李曉飛 薛曉峰 吳彥霖

(甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 蘭州730010)

引言

隨著我國城市化進(jìn)程的迅速發(fā)展，城市住宅的需求量正在與日俱增，相對于目前廣泛應(yīng)用的現(xiàn)澆混凝土結(jié)構(gòu)建筑，裝配式結(jié)構(gòu)建筑具有諸多顯著優(yōu)點(diǎn)。與普通現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)相比，裝配式建筑的標(biāo)準(zhǔn)化、工業(yè)化程度更高。我國地震頻發(fā)，近年來數(shù)次強(qiáng)烈地震給人類造成了巨大的生命財(cái)產(chǎn)損失[1]?；趶?qiáng)度的抗震設(shè)計(jì)方法已經(jīng)不能滿足要求，基于性能的抗震設(shè)計(jì)[2，3]越來越受到工程師的重視。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對不同形式的非裝配式鋼結(jié)構(gòu)pushover 分析的工作做的相對較多。2008年，孫愛伏、歐進(jìn)萍學(xué)者對高層鋼結(jié)構(gòu)pushover分析的側(cè)向力分布模式進(jìn)行了研究，給出高層鋼結(jié)構(gòu) pushover 分析的合理化建議；2011年，何文滔等學(xué)者對高聳鋼結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了小震、中震和大震作用下的振動(dòng)臺試驗(yàn)分析，通過此分析驗(yàn)證 pushover 分析的可靠性；2014年，王金祥等學(xué)者對一幢6 層鋼框架在四種工況作用下的靜力彈塑性性能進(jìn)行分析研究，認(rèn)為pushover分析是目前鋼結(jié)構(gòu)在罕遇地震下進(jìn)行彈塑性分析的有效方法。然而，對裝配式鋼結(jié)構(gòu)尚缺乏抗震性能的了解。本文對蘭州新區(qū)裝配式鋼結(jié)構(gòu)保障性住宅1#樓進(jìn)行了罕遇地震作用下的靜力彈塑性分析，來了解此結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的性能。

1 工程概況

此結(jié)構(gòu)為裝配式鋼結(jié)構(gòu)，共 10 層。1～2 層層高為3150mm、3～10 層層高為2900mm，出屋面層(11 層)層高為2900mm。圖1為結(jié)構(gòu)平面圖。梁截面為 H 型鋼梁，采用 Q345 鋼。柱截面為方鋼管混凝土柱，采用Q345 鋼和C40 混凝土。內(nèi)墻體采用水泥基復(fù)合夾芯墻板，外圍護(hù)墻體材料采用砂加氣。梁、柱截面見表1。蘭州新區(qū)設(shè)防烈度為7 度、設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.15g、場地類別為Ⅱ類場地、特征周期為0.45s。

圖1 結(jié)構(gòu)平面圖Fig.1 Planer view of structure

表1 梁柱截面尺寸Tab.1 Section dimensions of beam and column

2 Pushover分析

Pushover分析方法[4-6]，也稱為靜力彈塑性分析方法，是一種基于性能評估已建結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)新結(jié)構(gòu)的方法。Pushover方法是指對建筑結(jié)構(gòu)模型沿結(jié)構(gòu)高度方向施加一定的側(cè)向力或一定的側(cè)向位移[7，8]，直到建筑結(jié)構(gòu)模型的目標(biāo)控制點(diǎn)達(dá)到目標(biāo)位移或建筑結(jié)構(gòu)破壞為止。因?yàn)檫@種方法在靜力加載狀態(tài)下對結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性分析，所以本質(zhì)上還是一種靜力分析方法。首先，應(yīng)明確使用pushover分析的目的是對建筑結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行檢查或評估，目標(biāo)是預(yù)測結(jié)構(gòu)和構(gòu)件在給定地震作用下的峰值響應(yīng)。分析過程中得到結(jié)構(gòu)的基底剪力和頂點(diǎn)位移關(guān)系曲線，即結(jié)構(gòu)的能力曲線，結(jié)構(gòu)的能力曲線與地震需求曲線的交點(diǎn)，即為性能點(diǎn)，見圖2。通過結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線(能力曲線)來描述在側(cè)向力作用下，結(jié)構(gòu)變形從彈性到彈塑性發(fā)展的不同階段。荷載-位移曲線上的不同位置代表不同的性能控制點(diǎn)，通過在給定荷載作用下結(jié)構(gòu)的期望性能點(diǎn)所在的位置，來判斷結(jié)構(gòu)的抗震能力是否達(dá)到要求。因而，pushover分析可以考慮結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)地震作用下的非線性行為，明確結(jié)構(gòu)中的薄弱部位，預(yù)測構(gòu)件能力需求，從而更好地理解結(jié)構(gòu)行為，采用更合理的而非保守的抗震性能目標(biāo)。

圖2 結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)Fig.2 Target performance of the structure

經(jīng)過pushover分析以后，利用所得到的性能點(diǎn)以及性能點(diǎn)對應(yīng)結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)的位移，通過3個(gè)方面對結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行評估：

(1)頂點(diǎn)位移。觀察結(jié)構(gòu)的彈塑性頂點(diǎn)位移是否滿足《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)[10](以下簡稱《抗規(guī)》)的要求。

(2)層間位移角。觀察結(jié)構(gòu)的彈塑性層間位移角是否滿足《抗規(guī)》要求。

(3)出鉸機(jī)制。觀察梁柱構(gòu)件的彈塑性鉸變形是否超過了某一性能水準(zhǔn)下的變形要求和出鉸的順序。

2.1 模型建立

采用SAP2000軟件建模、計(jì)算和分析[9]，此結(jié)構(gòu)是裝配式建筑結(jié)構(gòu)，根據(jù)裝配式結(jié)構(gòu)的施工工藝和施工過程形成節(jié)點(diǎn)的受力與非裝配式結(jié)構(gòu)有一定差別，根據(jù)項(xiàng)目圖紙顯示的梁、柱節(jié)點(diǎn)性質(zhì)建立模型節(jié)點(diǎn)，SAP2000為框架單元提供了彎矩鉸、剪力鉸、軸力鉸和壓彎鉸，可以在框架梁柱單元的任意部位布置一種或多種塑性鉸。各種塑性鉸的本構(gòu)模型如圖3所示。圖中縱坐標(biāo)表示彎矩、軸力、剪力，橫坐標(biāo)表示曲率或轉(zhuǎn)角、軸壓變形、剪切變形。整個(gè)曲線分為四個(gè)階段：彈性階段(AB)、強(qiáng)化段(BC)、卸載段(CD)和塑性段(DE)。SAP2000提供了兩種定義塑性鉸的方法：一種是用戶自定義塑性鉸的屬性；另一種是程序按照美國規(guī)范FEAM273和ATC-40方法來定義塑性鉸的本構(gòu)關(guān)系，塑性鉸應(yīng)設(shè)置在彈性階段內(nèi)力最大處，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的這些位置最先達(dá)到屈服。對于梁單元，一般情況是兩端內(nèi)力最大，并且主要承受彎矩荷載，所以在梁的兩端設(shè)置彎矩鉸(M)，而柱承受軸力和彎矩的共同作用，故柱兩端設(shè)置壓彎鉸(PMM)。結(jié)構(gòu)的三維有限元模型見圖4。

圖3 塑性鉸的本構(gòu)模型Fig.3 Constitutivemodel of plastic hinge

圖4 結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.4 Finite element model of structure

2.2 目標(biāo)位移和地震系數(shù)

由《抗規(guī)》可知，框架結(jié)構(gòu)的彈塑性結(jié)構(gòu)層間位移角限值為1/50，本次計(jì)算取結(jié)構(gòu)頂層的最高節(jié)點(diǎn)(343號節(jié)點(diǎn))的水平位移作為位移限值，位移限值為(1/50)×29.5m=0.59m，實(shí)際的目標(biāo)位移可由結(jié)構(gòu)的性能點(diǎn)求出。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，一般認(rèn)為當(dāng)結(jié)構(gòu)的相對頂點(diǎn)位移達(dá)到目標(biāo)位移時(shí)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件趨于破壞，可以此作為pushover分析破壞標(biāo)志。

根據(jù)ATC-40[11]中關(guān)于性能點(diǎn)的確定方法，結(jié)合《抗規(guī)》中的彈性反應(yīng)譜，可求得結(jié)構(gòu)在小震、中震、大震下對應(yīng)的性能點(diǎn)的位置，具體性能點(diǎn)確定方法是確定需求譜曲線參數(shù)Ca與Cv。

由于程序中Ca與Cv的確定是依據(jù)美國的場地地理?xiàng)l件確定的，根據(jù)我國規(guī)范與美國規(guī)范的對比，可以得出Ca、Cv與抗震規(guī)范反應(yīng)譜之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

當(dāng)0.1s＜T≤Tg時(shí)

當(dāng)Tg＜T≤5Tg時(shí)

當(dāng)5Tg＜T≤6s時(shí)

式中：Ca為地表有效峰值加速度；Cv為阻尼0.05時(shí)對應(yīng)的系統(tǒng)速度反應(yīng)譜；αmax為地震影響系數(shù)最大值；Tg為特征周期；T為結(jié)構(gòu)自振周期；η1為直線下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù)；η2為阻尼調(diào)整系數(shù)；γ為衰減指數(shù)。依據(jù)公式(2)以及地震參數(shù)，7度罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)自振周期T=0.72s，算出Ca=0.276，Cv=0.31。

2.3 加載方式

通過對結(jié)構(gòu)施加側(cè)向荷載，能大體上真實(shí)反映出地震作用下結(jié)構(gòu)的位移狀況。而由于任何一種荷載分布形式都不能全部反應(yīng)結(jié)構(gòu)全部的變形和受力要求，因此，在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性分析(pushover分析)時(shí)，需要至少用兩種以上的側(cè)向加載模式。采用均勻分布荷載加載模式和倒三角荷載加載模式。

在SAP2000中，均勻分布荷載側(cè)向力是用均一的加速度和響應(yīng)質(zhì)量分布的乘積獲得的；倒三角分布荷載側(cè)向力實(shí)用第一振型和第一振型下的固有頻率的平方及相應(yīng)質(zhì)量分布的乘積獲得的。

3 結(jié)果分析

3.1 基底剪力-頂點(diǎn)位移

圖5、圖6為兩種加載模式下的pushover 曲線，從圖中可以看出，達(dá)到性能點(diǎn)時(shí)，兩種加載模式的基底剪力和位移有一定的差值，均布荷載作用下的基底剪力比倒三角荷載作用下的基底剪力增加了35%，倒三角荷載下的位移比均布荷載作用下的位移增加了33%。

圖5 倒三角加載模式pushover 曲線Fig.5 Pushover curve of inverted triangular loadingmode

當(dāng)側(cè)向加載模式為倒三角形加載模式時(shí)，結(jié)構(gòu)的底部最大承載力為2014.784kN，頂點(diǎn)位移為 88mm，88mm ＜ 29500 × 2% = 590mm(2% 是《抗規(guī)》規(guī)定的彈塑性層間位移角限值)，所以控制點(diǎn)位移滿足彈塑性極限要求。當(dāng)側(cè)向加載模式為均勻分布力加載模式時(shí)，結(jié)構(gòu)的底部最大承載力為 2724.129kN，頂點(diǎn)位移為 66mm，66mm ＜29500 ×2% =590mm，所以控制點(diǎn)位移也滿足彈塑性極限要求，說明結(jié)構(gòu)能夠抵抗相應(yīng)烈度地震作用，否則說明結(jié)構(gòu)的抗震能力不足。

圖6 均勻分布荷載加載模式pushover 曲線Fig.6 Pushover curve of uniformly distributed loadingmode

3.2 層間位移角

表2為性能點(diǎn)處框架(圖7)在兩種加載模式下的樓層位移和層間位移角。圖8為結(jié)構(gòu)的層間位移沿高度分布的情況，從圖8可以看出，倒三角加載模式下的樓層位移除了1 層外，其余各層的位移均大于在均勻分布加載模式下的位移，兩種加載模式下的樓層位移均滿足規(guī)范要求，圖9為結(jié)構(gòu)的層間位移角沿高度分布情況，從圖9可以看出，倒三角加載模式下的層間位移角除了1 層外，其余各層的位移均大于在均勻分布加載模式下的位移，說明結(jié)構(gòu)的第四層是薄弱層。而均勻分布加載荷載下，在第三層出現(xiàn)拐點(diǎn)，故第三層是薄弱層。

表2 各樓層位移和層間位移角Tab.2 Floor displacement and inter-story displacement angles

圖7 性能點(diǎn)處19 榀框架節(jié)點(diǎn)號Fig.7 Framework at performance point

圖8 性能點(diǎn)處樓層位移Fig.8 Floor displacement at performance point

圖9 性能點(diǎn)處層間位移角Fig.9 Interlayer displacement angle at performance point

3.3 出鉸機(jī)制

分析出鉸機(jī)制，以性能點(diǎn)處框架為研究對象。圖10為此處框架的單元號詳圖。倒三角加載模式下結(jié)構(gòu)達(dá)到性能點(diǎn)時(shí)是pushover 第15 步，達(dá)到性能點(diǎn)后的出鉸順序和分布見圖11。均勻分布加載模式下結(jié)構(gòu)達(dá)到性能點(diǎn)時(shí)是pushover 第12步，達(dá)到性能點(diǎn)后的出鉸順序和分布見圖12。

由圖11、圖12可知，兩種加載模式下的出鉸順序和出鉸數(shù)量有一些差別，但相同點(diǎn)則是都在F-G 跨內(nèi)先出鉸，倒三角加載模式出鉸的數(shù)量多于均勻分布加載模式下的出鉸數(shù)量，除了首層柱腳均屈服之外，其余的柱并未形成塑性鉸，塑性鉸分布在梁兩端，符合“強(qiáng)柱弱梁”的設(shè)計(jì)。倒三角加載模式下，單元 522、967、1106 兩端塑性鉸達(dá)到 IO 與 LS 之間，單元 670、828 兩端的塑性鉸狀態(tài)達(dá)到LS 與CP 之間，其余塑性鉸均在B 與 IO 之間；在均布加載模式下，單元 967 兩端的塑性鉸達(dá)到 IO 與 LS 之間，單元 522、670、828 兩端的塑性鉸狀態(tài)發(fā)展到LS 與CP 之間，而其余塑性鉸均在B 與IO 之間。由出鉸順序可知，框架的薄弱部位在1 到5 層的F-G 跨。

在不同側(cè)向加載模式下結(jié)構(gòu)的彈塑性靜力pushover 分析結(jié)果從能力曲線到出鉸機(jī)制上均有一定的不同，因此，為了對結(jié)構(gòu)的抗震性能有全面的了解，建議最少用兩種以上的側(cè)向荷載加載分布模式對結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性靜力分析。

圖10 性能點(diǎn)處框架單元號Fig.10 Frame unit number at performance point

圖11 倒三角加載模式塑性鉸分布Fig.11 Distribution of plastic hinge in inverted triangular loadingmode

圖12 均勻分布加載模式塑性鉸分布Fig.12 Distribution of plastic hinge in uniformly distributed loadingmode

4 結(jié)論

1.結(jié)構(gòu)在兩種側(cè)向加載模式下的控制點(diǎn)位移和層間位移角均滿足《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)中罕遇地震下彈塑性限值要求，說明結(jié)構(gòu)能夠抵抗罕遇地震的作用；

2.從兩種側(cè)向荷載加載模式得到的出鉸機(jī)制可以看出，除了首層柱底出現(xiàn)塑性鉸之外，其余柱沒有出現(xiàn)塑性鉸，因此，滿足“強(qiáng)柱弱梁”的設(shè)計(jì)。