上海電機(jī)學(xué)院文理學(xué)院 劉美玲

古典概型也叫傳統(tǒng)概率或等可能概型，其定義是由法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯 (Laplace)提出的。內(nèi)容簡(jiǎn)單，但數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，在多年的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在古典概型的概率求解中依然存在很多問(wèn)題。

一、古典概型定義

（1）試驗(yàn)的樣本空間只包含有限個(gè)樣本點(diǎn)；

（2）試驗(yàn)中每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同。

具有以上兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型或等可能概型。

二、古典概型計(jì)算公式

設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間由n個(gè)樣本點(diǎn)(基本事件)構(gòu)成，A為E的任意一個(gè)事件，且包含k個(gè)樣本點(diǎn)(基本事件)，則事件A出現(xiàn)的概率記為：

這里解釋基本事件的發(fā)生概率相同，所以一個(gè)事件的概率值即是事件所含基本事件的個(gè)數(shù)除以基本事件總數(shù)。常見(jiàn)的古典概型有擲硬幣試驗(yàn)、擲骰子試驗(yàn)、摸球試驗(yàn)等。具體的計(jì)算舉例說(shuō)明，以下兩個(gè)例題分別取自參考教材[2][3]。

例1：設(shè)袋中有10只球，編號(hào)分別為1,2,…,10. 從中任取3 只球,求：

（1）取出的球最大號(hào)碼為5 的概率；

（2）取出的球最小號(hào)碼為5 的概率；

（3）取出的球最大號(hào)碼小于5 的概率。

解：設(shè)A={取出的球最大號(hào)碼為5}，B={取出的球最小號(hào)碼為5}，C={取出的球最大號(hào)碼小于5}，基本事件總數(shù)為。

（3）由于取出的三只球中，最大號(hào)碼小于5，C所包含基本事件的個(gè)數(shù)為，

本題目中取球的方式是任意的，每個(gè)球被取到的概率都是一樣的，所以是古典概型。另外，只要觀察取出來(lái)的號(hào)碼，沒(méi)有順序問(wèn)題，所以用組合數(shù)計(jì)算。下面再看另一個(gè)例題：

例2：一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，已知其中一個(gè)是女孩，問(wèn)另一個(gè)也是女孩的概率是多少？（假定生男生女是等可能的）

解法1：由題意知，樣本空間為：

Ω={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}

A表示事件“至少有一個(gè)是女孩”，B表示事件“兩個(gè)都是女孩”，則有：

A={（男，男），（女，男），（女，女）}，B={（女，女）}，

本題目解法1 用古典概率公式計(jì)算，較為煩瑣。實(shí)際上，這是典型的條件概率問(wèn)題，用條件概率公式則可以簡(jiǎn)潔地計(jì)算出結(jié)果。條件概率在后續(xù)的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，例2 是一個(gè)曾經(jīng)在網(wǎng)絡(luò)盛傳過(guò)的小題目，這里經(jīng)過(guò)條件概率的理論解釋和計(jì)算，想必大家都能了解什么是條件概率了。條件概率的計(jì)算和應(yīng)用是非常多的，全概率、貝葉斯以及隨機(jī)變量的計(jì)算中都會(huì)用到，所以從這個(gè)例題引出其重要性和基礎(chǔ)性，激發(fā)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)、理解透徹。