馬利君 李盼到 徐艷玲

(北京市市政工程設計研究總院有限公司 100082)

引言

預應力混凝土U 型梁是一種下承式結構，由底板、腹板、端橫梁等部分組成，其應用優(yōu)點有：

建筑高度低、橋梁景觀好：U 型梁為下承式結構，建筑高度較一般梁型降低約1.3m ，橋梁景觀效果好，且利于線路縱斷面布置。

降噪效果好：車輛行駛于U 型梁時，其輪軌走行系統(tǒng)噪聲受到兩側主梁上翼緣及腹板的阻隔，減少車輛噪聲對周圍環(huán)境的影響；且無箱體共鳴噪聲。

功能性強：腹板頂面可作為緊急疏散、檢修通道，腹板內(nèi)側可作為電纜通道。

安全性能好：兩道邊墻可確保列車安全行駛，防止脫軌與翻車事故。

綜合經(jīng)濟性優(yōu)：節(jié)省常規(guī)梁型外側擋板及逃生平臺，并簡化聲屏障的設置，綜合材料用量少，工程造價低。

目前，預應力混凝土U 型梁已在國內(nèi)上海、青島、重慶、濟南、廣州等多個城市的軌道交通中得到成功使用。但城際鐵路在設計時速、車輛尺寸、軸重、橋面布置、運營管理等方面與城市軌道交通均存在較大差別，預應力混凝土U 型梁還沒有在城際鐵路中應用的先例，無成熟的設計經(jīng)驗可遵循。本文通過有限元數(shù)值模擬分析U 型梁在城際鐵路荷載作用下的受力特性，并通過足尺寸模型試驗對受力性能進行驗證，總結相關設計參數(shù)和經(jīng)驗，可為相關設計提供參考。

1 工程概況

北京軌道交通22 號線(平谷線)是設計時速160km/h 城際鐵路(市域快線)，其中高架段長度約54km，擬采用預應力混凝土U 型梁結構。車輛采用新型市域車，8 輛編組，軸重≤17t。軌道結構采用有砟道床結構，高度716mm，砟肩最小寬度3.4m。

綜合考慮受力及各專業(yè)空間需求，U 型梁采用一線一梁布置方案。橫斷面為雙U 型截面，跨中梁高2.1m，支點梁高加厚0.17m，至2.27m。單片梁頂寬5.57m，梁間距0.06m。單片跨中梁底板寬4.0m，厚 0.28m；支點處底板寬 4.47m，厚0.45m。內(nèi)外側腹板呈流暢弧線形；外側翼緣厚0.445m，寬 0.78m，內(nèi)側翼緣厚0.25m，寬0.945m。梁體采用 C55 混凝土。U 型梁底板配置10 根 10-φs15.2 的鋼絞線，每個腹板配置 1 根7-φs15.2 的鋼絞線。外形尺寸如圖1所示。

圖1 U 型梁外形圖(單位：mm)Fig.1 Profile of U-shaped beam(unit：mm)

2 U型梁力學性能分析

預應力混凝土U 型梁作為下承式開口薄壁結構，抗扭剛度和橫向抗彎剛度較小，主梁在豎向荷載作用下存在彎扭耦合效應，梁板結合部位受力較為復雜。目前主要計算模型有：(1)平面桿系模型：主要控制結構整體的縱向抗彎剛度、承載力、應力等方面設計；(2)三維實體有限元計算模型：可用于分析彎、剪、扭耦合效應，梁、板的內(nèi)力狀況及分布規(guī)律，以及結構的局部應力、變形。局部應力設計應確保局部構件的強度、應力滿足規(guī)范要求，如腹板拉應力處理、空間主應力、梗肋角隅處應力處理；(3)足尺寸模型：對U 型梁的設計進行驗證，為設計提供相關實測參數(shù)，并總結經(jīng)驗優(yōu)化設計。

以往U 型梁縱向受力分析采用平面桿系計算模型，橫向受力分析采用三維實體分析模型，以確保 U 型梁縱橫向結構受力、變形滿足規(guī)范要求。

2.1 主要設計參數(shù)及控制標準

(1)列車荷載：平面桿系模型按影響線加載；三維實體模型參照鐵路有砟道床列車輪重擴散原則，橫橋向自軌枕底面向下按45°擴散，順橋向按鋼軌作用分布長度為1.2m 計，加載至最不利位置。

(2)溫度梯度參照文獻[5]、[6]研究成果，U 型梁腹板、底板均需考慮溫度梯度，但最不利溫度場下的應力水平較低，因此，本研究溫度梯度采用上翼緣升溫(降溫)5℃、底板頂面升溫(降溫)5℃計算。

(3)考慮到U 型梁受力的特殊性及其耐久性要求，其正常使用階段主力組合計算裂縫寬度應小于0.15mm，主力+附加力組合計算裂縫寬度應小于0.18mm。

2.2 縱向靜力分析

1.縱向平面桿系模型與三維實體模型分析對比

桿系模型與三維實體模型計算結果存在一定差異，本文通過橋梁博士有限元軟件建立平面桿系模型、midas-FEA 有限元軟件建立三維實體模型計算對比，分析U 型梁的受力特性，結果見圖2、圖3。

圖2 平面桿系模型主力組合下緣應力包絡圖(單位：MPa)Fig.2 Stress envelope diagram of lower edge of main force combination in plane bar systemmodel(unit：MPa)

圖3 三維實體模型主力組合下縱向正應力及變形趨勢(單位：MPa)Fig.3 Longitudinal normal stress and deformation trend of three-dimensional solid model under main combination(unit：MPa)

分析結果表明：

(1)由三維空間實體模型分析結果(圖3)可知，同斷面內(nèi)上下翼緣不同部位存在應力和變形差異，充分體現(xiàn)了U 型梁的空間受力特性。因二期恒載在U 型梁斷面內(nèi)分布不均勻，使得U 型梁的空間效應更加明顯(當外腹板設置聲屏障時更為突出)。

(2)表1、表2驗證了桿系模型計算結果與三維實體模型縱向應力、豎向位移存在差別，并且三維實體模型結果略大。桿系模型可滿足U 型梁縱向受力分析需求，但應考慮一定儲備。

表1 應力對比Tab.1 Stress contrast

表2 位移對比Tab.2 Displacement contrast

2.縱向受力分析結果

本U 型梁結構縱向受力分析采用桿系模型，并按《鐵路橋涵混凝土結構設計規(guī)范》 (TB 10092—2017)中城際鐵路的相關要求驗證，靜力分析結果如表3所示。

《鐵路橋涵混凝土結構設計規(guī)范》對不允許出現(xiàn)拉應力的預應力混凝土構件，其抗裂性應考慮混凝土受拉的塑性變形影響。計算公式為：

其中：Kf為為抗裂安全系數(shù)；σ為計算荷載載截面受拉邊緣混凝土中產(chǎn)生的正應力(MPa)；σc為扣除相應階段預應力損失后混凝土的預壓應力(MPa)；γ為考慮混凝土塑性的修正系數(shù)；fct為混凝土抗拉極限強度(MPa)。

表3 主要縱向靜力分析結果Tab.3 Main results of longitudinal statics

U 型梁作為下承式結構，國內(nèi)多條軌道交通線路對U 型梁進行了相關疲勞試驗，研究成果表明底板混凝土在疲勞荷載作用下其抗拉強度有所衰減，甚至逐漸消失。因此，本U 型梁對不考慮混凝土抗拉強度工況進行抗裂性驗算。通過驗算，此工況下，抗裂安全系數(shù)為1.28，大于規(guī)范要求1.2。

以上結果表明U 型梁縱向靜力分析均可滿足規(guī)范要求。

2.3 橫向靜力分析

預應力混凝土U 型梁作為下承式開口薄壁結構，抗扭剛度和橫向抗彎剛度??；主梁存在彎扭耦合，梁板結合部位受力復雜。因內(nèi)外側腹板上翼緣設置聲屏障，在恒載和風荷載作用下，內(nèi)外腹板受力差別較大。平面桿系模型不能全面反映U 型梁橫向的彎、剪、扭耦合效應，及梁、板的內(nèi)力狀況及分布規(guī)律，因此，U 型梁橫向分析采用可以完全反映梁體各部位內(nèi)力、應力、變形的三維實體有限元模型。

通過橫向不同部位的應力云圖及變形趨勢(圖4)可以得出：(1)應力、位移云圖充分體現(xiàn)了U 型梁的彎扭耦合空間受力特點；(2)主梁跨中處翼緣向內(nèi)變形，支點處翼緣為向外變形趨勢；(3)跨中處腹板、底板應力分布較均勻，配筋較少；(4)支點處腹板、底板應力在邊緣處應力較為集中，配筋較大。

圖4 恒載作用下主梁橫向應力及變形趨勢(單位：MPa)Fig.4 Transverse stress and deformation trend of main beam section under constant load(unit：MPa)

2.4 車橋動力分析

車橋動力分析采用4 墩5 孔橋梁模型，考慮空載、滿載、超載三種工況，行車速度按每5km/h 一個速度等級分析。動力響應分析結果見表4。

表4 車速160km/h 下U 型梁動力響應分析指標Tab.4 Dynamic response analysis indicators of U-shaped beam at 160km/h vehicle speed

通過分析，本U 型梁結構各項動力指標均能滿足《鐵路橋涵設計規(guī)范》(TB 10002—2017)中5.1.2 條規(guī)定的橋梁動力響應指標，并且舒適度指標為優(yōu)級。

2.5 翼緣防撞能力分析

U 型梁兩道腹板及翼緣可確保列車安全行駛，防止脫軌與翻車事故。腹板和翼緣防撞能力的分析方法國內(nèi)研究較少，尚未出臺相關的設計標準，設計人員一般根據(jù)工程經(jīng)驗或者借鑒國際相關設計標準考慮列車脫軌后對結構的撞擊作用(圖5)。

圖5 列車撞擊簡化加載示意Fig.5 Simplified loading indication of train impact

美國混凝土協(xié)會在《軌道交通鋼筋混凝土和預應力結構分析設計規(guī)程》(ACI358.1R-92)中給出了關于列車出軌后撞擊結構的相關規(guī)定，規(guī)定軌道結構側墻的抗力應該等于一節(jié)列車50%的重量作用在5m 長的側墻上，作用點高度與列車車軸高度相同。這個作用的效應可以使列車以-0.5g的加速度減速。

表5 主力+列車撞擊荷載組合下底/腹板配筋Tab.5 Bottom/web reinforcement undermain force+train impact load combination

按上述簡化設計方法設計的U 型梁腹板和翼緣通過列車側向撞擊動力仿真分析加以驗證。仿真模型采用多跨橋梁實體模型，列車車體采用實體單元建立，駕駛室采用殼體單元建立。按空載、滿載工況驗證。

動力仿真分析表現(xiàn)出的碰撞過程可分三階段：①脫軌后自由運動階段；②初始碰撞接觸階段；③后繼碰撞階段，各節(jié)列車在脫軌后均有可能與U 梁翼緣不同位置發(fā)生碰撞。由圖6可知，列車碰撞后U 型梁損傷表現(xiàn)為兩側翼緣不連續(xù)區(qū)域發(fā)生混凝土剝落，部分撞擊嚴重區(qū)域發(fā)生明顯塑性變形，但腹板未發(fā)生整體失效。

圖6 U 型梁混凝土整體損傷指數(shù)Fig.6 Integral damage of u-shaped beam concrete

由圖7可知，列車碰撞力隨列車速度、碰撞角度增大而增大。由于受車輛限界限制，實際運行過程中列車最大的碰撞角不超過1°，并且在時速不超過160km/h 的工況下，列車碰撞荷載作用下U 型梁處于安全狀態(tài)，不會發(fā)生結構整體失效。

圖7 平均撞擊力與極限承載力的比較Fig.7 Comparison of average impact force and ultimate bearing capacity

2.6 足尺模型試驗

1.試驗梁模型

試驗梁采用前述結構尺寸1∶1 模型設計，通過對足尺寸梁體進行試驗，得到U 型梁的極限承載力、剛度、裂縫發(fā)展等力學演化過程，確定U型梁用于城際鐵路的安全度。豎向、水平破壞加載分析具體加載方式(圖8)為：

(1)豎向加載：以自重、二期恒載、列車荷載彎矩的倍數(shù)為加載級數(shù)，按縱向5 個加載點作用于底板。各荷載對應的跨中彎矩為：梁體自重：7339kN·m；二期恒載：7394kN·m；列車荷載：4366kN·m。

(2)水平加載：以取一節(jié)列車自重的50%為級數(shù)，分別作用于跨中5m 以及支點5m 范圍內(nèi)的翼緣板。

2.試驗結果與有限元分析結果對比

通過足尺寸試驗，得出本 U 梁在強度、剛度、抗裂性等方面性能，并與有限元理論計算結果進行對比，見表6～表8。

圖8 試驗梁靜載試驗Fig.8 Static load test of test beam

表6 跨中截面理論計算與靜載試驗重要階段彎矩及撓度對比Tab.6 Comparison of bendingmoment and deflection between theoretical calculation of mid-span section and important stage of static load test

表7 跨中截面底板下緣理論計算與靜載試驗重要階段裂縫統(tǒng)計Tab.7 Theoretical calculation of bottom edge ofmid-span cross-section and crack statistics in important stages of static load test

表8 水平加載理論值與靜載試驗加載值對比Tab.8 Comparisons between theoretical values of horizontal load and static load test

從表6～表8可知：

(1)梁體縱向開裂荷載約為設計荷載的1.4倍，極限荷載為設計荷載的2.8 倍，說明結構具有較強的安全儲備。由于豎向靜載試驗采用集中加載方式，與實際輪重擴散原則存在差異，裂縫開展早期基本集中在集中加載區(qū)域，造成底板裂縫出現(xiàn)荷載加載級有所降低。

(2)梁體在1.4 倍設計荷載范圍內(nèi)實測撓度與計算基本吻合，處于彈性工作階段，之后進入塑性工作階段。

(3)靜活載作用下?lián)隙染∮谟嬎阒?，最大撓?86.6mm，表明該U 型梁具有良好的延性。

(4)梁體縱向裂縫反應出U 型梁底板橫向受力特性，受本試驗豎向、水平加載不能同時考慮的條件限制，試驗未能同時加載氣動力和風荷載等水平力工況，因此，表中的裂縫不能完全反映實際情況。U 型梁作為下承式結構，設計時應對底板裂縫寬度進行嚴格控制。

(5)跨中水平極限加載值約為理論加載值的5.5 倍；支點水平極限加載值約為理論加載值的3.5 倍。因水平破壞試驗是在豎向靜載破壞構件的基礎上進行，兩側腹板已存在部分損傷，支點處極限加載值小于理論極限承載力，但較理論加載值仍有較大儲備。若為原始構件，腹板的極限承載還會有所增加。

3 結論

本文結合北京軌道交通22 號線U 型梁的有限元理論計算分析、足尺寸破壞試驗，對其在城際鐵路列車荷載作用下的靜力行為、抗裂性、極限承載等方面進行分析研究，可得出以下幾點結論：

1.本U 型梁有限元數(shù)值模擬與足尺寸試驗結果研究表明，該U 型梁與城際鐵路列車荷載、有砟道床結構配合應用時，其剛度、強度、抗裂性能均能達到城際鐵路的應用要求，并且有較大的儲備。

2.本U 型梁在160km/h 的城際鐵路列車作用下，動力各項指標均能滿足《城際鐵路設計規(guī)范》中7.3.6 條規(guī)定的橋梁動力響應指標，并且舒適度指標為優(yōu)級。

3.本U 型梁實體模型兩側腹板上翼緣、底板受力不均勻，存在空間效應，與以往工程經(jīng)驗吻合。因二期恒載在U 型梁斷面內(nèi)分布不均勻，使得U 型梁的空間效應更加明顯。設計時可通過增加外腹板剛度、不對稱預應力布置等方式解決。

4.動力仿真分析時，本U 型梁受車輛限界限制，實際運行過程中列車最大的碰撞角不超過1°，并且在時速不超過160km/h 的工況下，列車碰撞荷載作用小于理論計算承載力，U 型梁處于安全狀態(tài)，不會發(fā)生結構整體失效。采用ACI 規(guī)范規(guī)定的加載值及加載簡化計算模型可滿足列車撞擊分析需求。