王靈勇 楊開遠(yuǎn)

摘 ? 要：在先學(xué)后教、先試后導(dǎo)、先展后研的“學(xué)導(dǎo)式”課堂中，研學(xué)環(huán)節(jié)的問題設(shè)計(jì)是凸顯數(shù)學(xué)味、凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)鍵。教師通過有效設(shè)問引領(lǐng)學(xué)生在交流展示之后開展進(jìn)一步的思考與質(zhì)疑至關(guān)重要，結(jié)合常見的三種課堂形態(tài)，提出“因時(shí)而動(dòng)及時(shí)設(shè)問、順勢(shì)而為集中設(shè)問、拾級(jí)而上深入設(shè)問”三種設(shè)問策略，從而實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)導(dǎo)式課堂;課堂設(shè)問;策略

中圖分類號(hào)：G623.5 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1009-010X（2019）19/22-0053-04

在“先學(xué)后教、以學(xué)定教”理念的指導(dǎo)下，近幾年我校數(shù)學(xué)組開展了“學(xué)導(dǎo)式”課堂教學(xué)模式的實(shí)踐。該教學(xué)模式主要體現(xiàn)在：學(xué)生先學(xué)、先試、先交流，教師指導(dǎo)與講解、師生共同研討全部置后。面對(duì)新的教學(xué)模式，新的挑戰(zhàn)，很多教師茫然，不知所措。有的教師干脆讓學(xué)生代替教師講;有的教師把學(xué)生講過的、交流過的內(nèi)容再重復(fù)講一遍;有的教師很想講，但不知道什么時(shí)候講、怎樣講。這樣的課堂，雖然凸顯了學(xué)生的活動(dòng)，但缺少了深層次的溝通與質(zhì)疑，沒有體現(xiàn)教師的價(jià)值——學(xué)生學(xué)習(xí)探究活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

幾年來，我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中不斷探索前行，破解“學(xué)導(dǎo)式”課堂中教師無作為，亂作為的困境。我們提出了基于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)設(shè)計(jì)問題，通過問題引領(lǐng)師生共同探究數(shù)學(xué)的本源（簡(jiǎn)稱“研學(xué)”）?！把袑W(xué)”是指在導(dǎo)學(xué)、試學(xué)、展學(xué)之后，通過教師引導(dǎo)，師生共同參與探究學(xué)習(xí)。在研學(xué)環(huán)節(jié)，教師通過有效設(shè)問引領(lǐng)著學(xué)生在交流展示之后開展進(jìn)一步思考、質(zhì)疑與研討活動(dòng)，最終提升學(xué)生的思維品質(zhì)。筆者結(jié)合常見的三種課堂形態(tài)，提出“因時(shí)而動(dòng)及時(shí)設(shè)問、順勢(shì)而為集中設(shè)問、拾級(jí)而上深入設(shè)問”三種設(shè)問策略，和大家一起交流。

一、在學(xué)生思維迷茫、理解疑難時(shí)要因時(shí)而動(dòng)及時(shí)設(shè)問

學(xué)生的思維水平、理解能力是存在差異的。在“學(xué)導(dǎo)式”課堂中，學(xué)生思維的分化點(diǎn)、迷茫點(diǎn)與理解的疑難點(diǎn)，是師生共同探究環(huán)節(jié)關(guān)注的核心。學(xué)生自學(xué)以后，第一次分化已經(jīng)產(chǎn)生，通過小組交流、學(xué)生講學(xué)、互動(dòng)質(zhì)疑等環(huán)節(jié)，學(xué)生的認(rèn)知方向慢慢趨向同化，但還有很多疑惑和迷茫阻礙著學(xué)生進(jìn)一步探究的步伐。這時(shí)需要教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，分析學(xué)生內(nèi)在思維活動(dòng)與認(rèn)知盲點(diǎn);敏銳地捕捉學(xué)生認(rèn)知和思維展開的最佳時(shí)機(jī)，采取及時(shí)地設(shè)問，用好的問題引導(dǎo)學(xué)生再次思考或活動(dòng)，破解學(xué)生的疑難，點(diǎn)撥學(xué)生的迷茫，有效地推進(jìn)“深度教學(xué)”，讓學(xué)生進(jìn)行“深度學(xué)習(xí)”。

比如在執(zhí)教五年級(jí)“三角形面積”一課時(shí)，通過學(xué)生的有序活動(dòng)、小組內(nèi)的深度交流及小先生的有效講學(xué)，已經(jīng)把整節(jié)課的核心要素（即公式推導(dǎo)過程）展現(xiàn)得一覽無余，順利獲得了“三角形的面積=底×高÷2”的公式。在“質(zhì)疑問難”環(huán)節(jié)有學(xué)生提出這樣一個(gè)問題：“兩個(gè)完全一樣的三角形拼在一起得到一個(gè)平行四邊形，一個(gè)三角形的面積=底×高÷2，如果是兩個(gè)不同的三角形拼在一起，可以嗎？該怎么求？”面對(duì)這樣一個(gè)質(zhì)疑，全班學(xué)生都很迷茫，不知道該如何應(yīng)對(duì)。教師及時(shí)捕捉到了設(shè)問時(shí)機(jī)，為了更好的暴露學(xué)生的潛在疑惑與認(rèn)知盲點(diǎn)，教師讓提問的學(xué)生拿兩個(gè)不同的三角形進(jìn)行拼擺，真實(shí)展現(xiàn)了學(xué)生的困惑。并且教師設(shè)計(jì)以下啟發(fā)點(diǎn)撥性的問題，引領(lǐng)學(xué)生借助無形的表象彌補(bǔ)自己的思維斷層：

師：給你一個(gè)任意三角形，你能畫出一個(gè)與它等底等高的平行四邊形嗎？

學(xué)生動(dòng)筆在自己隨意畫出的一個(gè)三角形旁邊畫圖。

（請(qǐng)學(xué)生到黑板前展示自己心中的平行四邊形圖示）

師：給你任意一個(gè)三角形，你能在心中想象出一個(gè)與它等底等高的平行四邊形嗎？

（學(xué)生想象、比劃、再次展現(xiàn)）

師：任意一個(gè)三角形的面積為什么可以用底×高÷2進(jìn)行計(jì)算？

生：因?yàn)槿我庖粋€(gè)三角形，都能找到一個(gè)假的與它等底等高平行四邊形存在，它們是兩倍關(guān)系，所以不管哪一種、哪一個(gè)三角形都可以用“底×高÷2”進(jìn)行計(jì)算。

隨后的教學(xué)研討中，教師深入分析了學(xué)生迷茫的成因：學(xué)生從活動(dòng)的直觀操作直接到符號(hào)化公式表象，中間出現(xiàn)了一個(gè)無形表象的斷層。教師抓住時(shí)機(jī)、機(jī)智設(shè)問，用直觀的表象去點(diǎn)醒學(xué)生思維的空白，通過3個(gè)有序、遞進(jìn)式的問題引領(lǐng)學(xué)生的思維活動(dòng)。師生再次呈現(xiàn)直觀表象、獲得活動(dòng)體驗(yàn)，彌補(bǔ)了學(xué)生思維的斷層，在操作活動(dòng)與符號(hào)表征之間搭建了一座無形的直觀表象橋梁，讓學(xué)生的構(gòu)建歷程更加完整。

當(dāng)學(xué)生思維迷茫、理解疑難時(shí)，教師要因時(shí)而動(dòng)及時(shí)設(shè)問，用一個(gè)或幾個(gè)問題串來啟發(fā)學(xué)生思考、引導(dǎo)學(xué)生反思、帶領(lǐng)學(xué)生再探究、再創(chuàng)造。此時(shí)的設(shè)問，可以是對(duì)學(xué)生思維方向的指引、可以是對(duì)學(xué)生迷惑的指點(diǎn)、可以是對(duì)學(xué)生再創(chuàng)造的牽引或啟迪;此時(shí)的設(shè)問，貴在擊中要害，為學(xué)生指明方向;貴在及時(shí)，該出手時(shí)就出手。

二、在學(xué)生見解多元、策略多樣時(shí)要順勢(shì)而為集中設(shè)問

新課標(biāo)對(duì)解題策略的多樣性非常重視，“學(xué)導(dǎo)式”教學(xué)模式比較開放，學(xué)生生成的見解也比較多元，教師此時(shí)往往直接給予肯定，很少用統(tǒng)領(lǐng)性問題去引導(dǎo)學(xué)生思考，面對(duì)策略的多樣時(shí)又無法割舍要全盤吸納。如果教師能從數(shù)學(xué)的本源與學(xué)生的需要兩個(gè)視角去設(shè)計(jì)研學(xué)環(huán)節(jié)的問題，就能在取舍中獲取最大的學(xué)習(xí)成效。教師要從學(xué)生的實(shí)際需要與講學(xué)的實(shí)際層次出發(fā)，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，順勢(shì)而為地加以集中設(shè)問，用比較、優(yōu)化的思想，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)所有策略進(jìn)行整體、全面、深入的思考與探討。

比如六年級(jí)“雞兔同籠問題”，課本提供了多樣的解題策略，在多種策略的取舍過程中，教師該設(shè)計(jì)怎樣的問題整合優(yōu)化資源。筆者在學(xué)生課前自學(xué)的基礎(chǔ)上，放手讓學(xué)生進(jìn)行多種解題策略的展示與交流，如用畫圖法、列表枚舉法、假設(shè)法、方程法等。所有策略展示交流以后，教師沒有重復(fù)學(xué)生的方法進(jìn)行講解，而是從整體著眼關(guān)注兩大核心要素：1.凸顯假設(shè)法與方程建模在教學(xué)中的核心地位。2.運(yùn)用畫圖法幫助學(xué)生理解假設(shè)法（假設(shè)——計(jì)算——推理——調(diào)整）。教師設(shè)計(jì)了如下問題：

師：你們都聽懂了、聽明白了嗎？還有什么疑問？

生1：假設(shè)法我還是有點(diǎn)糊涂，不知道怎樣換來?yè)Q去。

生2：我也是，假設(shè)全部是雞，為什么先求出的是兔子。

師：那請(qǐng)你們認(rèn)真觀察與回憶，假設(shè)法與黑板上的哪一種方法有聯(lián)系？

生1：假設(shè)法和畫圖法思考起來差不多？

師：是嗎？同學(xué)們?cè)倏纯矗鼈兊乃伎柬樞蚴欠裼邢嗨浦?，有怎樣的?lián)系？

師生一起用畫圖法理解假設(shè)法。

先畫8個(gè)○表示8個(gè)頭：○○○○○○○○

假設(shè)全部是雞，一共有8×2=16條腿。

比實(shí)際的腿的條數(shù)少了10條：26-16=10（條）。如何把少的10條腿補(bǔ)上呢？把雞換成兔，每換一只就可以補(bǔ)上4-2=2條腿。

10÷（4-2）=5（需要把5只雞換成兔）

最后剩下沒有換的就是雞：8-5=3（只）。教師追問：“下面請(qǐng)你邊說邊畫圖，自己再試著說一說假設(shè)法的思路。 還有疑問嗎？老師還有幾個(gè)疑惑的問題（指著方程法）。如何假設(shè)？為什么可以這樣假設(shè)？這樣列方程的依據(jù)是什么？”

①雞兔共8只，假設(shè)兔有x只，那么兔就是（8-x）只。

②兔的腳數(shù)+雞的腳數(shù)=總腳數(shù)

以上片段既關(guān)注教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，尊重了學(xué)生的已有認(rèn)知水平，又做到了在取舍中關(guān)注學(xué)生思維發(fā)展的長(zhǎng)遠(yuǎn)需求，讓學(xué)生的理解達(dá)到了結(jié)構(gòu)化水平。教師的設(shè)問關(guān)注了學(xué)生講學(xué)的困難、理解的關(guān)鍵點(diǎn)，從整體上幫助學(xué)生去溝通知識(shí)、溝通多種策略，在溝通中獲得對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。面對(duì)多樣的策略，教師通過運(yùn)用比較、優(yōu)化思想進(jìn)行集中整體設(shè)問，在多元價(jià)值中適度取舍，在溝通、比較、優(yōu)化中提升了學(xué)生理解的深度與廣度。

當(dāng)學(xué)生見解多元、策略多樣時(shí)，教師要順勢(shì)而為，集中設(shè)問，用一串比較、優(yōu)化、溝通性的問題組去引領(lǐng)學(xué)生整體思考，在異中求同、在同中求優(yōu)，把學(xué)生的多樣化方法或策略連成線、形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。同時(shí)借力出招，順勢(shì)而為，用幾個(gè)統(tǒng)領(lǐng)性的問題組打通學(xué)生認(rèn)知及理解的盲點(diǎn)，讓學(xué)生的多元策略在多次比較中，逐步從個(gè)性策略走向通法通則。

三、在活動(dòng)表象豐滿、感悟充分時(shí)要拾級(jí)而上深入設(shè)問

充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，在過程中不斷豐富學(xué)生的表象、加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的感悟是數(shù)學(xué)課的核心價(jià)值取向，是學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的需要。概念教學(xué)中的直觀感知與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累，為概念的形成提供表象支撐;計(jì)算教學(xué)中的操作、畫圖表征等活動(dòng)，讓算理的深度理解成為可能;圖形與幾何中的大量活動(dòng)，為學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ);概率與統(tǒng)計(jì)中的大量活動(dòng)，為學(xué)生形成統(tǒng)計(jì)思想和理解統(tǒng)計(jì)概念提供經(jīng)驗(yàn)支撐。但在現(xiàn)實(shí)中，總有很多課堂沒有把活動(dòng)表象與數(shù)學(xué)的本質(zhì)進(jìn)行溝通，導(dǎo)致數(shù)學(xué)味的缺失。究其原因，最主要的就是缺少緊扣本質(zhì)的深層次問題設(shè)計(jì)，沒能引領(lǐng)學(xué)生再前進(jìn)一小步、再往上看一點(diǎn)，學(xué)生看到的是“霧里花”和似曾相識(shí)的模糊表象。

當(dāng)學(xué)生的活動(dòng)表象足夠豐滿、感悟足夠充分時(shí)，當(dāng)學(xué)生的思維水平已經(jīng)達(dá)到了直觀表象與無形表象的臨界點(diǎn)時(shí)，只需要幾個(gè)深刻且具有提升性的問題，就能引領(lǐng)學(xué)生思維水平走向深刻。

比如，筆者在執(zhí)教數(shù)學(xué)廣角“烙餅問題”的過程中，在學(xué)生經(jīng)歷了三張餅烙法的多元活動(dòng)、多元記錄、依次小組交流、學(xué)生直觀演示、整理、電腦演示以后，學(xué)生對(duì)三張餅的烙法有了深刻的活動(dòng)體驗(yàn)、對(duì)表征策略與直觀烙餅圖示有了豐滿直觀表象以后，教師沒有就此止步，也沒有立即進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)，而是設(shè)計(jì)了以下四個(gè)遞進(jìn)的理性問題，引領(lǐng)學(xué)生去思考數(shù)學(xué)思想方法的本源，最大限度的接近數(shù)學(xué)本質(zhì)——優(yōu)化統(tǒng)籌數(shù)學(xué)思想方法的本源（要使“用時(shí)最少、最合理”，必須最大限度的利用空間，合理規(guī)劃統(tǒng)籌每一步）。

①9分鐘的烙法與12分鐘的烙法有什么本質(zhì)的不同？

生1：9分鐘的烙法好，用時(shí)少，12分鐘的烙法用時(shí)多，有浪費(fèi)，但簡(jiǎn)單好烙。

生2：9分鐘和12分鐘的烙法，最大的不同就是：一個(gè)鍋里放滿了，一個(gè)沒放滿。

生3：9分鐘的烙法每次鍋里都是放滿的，12分鐘的烙法后面兩次鍋里空了一半，浪費(fèi)好多。

②為什么第二種烙法比第一種更省時(shí)？

生1：第一種最后兩次都是一張一張烙的，鍋里空著一半。

生2：第二種烙法每次鍋里都有兩塊餅，沒有浪費(fèi)，而第一種烙法有兩次鍋里沒放滿。

生3：從記錄單中也可以看出第二種省時(shí)，只烙了3次，第一種烙了4次。

③烙3張餅，有沒有可能找到比9分鐘烙3次更少的方法？為什么不能？

生1：不可能找到，因?yàn)?分鐘每次烙餅的張數(shù)都是最多的，除非改變規(guī)則，每次放3張餅。

生2：已經(jīng)每次到達(dá)極限，不可能找到更省時(shí)的。

④怎樣才能保證用時(shí)最短？

生1：每次鍋里都放滿，不浪費(fèi)。

生2：每次把鍋里放滿，不要只管烙，要思考安排一下。

如果僅僅關(guān)注于學(xué)生對(duì)策略、技能的掌握，這些問題都是多余的。而從數(shù)學(xué)的本質(zhì)出發(fā)、從學(xué)生的已有水平與經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過四個(gè)深刻而又具有挑戰(zhàn)性的深入問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步接近“優(yōu)化統(tǒng)籌”數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵與外延，學(xué)生的認(rèn)識(shí)由表及里、由淺入深，逐漸豐厚起來。

當(dāng)活動(dòng)表象豐滿、感悟充分時(shí)，我們要拾級(jí)而上，深入設(shè)問。用一個(gè)或幾個(gè)反思提升性問題，幫助學(xué)生看清數(shù)學(xué)的本源、幫助學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)獲得最大的提升與感悟、幫助學(xué)生從直觀動(dòng)作思維走向數(shù)學(xué)的抽象。此時(shí)的設(shè)問，貴在教師對(duì)學(xué)生體驗(yàn)深度的把握，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)拾級(jí)而上，不能好高騖遠(yuǎn)，也不能停止不前。此時(shí)的設(shè)問，考量的是教師的智慧、教師對(duì)學(xué)生現(xiàn)實(shí)狀態(tài)與數(shù)學(xué)本源的把握能力。

總之，在先學(xué)后教、先試后導(dǎo)、先展后研的“學(xué)導(dǎo)式”課堂中，研學(xué)環(huán)節(jié)的問題設(shè)計(jì)是凸顯數(shù)學(xué)味、凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)鍵。教師要不斷研究學(xué)生、研究數(shù)學(xué)的本質(zhì)、研究課堂中學(xué)生的學(xué)習(xí)心理需求、開發(fā)和利用教學(xué)資源，精心設(shè)計(jì)師生共同研學(xué)環(huán)節(jié)的問題，捕捉教學(xué)契機(jī)。生成因時(shí)而動(dòng)的啟發(fā)點(diǎn)撥性設(shè)問;預(yù)設(shè)順勢(shì)而為的比較、優(yōu)化、集中性設(shè)問;創(chuàng)造拾級(jí)而上的反思提升性設(shè)問。通過深度教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)。