán)陀螺的Q值，并且該懸掛質(zhì)量塊有利于提升陀螺的對(duì)稱性，減小陀螺加工的頻率裂解，對(duì)今后的嵌套環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)起一定的指導(dǎo)作用。