呂 翔， 陸岳鋒， 郭宇慧， 樓夢佳，劉 雙， 強怡嘉， 鄧雨亭， 付 娜

(1.浙江師范大學(xué) 物理與電子信息工程學(xué)院,浙江 金華 321004;2.浙江師范大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院,浙江 金華 321004)

0 引 言

近年來,隨著科技的進步和互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,在通訊中傳輸?shù)男畔⒖偭孔兊糜迂S富.為了更好地防范圖像信息的泄露,圖像加密技術(shù)應(yīng)運而生,基于硬件加密的光學(xué)方法[1-5]就是其中之一,但這類方法往往對硬件要求過于苛刻；也有基于計算機的幻方變換和Arnold變換等[6-10],但這類算法無法抵抗差分攻擊；還有利用混沌或者超混沌系統(tǒng)的圖像加密算法[11-21],雖然這類算法可以抵抗差分攻擊,但算法較為復(fù)雜,加密速度較慢.以上幾種算法都是將原圖像的各項信息隱藏于一張混亂的密圖(加密后的圖像，簡稱為“密圖”，下同)中,這類密圖或多或少還表現(xiàn)出了被加密圖像原有的一些統(tǒng)計特性.在計算機技術(shù)高度發(fā)達的當今,這類微小的統(tǒng)計特性給整個加密算法帶來了一定的風(fēng)險.

在這樣的背景下,一類帶有偽特征的基于LSB(least significant bit,最低有效位)的圖像加密算法[22-25]被提出.這類方法能很好地將原圖像隱藏于載體圖像中,從而可以利用載體圖像制造偽特征去抵抗統(tǒng)計分析攻擊,且密圖的失真率較低.但這類加密方法需要的密圖大小一般是原圖像的8倍以上,且易受椒鹽噪聲、高斯白噪聲等的干擾,抗差分攻擊能力弱.

為改進基于LSB的圖像加密算法,本文構(gòu)建了一種新的能制造偽特征的圖像加密算法.在該算法中,通過在加密圖像中嵌入一定的以呈現(xiàn)偽特征為目的的冗余信息,利用其所包含的偽特征來達到抗統(tǒng)計分析攻擊的目的.

仿真實驗及參數(shù)分析表明,在原圖像大小為256×256,載體圖像大小為512×512時,該算法密鑰空間大,可達102 367.密鑰存儲空間合適,占密圖比為1.57%.同時,本文所提算法加密速度也極快,在與前文所述相同的加密圖像與載體圖像大小下,僅需0.297 998 s.再者,本文所提加密算法抵抗統(tǒng)計分析、差分攻擊、各類噪聲等的性能極好.與文獻[25]相比,本文所提算法還具有對載體圖像要求較低的優(yōu)點.

1 加密算法過程

1.1 算法相關(guān)知識

定義1[16]Logistic映射是研究動力系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)行為的一個經(jīng)典模型,其映射為

xk+1=μxk(1-xk).

(1)

式(1)中:μ是可調(diào)參數(shù);xk∈(0,1).

當3.569 9≤μ≤4時,Logistic映射的后無窮項處于混沌狀態(tài).

定義2[26]置換矩陣是一個n階的二進制方形矩陣,它的每一行每一列有且只有1個1,其余元素為0.

引理1[26]n階的置換矩陣構(gòu)成的集合共有n!個兩兩不同的元素.

1.2 本文所設(shè)計的圖像加/解密具體過程

本文所設(shè)計的圖像加/解密算法是在原圖像像素值置亂后嵌入到一個具有像素值及像素位置迷惑作用的載體圖像中,然后通過置換矩陣進行位置置亂.具體加密步驟如圖1所示.

第1步:由原圖像得到被加密圖像矩陣O(n).

第2步:由序列初值x0,參數(shù)μ生成一個混沌數(shù)組,舍去前a項,取第a+1項至n2+a+1項構(gòu)建與O(n)相同大小的n階混沌矩陣L(n).

第3步:將O(n)與L(n)進行一次像素值異或操作得到矩陣A(n).

第4步:隨機生成一個與矩陣B(N)同階的置換矩陣組(R1(N),R2(N)),并用置換矩陣R1(N),R2(N)所對應(yīng)的置換σ1,σ2作為密鑰.

第5步:根據(jù)想要達到的目標偽特征的效果產(chǎn)生偽特征矩陣B(N).

第6步:用R1(N)的逆左乘B(N),用R2(N)的逆右乘B(N)，進行相應(yīng)的行列置換,得到偽特征矩陣的逆置換矩陣B′(N).

第7步:在A(n)周圍加上全零的標記得到A(n+2),并將A(n+2)隨機嵌入B′(N)得到C(N).

第8步:用R1(N)左乘C(N),用R2(N)右乘C(N)，進行相應(yīng)的行列置換,得到最終的密圖矩陣O′(N).

在加/解密過程中,明文為原始圖像的矩陣O(n),密文為O′(N).密鑰可以表示為五元數(shù)組(σ1,σ2,a,x0,μ).其中σ1,σ2是置換矩陣所對應(yīng)的置換.a,x0,μ是構(gòu)建混沌矩陣的3個參數(shù).解密過程是加密的逆過程,具體過程如圖1所示,實線部分表示加密過程,虛線部分表示解密過程.

圖1 加/解密過程流程圖

2 加密算法的仿真實驗

基于以上加/解密算法,筆者設(shè)計出相應(yīng)的仿真程序.在PC(2.7 GHz 四核Intel Core i7 處理器)上,MATLAB_R2018a仿真環(huán)境內(nèi)對一幅256×256 Lena圖的原始灰度圖進行仿真實驗.仿真分為2部分：其一是混沌矩陣像素值異或階段;其二是嵌入及用置換矩陣位置置亂階段.

2.1 混沌矩陣處理階段的統(tǒng)計特性分析

本文所提算法首先將混沌矩陣與原始圖像進行像素值異或,使得加密后的圖像基本上失去了原圖所帶有的像素值統(tǒng)計特性.使用混沌矩陣加密圖像具有密鑰敏感性高、密鑰所占內(nèi)存極小等優(yōu)點.

對大小為256×256 Lena圖的原始灰度圖O(256)進行上述的像素值異或操作得到A(256).O(256)與A(256)的處理效果圖與像素值分布直方圖如圖2和圖3所示.

圖2 原始圖像及其像素分布直方圖

圖3 像素值異或后加密圖像及其像素分布直方圖

由圖2(b)和圖3(b)比較可以得出,經(jīng)過混沌矩陣像素值異或處理后,加密圖像像素值的分布較為均勻.較好地隱藏了原圖像像素值的統(tǒng)計分布規(guī)律.

2.2 嵌入及位置置亂處理階段

在經(jīng)過混沌矩陣處理過后,本文在密圖周圍加上一圈全零的標記,得到A(258).之后,將圖片“my-person.jpg”作為B(512),見圖4(a).將B(512)實行逆置換后得到B′(512).將A(258)位置隨機地嵌入B′(512)中得到C(512),見圖4(b).

嵌入完成后,將C(512)與已知的2個置換矩陣R1(512),R2(512)進行行列置換得到最終加密圖O′(512),見圖4(c).

圖4(d),(e),(f)分別為文獻[27]所提算法中的冗余矩陣、嵌入后的圖像及最終密圖.本文與文獻[27]所提算法的差異在于本文使用的載體圖像帶有預(yù)設(shè)的偽特征.差異可見圖4(a)與圖4(d)的比較.

圖4 加密效果比較與展示

將圖4(c)與4(f)進行對比,可以發(fā)現(xiàn)本文所提加密算法不僅使得密圖完全失去了原圖具有的任何統(tǒng)計特性,同時帶有預(yù)設(shè)的偽特征,更好地隱藏了原圖像的數(shù)據(jù).而文獻[27]所提算法并不能制造偽特征.

2.3 加密特性分析

本文將從以下4個方面進行加密特性分析:1)密鑰空間大小;2)密鑰敏感性;3)密鑰存儲空間大小;4)不動點比.

2.3.1 密鑰空間大小

本文所提加密算法的密鑰由前文所述可表示為五元數(shù)組(σ1,σ2,a,x0,μ).假設(shè)解密軟件數(shù)據(jù)存儲精度可達10-15,載體圖像大小為512×512,則x0的空間大小約為1016,μ的空間大小約為1015,a的合理取值區(qū)間大小約為103.由引理1可知,σ1,σ2的密鑰空間大小均為512!.若去除圖像的冗余信息,則對應(yīng)的剩余密圖的密鑰空間仍有被加密圖像大小的階乘個,因為也是被轉(zhuǎn)置過的雜亂無章的密圖(若被加密圖像為256×256，則密鑰空間有256!).綜上可得,本文所提加密算法在載體圖像大小為512×512時,總密鑰空間大小約為102 367.

2.3.2 密鑰敏感性

本文設(shè)置了3組基于本文加密算法的密鑰敏感性仿真實驗.

1)改變混沌矩陣的初值,從x0=0.341 234改為x0=0.341 235,差值為10-6.

2)改變混沌矩陣的可調(diào)參數(shù),從μ=4改為μ=3.999 99,差值為10-5.

3)改變置換σ1,σ2中的一對位置數(shù)據(jù)，現(xiàn)得到實驗數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 密鑰敏感性分析表

由表1易知,密鑰的微小差異就會導(dǎo)致解密結(jié)果的巨大改變(不變點比非常低).所以,本文所提加密方法對密鑰存在極高的敏感性.

2.3.3 密鑰存儲空間大小

本文所述密鑰的五元組在Matlab環(huán)境內(nèi)的存儲空間為4 112 B,加密最后得到的密圖O′(512)的存儲空間為262 144 B.密鑰大小與密圖的比值為1.57%.密鑰大小合理.

2.3.4 不動點比

本文對比了原始圖像的矩陣O(256)與混沌矩陣像素值異或后的矩陣A(256)的不動點比,也對比了實行嵌入后的矩陣C(512)與最終密圖矩陣O′(512)的不動點比.得到結(jié)果如表2所示.

表2 不動點比分析

由表2可知,本文所提加密方法的不動點比在混沌矩陣處理之后僅有2.0%,置換矩陣處理后可降到0.4%,已經(jīng)失去了原圖像具有的大部分特征.

綜上,本文所提加密算法具有密鑰空間大、敏感度高、所占存儲空間小,加密前后不動點比低的優(yōu)點.符合一般加密算法的要求.

3 抗一般性攻擊仿真分析

3.1 抗椒鹽噪聲攻擊仿真

設(shè)置椒鹽噪聲密度為0.05,將沒有椒鹽噪聲的解密圖與添加了椒鹽噪聲的解密圖進行了比較,如圖5(b)與圖5(c)所示,發(fā)現(xiàn)不變點比可達95.16%,表明本文所提加密算法能在一定程度上抵抗椒鹽噪聲的攻擊.

圖5 抗椒鹽噪聲攻擊仿真

3.2 抗高斯白噪聲攻擊仿真

在密圖中加入了均值為0、方差為0.01的高斯白噪聲,得到未受高斯白噪聲攻擊的解密圖6(b)及添加了高斯白噪聲后的解密圖6(c).比較可知,該算法能在一定程度上抵抗高斯白噪聲的攻擊.

圖6 抗高斯白噪聲攻擊仿真

3.3 抗剪切攻擊仿真

由于本文所提加密算法將包含原圖像的像素信息較為隨機地分配到了整張密圖的各個位置,故具有較好的抗剪切攻擊能力.本文仿真了剪切1/4的剪切攻擊,結(jié)果如圖7所示.圖7(b)與圖7(c)的比較表明:本算法可較好地抗剪切攻擊.

圖7 抗1/4剪切攻擊仿真

4 偽特征制造分析

本文所提加密方法最大的優(yōu)點是能制造與被保護圖像完全不同的圖像偽特征.由于密圖突出表現(xiàn)了偽特征,并很好地覆蓋了原待加密圖像的特征,所以,在制造偽特征的同時,抵抗統(tǒng)計分析的能力也迅速提升.

4.1 像素值偽特征

本文采用混沌矩陣與原圖像進行像素值異或并嵌入大量偽特征像素點,既隱藏了原圖,又擴大了偽特征.像素值的偽特征主要表現(xiàn)在像素值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)上.下面通過分析原圖、載體圖與密圖的像素值分布情況,測試本文所提加密算法像素值偽特征的構(gòu)建性能.

圖8(b)是原始圖像的像素值分布,圖9(b)是本文要制造的目標偽特征像素值分布,圖10(b)是實際加密得到密圖的像素值分布.

圖8 原始圖像及其像素分布直方圖

圖9 目標偽特征圖及其像素值分布

圖10 帶偽特征的密圖及其像素值分布

從圖8(b)與圖10(b)的比較可知,本文所提算法很好地隱藏了原始特征.從圖9(b)與圖10(b)的比較可知,本文所提加密方法非常好地構(gòu)建了像素值的偽特征.

4.2 像素值位置偽特征

本文通過置換矩陣位置置換的方式,打亂被加密圖像像素值的位置,同時構(gòu)建偽特征的像素值位置分布.如前文構(gòu)建的是“my-person.jpg”所帶有的偽特征,效果如圖4(c)所示.若要抵抗不同種類的統(tǒng)計分析攻擊,可采取不同種的目標位置偽特征.如圖11所示，豎直線條偽特征的目標圖和密圖見圖11(a), 11(d);水平線條偽特征的目標圖和密圖見圖11(b),11(e);隨機圓斑目標偽特征的目標圖與密圖見圖11(c),11(f).

圖11 目標偽特征及帶偽特征的密圖(512×512)

由圖11(a)與11(d),11(b)與11(e),11(c)與11(f)的比較可知,本文所提加密算法在上述3種情況下均很好地繼承了目標偽特征的像素值位置特性.因此,本文所提算法在不同的加密場合中能利用不同的載體圖像構(gòu)建不同的偽特征,做到效果最優(yōu)化.

5 與LSB方法對比

LSB密寫術(shù)及其拓展[22-25]是一種廣泛應(yīng)用于文本加密、圖像加密、數(shù)字水印技術(shù)的圖像隱藏技術(shù).其在圖像加密方面的應(yīng)用[25]與本文所述相近,均為將圖像信息隱藏到更大的欺騙性目的圖像中.現(xiàn)通過分析及仿真比較2種方法的優(yōu)缺點.

5.1 圖像失真率比較

在載體圖像為1 024×1 024,被加密圖大小為256×256的情況下進行了仿真,如圖12(a)所示.文獻[25]所示的加密方法失真率低,肉眼不可見.而本文所述圖像加密方法見圖12(b),失真率略高于文獻[25],但相差不大.

圖12 在相同載體圖像大小下加密256灰度圖效果

5.2 載體圖像大小比較

文獻[25]所示方法是將被加密圖像的每個像素值的ASCII碼信息按一定順序存儲在載體圖像的像素值A(chǔ)SCII碼的第1位下,因此,至少需要原圖像8倍大小的載體圖像.而在本文加密方法下,只要載體圖像比密圖稍大一點即可達到加密的效果.

在載體圖像較小的時候,本文所提加密方法雖然圖像失真率較高,但仍可達到像素值及像素值位置的迷惑效果,有較好的抗統(tǒng)計分析能力.此處采用300×300的載體矩陣,對大小為256×256的被加密圖像進行仿真.其加密效果及像素值分布直方圖如圖13所示.

將圖13(b)與圖2(b)相比可以發(fā)現(xiàn),300×300載體矩陣加密下的圖像仍有很好的像素值隱藏的效果.將圖13(b)與圖8(b)相比可以發(fā)現(xiàn), 圖像也很好地繼承了目標偽特征.

圖13 300×300載體矩陣效果展示

綜上,本文所提加密算法對載體圖像大小的要求遠遠低于文獻[25]所提算法的要求,且隱藏原圖像信息與繼承偽特征的性能十分強大.

5.3 密鑰空間大小比較

本文所述圖像加密方法在載體矩陣為512×512時的密鑰空間大小約為102 367,而文獻[25]指出其所提算法在加密256×256灰度圖的時候密鑰空間均為1030.相比之下,本文所提圖像加密方法有明顯優(yōu)勢.之后,本文考慮了不同大小的載體矩陣,得到密鑰空間大小對比如表3所示.

表3 密鑰空間大小對比

因此,本文所提加密算法在密鑰空間大小上遠遠優(yōu)于文獻[25]所提加密算法.

5.4 抗差分攻擊的能力比較

差分攻擊的基本思想是研究密圖中某一個像素與原圖的對應(yīng)情況,從而破解整個加密過程.基于LSB的圖像加密方法只有在載體圖像大于原圖8倍的時候才有抗差分攻擊的能力,而本文所提加密方法僅需在載體圖像比原圖稍大一點即可表現(xiàn)出強大的抗差分攻擊的能力.

本文在載體圖像(300×300)不變的情況下改變原始圖像Lena圖在(128,128)的點的像素值,得到的密圖如圖14所示.

圖14 改變一個像素值前后密圖

通過對比圖14(a)與圖14(b)可以發(fā)現(xiàn):改變一個像素點得到的2幅密圖不同點的比值高達85.18%.說明本文所提加密算法具有較強的抗統(tǒng)計分析的能力.

5.5 運行時間比較

在此,對文獻[25]所提加密算法與本文的加密方法作加密時間對比.均為加密一幅256×256的圖像,在生成密圖大小相同的情況下,得到2種算法運行時間比較如表4所示.

表4 運行時間比較

因此,本文所示加密算法在各階密圖大小下運行時間均優(yōu)于文獻[25].

6 結(jié) 論

本文提出了一種新的能制造偽規(guī)律的圖像加密算法,在該算法當中,先后采用了混沌矩陣像素值異或,嵌入偽特征矩陣,置換矩陣像素值位置置換的方法對圖像進行加密.

仿真結(jié)果及參數(shù)分析表明,本文所提算法加密特性良好,能抵抗各種攻擊,與文獻[27]相比,能夠去除原圖特征并制造偽特征.在與類似加密方法如文獻[25]的對比中發(fā)現(xiàn),2種加密方法都能隱藏被加密數(shù)據(jù),且能嵌入不屬于原圖像的偽特征.從載體圖像與密圖的失真率指標來看,文獻[25]所提算法具有較低的失真率,本文所提算法失真率略高于文獻[25].

從載體圖像性能指標來看,本文所提算法遠遠優(yōu)于文獻[25]所提算法.文獻[25]的加密方法至少需要8倍于原圖大小的載體圖像,而本文所述加密方法適用于任何比原圖大的載體圖像.

從密鑰空間性能指標來看,本文所提加密算法有102 367的密鑰空間,而文獻[25]密鑰空間約為1030.故本文所提算法在密鑰空間大小上也遠遠優(yōu)于文獻[25]所提加密算法.

在抗差分攻擊能力性能指標上,本文所提算法也優(yōu)于文獻[25]所提加密算法.文獻[25]所提加密算法需要在載體圖像大小大于原圖像8倍時才有抗差分攻擊的能力,而本文所提算法不受此限制.

在運行時間性能指標上,本文所提算法在不同大小的載體圖像加密過程中,均表現(xiàn)出較快的加密速度,優(yōu)于文獻[25].

綜上,本文所提算法具有密鑰空間大、載體圖像小、運行速度快、抵抗各種攻擊的性能強及制造偽特征的能力強等優(yōu)點,具有良好的應(yīng)用前景.