劉 毅， 謝新連， 何 傲， 辛劍英

(1.大連海事大學(xué) 綜合運(yùn)輸研究所， 遼寧 大連 116026;2.東南大學(xué) 交通學(xué)院,南京 211189)

所謂連續(xù)施工水域，是指假設(shè)在施工水域中的施工點(diǎn)分布比較密集，且在距離施工點(diǎn)附近一定范圍內(nèi)的水域?qū)?huì)受到施工作業(yè)的影響。各個(gè)施工點(diǎn)的影響范圍相互交織，形成一個(gè)帶狀或網(wǎng)狀的連續(xù)施工影響區(qū)域。海上施工水域是海上交通事故的高發(fā)區(qū)域，由于在施工水域中環(huán)境復(fù)雜多變，船舶在施工水域的航線規(guī)劃難度也極大。特殊水域中的船舶航線規(guī)劃的發(fā)展進(jìn)程將在很大程度上決定現(xiàn)代無(wú)人駕駛技術(shù)的發(fā)展水平。早在現(xiàn)代智能無(wú)人船出現(xiàn)之前，路徑規(guī)劃就已在工業(yè)機(jī)械手領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用，并且有大量的研究。[1-7]傳統(tǒng)的船舶航線規(guī)劃是指在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)障礙物并存的環(huán)境中，尋找一條從已知起點(diǎn)到終點(diǎn)的滿足一定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的航行路徑，使得船舶在航行過程中能夠安全可靠地避開所有的障礙物。[3]常見的路徑規(guī)劃方法有動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、最速下降法、最優(yōu)控制法、啟發(fā)式搜索法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、模擬退火法和遺傳算法等。由于每種路徑規(guī)劃算法都存在一些缺陷，所以,實(shí)際應(yīng)用的方法大多數(shù)是基本路徑規(guī)劃算法的改進(jìn)算法，或者融合數(shù)種基本路徑規(guī)劃算法的算法。[8]

目前,既有對(duì)飛行器航行路徑規(guī)劃的研究，也有對(duì)無(wú)人船和機(jī)器人的路徑規(guī)劃方面的研究，他們研究的問題主要集中在普通或正常環(huán)境下各種交通工具的路徑的規(guī)劃。然而在特殊環(huán)境下的路徑規(guī)劃研究則較為罕見。而且,船舶的路徑規(guī)劃和航線設(shè)計(jì)有其自身的特殊性，船舶在水中的操縱性能和陸上的交通工具或機(jī)器人也有較大差異，因此不能直接使用其他交通工具的路徑規(guī)劃方法。船舶在海上航行時(shí)事故頻發(fā)的主要區(qū)域就是海上的施工區(qū)域，海上施工種類繁多，對(duì)其附近船舶的影響各不相同，為保障船舶能夠順利通過施工水域，有必要對(duì)施工水域的船舶航線規(guī)劃進(jìn)行相關(guān)的研究。

1 連續(xù)施工水域航線規(guī)劃問題描述

船舶在海上和江上航行有時(shí)會(huì)經(jīng)過一些施工水域，并且在有的水域中同時(shí)包含多個(gè)水面和水下施工地點(diǎn)，當(dāng)在同一片施工水域中包含多個(gè)施工點(diǎn)時(shí)，船舶在航行時(shí)就會(huì)變得復(fù)雜和危險(xiǎn)。例如，當(dāng)建設(shè)跨海大橋時(shí)，會(huì)在海面形成一個(gè)鏈條狀的施工影響區(qū)域見圖1。如果沒有繞開施工水域的捷徑，船舶只能夠經(jīng)過施工水域。

圖1 連續(xù)施工水域環(huán)境示意

在連續(xù)施工水域環(huán)境中如圖1所示，用五角星點(diǎn)pi代表施工水域中分布著的施工點(diǎn)，用施工點(diǎn)附近的虛線圓圈Si代表施工點(diǎn)的影響的區(qū)域范圍，各施工點(diǎn)產(chǎn)生的施工影響區(qū)域相互交織，連接形成一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的帶狀影響區(qū)域，如何在此施工水域中尋找出一條滿足安全性和經(jīng)濟(jì)性要求的航線，以保證船舶順利通過施工水域，是一個(gè)需要解決的實(shí)際問題。

2 連續(xù)施工水域航線規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

一般的施工水域的航線規(guī)劃是給船舶設(shè)計(jì)出一條能夠避開所有施工危險(xiǎn)區(qū)域的最短航線。因此,在這種情況下只需要建立單目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，其優(yōu)化目標(biāo)只有一個(gè)，即是航線的總距離最短。當(dāng)施工水域是比較密集的連續(xù)帶條形時(shí)，施工水域航線規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型將會(huì)是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，一個(gè)目標(biāo)是使規(guī)劃的路徑航線最短，另一個(gè)目標(biāo)是航行風(fēng)險(xiǎn)值最小。這兩個(gè)目標(biāo)在連續(xù)施工水域的航線規(guī)劃中是相互對(duì)立的，兩個(gè)目標(biāo)是不能同時(shí)得到滿足的，因?yàn)楹骄€最短的路徑會(huì)穿過施工水域，而風(fēng)險(xiǎn)最小的安全航線是繞過施工水域，但繞過施工水域在實(shí)際情況中是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。因此,對(duì)連續(xù)施工水域中的船舶航線規(guī)劃需要建立特殊的數(shù)學(xué)模型來達(dá)到航線規(guī)劃的目的。

在進(jìn)行以上分析以后，為在連續(xù)施工水域中尋找出一條滿足航行安全要求的可行航線。為此,建立航線規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。

(1)

(2)

s.t.?θPj∈(1,…,k)≤φmax

(3)

RPj∈(1,…,k)≥λL

(4)

D≥Dmin

(5)

模型解釋：式(1)為模型的第1個(gè)目標(biāo)方程，表示規(guī)劃的航線盡可能短。式(2)為模型的第2個(gè)目標(biāo)方程，表示求整條航線的危險(xiǎn)度盡可能小，等價(jià)于航線安全度盡可能高。L為在施工水域中由起點(diǎn)S到終點(diǎn)T的一條曲線，即施工水域中的一條航線，可以把L分解成n個(gè)小段，第i個(gè)小段可由微分單元ds表示，假設(shè)在施工水域中任意位置(x,y)處的危險(xiǎn)度服從函數(shù)關(guān)系z(mì)(x,y)，則沿著規(guī)劃好的航線進(jìn)行曲線積分，就可得到整條航線的危險(xiǎn)度值。式(3)為船舶在pj節(jié)點(diǎn)處的轉(zhuǎn)向角必須小于航線設(shè)計(jì)航速下船舶的最大安全轉(zhuǎn)向角φmax，在一般情況下φmax≤90°。式(4)為在pj節(jié)點(diǎn)處船舶進(jìn)行轉(zhuǎn)向時(shí)，航道必須滿足船舶最小轉(zhuǎn)彎半徑的要求，其中：L為船舶的長(zhǎng)度,m；λ為航道在不同設(shè)計(jì)航速下所取的最小轉(zhuǎn)彎半徑與船長(zhǎng)的比值。式(5)為規(guī)劃航線與危險(xiǎn)區(qū)域的最小距離的約束，其中:D為航線某處與危險(xiǎn)區(qū)域的最小距離,m;Dmin為船舶與危險(xiǎn)區(qū)域的最小安全距離,m。

3 連續(xù)施工水域中的風(fēng)險(xiǎn)模型

上述主要對(duì)連續(xù)施工水域的船舶航線規(guī)劃建立數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)模型中涉及施工水域的風(fēng)險(xiǎn)模型，以下主要介紹如何為各個(gè)施工點(diǎn)建立一個(gè)合適的風(fēng)險(xiǎn)模型，這也是解決連續(xù)施工水域船舶航線規(guī)劃的關(guān)鍵。在連續(xù)施工水域中距離施工點(diǎn)附近的一定范圍內(nèi)的水域?qū)?huì)受到施工作業(yè)的影響，而且距離施工點(diǎn)距離越近，施工作業(yè)對(duì)船舶航行的影響越大，發(fā)生各種海上交通事故的概率也就越大。

因此,假設(shè)在施工水域中存在一個(gè)施工點(diǎn)qi(xi,yi)，在其附近存在任意一點(diǎn)pj(x,y)。在pj處受到施工點(diǎn)qi施工作業(yè)的影響的函數(shù)由zi(x,y)來表示，使用旋轉(zhuǎn)橢球體模型來表示施工水域中施工點(diǎn)對(duì)周圍產(chǎn)生的影響，則zi(x,y)的表達(dá)式為

(6)

式(6)中:ci值代表qi處的施工點(diǎn)的施工作業(yè)所產(chǎn)生影響的最大輻射范圍，當(dāng)任意點(diǎn)pj(x,y)的所在位置與施工點(diǎn)qi的歐氏距離>ci時(shí)，施工作業(yè)對(duì)點(diǎn)pj不再產(chǎn)生任何影響。當(dāng)施工水域中的點(diǎn)pj與施工點(diǎn)qi的位置相同時(shí)zi(x,y)取得極大值為1時(shí)，其物理意義表示當(dāng)前規(guī)劃的船舶航線正好穿過施工點(diǎn)，因此發(fā)生交通事故的概率為1。

由于在施工水域中分布著若干個(gè)施工點(diǎn)，因此,施工水域中的任意一點(diǎn)pj處的風(fēng)險(xiǎn)度值為施工水域中所有施工點(diǎn)對(duì)其產(chǎn)生的施工影響的總和，用Zj(x,y)來表示在施工水域中的任意一點(diǎn)pj所受到的所有施工點(diǎn)對(duì)其產(chǎn)生影響的總和,則Zj(x,y)的表達(dá)式為

(7)

式(7)中:k為施工水域中分布著的施工點(diǎn)的個(gè)數(shù)?，F(xiàn)在稱函數(shù)Zj(x,y)為連續(xù)施工水域中任一點(diǎn)pj處的船舶航線規(guī)劃的風(fēng)險(xiǎn)模型。船舶經(jīng)過連續(xù)施工水域時(shí)承受的風(fēng)險(xiǎn)見圖2。

圖2 風(fēng)險(xiǎn)模型示意

施工水域分布著10個(gè)海上施工作業(yè)點(diǎn)如圖2所示，每個(gè)施工作業(yè)點(diǎn)的影響范圍都是半徑為c的圓型區(qū)域，各個(gè)區(qū)域之間相互交織形成一條連續(xù)的施工作業(yè)影響帶。在施工作業(yè)影響帶中，各個(gè)施工點(diǎn)處為施工影響帶上的風(fēng)險(xiǎn)極大值點(diǎn)。

4 連續(xù)施工水域中的船舶航線規(guī)劃的求解

在完成連續(xù)施工水域的航線規(guī)劃的風(fēng)險(xiǎn)模型構(gòu)造的基礎(chǔ)上，需要在施工水域中尋找出一條既滿足船舶航行安全要求，又滿足航線總距離盡可能短的最優(yōu)航線作為船舶通過施工水域的航線。為給在連續(xù)施工水域環(huán)境下的船舶規(guī)劃航線，首先需要在施工水域中建立航線網(wǎng)絡(luò)，然后再在航線網(wǎng)絡(luò)中尋找到一條最優(yōu)航線解。

在構(gòu)建連續(xù)施工水域的船舶航線網(wǎng)絡(luò)時(shí)，先考慮連續(xù)施工水域航線規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的約束條件式(6)，即在施工點(diǎn)附近半徑為Dmin的水域?yàn)椴豢珊叫袇^(qū)，本文Dmin的值取10，施工點(diǎn)的影響范圍c取20。根據(jù)模型構(gòu)造出的連續(xù)施工水域環(huán)境下的船舶航線規(guī)劃路網(wǎng)見圖3。

圖3 連續(xù)施工水域路網(wǎng)示意

最后再綜合評(píng)價(jià)各條航線。為更好地體現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化模型中各個(gè)目標(biāo)方程的作用，設(shè)計(jì)航線綜合評(píng)價(jià)模型的表達(dá)式為

minZ=Z1×(1+λ×Z2)

(8)

式(8)中：λ為修正系數(shù)，調(diào)整λ的值以符合各種施工水域不同的實(shí)際情況，以得到更加合理的規(guī)劃結(jié)果，本文中λ取值為0.05。由綜合評(píng)價(jià)模型計(jì)算得到的各條航線的最終評(píng)價(jià)結(jié)果見表2。

表1 各條航線的路徑長(zhǎng)度和風(fēng)險(xiǎn)度值

表2 各條航線的最終評(píng)價(jià)結(jié)果

圖4 連續(xù)施工水域結(jié)果示意

如圖4中所示的航線包含兩條路徑，其路徑總距離和風(fēng)險(xiǎn)值都相同，船舶駕駛員可根據(jù)自己的駕駛習(xí)慣選擇其中一條航線作為船舶通過連續(xù)施工水域的航線。

5 結(jié)束語(yǔ)

主要研究船舶穿行連續(xù)施工水域的航線規(guī)劃問題，為解決船舶在連續(xù)施工水域中的航線規(guī)劃問題建立一個(gè)非線性多目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型。另一方面為量化船舶在施工水域中受到各個(gè)施工點(diǎn)的影響，建立船舶在施工水域的風(fēng)險(xiǎn)解析模型。在求解建立的航線規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型時(shí)，首先在施工水域中構(gòu)造滿足航行安全基本要求的航線網(wǎng)絡(luò),然后分別計(jì)算各條航線的航線總長(zhǎng)度和航線的通航風(fēng)險(xiǎn)度值,最后通過建立的航線評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型最終得到通過連續(xù)施工水域的最優(yōu)航線。