朱川生，李 靖，李華山，王令寶，馬偉斌

（1.中國(guó)科學(xué)院廣州能源研究所，廣州 510640；2.中國(guó)科學(xué)院可再生能源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510640；3.廣東省新能源和可再生能源研究開發(fā)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510640；4.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引 言

槽式集熱器（parabolic trough collector, PTC）作為槽式太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)的核心設(shè)備，在整個(gè)發(fā)電系統(tǒng)投資中占比最大，且其性能的優(yōu)劣直接影響發(fā)電系統(tǒng)的熱力與經(jīng)濟(jì)性能。當(dāng)前，針對(duì)PTC的數(shù)學(xué)建模大多考慮了影響集熱器性能的各方面因素，該方法雖然精度較高，但計(jì)算過程較為復(fù)雜，其中熱損失計(jì)算是仿真過程中的重要環(huán)節(jié)之一[1]。為了提高仿真速度，有研究人員提出了PTC熱損失經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，即將單位集熱器熱損失與主要影響因素進(jìn)行關(guān)聯(lián)，此方法已通過大量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并廣泛用于發(fā)電系統(tǒng)的調(diào)節(jié)控制[2-4]。

相關(guān)研究人員針對(duì)PTC熱損失模型開展了大量的研究工作。CAMACHO等[4]根據(jù)CARMONA[5]在空間太陽能發(fā)電站的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了由載熱介質(zhì)溫度和環(huán)境溫度決定的熱損失經(jīng)驗(yàn)公式，隨后，ODEH等[6]首次將風(fēng)速、吸熱管壁溫以及天空溫度考慮在熱損失影響因素中，PATNODE[7]首次將太陽直射輻射強(qiáng)度和入射角應(yīng)用在熱損失模型中。DICKES[1]基于美國(guó)國(guó)家可再生能源實(shí)驗(yàn)室的 4 900組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了一種新的熱損失經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并與其他3種熱損失經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了對(duì)比分析?？傮w而言，熱損失影響因素主要包括：載熱介質(zhì)溫度、吸熱管壁溫、環(huán)境溫度、直射輻射強(qiáng)度、風(fēng)速、入射角及其修正系數(shù)[8-18]。

目前，PTC熱損失的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头N類繁多，預(yù)測(cè)的相關(guān)性也各不相同，但各模型都有其特點(diǎn)，因此，模型的準(zhǔn)確性和適用性就顯得尤為關(guān)鍵。本文基于三組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[12,19-20]對(duì)既有文獻(xiàn)中公開報(bào)道的 PTC熱損失經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用性進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，并進(jìn)行相應(yīng)的誤差分析，旨在找到最佳的PTC熱損失模型，為PTC的設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用提供參考。

1 PTC簡(jiǎn)化模型

PTC主要由槽式拋物面聚光鏡、真空集熱管組成，其傳熱過程如圖1所示。

圖1 槽式集熱器傳熱模型Fig.1 Heat transfer model of PTC

太陽輻射經(jīng)槽式聚光鏡反射后透過玻璃管到達(dá)金屬吸熱管外表面，其中大部分太陽輻射經(jīng)吸收管的導(dǎo)熱最終被載熱介質(zhì)以對(duì)流換熱的方式吸收實(shí)現(xiàn)升溫；剩余的太陽輻射經(jīng)吸收管與玻璃管之間的輻射換熱以及二者環(huán)隙真空區(qū)域殘余氣體產(chǎn)生的對(duì)流換熱損失至玻璃管內(nèi)表面，經(jīng)玻璃管導(dǎo)熱后，最終通過玻璃管外表面與周圍空氣之間的對(duì)流換熱以及與天空之間的輻射換熱損失到周圍環(huán)境中。該傳熱過程涉及了影響PTC性能的各方面因素，計(jì)算較為復(fù)雜。

在不失模型精度前提下，對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖2所示，即太陽輻射直接照射至吸熱管壁面，且從吸熱管壁面通過對(duì)流與輻射向大氣環(huán)境散失的熱量采用總傳熱損失來統(tǒng)一表征。

圖2 槽式集熱器傳熱模型簡(jiǎn)化圖Fig.2 Simplified schematic of heat transfer model of PTC

進(jìn)一步做如下假設(shè)：

（1）動(dòng)能和勢(shì)能的變化忽略不計(jì)[21]；

（2）吸熱管管徑及壁厚均勻不變[22]；

（3）吸熱管外壁面處于高真空氛圍，氣壓一般維持在0.013 Pa以下[19]；

作為早期膀胱癌診治的標(biāo)準(zhǔn)手段，TURBT在臨床上得到了廣泛開展和應(yīng)用，并已經(jīng)成為各級(jí)醫(yī)院泌尿外科的常規(guī)手術(shù)。但隨之而來的問題是，一些手術(shù)相關(guān)的不規(guī)范也逐漸暴露了出來，成為了制約患者從該手術(shù)中臨床獲益的絆腳石。膀胱癌的診治過程具有系統(tǒng)性和規(guī)范性，TURBT術(shù)的開展亦有著嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，其中涉及諸多要點(diǎn)，如腫瘤切除方法、切割深度與范圍、閉孔神經(jīng)反射的預(yù)防、特殊部位(如輸尿管口、憩室內(nèi)、電切鏡難以到達(dá)部位)腫瘤的切除、可疑原位癌的活檢、前列腺增生合并膀胱腫瘤的處理、新型顯像技術(shù)的應(yīng)用、腫瘤重復(fù)電切、以及術(shù)后管理等。這些要點(diǎn)的處置與手術(shù)效果、患者安全和預(yù)后緊密相關(guān)。

（4）吸熱管內(nèi)載熱介質(zhì)溫度沿其軸向呈線性分布[23]；

（5）吸熱管管壁徑向?qū)嵯禂?shù)無限大，即忽略吸熱管自身的內(nèi)部導(dǎo)熱過程[20]，且壁溫沿吸熱管軸向呈線性分布[23]；

（6）吸熱管內(nèi)載熱介質(zhì)充分混合，且在同一截面上流速和溫度均勻一致，不計(jì)邊界層影響[24]。

在上述假設(shè)條件下，將槽式太陽能集熱器沿吸熱管長(zhǎng)度方向劃分成N等份，如圖3所示。任意取其中一個(gè)微元段Δz作為基本控制體，基于分布集總參數(shù)法，微元段Δz的基本控制體的能量平衡方程可以描述如下：

圖3 用于傳熱分析的集熱元件和基本控制體Fig.3 Parts of a heat collection element and control volume used for heat transfer analysis

式中：τ表示時(shí)間，s；ρ為密度，kg/m3；c為定壓比熱容，J/(kg·℃)；A為橫截面積，m2；t為溫度，℃；ηopt為PTC光學(xué)效率；Wid為PTC開口寬度，m；Ib為直射輻照強(qiáng)度，W/m2；Hloss為單位長(zhǎng)度PTC總傳熱損失，W/m；Ht為管內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；thtf為載熱介質(zhì)的溫度，℃；Din為吸熱管內(nèi)徑，m；q為體積流量，m3/s；下標(biāo)“abs”、“htf”和“amb”分別代表吸熱管、載熱介質(zhì)和周圍環(huán)境。在穩(wěn)態(tài)工況時(shí)，吸熱管管壁和載熱介質(zhì)溫度不隨時(shí)間變化，式（1）和式（2）左邊項(xiàng)為0。

文獻(xiàn)調(diào)研表明，目前已有的槽式集熱器傳熱總損失經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ透鶕?jù)主要影響因素的不同可以分為八種類型，具體如表1所示。

表1 槽式太陽能集熱器熱損失經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚑able 1 Heat loss empirical models of PTC

值得注意的是，模型2和5采用的單位是W，模型3和4采用的單位是W/(m2·℃)，模型8和9采用的單位是W/m2，而式（1）中Hloss的單位為W/m。因此，為使量綱統(tǒng)一，在分析計(jì)算時(shí)，參考模型原文，以W、W/(m2·℃) 和W/m2為單位的模型分別按式（3）、式（4）和式（5）進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

2 數(shù)據(jù)來源

為對(duì)比分析上述模型的準(zhǔn)確性和適用性，基于三組不同的PTC實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析：第一組是美國(guó)SEGS LS-2型集熱器，采用導(dǎo)熱油Syltherm 800作載熱介質(zhì)，由DUDLEY等[19]在SNL完成，這也是目前眾多文獻(xiàn)中參考最多的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；第二組集熱器由18根吸熱管（PTR70）組成，尺寸規(guī)模相對(duì)較大，采用導(dǎo)熱油Syltherm 800作載熱介質(zhì)，由VALENZUELA等[12]在西班牙PSA實(shí)施測(cè)試；第三組集熱器尺寸規(guī)模較小，采用水作載熱介質(zhì)，由ALFELLAG于2014年2月19日在美國(guó)佛羅里達(dá)州的安柏瑞德航空航天大學(xué)（Embry-Riddle Aeronautical University, ERAU）完成測(cè)試，實(shí)驗(yàn)裝置包括集熱器、循環(huán)泵、儲(chǔ)熱罐和熱交換器等，所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)最大效率為30%[20]。本文所采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)共計(jì)32組，其中SNL 8組、PSA 10組和ERAU 14組。

三組實(shí)驗(yàn)工況均為穩(wěn)態(tài)結(jié)果，不同的是，DUDLEY的實(shí)驗(yàn)測(cè)試均以零入射角為基準(zhǔn)，溫度取值范圍比較大，為100 ～ 450℃；VALENZUELA等測(cè)試時(shí)入射角在一天中隨時(shí)間變化，而溫度取值范圍相對(duì)比較集中，為290 ～ 400℃，且不考慮風(fēng)速對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響；Alfellag的實(shí)驗(yàn)測(cè)試中其流量固定為6.309 × 10-5m3/s（1 GPM，1加侖每分鐘），其綜合考慮了入射角/太陽直射輻射強(qiáng)度和風(fēng)速隨時(shí)間變化對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響，且其載熱介質(zhì)溫度比較低，在30 ～ 50℃范圍內(nèi)，這也是實(shí)際運(yùn)行操作中會(huì)遇到的PTC運(yùn)行溫度較低的工況。三種集熱器的具體參數(shù)如表2所示。

表2 用于模型評(píng)價(jià)的集熱器參數(shù)Table 2 Collector parameters for model evaluation

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 評(píng)價(jià)方法

為了對(duì)比分析上述16個(gè)模型的優(yōu)劣，引入4個(gè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別為平均絕對(duì)百分比誤差MAPE、平均偏差MBE、均方根誤差RMSE和相關(guān)系數(shù)R2，計(jì)算方法如式（6）～ 式（9）所示。

式中：Hloss,c為模型計(jì)算值；Hloss,m為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)；Hloss,ma為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的平均值；n為數(shù)據(jù)總數(shù)量。

MAPE表示絕對(duì)百分比誤差平均值的大小，MAPE越小越好；MBE表示計(jì)算值偏離測(cè)量值的多少，MBE越接近于0越好；RMSE表示計(jì)算值在實(shí)測(cè)值周圍的離散程度，RMSE越小越好；R2表示回歸模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度，R2越接近于1越好。

3.2 適用性分析

基于Matlab軟件，對(duì)三種集熱器分別建立數(shù)學(xué)模型，計(jì)算16個(gè)模型在不同測(cè)試點(diǎn)的PTC出口溫度，并計(jì)算相應(yīng)的 MAPE、MBE、RMSE、R2。為探究不同測(cè)試點(diǎn)不同載熱介質(zhì)工況溫度范圍模型的適用性，進(jìn)一步計(jì)算16個(gè)模型基于全部實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的整體均方根誤差和相關(guān)系數(shù)，并給出了PTC出口溫度計(jì)算值和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)性，結(jié)果見圖4 ～ 圖6。

通過不同測(cè)試點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)進(jìn)行分析，可以觀察到：對(duì)于SNL的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，PTC載熱介質(zhì)工況溫度在100 ～ 450℃范圍內(nèi)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，除Dickes模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)了非常大的偏差外，其他模型均有非常好的適用性，R2在99.476%以上，其中計(jì)算精度最高的是WANG等模型，其統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)為：MAPE、MBE、RMSE、R2分別為 0.251%、0.690℃、0.763℃、99.993%。對(duì)于PSA的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，PTC載熱介質(zhì)工況溫度在290 ～400℃之間，除Patnode模型吻合度較高外，其他15個(gè)模型均表現(xiàn)較差，RMSE在5℃以上，R2在95%以下，Patnode模型的統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)如下：MAPE、MBE、RMSE、R2分別為 0.595%、-0.179℃、2.505℃、99.114%。對(duì)于ERAU的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，PTC載熱介質(zhì)工況溫度在30 ～ 50℃范圍內(nèi)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，與之前測(cè)試點(diǎn)不同的是，Dickes模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本重合，表現(xiàn)出了很高的計(jì)算精度，遠(yuǎn)優(yōu)于其他模型，Dickes模型的統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)如下：MAPE、MBE、RMSE、R2分別為0.595%、-0.0124℃、0.318℃，99.411%。除 Dickes模型外，其他模型得到的結(jié)果普遍低于ERAU的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，MAPE在3%左右，MBE在 1.5℃左右，RMSE在 1.5℃左右，R2在84.175% ～ 89.211%之間。

圖4 16個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕y(tǒng)計(jì)表現(xiàn)：（a）MAPE；（b）MBE；（c）RMSE；（d）R2Fig.4 Statistical performance of 16 empirical models：(a) for MAPE; (b) for MBE; (c) for RMSE; (d) for R2

基于全部實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的模型相關(guān)系數(shù)R2與RMSE如表3所示。綜合三組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，除Dickes模型外，其他模型統(tǒng)計(jì)結(jié)果均很好，R2在99.729%以上，PTC出口溫度均方根誤差 RMSE在 7.615℃以下。其中適用性最好的是Patnode模型，其R2以及PTC出口溫度均方根誤差RMSE分別為99.983%和1.900℃。

表3 基于全部實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的模型相關(guān)系數(shù)R2與RMSETable 3 RMSE and R2 of the examined modes based on all measured data

Dickes模型和Patnode模型的PTC出口溫度計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比如圖5和圖6所示，可以看出，Dickes模型與溫度介于30 ～ 50℃范圍內(nèi)的ERAU實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)高度吻合，但與其他兩組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合較差，導(dǎo)致整體R2相對(duì)偏低，RMSE較大。Patnode模型的PTC出口溫度的計(jì)算值和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)非常吻合，亦表明了在溫度范圍為30 ～ 450℃時(shí)，Patnode模型計(jì)算精度最高，適用性最好。在熱損失回歸公式中，Patnode將太陽直射輻射強(qiáng)度、入射角以及載熱介質(zhì)溫度作為影響PTC熱損失的決策量，表明了這三個(gè)變量對(duì)PTC熱損失的有效估計(jì)是極為關(guān)鍵的。

圖5 Dickes模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較Fig.5 Comparison of calculated results from Dickes model with experimental data

圖6 Patnode模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較Fig.6 Comparison of calculated results from Patnode model with experimental data

4 結(jié) 論

基于三組不同的PTC實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)16個(gè)熱損失模型的適用性進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)論如下：

（1）不同PTC載熱介質(zhì)工況溫度對(duì)應(yīng)的最佳熱損失模型不同?；赟NL的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù), PTC載熱介質(zhì)工況溫度為100 ～ 450℃范圍內(nèi)時(shí)，除Dickes模型和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)了非常大的偏差外，其他模型均有非常好的適用性，R2在99.476%以上；基于PSA的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，PTC載熱介質(zhì)工況溫度為290 ～ 400℃范圍內(nèi)時(shí)，Patnode模型適用性最佳；基于ERAU的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，PTC載熱介質(zhì)工況溫度為30 ～ 50℃范圍內(nèi)時(shí)，Dickes模型適用性最佳，計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本重合，統(tǒng)計(jì)表現(xiàn) MAPE、MBE、RMSE、R2分別為0.595%、-0.0124℃、0.318℃、99.411%，表現(xiàn)出了很高的計(jì)算精度，遠(yuǎn)優(yōu)于其他模型，其他模型相關(guān)系數(shù)均在90%以下。

（2）綜合而言，當(dāng)PTC載熱介質(zhì)工況溫度在30 ～ 450℃范圍內(nèi)時(shí)，除Dickes模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)了較大偏差外，其他模型均有非常好的適用性。相比于其他模型，Patnode模型的計(jì)算精度最高，統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)MAPE、MBE、RMSE、R2分別為1.645%、0.129℃、1.900℃、99.983%。表明對(duì)于PTC熱損失的計(jì)算，Patnode模型具有很高的準(zhǔn)確率和很好的適用性，同時(shí)也說明直射輻射強(qiáng)度、入射角以及載熱介質(zhì)溫度對(duì)PTC熱損失的大小起著決定性的作用。