☉福建省三明市梅列區(qū)第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 陳 平

積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，一方面，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；另一方面，也是教師進(jìn)行教學(xué)的重要目標(biāo).教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？本文試圖以教材為媒介，以實(shí)踐探究為手段，以打造智慧課堂為終極目標(biāo)，探究幾種積累經(jīng)驗(yàn)的做法.

一、“動(dòng)手操作”——讓學(xué)生在“動(dòng)”中積累經(jīng)驗(yàn)

能力的提升需借助培養(yǎng)能力的活動(dòng)才能得以實(shí)現(xiàn).教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)精心挑選一些動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在“動(dòng)”中激活思維，使學(xué)生的思維得以自然生長(zhǎng)，并不斷累積數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

案例1：在學(xué)完“軸對(duì)稱圖形”這一內(nèi)容后，引導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)活動(dòng)“剪紙”，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣的教學(xué)過(guò)程：

師：我們來(lái)看看這個(gè)“囍”字，是不是覺(jué)得很熟悉？（出示課件）

生：是啊，很熟悉.

師：能試著把它剪下來(lái)嗎？（發(fā)放上面印有“囍”字的紙張）

生：當(dāng)然能.

學(xué)生開(kāi)始動(dòng)手完成，教師巡視.

師：大家都剪得差不多了，那就請(qǐng)剪好的同學(xué)來(lái)講一講你是如何完成的.

生1：我們可以看出“囍”是軸對(duì)稱圖形，因此我先將它沿著中線對(duì)折一下，而后再剪出一個(gè)“喜”字即可.

師：有沒(méi)有其他不同的剪法呢？

生2：經(jīng)過(guò)觀察可以看出，“囍”和“喜”字都是軸對(duì)稱圖形，因此，我將它對(duì)折了兩次再剪，這樣一來(lái)我只需剪“喜”字的一半即可.

…………

在教學(xué)中，通過(guò)觀察、折疊和剪裁這一系列“動(dòng)”的過(guò)程，給予學(xué)生思考、操作、實(shí)踐、想象的空間，使其充分感悟剪紙與軸對(duì)稱之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，進(jìn)而積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).作為數(shù)學(xué)教師，理應(yīng)追求這種有意義的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的同時(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去觀察、思考、分析和解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)課堂真正實(shí)現(xiàn)其應(yīng)用價(jià)值.

二、“自主探究”——讓學(xué)生在“悟”中生成經(jīng)驗(yàn)

教師在教學(xué)中需基于學(xué)習(xí)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)有效的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展，進(jìn)而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).在選擇活動(dòng)內(nèi)容時(shí)，教師需深度鉆研并選擇一些富有探索價(jià)值的內(nèi)容，借助深入思考和自主探究，讓學(xué)生在“悟”中生成活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有利于數(shù)學(xué)思想方法的滲透，有助于學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生成.

案例2：在創(chuàng)設(shè)“勾股定理的驗(yàn)證”這一活動(dòng)內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以下活動(dòng)內(nèi)容：

1.教學(xué)情境

勾股定理是有著悠久歷史的數(shù)學(xué)定理，它的主要特征體現(xiàn)在證明方法的多樣性，漢代數(shù)學(xué)家趙爽基于弦圖，借助面積法進(jìn)行證明.勾股定理具有重大的意義，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾預(yù)想過(guò)將勾股定理引入其他星球，并以此作為交流語(yǔ)言來(lái)與外星球的“人”進(jìn)行“交流”.

2.闡述定理

請(qǐng)依據(jù)圖1所示的直角三角形，闡述勾股定理.

圖1

3.嘗試驗(yàn)證

基于圖1所示的直角三角形，我們可以建構(gòu)出直角梯形（如圖2），其底為a、b，高為a+b，請(qǐng)據(jù)此圖驗(yàn)證勾股定理.

圖2

在進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，教師首先可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用兩種不同形式表示圖2的面積，而后建立相等關(guān)系，得出再通過(guò)化簡(jiǎn)可得a2+b2=c2.這種通過(guò)面積相等得出勾股定理的方法，讓學(xué)生的思維得到有效激活，并在探究中收獲意外的驚喜，這樣的探究經(jīng)歷和成功喜悅會(huì)令學(xué)生記憶猶新，在今后遇到類似的驗(yàn)證時(shí)，如（a+b）2=a2+2ab+b2、a2-b2=（a+b）（a-b）等，類比思想則油然而生，并能依據(jù)勾股定理的驗(yàn)證方法，以不同形式表示相同的幾何圖形，再通過(guò)化簡(jiǎn)，得出所需驗(yàn)證的公式.

三、“合作討論”——讓學(xué)生在“做”中獲取經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師利用情境問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考和探究，并在合作交流和持續(xù)互動(dòng)中，探究學(xué)習(xí)性知識(shí)，從而獲取數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).換句話說(shuō)就是，讓學(xué)生在“做”中獲取數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

案例3：筆者在教學(xué)“將軍飲馬的秘密”這一內(nèi)容時(shí)，創(chuàng)設(shè)了以下的教學(xué)環(huán)節(jié)：

1.欣賞古詩(shī)

筆者在背景音樂(lè)的襯托下，有感情地朗誦詩(shī)人李欣的詩(shī)作《古從軍行》：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河……”，將學(xué)生引入情境.

2.問(wèn)題情境

從剛才的古詩(shī)欣賞中，我們能否找到其中蘊(yùn)含的有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題“將軍飲馬”：如圖3所示，將軍先觀望烽火，而后便由點(diǎn)A出發(fā)，先來(lái)到河邊飲馬，之后又回到點(diǎn)B（營(yíng)地）.請(qǐng)問(wèn)：如何才能使將軍行走的路程最短？

在數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)中，不是輸送，更不是告知，首先，將此問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題“一直線的同一側(cè)有兩個(gè)定點(diǎn)，求直線上一點(diǎn)與這兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離之和何時(shí)最小”，而后讓學(xué)生自主思考、探究，最后進(jìn)行小組合作討論，進(jìn)而得出結(jié)論.只需作A、B兩點(diǎn)中任意一點(diǎn)（這里選點(diǎn)A）關(guān)于圖中已知直線的對(duì)稱點(diǎn)A1，而后連接點(diǎn)A1和點(diǎn)B，線段A1B與直線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C則為飲馬的最佳位置.在探究活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)問(wèn)題探究，逐步深化思維、積累經(jīng)驗(yàn)，在“做”中經(jīng)歷過(guò)程，在活動(dòng)中“攻克”問(wèn)題，進(jìn)而品嘗獲取探究過(guò)程的艱難和取得成功的喜悅，進(jìn)而獲取數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓問(wèn)題理解得更為透徹，讓學(xué)習(xí)更為有效.

圖3

四、“探究反思”——讓學(xué)生在“思”中提升經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，解決問(wèn)題完成之后，信息過(guò)程并未完善，還需借助探究反思，如撰寫(xiě)反思性文章，其中包括教學(xué)過(guò)程的摘要、解題思路的剖析、造成錯(cuò)誤原因的分析等，借助諸多問(wèn)題的反思，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

案例4：學(xué)習(xí)完“勾股定理”這一內(nèi)容后，筆者便引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思性總結(jié)，班上有學(xué)生寫(xiě)下了如下的內(nèi)容：要知道，我最不喜歡的學(xué)科就是數(shù)學(xué)了.不過(guò)，今天老師向我們展示了“勾股樹(shù)”，我被數(shù)學(xué)中這獨(dú)特曼妙的“風(fēng)景”迷住了，這是由許多正方形和直角三角形拼接出來(lái)的“樹(shù)”.在計(jì)算其面積時(shí)，起先我選擇了一般方法將它們逐個(gè)相加，不過(guò)圖案中無(wú)數(shù)的正方形和三角形讓我目眩神搖，根本無(wú)法算出答案，令我深感束手無(wú)策.此時(shí)，老師常說(shuō)的一句話在我耳邊響起：“若你做題時(shí)出現(xiàn)思路卡殼，可以再回頭找找是否還有遺漏的條件……”我便回過(guò)頭去重新研讀了題目，果然一個(gè)重要的條件“圖中的每一個(gè)三角形都為直角三角形”被我遺漏了.當(dāng)然，有了“直角三角形”這一條件，我自然而然地想到了“勾股定理”，就這樣題目越發(fā)清晰、明朗，我居然瞬間找到了解決問(wèn)題的思路.此刻，我感覺(jué)數(shù)學(xué)是如此生動(dòng)、有趣，在這棵美麗的“勾股樹(shù)”中，蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)之美，令我意猶未盡.

本例中，學(xué)生的反思性文章，既幫助學(xué)生再一次回顧了課堂教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生又一次總結(jié)并梳理了解題要點(diǎn)，明白了其中的得與失，更為透徹地理解了問(wèn)題的本質(zhì)，又培養(yǎng)了學(xué)生仔細(xì)審題的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生用心思考、找尋解題的方法，讓學(xué)生在不斷反思中積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

總之，幫助學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需立足于合理、有效的教學(xué)目標(biāo)，在注重學(xué)生思維發(fā)展的前提下，使學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、自主探究、合作討論、探究反思，進(jìn)而在實(shí)現(xiàn)從具體化到抽象化的進(jìn)程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).身為教學(xué)的引導(dǎo)者，教師應(yīng)當(dāng)鉆研教材、提升自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展為終極目標(biāo)，開(kāi)展具有現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，成為學(xué)習(xí)中真正的主體.讓我們共同努力，注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)智慧課堂.