張偉 方維 王樹(shù)光 李培昌

1. 北京航天試驗(yàn)技術(shù)研究所，北京 100074；2. 北京市航天動(dòng)力試驗(yàn)技術(shù)與裝備工程技術(shù)研究中心，北京 100074

一、引言

撞擊型噴嘴由于其簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)和較高的霧化混合效率而廣泛應(yīng)用于液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)。當(dāng)兩股圓柱射流傾斜碰撞時(shí)，液體由撞擊點(diǎn)沿徑向發(fā)散，在離心力、粘性力以及表面張力作用下，最終在射流對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)形成一個(gè)邊緣包圍著較厚突起的葉子形液膜。射流撞擊特性的理論研究能夠提供霧化液滴速度、直徑等信息，對(duì)于推進(jìn)劑霧化和噴嘴設(shè)計(jì)研究具有十分重要的作用。

1960年，Taylor[1]通過(guò)將液膜邊緣液體的離心力平衡法向動(dòng)量方程得到了液膜厚度h與液膜半徑r成反比關(guān)系的結(jié)論。1964年，Hasson和Peck[2]打破了關(guān)于撞擊點(diǎn)與射流截面形心重合的假設(shè)；2006年Bremond和Villermaux[3]用Poiseuille拋物線分布作為射流速度型修正了液膜的速度分布方程；2007年Choo和Kang[4]研究了射流速度型對(duì)于液膜速度分布和厚度分布的影響；2004年Bush和Hasha[5]通過(guò)截取小角微元內(nèi)通過(guò)液膜邊緣的流量估算液膜的厚度；1997年，Shen[6]通過(guò)非接觸式的全息攝影技術(shù)測(cè)量了液膜整體的厚度；2001年，Choo和Kang[7]采用光學(xué)干涉的方法研究了多個(gè)參數(shù)對(duì)液膜厚度分布的影響，并于2002年在研究?jī)晒傻退偕淞髯矒魰r(shí)[8]利用激光多普勒速度儀實(shí)測(cè)液膜上的速度分布情況，得出了液膜上液體速度隨位置變化的結(jié)論，為推翻一直以來(lái)“液膜上速度均勻分布”的假設(shè)提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

早期的理論研究由于忽略了撞擊前射流截面內(nèi)液體速度的不均勻分布以及撞擊形成液膜的過(guò)程中可能存在的能量損失，從而假設(shè)液膜整體速度均勻分布且等于射流速度，因此研究?jī)?nèi)容集中于對(duì)液膜形狀以及液膜厚度分布的分析，并且目前的理論研究多局限于無(wú)粘牛頓流體射流的撞擊，而忽略了流體粘性這一重要的影響因素。

本文主要研究粘性射流撞擊形成液膜的過(guò)程，通過(guò)研究分析粘性流體射流撞擊的特性，從而為推進(jìn)劑撞擊霧化研究及撞擊型噴嘴的設(shè)計(jì)提供理論支撐。在理論模型中引入了射流速度型、能量損失、粘性力等因素，并對(duì)影響撞擊特性的主要因素進(jìn)行了分析。為了驗(yàn)證理論的正確性，設(shè)計(jì)了射流撞擊實(shí)驗(yàn)。介紹了射流撞擊實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)理論模型推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行闡述，比較了理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)各參數(shù)對(duì)撞擊形成液膜特性的影響進(jìn)行了分析。

二、實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示，貯罐內(nèi)為實(shí)驗(yàn)液體。高速攝影儀、撞擊形成的液膜、柔光屏，以及光源（新聞燈）設(shè)置在同一直線上。圖中P為壓力傳感器，T1、T2、T3為熱電偶。實(shí)驗(yàn)噴嘴采用撞擊角60°的對(duì)稱(chēng)型噴嘴。利用高壓氮?dú)鈱⒁后w通過(guò)管路壓入噴嘴，并從噴口噴出。

實(shí)驗(yàn)液體為不同溫度下不同質(zhì)量濃度的甘油水溶液，其物性參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)流體物性參數(shù)

三、理論推導(dǎo)

為了簡(jiǎn)化理論模型，首先做出如下假設(shè)：實(shí)驗(yàn)流體不可壓、忽略重力影響。

如圖2所示，直徑為dj的兩股圓柱射流以撞擊角2α，速度uj傾斜碰撞，在射流對(duì)稱(chēng)面內(nèi)形成一個(gè)邊緣包圍著較厚凸起的葉子形液膜，液膜上的液體沿半徑方向匯入液膜邊緣后，沿邊緣向下不斷流出。其過(guò)程可以分為兩個(gè)步驟：

（1）射流撞擊展開(kāi)形成液膜；

（2）液膜沿半徑方向擴(kuò)展，受離心力、粘性力以及液體表面張力的限制，在一定半徑處形成較厚的邊緣，液體進(jìn)入邊緣后沿邊緣向下流出。

y-z平面內(nèi)的流線示意圖如圖3所示。其中，h為液膜厚度，r為極坐標(biāo)半徑，θ為方位角，us為沿液膜徑向的速度分量，uz為垂直平面x-y方向的速度分量。

在撞擊區(qū)上游，流線為平行于射流軸線的直線；撞擊區(qū)內(nèi)，流線向各個(gè)方向彎曲，唯一一條不彎曲的流線稱(chēng)為分離流線，分離流線與液膜中心面交于撞擊點(diǎn)S；在撞擊區(qū)下游，由于液膜內(nèi)部壓強(qiáng)近似等于環(huán)境壓強(qiáng)，因而流線為直線。此結(jié)論曾由Bush和Hasha[5]利用氣泡示蹤實(shí)驗(yàn)證實(shí)。

圖4為射流內(nèi)平行于液膜平面的截面AA'，分離流線與截面交于為分離點(diǎn)P。在截面內(nèi)建立對(duì)應(yīng)于圖2液膜平面坐標(biāo)系的極坐標(biāo)系。分離點(diǎn)P與截面形心偏心距為b。P點(diǎn)距離截面邊緣的距離為：

其中，Rj—射流半徑；

uj—射流速度；

uj0—射流平均速度；

ujmin—射流邊緣速度，ujmin=muj0（m為比例系數(shù)）；b —偏心距；

θ —極坐標(biāo)方位角；

α —1/2 撞擊角。

充分發(fā)展的圓柱形粘性牛頓流體射流截面的速度型[9]可以表示為：

其中，rj—射流圓截面徑向坐標(biāo)；

Rj—射流半徑。

由于射流速度分布不均勻，射流中心的高速核心區(qū)以及邊緣的低速環(huán)形區(qū)會(huì)流入液膜的不同區(qū)域。因而偏心距b將在很大程度上影響液膜的速度分布等特性，所以需要準(zhǔn)確地計(jì)算偏心距b。

引入AA'截面上任一點(diǎn)與射流中心軸線的距離：

其中，η —射流任意點(diǎn)距射流軸線的垂直距離；

q —射流AA'截面內(nèi)徑向坐標(biāo)。

將射流圓截面上的速度型投影到橢圓截面AA'上：

步驟（1）“射流撞擊展開(kāi)形成液膜”過(guò)程的質(zhì)量守恒方程表示為：

其中，qj—AA'截面邊緣距P點(diǎn)的距離；

h —液膜厚度；

r —液膜徑向坐標(biāo)；

us—液膜徑向速度分量。-y方向的動(dòng)量守恒方程：

能量守恒方程：

通過(guò)將方程（5）、（7）代入（6）消去us，h和r得到關(guān)于m，α和b的方程，但該方程難以得到解析解。我們采用為m，α賦一系列合理的數(shù)值并分別計(jì)算出b，然后再利用回歸分析的方法得到偏心距的表達(dá)式：

其中，dj—噴嘴噴孔直徑、射流直徑。

在 2α=60°，90°，120°，m ∈ [0,1]的范圍內(nèi)，上述表達(dá)式的誤差在5%以?xún)?nèi)。當(dāng)考慮能量損失時(shí)，偏心距的計(jì)算將十分困難，本文中并未對(duì)此進(jìn)行討論。

為了更準(zhǔn)確地計(jì)算液膜速度分布，需要考慮射流撞擊以及液膜擴(kuò)散過(guò)程中的能量損失。我們參考施明恒[10]的研究，將射流撞擊形成液膜的過(guò)程中的能量損失分為三部分：由于非彈性碰撞造成的瞬間能量損失、表面張力引起的表面勢(shì)能損失EP，以及粘性流動(dòng)造成的能量損失ED。

假設(shè)長(zhǎng)為L(zhǎng)的兩段射流單元可以擴(kuò)展成如圖2所示的半徑為R的葉子形液膜：

其中，ρ —液體密度；

R —液膜半徑；

r —液膜徑向坐標(biāo)；

z —液膜厚度方向坐標(biāo)；

L —截取射流單元長(zhǎng)度。

合并方程（9）和（5），得到射流單元長(zhǎng)度L：

選取長(zhǎng)度為L(zhǎng)的兩段射流微元以及對(duì)應(yīng)的液膜角微元為控制體，建立能量方程：

其中，Ek0—初始射流動(dòng)能；

ξ —瞬間能損系數(shù)；

Ek—液膜動(dòng)能。

其中，uz—液膜垂直x-y平面方向的速度分量；

σ —表面張力系數(shù)；

Sb—液膜邊緣突起的橫截面積；

t —射流撞擊到展開(kāi)形成液膜經(jīng)過(guò)的時(shí)間；

Φ —單位時(shí)間單位體積內(nèi)能量耗散率，本例中：

其中，μ —?jiǎng)恿φ扯认禂?shù)。

方程（11）可用于求解液膜速度us，但由于方程中存在目前尚未求得的液膜半徑R，故方程（11）將作為下文所述方程的一部分，將us與液膜形狀等一起求出。

對(duì)步驟（2）“液膜沿徑向發(fā)展，最終在離心力、粘性力以及液體表面張力的作用下收縮成較厚邊緣，液體沿邊緣向下流動(dòng)”的過(guò)程進(jìn)行分析。圖5所示液膜角微元dθ中的質(zhì)量守恒方程可以寫(xiě)為：

其中，ub—流過(guò)液膜邊緣截面的液體速度；

sb—液膜凸起邊緣的截面面積。

液膜邊緣切線方向的動(dòng)量方程為：

其中，φ —液膜半徑方向與邊緣切線方向的夾角。法向動(dòng)量方程：

其中，φ，R，θ的幾何關(guān)系為：

聯(lián)立方程（11）、（17）～（20）即可求得液膜的尺寸、形狀、速度分布、厚度分布等特性。

表2 實(shí)驗(yàn)工況

四、結(jié)果與討論

1、理論模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖6為理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，照片頂部的黑色部分為噴嘴，長(zhǎng)100mm。在表2所示工況下，理論模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

2、射流參數(shù)對(duì)液膜特性的影響分析

為了便于進(jìn)行理論分析，排除多余參數(shù)干擾，我們將部分參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理后進(jìn)行計(jì)算、分析。繪制液膜輪廓（半邊）、液膜速度分布曲線、厚度分布曲線，并將不同影響參數(shù)并列比較，結(jié)果如圖7～8所示。

圖7為改變某一特定參數(shù)，固定其余參數(shù)時(shí)，計(jì)算出的液膜曲線（半邊曲線），箭頭方向?yàn)樵隽糠较?。?duì)液膜極坐標(biāo)半徑R以射流直徑dj進(jìn)行無(wú)量綱化，并以射流韋伯?dāng)?shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

（1）撞擊角對(duì)液膜外形尺寸有顯著影響；

（2）隨著射流速度比例系數(shù)m增加（射流速度更加均勻），液膜整體略微下移，但形狀基本不變；

（3）表面張力及粘度系數(shù)增加將迅速減小液膜尺寸，但形狀保持相似。

圖8為射流物性參數(shù)對(duì)液膜速度、厚度分布的影響，橫坐標(biāo)為極坐標(biāo)方位角。以射流平均速度uj0對(duì)液膜速度us無(wú)量綱化處理；以射流直徑對(duì)液膜厚度h進(jìn)行無(wú)量綱化，并以韋博數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，由于液膜厚度遠(yuǎn)小于射流直徑與韋博數(shù)的乘積，縱坐標(biāo)應(yīng)乘以系數(shù)：

（1）液膜速度隨著方位角增加而增加，增長(zhǎng)速率逐漸減小。液膜速度分布及邊沿厚度分布隨撞擊角增加變得更為均勻；

（2）影響液膜速度分布的原因主要有兩種：射流速度以及撞擊點(diǎn)偏心導(dǎo)致的流量分布不均勻；液膜不同部位能量耗散占總能量的比例不同。隨著比例系數(shù)m增加，偏心距b減小，液膜頂部角微元分得的流量變多，故在液膜頂部方位角較小處，液膜速度略有增加，但隨著方位角增加，由于能量耗散的影響超過(guò)射流速度分布的影響，速度反而減??；

（3）表面張力系數(shù)增加，液膜厚度明顯增加，但對(duì)液膜速度分布的影響不大；

（4）隨著粘度系數(shù)增加，液膜厚度顯著增加，速度略有下降。

五、結(jié)論

本文為了研究粘性流體射流撞擊的過(guò)程而提出了改進(jìn)的射流撞擊模型。同時(shí)討論了液體部分物理性質(zhì)、撞擊角以及射流速度分布情況對(duì)液膜形狀、尺寸、速度分布和厚度分布的影響。計(jì)算結(jié)果顯示：撞擊角對(duì)液膜的各項(xiàng)特性均有較大影響；射流速度分布情況對(duì)液膜的速度分布和厚度分布影響顯著的同時(shí)，對(duì)液膜形狀尺寸的作用十分有限；表面張力系數(shù)和粘度系數(shù)的增加均會(huì)大大減小液膜面積，同時(shí)液膜厚度分布情況也將顯著變化，但對(duì)液膜速度分布影響較小。