☉江蘇省常熟市白茆中學(xué) 張建亮

在中考即將到來(lái)的時(shí)候，初三的學(xué)生需要的是加壓而奮進(jìn)，一線的教師同樣備有壓力，做好中考備考引領(lǐng)是重要的.為此，備課組對(duì)成員精心分工，將備考專題進(jìn)行了分解，在集體備課的基礎(chǔ)上，要求每位同仁都整理分工專題的導(dǎo)學(xué)案.筆者所分專題是數(shù)形轉(zhuǎn)換，在任務(wù)下達(dá)之后，筆者認(rèn)真分析了2018年江蘇各地中考試題，從字里行間搜尋出一些解題策略，編寫進(jìn)導(dǎo)學(xué)案中讓學(xué)生自主探究，對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行了再認(rèn)知、再運(yùn)用.

一、小題大做，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三

在中考備考的后期，很多學(xué)校的做法都是讓學(xué)生下題海.的確，題海戰(zhàn)術(shù)能夠讓學(xué)生掌握一些解題技巧，領(lǐng)會(huì)一些做題方法.然而，丟掉課本，將基礎(chǔ)知識(shí)拋到腦后，做題知其然而不知其所以然.為了讓學(xué)生不忘初心，必須將專題融于教材知識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三.

在專題的“深入思考”部分，筆者選用了2018年江蘇淮安的兩道中考試題：

深入思考：題1：如圖1，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是_________.（筆者將選擇題改為填空題）

圖1

圖2

思考：（1）圖1中的∠2有同位角、內(nèi)錯(cuò)角嗎？∠2是哪一個(gè)三角形的外角？

（2）如圖2，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是___________.

圖3

題2：如圖3，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別是6和8，則其周長(zhǎng)是________.（筆者將選擇題改為填空題）

思考：（1）菱形的定義是什么？對(duì)角線有什么關(guān)系？

（2）該菱形BC邊上的高是______________.

（3）將這四個(gè)三角形用剪刀分開，然后重新拼接，證明對(duì)角線與邊長(zhǎng)的關(guān)系（即勾股定理的應(yīng)用關(guān)系）.

創(chuàng)設(shè)目的：題1是讓學(xué)生再次熟知同位角、內(nèi)錯(cuò)角及三角形的外角的概念，題2是讓學(xué)生再次回歸課本厘清特殊的幾何圖形的定義，理解拼接方法在幾何證明中的應(yīng)用.同時(shí)通過變式訓(xùn)練，回歸基礎(chǔ)，從中獲取數(shù)形轉(zhuǎn)換思維方法的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

二、小題大做，讓學(xué)生學(xué)會(huì)深入淺出

在備考中適當(dāng)選擇一些中考試題，可以幫助學(xué)生掌握試題難度，掌握知識(shí)的考向.可以選擇一些試題作為引領(lǐng)的例題，通過課堂的講解和變式訓(xùn)練進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.這種建模為下一步的小題15分鐘做好鋪墊.例題是這樣規(guī)劃的：

例題：（2018年揚(yáng)州市中考題）如圖4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于點(diǎn)D，CE平分∠ACD交AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定成立的是（）.

圖4

A.BC=EC B.EC=BE C.BC=BE D.AE=EC

試題變式為：①（題干同上）則下列結(jié)論一定成立的是（）.

A.∠BEC=∠EBC B.∠EBC=∠BCE

C.∠BEC=∠BCE D.∠ACE=∠EAC

②若∠A=40°，求∠BEC的值.

創(chuàng)設(shè)目的：讓學(xué)生明確在三角形中“等邊對(duì)等角”的意義就是一種數(shù)形轉(zhuǎn)換的思維方法，在試題證明過程中需要思考的是相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等.讓學(xué)生得出∠ACD=∠B，∠B的一半與∠A不一定相等是證明的關(guān)鍵點(diǎn).可以采用直角三角形的銳角是特殊值的方法進(jìn)行驗(yàn)證，但不能用特殊的∠A=30°處理；可以用特殊的∠A=45°處理，得出正確的答案.因此，小題大做并非是絕對(duì)的.

三、小題大做，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自學(xué)自強(qiáng)

中考數(shù)學(xué)備考一定會(huì)把考查數(shù)學(xué)邏輯推理能力作為首要任務(wù)，以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)為載體，以學(xué)生的縝密思維、嚴(yán)格推理考查核心素養(yǎng).同時(shí)，通過數(shù)學(xué)文化滲透，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)和發(fā)展特點(diǎn).因此，唯有通過有針對(duì)性的訓(xùn)練才能對(duì)數(shù)學(xué)思維方法進(jìn)行總結(jié)、提煉，才能將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)潛移默化.為此，筆者在導(dǎo)學(xué)案的最后做了一個(gè)15分鐘的檢測(cè).

練習(xí)1：已知：如圖5，在Rt△XYZ中，∠XZY=90°，ZW⊥XY于點(diǎn)W，回答下列問題：

圖5

（1）找出圖中的相似三角形；

（2）求證：XZ2=XW·XY，YZ2=YW·XY；

（3）若XW=2，WY=8，求XZ、YZ、ZW；

（4）若XZ=6，YW=9，求XW、ZW、YZ；

（5）求證：XZ·YZ=XY·ZW.

練習(xí)2：如圖6，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AF平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，且EG∥AB交BC于點(diǎn)G.

（1）找出圖中的相似三角形.

（2）下列結(jié)論一定成立的是（）.

A.AE=EC B.EC=EF C.BG=BE D.CF=BG

寫出證明過程.

圖6

圖7

練習(xí)3：如圖7，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP⊥AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，△BPQ的邊PQ上的中線BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)R.

（2）證明：點(diǎn)R平分線段AC；

（3）求證：AP·BP=CQ·CB；

（4）若AR=OR，求BO∶RO；

（5）在條件（4）下，若BC=17，求BD的長(zhǎng).

創(chuàng)設(shè)目的：練習(xí)1是基礎(chǔ)題，是針對(duì)課堂所學(xué)習(xí)的概念進(jìn)行檢測(cè)的，有利于學(xué)生回歸課本；練習(xí)2是中檔題，讓學(xué)生循序漸進(jìn)，通過猜想與證明，找到一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的途徑，也是對(duì)數(shù)學(xué)問題的質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)和解疑的過程；練習(xí)3是拔高題，讓學(xué)生在備考復(fù)習(xí)中不但掌握數(shù)學(xué)解題方法，更重要的是站高望遠(yuǎn)，這才是“小題大做”的真正意義.

總之，備考并非是只有那些拔高題和“大題”才能訓(xùn)練和形成學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).只要教師多研究各地市的中考試卷，開闊思路、集體研討，將眾多的基礎(chǔ)題、常規(guī)題中滲透數(shù)學(xué)思想方法，就一定能夠培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.學(xué)生在教師的正確引領(lǐng)下，抓住數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，教師下題海，學(xué)生駕輕舟.對(duì)于小題，從概念、公式入手，到認(rèn)知題干、厘清方法，最終內(nèi)化為自己的能力.另一方面，在平時(shí)的演練過程中提倡學(xué)生“小題小做”，可以采用猜想答案的特殊值法，可以是“投機(jī)取巧”，也可以是“避重就輕”.但是在課堂上必須培養(yǎng)學(xué)生的“小題大做”能力，盡量變式拓展，讓學(xué)生自主發(fā)掘這些“小題”所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，而不是為做題而備考，為應(yīng)試而備考.只有這樣，才能凸顯數(shù)學(xué)的精髓，才能在做每一個(gè)題目時(shí)彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).