時(shí)帥帥 張仕學(xué)

摘? 要：針對(duì)經(jīng)典Chen混沌系統(tǒng)，文章對(duì)系統(tǒng)中的參數(shù)a進(jìn)行了調(diào)制，使驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的參數(shù)a隨數(shù)字信息的變化而變化，發(fā)送端將隨發(fā)送的不同數(shù)字信息而產(chǎn)生不同的動(dòng)力學(xué)行為，從而完成對(duì)數(shù)字信息的加密傳送，接收端采用Chen混沌系統(tǒng)及所設(shè)計(jì)的控制器，在控制器的控制下對(duì)數(shù)字信息進(jìn)行解密，完成數(shù)字信息的加密傳輸。

關(guān)鍵詞：混沌系統(tǒng);同步;數(shù)字信息;加密傳輸

中圖分類號(hào)：V243? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2019）27-0025-02

Abstract： Aiming at the classical Chen chaotic system， this paper modulates the parameter a in the system， so that the parameter a in the drive system changes with the change of digital information， and the sender will produce different dynamic behavior with the different digital information sent， in order to complete the encryption of digital information transmission. The receiver uses Chen chaotic system and the designed controller， decrypt the digital informationunder the control of the controller and complete the encrypted transmission of digital information.

Keywords： chaotic system; synchronization; digital information; encrypted transmission

引言

由于混沌系統(tǒng)具有復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性[1-3]，所需傳輸?shù)男畔㈦[藏于混沌系統(tǒng)后不易被破解，因此混沌系統(tǒng)進(jìn)行信息傳輸?shù)玫綇V泛研究[4-6]。本文以經(jīng)典Chen混沌系統(tǒng)為例，選取Chen系統(tǒng)中的參數(shù)進(jìn)行調(diào)制，根據(jù)所傳輸?shù)亩M(jìn)制數(shù)字信息的不同改變Chen系統(tǒng)參數(shù)，通過(guò)參數(shù)的改變完成數(shù)據(jù)信息的加密傳輸。

1 Chen混沌系統(tǒng)

經(jīng)典Chen混沌系統(tǒng)如下式所示：

其中，a=35，b=3，c=28時(shí)為混沌系統(tǒng)。Chen混沌系統(tǒng)具有較為復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性，應(yīng)用到保密通信中具有較好的優(yōu)勢(shì)。

2 混沌系統(tǒng)同步

混沌保密通信中，要想從接收端能夠正確的解調(diào)出有用信息，必須要實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的同步，下面將實(shí)現(xiàn)Chen混沌系統(tǒng)的同步控制。

令驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為：

其中，a、b、c為正實(shí)數(shù)。

令響應(yīng)系統(tǒng)為：

其中，a、b、c為正實(shí)數(shù)，u1、u2、u3為控制器。

定義誤差為e=yi-xi，設(shè)計(jì)如下所示控制器：

則誤差系統(tǒng)方程為：

定理1對(duì)于誤差系統(tǒng)方程（5），在所設(shè)計(jì)的控制器（4）的作用下，是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

證明：

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)如（6）式所示

對(duì)V求導(dǎo)得：

由于參數(shù)a、b、c為正實(shí)數(shù)，因此

由于Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于0，因此，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定理論，在一定時(shí)間內(nèi)誤差e1、e2、e3將為0，即Chen混沌系統(tǒng)在控制器的作用下可以實(shí)現(xiàn)同步控制。

3 數(shù)據(jù)傳輸

假設(shè)需要傳輸?shù)亩M(jìn)制數(shù)字信息為st=[1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1]，對(duì)Chen混沌系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)調(diào)制，在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中令Chen系統(tǒng)中的a=35+2*st，當(dāng)發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)字信息為0時(shí)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中參數(shù)a=35，當(dāng)發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)字信息為1時(shí)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中參數(shù)a=37，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在不同的參數(shù)下將表現(xiàn)截然不同的動(dòng)力學(xué)行為，從而完成對(duì)二進(jìn)制數(shù)字信息的加密傳輸。

在接收端，響應(yīng)系統(tǒng)為Chen混沌系統(tǒng)和所設(shè)計(jì)的控制器，當(dāng)發(fā)送端發(fā)送0時(shí)，在控制器的作用下驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)能夠達(dá)到同步，當(dāng)發(fā)送端發(fā)送1時(shí)，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)無(wú)法同步，從而根據(jù)接收端系統(tǒng)的同步狀態(tài)解密出傳送的二進(jìn)制數(shù)字信息。

利用Simulink進(jìn)行搭建同步控制系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的同步狀態(tài)進(jìn)行解密后即可得到傳輸?shù)亩M(jìn)制數(shù)字信息，原始數(shù)據(jù)、信道中傳輸?shù)男畔?、同步狀態(tài)、解密后信息，如圖1所示。

圖1中s（t）為傳輸?shù)脑级M(jìn)制數(shù)據(jù)，x1為調(diào)制后信道傳輸?shù)男畔?，可以看出信道中傳輸?shù)男畔⑦M(jìn)行了加密處理，該信息被截獲后不易被破解，達(dá)到了加密的目的。e1為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的同步誤差，根據(jù)此誤差可恢復(fù)出原始二進(jìn)制信息，即m（t），對(duì)比原始二進(jìn)制數(shù)據(jù)和恢復(fù)的二進(jìn)制信息可知該系統(tǒng)能夠很好的恢復(fù)出原始信息，達(dá)到了數(shù)據(jù)加密傳輸?shù)哪康摹?/p>

4 結(jié)束語(yǔ)

本文使用Chen混沌系統(tǒng)完成了二進(jìn)制數(shù)字信息的加密傳輸，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的參數(shù)隨二進(jìn)制數(shù)字信息的變化而變化，實(shí)現(xiàn)了二進(jìn)制數(shù)字信息的加密傳輸，響應(yīng)系統(tǒng)中在所設(shè)計(jì)的控制器作用下，當(dāng)發(fā)送0時(shí)可實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的同步，當(dāng)發(fā)送1時(shí)不能實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的同步，根據(jù)同步狀態(tài)解密出二進(jìn)制數(shù)字信息，即可恢復(fù)發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)字信息，從而完成了二進(jìn)制數(shù)字信息的保密傳送。

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