許娣，張遜

(江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222061)

0 引言

隨著軍事的發(fā)展，新型反艦導彈具有飛行速度快、戰(zhàn)術運用活、突防能力強及隱秘性強等特點，例如西方的“安斯”，俄羅斯的“寶石”及要破“宙斯盾”的“白蛉”等[1-3]。反艦導彈的高速和機動等的突防性能特點，迫使末端防御武器系統(tǒng)提高快速反應能力，從而提高了對濾波解算快速收斂的要求[4-6]。

現代火控雷達對目標的跟蹤過程，不僅能夠量測目標的位置信息，還可以獲得目標的角速度運動信息[7-8]。因此，近些年來，許多國內外的學者和研究人員將目標角速度引入到火控濾波技術中，并取得了一定成效[2]。引入目標角速度到火控濾波算法中，大幅度的縮短了濾波收斂時間[9]。但是對于進一步提高火控解算精度有待探究。本文從火控解算精度著手，深入分析位置量測誤差對目標速度的影響，開展目標運動角速度的火控濾波技術研究。

基于目標運動角速度的火控濾波技術[9-10]，通過跟蹤傳感器在跟蹤目標時提供的目標角速度信息，經過一系列變換得到地理坐標系的目標運動速度，引入到火控濾波算法中，縮短了濾波收斂時間。本文正是在基于目標運動角速度火控濾波技術基礎上，基于工程實際考慮，分析位置量測信息對于濾波解算影響，并提出一種基于最小二乘預處理技術的改進方法，提高對濾波解算的精度。

文章首先在對瞄準線坐標系目標運動角速度轉化為地理坐標系線速度的基礎上，分析目標位置量測信息對計算目標線速度的影響。將目標速度引入到卡爾曼濾波算法中，分析位置量測信息對濾波解算結果的影響。隨后為降低位置觀測噪聲對濾波解算的影響，提出了一種基于最小二乘量測預處理的濾波改進方法。最后通過仿真典型運動航路，直觀分析位置信息對基于角速度濾波結果的影響，表明提出的改進方法具有可行性及實際應用價值。

1 基于角速度濾波方法

基于目標運動角速度的濾波技術，已知跟蹤傳感器提供的量測徑向距離、偏角及傾角等位置信息及橫滾角速度、側向角速度及俯仰角速度等角速度信息，通過瞄準線坐標系角速度轉換地理坐標系線速度方法[11]，得到目標線速度；將目標的線速度信息引入到卡爾曼濾波算法中，完成對目標的火控濾波解算。

計算地理坐標系目標線速度方法，可以通過下面公式得到[5]

(1)

圖1為目標角速度量測關系示意圖。

圖1 目標角速度量測關系圖Fig.1 Target angular velocity measurement diagram

根據式(1)計算得到目標地理坐標系的線速度，引入到卡爾曼濾波算法中[12-13]。

狀態(tài)方程:

S(k+1)=Φ(k+1,k)S(k)+w(k),

(2)

式中:S(k)為k時刻目標狀態(tài)向量，即由目標的位置、速度、加速度等表示出來，以y軸為例，S(k)=(y(k),vy(k),ay(k))；Φ(k+1,k)為目標從k時刻狀態(tài)到k+1時刻的狀態(tài)轉移矩陣;ω(k)為k時刻系統(tǒng)模型的噪聲。

觀測方程:

Y(k)=Θ(k)S(k)+V(k),

(3)

式中:Y(k)=(y(k),vy(k))為k時刻的二維觀測向量;Θ(k)為k時刻的狀態(tài)向量到實際觀測的轉移矩陣;V(k)為k時刻的量測噪聲。

根據卡爾曼濾波遞推關系，得到卡爾曼濾波算法基本過程如下:[10]

(4)

K(k+1)=P(k+1|k)ΘT(k+1)[Θ(k+1)·
P(k+1|k)ΘT(k+1)+R(k+1)]-1,

(5)

P(k+1|k+1)=[I-K(k+1)·

Θ(k+1)]P(k+1|k).

(6)

2 位置量測對計算線速度影響分析

基于目標運動角速度的濾波技術，卡爾曼濾波算法中的觀測向量Y(k)為二維向量，即目標位置和速度信息，其中目標速度信息由式(1)計算得到。

(7)

(8)

2a0a1(-ωmyωmxΔε2+ωmyωmzΔεΔq+

2a1a2(-ωmyωmzΔq2+ωmyωmxΔεΔq+

(9)

同理可得

2a3a4(-ωmyωmxΔε2+ωmyωmzΔεΔq+

2a4a5(-ωmyωmzΔq2+ωmyωmxΔεΔq+

(10)

(-ωmyωmxΔε2+ωmyωmzΔεΔq+ωmxωmzΔε-

(11)

式中：(Dm,Δqm,Δεm)為觀測位置信息；(D,Δq,Δε)為理論實際位置信息；ωmx，ωmy及ωmz為跟蹤器測得3個角速度分量。

圖2 俯仰角速度與目標速度誤差關系圖Fig.2 Relation diagram of velocity error and pitch angle velocity

由圖2可知，一定的位置量測誤差，俯仰角速度越大，計算得到目標線速度誤差越大；對于3類不同的位置量測誤差曲線可以得到，當俯仰角速度不為0，位置量測誤差越大，計算得到線速度誤差越大。當俯仰角速度為定值，得到位置量測誤差與目標線速度誤差關系，如圖3所示。

圖3 目標量測誤差與速度誤差關系圖Fig.3 Relation diagram of velocity error and target measurement error

3 基于最小二乘預處理的改進方法

由第2節(jié)中位置量測對計算線速度影響分析可知，位置量測誤差對計算線速度影響明顯，若采用位置量測信息計算目標線速度，而引入到卡爾曼濾波算法中，濾波解算結果受位置誤差影響，式(4)中得到的濾波結果為

(12)

在工程實際應用中，對于末端防御武器系統(tǒng)而言，跟蹤傳感器跟蹤來襲目標，目標距離越近，目標角速度越大，特別當目標在過捷階段，角速度增大，由圖2可知，目標速度誤差增大，進一步降低了火控濾波解算精度及穩(wěn)定性。

迫于工程實際無法獲得理論位置信息，又需要克服位置量測噪聲對濾波解算結果的影響，盡可能減小計算目標線速度所采用的位置量測噪聲?；诖嗽瓌t，采用基于最小二乘的預處理方法，對位置量測數據進行預處理，將預處理的位置信息代替原位置量測信息，計算目標線速度

(13)

(14)

式中[6]：

(15)

(16)

(17)

4 仿真計算

為驗證瞄準線坐標系目標運動角速度轉換地理坐標系線速度方法中位置量測信息對目標速度的影響，及改進方法的切實有效性，開展了典型目標航路的仿真。針對有噪聲的位置量測信息下的有/無改進濾波方法進行了對比分析。

仿真2種典型目標航路，針對計算的目標線速度誤差結果、濾波解算速度誤差結果對比分析，如圖4，5所示。

航路1：目標初始位置距離為7 km，目標速度為300 m/s，運動樣式為勻速直線運動。

航路2：目標初始位置距離為10 km，目標速度為680 m/s，運動樣式為比例導引運動。

在目標航路中添加不同馬爾可夫噪聲：噪聲1表示航路位置數據添加的噪聲幅值與現役跟蹤傳感器量測精度相當；噪聲2表示航路位置數據添加的噪聲為噪聲1的2倍。

采用上述不同方法得到濾波誤差結果，如圖6，7所示。

圖4 航路1的目標速度誤差曲線Fig.4 Target velocity error curve of route 1

圖5 航路2的目標速度誤差曲線Fig.5 Target velocity error curve of route 2

圖6 航路1的濾波速度誤差曲線Fig.6 Filter speed error curve of route 1

圖7 航路2的高度濾波速度誤差曲線Fig.7 Filter speed error curve of route 2

仿真結果表明，采用基于最小二乘預處理方法，位置量測誤差對目標線速度影響明顯降低；對于引入速度量測的卡爾曼濾波算法，提高了濾波解算的精度及穩(wěn)定性，驗證了改進方法的切實有效性。

5 結束語

本文通過分析位置量測噪聲對目標線速度及卡爾曼濾波解算的影響，提出了一種目標運動角速度的火控濾波改進方法。結合工程應用進行仿真驗證，表明有噪聲的位置信息會降低濾波解算的精度及穩(wěn)定性，驗證了目標運動角速度的火控濾波改進方法的切實有效性。

采用最小二乘平滑預處理的方法，可以顯著消除位置量測信息中的大部分噪聲，明顯改善濾波水平。雖然最小二乘預處理不能完全消除位置測量噪聲，但由于工程應用中無法得到目標真實位置，本文方法無疑具有很好的指導價值。