☉江蘇省無錫市東林中學(xué) 方薇燕

策略研究是從觀念走向行動的研究，一般需要從理論上給出實踐的操作思路和操作方法.數(shù)學(xué)實驗整體化教學(xué)的基本思路如下：從問題情境出發(fā)，設(shè)計研究步驟，有目的地設(shè)計和進行探索性實驗，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想、進行證明或驗證.下面以蘇科版教材九年級上冊“圓周角”為例，說明數(shù)學(xué)實驗整體化策略研究的思路和操作方法.

一、“整體化”的教學(xué)策略

1.整體化設(shè)計探究情境，激活認知情趣

第一步，情境引趣——生成感知.

在射門游戲中，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角∠ABC有關(guān).（教師出示圖片，圖略，提出問題）圖中∠ABC是圓心角嗎？什么是圓心角？圖中∠ABC有什么特點？（學(xué)生通過與圓心角的類比、分析、觀察得出∠ABC的特點，進而概括出圓周角的概念，教師引導(dǎo)并板書）定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫作圓周角.概念辨析：判斷下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由.（圖略.通過概念辨析，讓學(xué)生理解圓周角的定義，提高學(xué)生的語言表達能力，教師強調(diào)知識要點）強調(diào)：圓周角必須具備的兩個條件：①頂點在圓上，②兩邊都與圓相交.

第二步，操作觀察——升華感知.

畫一個圓心角，然后畫同弧所對的圓周角.你能畫多少個圓周角？用量角器量一量這些圓周角及圓心角的度數(shù)，你有何發(fā)現(xiàn)呢？（教師提出問題，學(xué)生作圖、度量、分析、歸納出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）

在圓周上取點C，度量∠ACB，拖動點C，∠ACB的大小變化嗎？∠ACB與∠AOB的大小有什么關(guān)系？

創(chuàng)設(shè)情境是數(shù)學(xué)實驗教學(xué)過程的前提和條件，其目的是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維場景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.問題情境的創(chuàng)設(shè)要精心設(shè)計，要有助于喚起學(xué)生的積極思維.

圖1

二、整體化設(shè)計探究過程，進行實驗研究

1.經(jīng)歷有效的微探究過程，完善認知結(jié)構(gòu)

實驗過程如下：①學(xué)生動手用幾何畫板畫出圖形，拖動點A、B，進行試驗并記錄下實驗數(shù)據(jù)；

圖2

②拖動點C，探索出點O和∠ACB的三種位置關(guān)系；

圖3

③在⊙O內(nèi)、外取點P、Q進行試驗，探索結(jié)論是否正確.

圖4

整體設(shè)計的數(shù)學(xué)實驗過程是真正的核心環(huán)節(jié)，實驗首先通過度量，比較兩邊都與圓相交且頂點分別在圓上、圓內(nèi)、圓外三種情形的角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)三種情形之間角的大小關(guān)系.

學(xué)生采取小組合作的學(xué)習(xí)方式進行探索發(fā)現(xiàn)，教師巡視指導(dǎo)，啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生，通過添加輔助線，將問題進行轉(zhuǎn)化，學(xué)生寫出證明過程，并討論歸納出結(jié)論，教師做出點評結(jié)論：在同圓中，同弧所對的圓周角相等，都等于該條弧所對圓心角的一半.在整體化拓展環(huán)節(jié)，引出重點將上述結(jié)論改為：在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等嗎？（學(xué)生思考、推理、討論、總結(jié)出圓周角定理，教師板書）

根據(jù)學(xué)生的活動與實驗，引導(dǎo)學(xué)生做出如下的歸納和猜想：

（1）頂點在圓上，并且角的兩邊都和圓相交的角叫作圓周角；

（2）觀察、分析、比較實驗中所得的計算結(jié)果，猜想：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對圓心角的一半；

（3）用數(shù)學(xué)符號表示猜想所得圓周角定理.

2.驗證數(shù)學(xué)實驗的正確性

對于學(xué)生的歸納和猜想，要求學(xué)生進行數(shù)學(xué)理論證明，讓學(xué)生進一步體會實驗過程中體現(xiàn)出來的分類討論、特殊與一般、化歸的數(shù)學(xué)思想方法.

圖5

得出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.（教師強調(diào)圓周角定理的內(nèi)容，學(xué)生思考、默記、熟悉定理，加深對定理的理解）

3.整體化應(yīng)用設(shè)計，挖掘資源，培養(yǎng)認知策略

第一步，抓住資源——元認知策略.

例如圖（圖略），在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A.（鼓勵學(xué)生用多種方法解決問題，發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生書寫推理計算過程，教師補充、點評，并和學(xué)生一起歸納解法.兩種解法分別應(yīng)用了圓周角定理中的兩個結(jié)論，進一步對本節(jié)課的重點知識熟練深化，同時培養(yǎng)了學(xué)生規(guī)范的書寫表達能力）

第二步，優(yōu)化資源——反省認知策略

回到一開始創(chuàng)設(shè)的情境，足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進攻，當他帶球沖到點A時，同伴乙已經(jīng)沖到點B，這時甲是直接射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好（僅從射門角度考慮）？（圖略.選用學(xué)生熟悉的生活材料，讓學(xué)生通過合作交流，討論出合理的解答方法.通過本題的練習(xí)，使學(xué)生體會到生活離不開數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識）

三、對數(shù)學(xué)實驗整體化策略研究的思考

著名的數(shù)學(xué)家波利亞曾經(jīng)總結(jié)過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的三條原則，其中重要的一條是自覺主動的學(xué)習(xí)，他認為“學(xué)習(xí)過程是積極的……自己頭腦不活動起來，是很難學(xué)到什么東西的”.學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗過程來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲得感性認識，得出有用的結(jié)論，在數(shù)學(xué)實驗中觀察現(xiàn)象、提出問題、研究問題、解決問題，進而培養(yǎng)學(xué)生的想象力、解決問題的能力和思維能力.

數(shù)學(xué)實驗的整體化策略研究可以從圖6中清晰地獲得：

圖6

整體性的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)采取探究式和發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法，在實驗過程中，教師始終只是向?qū)W生提問，通過提問，啟發(fā)學(xué)生進行實驗設(shè)計，進行觀察、分析與思考.“歸納或猜想”一定要由學(xué)生自己得到，如果學(xué)生得不到教學(xué)預(yù)期的效果，教師應(yīng)進一步引導(dǎo)學(xué)生再次實驗，再次觀察和分析，直到獲得成功.如果到下課時間，學(xué)生還未獲得預(yù)期的發(fā)現(xiàn)，教師可以指出要注意的事項，讓學(xué)生課后或在家里繼續(xù)進行實驗（作為作業(yè)），直到獲得發(fā)現(xiàn)為止.在整個實驗過程中，教師絕不要代替學(xué)生回答問題，學(xué)生未能獲得發(fā)現(xiàn)，只意味著實驗尚未完成，而教師代替學(xué)生回答問題，則表示實驗失敗.在學(xué)什么和怎么學(xué)的問題上，教師始終都起主導(dǎo)的作用，而整個學(xué)習(xí)過程中學(xué)生也始終處于主動學(xué)習(xí)的地位，這是整體化的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)過程與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過程最大的區(qū)別.

整體化的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)歸根到底是情境化策略的一種具體實施.情境是湯，知識是鹽，鹽只有溶于湯才好入口，抽象的數(shù)學(xué)知識只有通過具體的操作過程才能更易于學(xué)生理解和掌握.如果說整體化策略是知識之間的關(guān)系問題，那么核心素養(yǎng)觀下的數(shù)學(xué)實驗解決則是知識與背景、理論與實踐、數(shù)學(xué)邏輯與現(xiàn)實生活之間的關(guān)聯(lián)問題.從學(xué)科化的角度說，整體化的策略既對應(yīng)了學(xué)科的內(nèi)部化，又有效地展現(xiàn)了外部學(xué)科化的特點.F